基于改进正余弦算法优化堆叠降噪自动编码器的电机轴承故障诊断

李 兵 梁舒奇 单万宁 曾文波 何怡刚

基于改进正余弦算法优化堆叠降噪自动编码器的电机轴承故障诊断

李 兵 梁舒奇 单万宁 曾文波 何怡刚

（可再生能源接入电网技术国家地方联合工程实验室（合肥工业大学） 合肥 230009）

轴承是电机的重要组成部分，其故障振动信号存在噪声干扰，导致特征提取困难，堆叠降噪自动编码器（SDAE）通过将输入数据随机置零训练网络可以有效抑制噪声干扰。此外，不理想的超参数组合易引起SDAE诊断性能不佳。因此，提出一种基于改进正余弦算法（ISCA）优化SDAE的电机轴承故障诊断方法。首先，在改进正余弦算法（SCA）粒子值更新公式中引入非线性惯性权重并对控制参数加入余弦变化构造ISCA，利用ISCA对SDAE超参数自适应选取；其次，利用具有最优网络结构的SDAE模型的无监督自学习特征提取方法提取振动信号特征参数，从而实现更好的故障诊断效果。仿真及现场实验结果表明，该方法收敛速度快、诊断准确率高，而且具有较强的鲁棒性，在电机轴承故障诊断方面具有较好的应用前景。

堆叠降噪自动编码器 改进正余弦算法 电机轴承 故障诊断 自适应

0 引言

轴承是电机的重要组成部分，在电机长期运行中，轴承内圈、滚动体及外圈易发生磨损、开裂等故障，影响电机性能，引发电机功能失效，造成经济损失或人员伤亡等严重后果[1-3]。因此，有必要深入研究电机轴承故障诊断方法。

外部振源或轴承损伤将引起电机轴承振动[4]，通过分析轴承故障振动信号，可以获得表征电机不同故障状态特征参数[5]。通常电机轴承故障诊断可通过特征提取和分类两步实现。文献[6]提出了一种基于Hilbert解调制诊断异步电机轴承故障方法，通过提取定子电流平方包络线可以有效消除基频频谱泄露和供电系统强噪声干扰，实验结果表明，电机在不同负载运行状态下所提方法均有较好的稳定性；文献[7]提出了一种改进集合经验模态分解应用于滚动轴承故障诊断的方法，在抑制模态混淆和故障诊断方面较原始方法有一定优势；文献[8]提出通过多尺度排列熵提取滚动轴承故障特征的方法，实现高维故障特征信息提取，完成滚动轴承不同故障程度 辨识。

人工智能方法通过对振动信号特征参数分类学习，实现故障类型识别，已经广泛应用于电机轴承故障诊断并取得一定成果[5]。堆叠自动编码器（Stacked Auto Encoders, SAE）能够实现无监督自学习和有监督分类的有效结合，具有较强的泛化性及较高的识别准确率[9-10]，但轴承故障振动信号通常存在噪声扰动，影响特征提取效果；堆叠降噪自动编码器（Stacked Denoising Auto Encoders, SDAE）通过将输入数据随机置零进而训练网络的方法，增强了SAE的抗噪性能[11-13]，但是，不同超参数组合不仅影响模型训练时间，而且决定模型参数能否收敛到最优解，因此需要考虑算法超参数选取问题；文献[14]提出了一种基于改进SDAE的滚动轴承故障分类方法，利用粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO）算法对堆叠降噪自动编码器进行超参数寻优，实现自适应网络结构，但PSO存在遍历效果差的问题，可能陷入局部最优解；文献[15]提出了一种新的基于群体的正余弦寻优算法（Sine Cosine Algorithm, SCA），虽然相较于其他寻优算法，SCA能够避免局部最优，在优化过程有效利用搜索空间中可能区域，但仍存在局部搜索能力差、精度低的缺点[16]。

