基于等级划分隶属度函数的脆弱节点综合评估

李建文，董继, 张立鹏

(1.华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，河北 保定 071003;2.国网冀北电力有限公司廊坊供电公司, 河北 廊坊 065000)

0 引 言

近年来，国外电网大停电事故时有发生，造成巨大的经济损失和严重的社会影响[1-4]，这些停电事故通常是由某个元件发生故障引起，并逐渐波及到系统的关键环节或“脆弱环节”，最终扩大电网故障范围。因此，建立一种合理的配电网综合脆弱度评估体系来进行脆弱节点辨识变得尤为关键。

目前，国内外专家提出多种脆弱节点辨识方法，来综合评估电力系统各元件在不同场景下的脆弱度，根据研究的侧重点不同大致可以分为以下两类：结构脆弱性和运行脆弱性。结构脆弱性从电网的拓扑结构出发，利用复杂网络理论，将度数、级数等指标应用到电网中，建立关键元件的评估模型，通过对网络拓扑结构进行分析，来辨识网络中的脆弱节点。文献[5]基于源、荷之间的最短电气路径定义带权重的输电线路介数用于辨识关键输电线路；文献[6-7]依赖潮流分布情况结合电网拓扑结构与支路容量介数或功率介数等指标。运行脆弱性研究主要从电网的运行状态来考虑，通过定义相关指标描述电网元件的关键程度来评估脆弱度；文献[8-9]基于效用风险熵建立支路脆弱度评估模型和节点脆弱度传递模型，根据元件脆弱度评估系统结构风险。文献[10]提出节点电流耦合连接度的概念，并将其用于辨识系统的关键环节。上述文献未反映出电网故障后的实际情况，不能很好地贴近电力系统实际运行的情况。

配电网的脆弱指标需要定性和定量分析，并且指标之间量化困难，单据估计也具有模糊性。文献[11]采用最优模糊C均值聚类方法对配电网负荷的相似性进行聚类，上述方法较为繁琐，不易实现；文献[12]基于风险理论将电力系统定义为一个脆弱系统，在概率论的基础上将其应用于电力系统脆弱度评估。与此同时，脆弱节点的辨识问题需要对多个指标进行横纵向比较，需要在不同指标之间折中分析，以上方法在进行脆弱节点的辨识时，并未全面分析各指标对整个系统的贡献程度。为处理此类多指标问题，线性加权法、Pareto截集过滤器等模糊算法均可对其进行分析处理，该类算法均利用模糊技术中的隶属度函数概念，在计算不同指标对系统的贡献程度上取得不错效果[13-14]。文中从电力系统的结构脆弱度和运行脆弱度两个方面出发，采用等级划分的隶属度函数对配电网进行脆弱节点的辨识。首先，从结构脆弱度下的节点级数、有功度数和运行脆弱度下的负荷冲击、故障断线来分析整个配电网。然后，对传统隶属度函数进行改进，建立一种基于等级划分的隶属度函数，并对各评估指标进行不同脆弱等级的定性和定量分析，形成最终的隶属度矩阵。最后，采用熵权法确定各指标所占权值，计算出各节点的脆弱度值，从而辨识出配电网的薄弱环节。

1 脆弱度评估模型

1.1 配电网脆弱度综合评估体系

在实际配电网中，考虑其结构因素以及实际运行状态不是相互独立而是共同作用的[15]，因此文中从以下两个方面对配电网的脆弱度进行综合评估。结构脆弱度指标从网络拓扑结构来衡量系统的状态，而运行脆弱度指标通过网络的实际运行，来找寻配电网的薄弱环节，文中所提的综合脆弱度指标把结构和运行两个方面有机地结合起来，筛选出网络中状态不良且故障后对系统影响大的节点，全面准确地定位系统薄弱节点。运行脆弱度指标对结构脆弱度指标进行修正，从负荷冲击和故障断线两个方面来考虑配电网，弥补以往脆弱度评估指标仅从潮流或拓扑结构筛选脆弱节点的局限性。

考虑配电网结构及运行脆弱度指标，建立配电网综合脆弱度评估体系，如图1所示。

图1 配电网综合脆弱度评估体系统

1.2 指标的选取

1.2.1 节点级数

在配电网中，节点级数越高，表示其位置越靠近首端节点，如果该节点受到影响，其波及范围会较广。如图2所示。

图2 IEEE 8节点系统

该拓扑结构各支路的末端节点分别为5,6,8，则节点分级矩阵的第一层为Layer1=[5,6,8]T，然后依次向首端节点进行遍历，最后的节点分级矩阵为:

