机械连接中并排孔有限厚度板的应力集中分析

来春坤，顾秉栋，路正瑶

（1.甘肃蓝科石化高新股份有限公司，甘肃兰州 730070；2.兰州理工大学理学院，甘肃兰州 730050；3.兰州真空设备有限责任公司华宇分公司，甘肃兰州 730030）

在工程实践中，结构在一定的载荷作用下会发生破坏，这是静强度和疲劳强度共同存在的问题。影响结构静强度的因素同样也影响疲劳强度。应力集中问题是由于局部应力增大造成的，影响应力集中的因素很多，李莉[1]对过去有关影响应力集中的因素进行一定的列举。

当前广泛应用的应力集中理论往往是基于二维理论，Young等[2]针对一些特殊的构件做了详尽的应力集中分析。而实际结构由于结构较复杂，且往往呈现出强烈的三维效应。近年来，许多学者进行了各种各样含孔板的求解[3-4]，徐建新等[5]对有限厚度含孔板做了一定的分析。

在已有理论的基础上，针对有限厚度板含有两个并排等孔受单轴拉伸问题进行应力耦合影响的分析，主要的目的不是进行数值求解，而是为了强调孔距及厚度对应力集中的影响。这些理论可用于飞机结构、机械装配及其他工程领域当中典型的铆钉、螺栓、销等连接问题。为解决当前石油机械连接件的特殊连接问题提供理论依据。

1 计算建模

1.1 几何参数定义

针对有限厚度板含有两个并排等孔受单轴拉伸的数值模拟计算[6]，如图1所示。其板为各项同性材料，采用直角坐标系分析，厚度、宽度和高度分别为B，2W和2H，孔的半径和孔距分别为r和L，泊松比为0.33，弹性模量为200 GPa。应力集中因子定义为Kσ，其中Kσ=σyy/σnet，式中σnet=σyW/（W－2r），σyy为孔边张开应力。应力集中因子Kσ的最大值为Kσmax、表面值为Kσsurf、中面值为Kεmid。

图1 并排孔几何模型、有限元模型

1.2 有限元模型

本研究采用ANSYS数值计算，计算中选用笛卡尔坐标系，不考虑板高和宽对应力集中因子的影响，采用高和宽分别为100 mm，厚度小于或等于15 mm，孔距小于或等于28 mm，圆孔半径小于等于1.6 mm，单元选用20节点等参单元。为了使网格划分不影响最终应力集中因子的结果，本研究采用局部规则细化网格，为了更好地适应自由表面层强烈的应力变化，单元层厚度沿z增加的方向逐渐减小，包含圆周单元层为16层单元。

2 计算结果分析与讨论

2.1 不同孔间距对三维应力集中因子的影响

图2给出两点应力集中因子比（Kσ）－r/（Kσ）r在不同的孔间距离随2z/B的变化情况。通过计算结果可以看出（Kσ）－r/（Kσ）r沿厚度方向呈现出明显的三维效应，L/r一定，孔间距相对较大时，应力集中系数比（Kσ）－r/（Kσ）r在沿厚度方向变化不明显，略有减小；L/r一定，在孔间距相对较小时，应力集中系数比（Kσ）－r/（Kσ）r沿厚度方向变化明显，并且不是关于厚度的单调函数。该现象进一步说明两孔的相互作用能够减弱应力集中强度[7]；孔间距也存在一定的临界现象，当孔间距离较小时两孔间的相互干涉更明显。图2（a）只是针对孔间距较大（Kσ）－r/（Kσ）r随2z/B的变化情况，可以看出应力集中系数比（Kσ）－r/（Kσ）r均小于1。当孔间距小到一定程度（约为2.69）的时候，图2（b）（Kσ）－r/（Kσ）r值大于1，但孔间距过小没有工程实践意义，所以一般不做研究。

图2（a） 不同孔间距随2z/B变化的应力集中因子比（Kσ）－r/（Kσ）r

图2（b） 临界孔间距随2z/B变化的应力集中因子比（Kσ）－r/（Kσ）r

2.2 不同厚度对三维应力集中因子的影响

图3给出（Kσ）r/（Kσmid）r在不同板厚随2z/B的变化情况，其中（Kσ）r/（Kσmid）r表示点x=0，y=r处某一厚度的应力集中因子与板中面应力集中因子的比值。图4给出（Kσ）－r/（Kσmid）－r在不同板厚随2z/B的变化情况，其中（Kσ）－r/（Kσmid）－r表示点x=0，y=－r处某一厚度的应力集中因子与板中面应力集中因子的比值。

图3 不同厚度随2z/B变化的应力集中因子比（Kσ）r/（Kσmid）r

图4 不同厚度随2z/B变化的应力集中因子比（Kσ）－r/（Kσmid）－r

从图3、图4中明显地可以出当板非常薄时，即B小于等于1.5时，Kσ/Kσmid呈单调递减趋势，说明只有对于薄板问题时最大应力集中因子发生在中间，与经典解析解相比，模拟结果可信。而对于厚板问题呈现出明显的三维效应，同时也说明并排孔间的相互干涉作用会使（Kσ）－r/（Kσmid）－r比（Kσ）r/（Kσmid）r反应更为明显。

2.3 孔间耦合作用对三维应力集中因子的影响

图5给出点x=0，y=r与点x=0，y=－r处最大应力集中因子的比值（Kσmax）－r/（Kσmax）r随L/r的变化情况。两曲线图的变化分别是有关L/r的单调函数，该曲线反映出等大双孔之间应力耦合作用的临界距离现象。当孔间距L/r小于临界距离4.03时，L/r越小耦合现象越明显；当孔间距L/r大于临界距离4.03时，L/r越大耦合现象刚开始较为明显，但是当L/r大于一定程度时（Kσmax）－r/（Kσmax）r趋于1，说明孔间耦合效应趋于消失。

图5 点x=0,y=－r与点x=0，y=r处随L/r变化的最大应力集中系数的比（Kσmax）－r/（Kσmax）r

3 结论

对有限厚度板含有两个并排等孔受单轴拉伸的应力集中问题进行研究，采用有限元分析方法，考虑孔间距和板厚对孔边应力集中的影响，以及两孔应力耦合的影响，得到以下结论：

（1）两孔间存在临界距离现象，当孔间距离大于临界距离时，在点x=0，y=r处某一厚度的应力集中因子相比点x=0，y=－r处较大；当孔间距离小于临界距离时，点x=0，y=－r处某一厚度的应力集中因子相比点x=0，y=r处较大。

（2）含等圆孔单轴载荷的有限厚度板孔边应力集中因子不总是发生在板的中面上，与板厚有关。有限厚度板最大应力不总是发生在孔间孔边处，与孔间距和板厚有关。

（3）两孔存在孔间应力耦合现象，并且在一定的临界距离时应力耦合作用现象消失。