本文提出一种基于改进正余弦算法（Improved Sine Cosine Algorithm, ISCA）-SDAE的电机轴承故障诊断方法。由于轴承故障振动信号存在噪声干扰，导致特征提取困难，引入基于SDAE无监督自学习特征提取方法。但SDAE诊断性能对超参数取值敏感，为进一步提升SDAE诊断效果，提出在SCA粒子值更新公式中引入非线性惯性权重并对控制参数加入余弦变化，从而构建均衡遍历性强、收敛效率高的ISCA。利用ISCA对SDAE超参数自适应选取，将诊断网络分类错误率作为网络超参数（隐含层节点数、稀疏参数以及输入数据随机置零比例）目标函数，根据分类错误率最小值来确定网络超参数，从而确定网络结构。运用具有最优结构的SDAE模型直接从输入数据提取低维故障特征，并将其输入到Soft-max分类器识别轴承故障模式。

1 堆叠降噪自动编码器网络设计

SDAE是由若干个降噪自动编码器（Denoising Auto Encoder, DAE）堆叠实现无监督学习的深度学习网络模型[17]，经过深层非线性映射得到输入数据更高阶隐含特征[18]，具有强大的复杂数据处理能力，因此受到广泛关注，特别是在故障诊断方面得到广泛应用[19]。

1.1 自动编码器

自动编码器（Auto Encoders, AE）具有三层结构，即输入层、隐含层和输出层。图1所示为AE网络结构。

编码利用激活函数将高维输入数据非线性映射到低维空间，得到新的特征表达式为

解码通过激活函数将低维特征表达式逆向非线性映射到高维空间，实现输入数据重构，有

根据重构误差函数和惩罚项得到相应损失函数为

1.2 降噪自动编码器

用训练网络，获得没有被噪声污染，更稳定、更深层数据特征，增强了网络结构的鲁棒性和模型泛化能力，防止过拟合[21]。DAE网络结构如图2所示。

1.3 堆叠降噪自动编码器

SDAE训练过程分为贪婪逐层无监督自学习和有监督分类两部分，若干层DAE预训练和调优过程使网络具备较好的泛化性。SDAE网络结构如图3所示。

图3 堆叠降噪自动编码器网络

SDAE通过贪婪逐层训练得到网络初始化权值和偏置。逐层贪婪训练可以提取数据高阶特征，缩小参数寻优空间，提升深层学习能力[13]。预设层数DAE训练结束后，将隐含层堆叠，在其顶层加入Soft-max分类器，实现无监督自学习和有监督分类有效结合。

在实际应用中，SDAE超参数选取将直接影响其诊断性能，比如，隐含层拓扑结构决定深度学习复杂程度；隐含层稀疏参数决定各个节点平均激活值及网络参数更新速度；输入数据置零比例影响网络训练时间和重构误差[8]。选取SDAE超参数通常采用经验枚举法，但这种方法在寻优过程中不仅效率低，而且泛化性能弱。因此，提出利用寻优算法对SDAE进行超参数选取。

2 改进正余弦算法

2.1 正余弦算法

SCA是建立在正弦余弦函数上的一种新型元启发式数值优化算法，只需要设置种群大小和迭代次数，具有结构简单、易于实现和收敛速度快的优点，与其他算法结合适应性高、稳定性强[22]。

SCA粒子值更新迭代公式为

式中，为第t次迭代中第i维的当前解的位置；为第t次迭代中最优个体位置变量第i维的位置；r1为随机数，决定当前解迭代所能达到步长极值；r2为[0, 2p]间随机数，决定更新解移动方向及所能达到迭代步长极值；r3为[0, 2]间随机数，是目标解随机赋予的一个权值，决定当前最优解对候选解影响程度，可以加强（r3＞1）或削弱（r3＜1向当前最优解调整程度；r4为[0, 1]间随机数，决定在正弦更新公式和余弦更新公式之间随机性，消除迭代步长和方向可能存在的相关性。SCA寻优原理如图4 所示。

虽然，SCA在收敛精度和收敛速度方面均优于其他寻优算法，但依然存在易早熟收敛等缺点[16]。因此，为提升SCA寻优性能，对其进行以下改进。

2.2 改进正余弦算法

在寻优算法收敛过程中，恒定惯性权重难以平衡全局搜索和局部寻优之间矛盾。因此，提出在SCA粒子值更新公式中引入非线性惯性权重，有

在决定全局搜索或局部寻优时，仅当1＞1时，1sin2或1cos2值才有机会落在区间[-1, 1]外部，迭代应用于全局搜索，体现算法逃离局部最优的能力。此外，若1后期无法收敛到零，或者收敛速度较慢，使当前最优解在迭代中被持续保留而缺失一定振荡性，算法对全局最优解及其邻域搜索效率下降，严重影响算法后期收敛性和准确性。

