P空间模型支持下城市公交网络空间结构分析

黄兰兰，程 钢，张启华，路晓明

1. 河南理工大学 测绘与国土信息工程学院，河南 焦作 454003；

2. 江苏省地质测绘院，江苏 南京 210000；

3. 河南省自然资源调查规划院，河南 郑州 450052

0 引 言

城市公交为公众出行的主要交通方式，它的普及有利于解决交通拥堵、能耗过高和污染物排放等问题。近年对于城市公交系统的研究主要集中在评价、优化城市公交系统，结合智慧城市建设设计城市公交系统等方面。段梅花、赵航等人考虑山地城市地形变化,提出一类测度公交站点实际服务范围的新方法修正公交服务供给公平性评价模型,对贵阳市公交系统服务供给在老年群体中分配的公平性进行分析[1]。查伟雄、冯涛等人针对城市轨道交通线路发生较长时间的运营中断事件，综合考虑应急公交车型和车辆到达时间窗两个角度，建立应急公交调度优化模型，利用改进的遗传算法对优化模型进行求解[2]。刘莎、董国发等人针对出行者乘公交车出行全过程，利用LSTM 算法、模糊专家系统得出一种可靠的智慧出行服务模型，确保乘客按时到达目的地并有效节约时间[3]。

城市公交网络是覆盖城市空间的嵌入式网络，空间特性影响网络性能及结构优化[4]。对城市公交系统的评价与优化离不开城市公交网络空间知识的支撑。近年,众多学者将复杂网络理论用于城市公交网络研究，王非以复杂网络科学为基础,对城市公共交通网络进行分析，以基于连边的交通行驶效率改进的网络效率为优化目标,以站点的增加与删除为优化手段,设置实际约束条件，构建公交线网优化模型[5]。城市公交网络以公交线路作为基本管理对象时，网络以物理连接拓扑l-space和用户换乘拓扑P-space 两种不同的拓扑形式呈现，除此以外二分图、扩展空间等方法也用于描述城市公交网络[6]。

基于前人的研究经验与成果，本文在方法上运用地理空间网络分析框架，同时考虑空间和网络影响来评估城市公交网络。以具有真实地理意义的城市空间单元作为网络节点，运用P 空间模型对城市公交网络的空间结构进行研究，具体的研究内容包括分析网络宏观特征、节点中心性及空间聚类，探究节点服务与实际需求的耦合协调性。以焦作市为研究对象，从结构和功能两方面阐明焦作公交网络的空间结构，探究焦作公交网络服务与实际需求的协调状况，得出焦作公交网络与城市居民出行需求协调状况不理想的结论，具体协调信息为交通资源的合理配置和优化提供一定的科学参照和建议。

1 研究区概况与研究方法

1.1 研究区概况

焦作市位于河南省西北部（图1），地理坐标在北纬35°10′～35°21′、东经113°4′～113°26′之间，总面积4071 km2，城区面积大致为135 km2。2019年末全市总人口377.89 万，常住人口359.71 万，城镇化率达60.94%。焦作人口空间分布总体呈现北部低、南部高、中部突出的趋势。近年来，市交通运输局紧紧围绕经济转型示范市和美丽焦作建设，大力加强交通基础设施建设。焦作公交网络研究，可以为焦作交通基础设施建设未来规划提供参照。

图1 焦作市空间分布Fig.1 Spatial distribution of Jiaozuo city

本文以焦作市为研究区域，分别以乡镇（街道）和公里网格为最小空间单元，研究焦作公交网络的空间结构。焦作共10 个县级行政区，分别包含108 个乡镇（街道）分析单元和4197 个公里网格分析单元，公里网格单元为面积1 km2的正方形区域。公交站点、交通线路数据从高德地图获取。截至2019 年，共234 条公交线路，5463 个公交站点（图2），站点空间分布密度不均，公交线路具有较强的向心性，在中心城区分布密集，而在郊区分布稀疏。人口数据从河南政务服务网（https://www.hnzwfw.gov.cn/）获取。