(1)

在节点分级矩阵中，对于重复出现的节点，为表征节点的重要度，保留其在最高层出现的节点数。定义LAi为该节点的节点级数，则修正后的节点分级矩阵为:

(2)

1.2.2 有功度数

在复杂的电力系统网络中，传统的节点度数ki表示与节点i直接相连其它节点的数量，反映该节点与网络中其它节点联系的紧密程度。然而针对配电网而言，由于其多为辐射状结构，单一的节点度数并不能准确反映其重要度。从图2所示的IEEE 8节点系统可以看出，若以传统的节点度数来分析，节点2和节点3的度数均为3，而实际的潮流流向则表明节点2在该配电网中的重要度大于节点3。针对此问题，文中采用“有功度数NDi”来表示配电网中的节点度数：

NDi=ki·Pi

(3)

式中ki为本节点所连接的节点数;Pi为流入节点i的有功功率。

有功度数反映此节点在配电网中传输和分配的功率，其值越大，说明此节点在配电网中输送或分配的功率越多，一旦故障，将可能对配电网造成很大影响。比较图2中的节点2和节点3，可以简单验证该指标的合理性。

1.2.3 基于负荷冲击下的电压增量

假设某配电网含有n个节点，m条线路，系统正常运行时记为状态0，当第p个节点负荷单位增加时[16]，即系统受到单位负荷冲击时的运行状态表示为状态p，采用曼哈顿距离[17]来计算状态p下第i个节点的电压增量,即：

(4)

式中Ui0表示系统正常运行情况下节点i的电压；Uip表示在状态p的作用下节点i的电压值。

对配电网每一个节点施加单位负荷冲击，即每一个节点i都包含n个状态，定义负荷冲击下节点i电压增量严重度LNi为:

(5)

式(5)通过节点电压的变化量，表征当系统所有节点受到负荷冲击时，对节点i造成电压增量的共同影响。

1.2.4 基于故障断线下的电压增量严重度

当线路j断开时，节点i的电压损失值为：

(6)

式中Ui0表示系统正常运行情况下节点i的电压值；Uij表示线路j断开情况下节点i的故障电压值。

考虑每条线路断开对第i个节点的影响，即每一个节点i包含m个状态，定义故障断线下节点i电压增量严重度LMi为:

(7)

式(7)通过故障断线引起各节点电压变化量，表征系统线路断开时对节点i造成电压损失值的共同影响，以此作为脆弱度的评判指标。

1.3 指标的脆弱等级划分

文中将电网脆弱度的各项指标划分为5级，记为很高(Ⅴ)、高(Ⅳ)、中(Ⅲ)、低(Ⅱ)、很低(Ⅰ)。既避免因分级太少而导致计算过程中偏差过大，又避免因分级过多而造成计算量过大。根据各指标的数值分布区间并结合文献[8,9,15,18]，设计如表1所示的脆弱等级划分准则。

表1 IEEE 33节点系统脆弱度指标等级划分表

1.4 指标权重确定

传统的层次分析法(AHP)在确定指标权重时需要进行n(n-1)/2次两两比较(n为指标个数)，而且还需进行繁琐的一致性检验[19]，文中为更加客观的确定各指标权重，采用熵权法对指标进行分析。

熵权法是一种由待评估指标来确定指标权重的一种客观评估方法，具有较强的操作性，能够有效反映数据隐含的信息，增强指标的差异性和分辨性，以避免选取指标的差异过小而造成的分析不清，从而达到全面反映各类信息的目的[20]。熵是对系统混乱和无序状态的以一种量度，系统的熵越大，其有序程度越低；反之，系统的有序程度越高，其熵越小。熵权法的评估特点是对象在某项指标的值相差越大，该对象越重要，权重值越大。根据指标的变异程度，能够客观计算出各指标的权重值，为多个指标的综合评估提供更为可靠的依据。具体计算步骤为：

(1)对判断矩阵进行归一化处理，得到标准矩阵P=(Pij)n*m：

(8)

式中Pij为第j个指标下第i个项目的指标值的比重;n为待评项目的个数;m为评估指标的个数;aij为第j个指标下第i个项目的原始数据值。

(2)计算第j个指标的信息熵ej：

(9)

式中ej(0≤ej≤1)为第j项指标的熵值；-1/lnn为信息熵系数。

(3)计算第j个指标的熵权值wj：

(10)

研究表明，若某个指标的信息熵ej越小，表明指标值变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评估中起到的作用越大，其指标所占权重值越大。