为了保证算法多样性及收敛性，遍历搜索空间内所有区域，并最终收敛到最优解，在1中加入控制参数余弦变化，有

式中，a为常数，一般取a=2。改进后参数r1在迭代前期较大并缓慢减小，确保算法能够充分进行全局搜索，增强算法多样性；在迭代后期迅速减小，确保算法能够精确地进行局部寻优，提高算法收敛性。此时，r1sinr2和r1cosr2波动范围如图5所示。

ISCA粒子值更新公式为

3 基于ISCA-SDAE电机轴承故障诊断

H. Larochelle等通过实验表明，随着SDAE隐含层数增加，分类错误率会下降，但当隐含层数增加至4层及以上时，模型分类错误率上升而且泛化性能下降[23]。因此，这里选择3个DAE堆叠构成SDAE网络，并对其进行超参数优化。基于ISCA- SDAE的轴承故障诊断流程如图6所示。

图6 ISCA-SDAE故障诊断流程

基于ISCA-SDAE的故障诊断具体步骤如下：

（1）对粒子编码，设定每一个粒子是一个七维向量，即（X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7），其中X1、X2和X3分别为3个隐含层节点数，X4、X5和X6分别为各个隐含层稀疏参数，X7为输入数据置零比例。

（2）设置粒子种群大小为20；代次数为50；error为分类错误率，根据粒子取值范围，初始化粒子值，计算每个粒子分类错误率，寻找初代粒子种群中具有最小分类错误率粒子且记录该粒子值。

（3）根据ISCA粒子值更新公式更新粒子值。

（4）计算每个粒子分类错误率，寻找本批次具有最小分类错误率粒子，然后将历史记录与本批次最小分类错误率比较，保留最小分类错误率及其粒子值。

（5）判断此时是否满足分类错误率判别条件或最大迭代次数判别条件，如果满足判别条件则退出循环，输出优化后SDAE网络超参数；否则返回到步骤（3），重新循环，直至满足判别条件。

（6）将上述步骤中求得具有最小分类错误率粒子值代入SDAE相应参数中，用ISCA-SDAE网络预测测试集，得到故障诊断结果。

4 电机轴承故障仿真实验

本文采用美国凯斯西储大学轴承数据中心的实验样本数据对所设计的网络结构进行训练及测试，其轴承损伤是用电火花加工的单点损伤，实验选取七种轴承故障类型及编码见表1。表中点蚀直径是指轴承各部件对应的裂纹宽度。电机轴承型号为SKF-6205，样本数据是在采样频率为12kHz，转速为1 772r/min，轴承正常和点蚀直径为0.355 6mm和0.533 4mm状态下驱动端装设振动传感器测得振动信号。轴承故障诊断实际上就是对故障类型状态码进行识别分类的过程。

表1 轴承故障类型及编码（1）

Tab.1 Fault type and code of bearing

图7为各种状态下轴承振动信号的波形，由图7可以看出，不同故障类型振动信号波形存在一定差异。当轴承出现故障时，振动信号含有一定冲击成分，但七种状态下时域波形均含有较多噪声，甚至部分冲击被淹没在噪声中。复杂振动冲击情况使故障状态下振动信号波形相似难以区分。

对电机轴承七种状态各采集840个样本，每个样本均包含1 000个采样点，对样本数据做归一化处理，并将其划分为700组训练集样本和140组测试集样本。设置ISCA-SDAE网络参数见表2。

4.1 损失率收敛过程对比

ISCA对SDAE寻优后超参数取值见表3。

图7 轴承振动信号波形

表2 ISCA-SDAE算法参数

Tab.2 Algorithm parameters of ISCA-SDAE

表3 ISCA-SDAE的网络超参数

Tab.3 Network hyperparameter of ISCA-SDAE

基于ISCA-SDAE、SCA-SDAE、PSO-SDAE及SDAE算法对电机轴承故障分类，其损失率收敛曲线如图8所示。

图8 损失率收敛曲线

通过比较不同诊断算法损失率收敛曲线，ISCA- SDAE相对于其他三类算法明显展现出更低的损失率、更快的收敛速度和更强的稳定性。说明ISCA能够很好地平衡全局搜索和局部寻优之间关系，使算法具有更好的均衡遍历性和收敛效率，利用ISCA对SDAE进行参数寻优结果比较理想，根据所得参数构造的网络模型具有较好故障诊断性能。