图2 焦作市公交站及公交线路分布Fig.2 Distribution of bus stations and bus lines in Jiaozuo

1.2 总体技术框架

本文利用地理信息系统支持数据处理和可视化结果分析，从地理空间科学和复杂网络科学的角度研究城市公交地理空间网络。总体技术框架包含5 个主要步骤：通过空间操作和网络组织构建城市公交地理空间网络；基于各种网络指数研究城市公交网络的宏观特征，从而了解城市公交网络的全局性质和行为；选择具有代表性的指标并应用主成分分析进行综合评估，研究节点的中心性，用于空间结构分析；检测社区结构，发现单个节点间网络关系的隐藏空间聚类；运用耦合协调度模型，分析焦作公交网络服务与实际需求的协调状况（图3）。

图3 总体技术框架Fig.3 Overall methodological framework

1.3 组织城市公交空间网络

在公共交通网络中，L 空间模型和P 空间模型常用于识别或建立节点间的连接[7]。L 空间模型只识别公交站间的直接连接，故同一条公交线路的相邻站点具有边缘连接。而P 空间模型只考虑公交线路中站点间的关系，若公交网络中任意两个站点仅通过一条公交线路连接，则二者具有边缘连接。P 空间模型下网络节点的度和节点间的距离有明确的物理意义，度表示从该站点无需换乘公交线路即可到达的站点数。站点间的距离可用线路距离或从一个车站到另一个车站的公交线路数表示。因此，P 空间模型更适于在地理空间网络研究中建立站点间的连接，且具有可扩展性。

P 空间模型组织网络的方式。一条无需换乘的公交线途径A、B、C、D、E 5 个站点（图4a）。5 个站点所在的正方形网格分别为网格A、B、C、D、E，将其视为节点A、B、C、D、E，则节点A 与B、C、D、E 都分别有连接（图4b）。同理，节点B、C、D、E 也分别与其他节点有连接，最终形成P 空间网络（图4c）。

图4 P 空间模型组织网络方式Fig.4 P-space model organization network mode

本文基于P 空间模型来组织城市公交网络，以空间单元为网络节点，空间单元间的连接关系为网络的边，连接空间单元间无需换乘的公交线路数为边的权值，构造加权的城市空间公交网络。

1.4 城市公交网络特征评价指数

1.4.1 宏观特征指数

本文使用以下特征指数对焦作公交网络的总体特征进行描述。

1）聚类系数。网络中一个节点i，通过ki条边连接的ki个节点，称为节点i的邻居，它们之间的实际连边数与可能连边数之比，定义为节点i的聚类系数，取值范围为[0，1]，值越大则节点邻居间联系越紧密。节点i的局部聚类系数[8]公式如下：

式中，Dij为节点i和j间的最短距离；n为网络节点数。

3）同配性系数r。r为连接在一起的节点度的皮尔森相关系数，取值范围为[-1，1]，r＞0 则整个网络呈现同配性结构，度大的节点倾向于和度大的节点相连；r＜0 则整个网络呈现异配性；r=0 则网络结构不存在相关性。同配性系数[10]公式如下：

式中，d(i)为节点i的邻居数；n为节点总数。

2）中介中心度。指一个节点担任其他两个节点间最短路径桥梁的次数。节点的标准化中介中心度公式如下[11]：

式中，dij为节点i与j间的最短距离；n为节点数。

由于节点重要性分析中单一指标的局限性，本文利用主成分分析方法将度中心度、中介中心度、接近中心度生成一个综合评价指标（综合中心度CA），对节点重要性进行定量评价。主要步骤是：标准化原始数据，确定主成分数量，使用主成分及其方差贡献率来构建主成分的综合评价函数，计算综合评价函数的值。本文应用python 第三方库sklearn 实现主成分分析算法。

1.4.3 网络聚类特征

网络结构中，节点连接较为紧密的部分可被看成一个社区，两个社区间相对连接较为稀疏。本文使用社区检测方法，评价城市公交网络节点的聚类特征。

1）社区检测。利用Fast Unfolding 算法[12]对焦作公交网络的服务社区进行检测。Fast Unfolding 算法基于模块度对社区进行划分，根据特定的目标函数和优化过程将每个节点分配到单个社区，主要目标是不断划分社区使得划分后整个网络的模块度不断增大。