2 基于等级划分的隶属度函数模糊模型

2.1 指标模糊模型的构建

脆弱度的评估指标需要定性和定量分析，且模糊性与确定性可以转化，为更加准确刻画指标之间的差异性，文中采用多等级划分的隶属度函数，使其模糊性转化为相对于各不同脆弱等级的隶属度值。设X为某项已确定的指标值，其脆弱等级划分见表1。由于指标相邻两脆弱等级具有模糊性，对于划分的5个脆弱等级采用图3所示隶属度函数，可定量化两级之间的模糊性，图3中a1、a2的取值由实际情况而定。

图3 评估指标相对于各等级的隶属度函数

指标对应于很低(Ⅰ)脆弱等级的隶属度函数为:

μ(X)=

(11)

式中k为常数，可取为0.125X。

指标对应于低(Ⅱ)、中(Ⅲ)、高(Ⅳ)脆弱等级的隶属度函数为:

(12)

式中 参数k的取值由国标限值确定，可取为0.25X；其中n=1,2,3。

指标对应于很高(Ⅴ)脆弱等级的隶属度函数为:

(13)

式中n=4。

采用上述隶属度评估模型可更为准确刻画脆弱度单项评估指标相对于每个脆弱等级的隶属度值，并建立相邻两个脆弱等级之间的联系，而不是笼统得到整体合格范围的隶属度值。

2.2 配电网脆弱度综合评估

配电网脆弱等级划分采用模糊矩阵复合运算方法，综合脆弱度u表示为：

u=w·μ=[u1u2u3u4u5]

(14)

式中w为配电网脆弱度指标进行权重归一化处理后，组成新的模糊矩阵；μ为配电网脆弱度指标进行分级后，计算出各个等级的隶属度，组成的模糊矩阵。u1、u2、u3、u4、u5分别为很低、低、中、高、很高的配电网综合脆弱度值。

对以上的5个脆弱等级依次赋以分值c1、c2、c3、c4、c5，分值由高到低表示配电网脆弱度由高到低，最后采用加权平均得到该节点的配电网综合脆弱度值f，其计算公式为：

(15)

式中uj表示综合脆弱度相对于第j个脆弱等级的隶属度。

3 算例分析

对IEEE 33节点配电系统[21]进行分析，网架结构如图4所示，设馈线容量为10 MV·A。

图4 IEEE 33节点系统

3.1 指标权重的选取

根据指标的离散程度来确定指标权重，指标的离散程度越大，经过熵权化后占的权重值也越大。原始数据经过标幺化处理后，各指标的离散程度如图5所示。

根据式(8)～式(10)来计算各指标下的权重，计算出的综合权重为ω=[0.3676,0.2646,0.1616,0.2072]。

3.2 指标隶属度矩阵的形成

以IEEE 33节点系统为例，隶属度函数中的各指标参数a1、a2的取值如表2所示。

表2 参数a1、a2参考值

根据式(11)～式(13)得节点2各指标的隶属度矩阵:

根据式(14)计算指标相对于每个等级的隶属度:

B=w·μ=[0.01740.35140.04960.30500.2757]

(16)

取很高(Ⅴ)、高(Ⅳ)、中(Ⅲ)、低(Ⅱ)、很低(Ⅰ)5个等级的数值分别为5、4、3、2、1，可由式(15)计算出节点2的综合脆弱度值：

(17)

由式(17)看出，节点2的脆弱度水平介于中(Ⅲ)与高(Ⅳ)两个等级之间而更接近于中，故该节点脆弱等级评估为中。

3.3 确定节点系统的综合脆弱度

采用基于等级划分的隶属度函数评估体系对IEEE 33节点系统进行分析，采用上述的方法，分别计算网络的结构脆弱度及运行脆弱度，其各节点结构及运行的最大隶属度值如图6所示。

从图6隶属度值分布的可视化看出，如节点0的隶属度值为(0.63Ⅴ,0.37Ⅰ)，表示其结构脆弱度指标隶属于第Ⅴ等级，隶属度值为0.63，运行脆弱度指标隶属于第Ⅰ等级，隶属度值为0.37。