4.2 诊断结果准确率对比

基于ISCA-SDAE的轴承故障诊断仿真实验中一次实验分类情况如图9所示。

图9 ISCA-SDAE仿真诊断结果

图9中所示实验结果诊断准确率为99.285 7%，在诊断结果中仅有一个样本出现分类错误，即故障类型7（点蚀直径为0.533 4mm的外圈故障）样本被错分到故障类型3（点蚀直径为0.355 6mm的外圈故障）中。

如图10所示为故障类型3中任意一样本和故障类型7中错分样本波形。分析波形可知，故障类型7中错分样本数据特征与故障类型3数据集特征非常相似，因此导致该样本被错分到故障类型3中。

图10 故障样本振动信号波形

实验选择了不同诊断算法与ISCA-SDAE分类结果进行对比，各算法参数设置如下：

（1）SCA-SDAE。采用3个DAE堆叠网络结构，激活函数使用Sigmoid函数，学习率设置为0.25，批量数设置为50，循环次数设置为300，误差目标为2%，设置粒子群种群大小为20，迭代次数为50。

（2）PSO-SDAE。采用3个DAE堆叠网络结构，激活函数使用Sigmoid函数，学习率设置为0.25，批量数设置为50，循环次数设置为300，误差目标为2%，设置粒子群种群大小为20，迭代次数为50，PSO加速因子1=2=2，PSO惯性权重为0.5。

（3）ISCA-SAE。采用3个AE堆叠网络结构，激活函数使用Sigmoid函数，学习率设置为0.25，批量数设置为50，循环次数设置为300，误差目标为2%，设置粒子群种群大小为20，迭代次数为50。

（4）SVM。采用RBF核函数，经过10-fold交叉验证，网格寻优得到误差惩罚参数=5.03，高斯核函数=0.36。

利用ISCA-SDAE及对比算法分别对样本数据进行10次试验并对诊断准确率取平均，且计算不同算法诊断准确率方差，测试集数据诊断结果对比见表4。

表4 测试集数据诊断结果对比

Tab.4 Comparison of diagnosis results of the test set data

分析表4中数据可知，与其他诊断算法相比较，ISCA-SDAE参数寻优结果比较理想，整体模型对高维含噪样本数据提取特征比较稳定，该算法应用于轴承故障诊断中诊断性能更优。SCA-SDAE和PSO- SDAE实验表现出较好诊断结果，但是准确率明显低于ISCA-SDAE，网络结构状态较差，超参数取值并不理想，导致分类结果准确率低且稳定性差。由于ISCA-SAE实验中模型没有经过降噪处理，所以在特征提取时可能提取到含噪声特征，导致分类准确率明显下降，且分类结果稳定性差。

4.3 抗噪性能对比

图11 信号加噪平均准确率对比

由图11可知，在不同噪声水平下，ISCA-SDAE实验结果准确率更高。随噪声增强，四种方法准确率总体上均呈现下降趋势，但相比其他三种方法，ISCA-SDAE准确率变化浮动更小，稳定性更高。

为了衡量不同方法抗噪性能，使用准确率相对衰减率作为判断指标，有

第八组和第一组含噪数据用ISCA-SDAE、SCA- SDAE、PSO-SDAE和ISCA-SAE算法平均诊断准确率以及准确率相对衰减率对比，见表5。其中，ISCA- SDAE平均诊断准确率最高，且准确率相对衰减率最低。

表5 信号加噪诊断结果对比

Tab.5 Comparison of signal and noise diagnosis results（%）

数据分析表明，随着磁卡噪声等级提高，ISCA- SDAE表现出很强的鲁棒性，具有诊断准确率高、抗噪能力强的特点。说明通过在堆叠自动编码器中加入降噪机制，网络模型能够学习更稳定更深层次数据特征，增强网络鲁棒性和泛化能力。