2）质量评价。采用模块度和轮廓系数对社区划分结果进行评价。

模块度。指社区内部总边数与网络总边数的比值减去一个期望值，期望值是将网络设定为随机网络时，同样的社区分配所形成的社区内部总边数与网络总边数的比值。模块度取值范围为[0，1]，值越接近1，则划分的社区结构强度越强，划分质量越好，公式如下[13]：

式中，m为网络总边数；Ai,j为节点i和j之间边的权值；ki为连接节点i所有边的权值之和；kj同理ki；ci为节点i被划分所在的社区；cj同理ci；函数δ(ci,cj)在ci=cj时取值为1，否则取值为0。

轮廓系数。节点i到同一社区内所有其他点的平均距离记为a(i)，a(i)体现划分社区的内聚度；节点i到其他社区中所有点平均距离的最小值记为b(i)，b(i)体现划分社区的分离度。则轮廓系数公式如下[14]：

2 数据处理与结果分析

2.1 焦作城市公交空间网络

分别以乡镇（街道）和公里网格为空间单元组织焦作公交网络（图5）。网络节点即划分的空间单元，用几何中心点代替节点，边为对应空间单元间的连接。边从绿色到红色的变化表示权值从低到高。从两幅图的总体分布看，网络边分布极不均匀，多数连接集中分布在市中心，偏远地区连接较少或根本不存在连接，存在服务盲区。以乡镇(街道)为空间单元的网络，节点间连接23.86%为高权值，表明这些区域有更多途径相互连接；以公里网格为空间单元的网络，高权值连接仅占9.45%，低权值连接高达73.44%（表1）。可见，两个网络大部分节点间连接途径的多样性都偏低，在公里网格单元网络中表现更为明显。

表1 焦作公交网络边权值分布情况Tab.1 Distribution of edge weights of Jiaozuo public transport network

图5 焦作公交P 空间网络结构Fig.5 P-space network structure of Jiaozuo public transport

2.2 焦作公交网络的宏观特征

表2 是两个宏观特征参数。从特征路径长度和聚合系数看，两个网络总体特征一致：特征路径长度值较小，聚合系数值较高，两个网络都具有小世界网络特性。因两个网络划分的空间单元不同，二者的网络特征也有差异。以乡镇（街道）为空间单元网络的同配性系数为正值，网络为同配性结构，说明网络节点趋于和它近似的节点相连；以公里网格为空间单元网络同配性系数为负值，网络呈现异配性，节点倾向于以不同的程度连接到其他节点。

表2 焦作公交网络的宏观特征参数Tab.2 Macro characteristic parameters of Jiaozuo public transport network

2.3 焦作公交网络的聚类特征

利用综合中心度（CA），观察不同网络中单个节点与其他节点空间联系的程度。两个网络重要节点分布具有一定的一致性：节点综合中心度呈现中心高，四周逐渐降低的趋势；节点中心集聚性较强，重要节点主要位于市中心，偏远地区节点重要程度明显降低；主要功能为教育、娱乐的节点在网络中多为重要节点（图6）。

图6 焦作市公交网络的综合中心度（CA）Fig.6 Integrated centrality（CA）of Jiaozuo public transport network

为进一步研究焦作公交网络结构的集聚特性，对网络节点进行社区检测与评价。以公里网格为空间单元网络的社区划分质量比以乡镇（街道）为空间单元网络更高；从轮廓系数看，两个网络社区划分边界都不理想，社区内部样本不够密集，不同社区间样本不够疏远（表3）。若需使轮廓系数值更优，网络社区划分更合理，在未来规划中，可针对社区内部的联系增设公交线路。