图6 结构及运行最大隶属度值分布的可视化

经过计算，各节点综合脆弱度排序如表3所示。

表3 IEEE 33节点系统的脆弱节点辨识

通过表3发现，节点6和节点7在网路中最脆弱，其次为节点0，次之为节点2、节点1和节点29。由IEEE 33节点拓扑结构可以看出，节点6和节点7位于网络中最长支路的中间位置，该节点的各指标大致上隶属于第四等级和第五等级，综合评级其可靠性最差，综合脆弱度在全网中最高。节点0为系统源节点，节点1与之相连，为系统的首端节点，无论节点受到负荷冲击，还是故障断线，都将对其影响，因此脆弱度较高。通过对比各支路发现，支路含有的节点数目越多，该支路节点的综合脆弱度值通常越高。例如，支路1含有18个节点，支路4含有8个节点，其长支路整体脆弱度值明显高于短支路。每条支路的节点脆弱度值大致符合高斯分布，即在线路中间位置脆弱度达到最大，然后节点的脆弱度值依次向线路两端递减。综上，节点脆弱度结果与实际相同，为提高配电网的整体可靠性，配电网运行应采用短支路、协调的方式。

为进一步验证文中方法的可靠性，选取综合脆弱度排在前12位的节点与文献[8]中模型算出的结果进行对比，结果如表4所示。

表4 脆弱节点辨识结果对比

从表4可看出，在文中方法给出的脆弱度排序中，前12个节点即有9个节点与文献[8]方法评估结果相同，且总体分布趋势、排序位置相近。与此同时，脆弱度排序较高的节点，多数位于线路的关键位置，其故障时会显著影响系统稳定性。可见，文中方法同样关注网络结构以及实际运行特性。

算例中，需要关注的是节点7脆弱度排序，文献[8]方法得节点7的排序是第8位，而文中方法得其排序是第2位，主要是由于文献[8]方法在进行脆弱节点辨识时，仅考虑本节点作用以及相邻节点作用对脆弱度的影响，而未考虑节点的功率传输。虽然节点7的结构脆弱度指标隶属于较高脆弱等级，但是其位于最长支路的中间位置，在考虑实际运行工况时，无论是在本节点施加冲击负荷，还是连接本节点的线路发生故障断线，对整个网络都将产生一定影响，在整个网络中“活跃性”较强。

算例结果和以上分析验证文中评估模型在保持复杂网络理论对结构脆弱度有较好辨识能力的基础上，充分考虑故障运行时，对整个网络脆弱度的影响，并采用基于等级划分的隶属度函数，系统、准确地评估配电网的脆弱度。

3.4 改变网络的拓扑结构

断开线路8-9，合并联络开关11-21、24-28，此时的网络拓扑结构如图7所示。

图7 断开线路8-9合并11-21、24-28系统结构

改变配电网的拓扑结构后，各节点的级数以及有功度数均发生改变，故障状态下造成的节点电压偏差也发生变化。采用基于隶属度函数的评估方法，对上述配电系统进行分析,各节点的脆弱度值评估结果如表5所示。

表5 节点各指标隶属等级及综合脆弱脆弱度值排序

对比表3和表5各节点综合脆弱度指标在配电网中的排序，可以发现各节点的脆弱排序有所改变，这是因为在改变系统结构后，各节点的级数、有功度数以及负荷冲击、故障断线引起的电压变化量均有所改变。各节点综合脆弱度排序变化如图8所示，其中纵坐标数从图8看出，在改变结构前，节点21的综合脆弱度在系统中排第33位，脆弱度极低，由于联络开关的闭合，其节点不再是支路尾结点，因而其在整个网络中的综合脆弱度排序上升到第16位。相反，值越大，脆弱度越高。节点8在原始拓扑下，由于位于线路1的中间位置，其重要度较高，综合脆弱度排序为第15位，但在改变网络结构后，其成为支路尾节点，综合脆弱度排序变为33位。在整个网络中，靠近源节点且受结构影响较小的节点，如节点0、节点1以及节点2的综合脆弱度基本没有明显变化。对比其它各节点变化，发现各节点综合脆弱度排序变化大致符合实际情况，因此所采用的评估体系满足实际要求。

图8 不同结构下节点综合脆弱度结果对比

4 结束语

针对我国复杂电网发展建设的特点，文中从网络结构和运行工况来评估整个配电网，为建立指标之间的联系以及量化各指标对系统贡献程度，采用一种基于等级划分的隶属度函数，确立各指标不同等级的隶属模型。文中所述的指标和模型具有以下特点:

(1)所辨识脆弱节点的指标，综合考虑系统网络结构、抗冲击能力以及故障工况下对系统的影响，克服传统脆弱节点辨识仅从单一方面分析网络的不足之处;

(2)建立基于多等级划分的隶属度函数，从定性和定量两个方面分析指标特性，量化不同指标各脆弱等级的隶属度值，克服传统算法仅从一个等级下处理的不足之处，并且能够反映出每个指标的隶属特性，进一步辨识配电网的薄弱环节。