5 电机轴承故障现场实验

为进一步验证ISCA-SDAE在电机轴承故障中的诊断准确率和鲁棒性，对电机轴承进行现场诊断实验，如图12所示。考虑到转速、点蚀直径及损伤部件均会影响轴承振动信号波形的特征[26]，此处实验可选取转速为1 430r/min和1 750r/min状态下的正常轴承和点蚀直径为0.18mm的故障轴承，七种轴承故障类型及编码见表6，图13为各种状态下轴承振动信号的波形。

图12 电机轴承故障诊断实验

基于ISCA-SDAE的电机轴承故障诊断现场实验中一次实验分类情况如图14所示。

表6 轴承故障类型及编码（2）

Tab.6 Fault type and code of bearing

图13 轴承振动信号波形

图14 ISCA-SDAE实验诊断结果

基于ISCA-SDAE、SCA-SDAE、PSO-SDAE和ISCA-SAE四种诊断算法对应的平均诊断准确率、准确率方差见表7。

表7 测试集数据诊断结果对比

Tab.7 Comparison of diagnosis results of the test set data

表8 信号加噪诊断结果对比

Tab.8 Comparison of signal and noise diagnosis results（%）

现场实验结果表明，ISCA-SDAE在电机轴承故障诊断具有更高的诊断准确率和更优的抗干扰能力，具有较好的应用前景。

6 结论

本文提出一种基于ISCA-SDAE的电机轴承故障诊断方法。SDAE无监督自学习特征提取方法通过将输入数据随机置零进而训练网络可以有效地抑制噪声干扰。用均衡遍历性强、收敛效率高的ISCA对SDAE中超参数自适应选取来确定网络结构，既节省反复调整SDAE超参数的时间和工作量，又能保证网络诊断准确率和稳定性。

本文分别通过美国凯斯西储大学轴承数据中心实验数据及现场实验所得数据训练和测试。首先对比不同诊断算法损失率收敛曲线，实验结果表明，ISCA-SDAE收敛速率更快、收敛精度更高。为进一步验证ISCA-SDAE诊断效果及鲁棒性，将该算法与SCA-SDAE、PSO-SDAE和ISCA-SAE做对比实验。通过比较它们的平均诊断准确率及准确率方差，来验证诊断效果；通过对比不同噪声水平下平均诊断准确率及准确率相对衰减率来验证鲁棒性能。实验结果表明，基于ISCA-SDAE的轴承故障诊断平均诊断准确率更高、稳定性更强，在强噪声下ISCA- SDAE仍表现出更高的诊断准确率和更强的鲁棒性。因此，ISCA-SDAE在电机轴承故障诊断方面具有较好的应用前景。

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Motor Bearing Fault Diagnosis Based on Improved Sine and Cosine Algorithm for Stacked Denoising Autoencoders

（National and Local Joint Engineering Laboratory for Renewable Energy Access to Grid Technology Hefei University of Technology Hefei 230009 China）

The bearing is an important part of motor, but its fault vibration signal has noise interference, which makes feature extraction difficult. Stacked denoising auto encoders (SDAE) can effectively suppress the noise interference by setting the input data to zero and training the network randomly. In addition, the unsatisfactory combination of hyperparameters is likely to cause poor diagnostic performance of SDAE. Therefore, an improved sine cosine algorithm (ISCA) was proposed to optimize SDAE for motor bearing fault diagnosis. Firstly, the nonlinear inertia weight was introduced into the particle value update formula of sine cosine algorithm (SCA), and the control parameters were added with cosine change to construct ISCA. The hyperparameters of SDAE were adaptively selected by ISCA. Secondly, the unsupervised self-learning feature extraction method of SDAE model with optimal network structure was used to extract the characteristic parameters of vibration signals, so as to achieve better fault diagnosis effect. Simulation and field experiment results show that the proposed method has high convergence speed, high diagnosis accuracy and strong robustness, and has a good application prospect in motor bearing fault diagnosis.

Stacked denoising auto encoders, improved sine cosine algorithm, motor bearing, fault diagnosis, adaptive

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210306

TM307

国家自然科学基金项目（51777050）和国家自然科学基金重点项目（51637004）资助。

2021-03-11

2021-07-02

李 兵 男，1973年生，教授，博士生导师，主要研究方向为故障诊断、智能电网技术。E-mail: libinghnu@163.com（通信作者）

梁舒奇 女，1997年生，硕士研究生，主要研究方向为电机故障诊断。E-mail: 1225463169@qq.com

（编辑 崔文静）