表3 社区检测结果评价Tab.3 Evaluation of community test results

图7 为两个网络社区检测结果。图7a 共划分5 类社区，重要节点集中在0、1、2 类社区，主要功能为教育、娱乐，政府机构主要在0 类社区， 3 类社区为高新技术产业开发区，4 类社区主要发展旅游业，3、4 类社区节点重要性都较低。图7b 划分7 类社区，与图7a 类似，重要节点分布在市中心1、3、4、5 类社区，主要功能为教育、娱乐。

图7 焦作公交网络社区检测结果Fig.7 Jiaozuo bus network community test results

2.4 焦作公交网络服务与实际需求协调状况

部分空间单元内未布设站点，计算耦合协调度前，先将未布设站点的空间单元人口分配到距离最近的节点。据耦合协调度模型计算网络节点实际与理论联系强度的耦合协调度D，其中0.8 ＜D ＜1 为高度协调，0.6 ＜D ≤0.8 为基本协调，0.4 ＜D ≤0.6 为弱协调，0.2 ＜D ≤0.4 为轻度失调，0 ＜D ≤0.2 为严重失调。

图8 为以乡镇（街道）为空间单元网络节点的协调状况，教育、娱乐的节点协调性较好。结合表4 可知，王储街道公交服务与居民出行需求高度协调，综合中心度（CA）较高，服务全市2.45%的人口；7.5%的节点基本协调，大多拥有较高的CA；47.5%的节点弱协调，服务全市近一半的人口，多数节点CA 较低；38.75%的节点轻度失调，多数节点人口和CA 都较低；5%的节点严重失调，人口和CA 都极低。重要节点大多处于基本协调和弱协调状态。

图8 以乡镇（街道）为空间单元网络节点协调结果Fig.8 Coordination results of network nodes with towns as spatial units

表4 以乡镇（街道）为空间单元网络节点协调信息Tab.4 Coordination information of network nodes with towns as spatial units

图9为以公里网格为空间单元网络节点的协调状况。由表5 可知，没有节点公交服务与居民出行需求高度协调，大部分节点处于失调状态，重要节点大多处于弱协调和轻度失调状态。而失调节点服务全市近一半的人口，也就是说全市一半人口的日常出行需求得不到满足。

表5 以公里网格为空间单元网络节点协调信息Tab.5 Coordination information of network nodes with kilometer grids as spatial units

图9 以公里网格为空间单元网络节点协调结果Fig.9 Coordination results of network nodes with kilometer grids as space units

由结果分析可知，焦作公交网络服务与实际需求的协调性不理想，以公里网格为空间单元时，反映节点公交服务与居民出行需求大多失调更为明显。偏远地区节点大多不协调，显然，焦作现有的公交系统忽略了偏远地区居民的出行需求。以大虹桥乡为例，自身拥有加上吸纳未设站点的大封镇、西陶镇人口高达18 万人，综合中心度却为-0.182944，服务跟不上需求，导致轻度失调。未来规划焦作公交系统时，应在大封镇、西陶镇增设站点或增设途径大虹桥乡的公交线路以解决附近居民的出行需求。

3 结 论

研究发现，在乡镇（街道）和公里网格两个不同空间单元下组织的焦作公交网络具有一致性：网络节点中心集聚性较强，重要节点大多位于城市中心，多数节点间连接途径多样性偏低，明显存在服务盲区；节点的聚集与主要功能相关，主要功能为教育、娱乐的节点在网络中多为重要节点，与周围节点的聚集性更强；网络公交服务与实际需求协调性不理想，多数节点处于弱协调和轻度失调状态，主要功能为教育、娱乐的节点协调性较好。

因空间单元不同，二者也存在一定差异：以公里网格为空间单元，网络节点间连接途径多样性偏低表现更为明显；以乡镇（街道）为空间单元，网络节点趋于和近似的节点相连，以公里网格为空间单元，网络节点倾向于以不同程度连接到其他节点；以公里网格为空间单元，网络节点的实际服务与实际需求大多是失调更为明显。

相关部门在规划焦作公交系统时，应兼顾居民出行需求量大的地区交通建设，关注高新技术产业开发区和以旅游业为主的区域的交通建设。考虑行政区域间的流通时也应重视内部小区域间的联系，综合考量增设站点、公交线路，优化公交网络。