基于改进MOTO算法的高频变压器优化设计

刘福贵，蒋嘉诚，赵琳

(1.河北工业大学 电气工程学院 省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室，天津 300130；2.河北工业大学 电气工程学院 河北省电磁场与电器可靠性重点实验室，天津 300130)

0 引 言

近年来，各国大力发展智能电网、可再生能源并网计划，全球能源互联网等技术，电力系统朝着智能化、互联化发展，高频变压器逐步取代传统变压器成为了电气隔离和电压等级变换的核心器件，但是随着频率的提高,如何控制变压器的损耗和解决散热问题迎来了更大的挑战[1]。高频变压器的损耗模型主要分为磁芯损耗计算模型和绕组损耗计算模型，文献[2]分别考虑了正弦波电压激励下和复杂激励条件下，不同材料特性的磁芯的损耗计算方法，为磁芯损耗的计算模型提供参考；文献[3]详细分析了高频变压器绕组电流的谐波计算表达式及绕组损耗计算方法，推导出了方波、梯形波激励下磁芯损耗计算方法的简化解析计算式；文献[4]分析了不同绕组布局下，绕组损耗随频率、绕组厚度以及层间距的变化趋势。文献[5]考虑了激励电压波形和直流偏置电流对高频磁芯损耗的影响，并提出了一种可以精确测试全桥变换器高频变压器磁损的策略，为高频变压器的综合设计作参考。

从传统变压器与高频变压器设计过程中可知电磁参数在磁芯结构尺寸的选取和损耗计算过程中是相互影响和相互制约的[6-7]，如何减小损耗提高效率是高频变压器优化设计的关键，目前还有诸多问题需要解决。

目前已经有多种优化算法被应用到高频变压器参数设计中[8-11]，但是现有的算法存在时间复杂度偏高等问题，因此文献[12]提出了在推特中具有相似偏好特性的用户趋于相互关注特性的仿推特优化算法。文中在MOTO(仿推特多目标算法)算法基础上对其加以改进，采用了自适应交叉变异概率增加推特用户的活跃度；为解决带约束的目标函数，将原推和转推解向量进行非劣分层排序最终得到分布均匀的最优非劣解集。基于改进MOTO算法，以磁芯面积法计算公式和损耗计算模型为目标函数，利用熵权法对Pareto解集进行决策，对一台高频变压器进行电磁参数优化设计。

1 高频变压器计算模型

1.1 磁芯面积法

为了减少优化参数，文中采用磁芯面积法(AP法)选择变压器磁芯结构尺寸，其经典计算方程为：

(1)

式中D为最大占空比；V1和V2分别为输入和输出电压；I1和I2分别为输入和输出电流；Kf为波形系数，正弦波的波形系数为4.44，方波的波形系数为4；Ku为绕组利用系数；f为变压器的工作频率；Bm为磁芯的工作磁通密度；J为导线的载流密度。

1.2 磁芯损耗

正弦波激励下磁芯损耗应用最为广泛的SE计算表达式为：

(2)

式中V为磁芯体积；K，α和β为材料特性经验系数；f为正弦波激励频率；Bm为磁芯材料最大激磁磁密。

在非正弦波激励下磁芯损耗计算中，常见IGSE(Improved GSE)计算表达式为：

(3)

(4)

式中dB/dt为磁通密度变化率；ΔB是主磁滞回线或局部磁滞回环的磁密峰峰值。

方波电压激励下IGSE磁芯损耗简化解析计算式为：

(5)

1.3 绕组损耗

由于高频变压器往往工作在非正弦激励条件下，因此需要计算不同谐波频率下的导体交流电阻大小，常用铜箔绕组损耗公式为：

(6)

式中Rdc为绕组直流电阻；n为电流谐波次数；Irms,n2为第n次谐波电流有效值的平方；Fr,n为第n次谐波交流电阻因子。Fr,n表达式如下所示：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中dw为铜箔绕组厚度；δ为集肤深度；m为层数。

适用于圆导线的损耗计算模型只需要将式(10)中改为圆导线的归一化厚度Δ′，其表达式为：

(11)

式中dr为圆导体直径；h为绕组高度；m为绕组层数；N为匝数。

1.4 效率

效率是变压器性能的评价标准，当磁芯损耗和绕组损耗相等并且总体损耗最小时变压器的效率最高。

(12)

2 改进MOTO算法

2.1 MOTO算法原理

MOTO算法是通过模仿推特用户之间的信息传递，各个用户之间通过收推，发推、转发和关注等行为相互分享信息，其中偏好相似的用户趋于相互关注，仿推特用户的行为避免计算了k近邻，解决了MOEA/D算法和 NSGA-II 算法存在的时间复杂度偏高等问题。用户发推行为可简化为以下理想化概念：

概念1：每个推特个体i都有自己的个人偏好，赋予其各自的权值向量λi；

概念2：推特中权值向量λ相似的两个个体对目标函数的评价标准相似，更容易彼此关注，个体关注数为R；

概念3：每个个体i会自己发送原创推特信息，称为“发推”；

概念4：每个个体i会转发符合自身偏好的其他个体发送的原创推特信息，称为“转推”；

算法首先进行了初始化，生成M个用户，每个用户包含“原推”解向量和其随机关注R个其他用户的“转推解向量”，并生成随机关注网络。

然后进入算法主循环，每轮主循环每个用户会完成“收推”、“发推”和“转推并关注”这三个行为。个体i接受其所关注个体的当前“原推”和“转推”解向量；通过利用遗传算法中的交叉变异生成新的“原推”解向量为其子代；将子代解向量代入目标函数，选出当前最优解，将这个最优解赋值给个体i为原推解向量；转发该最优解向量，更新关注网络，逐步形成偏好相似个体间互相关注的局部网络。

最后，循环运行N次后，所有个体的“原推”解向量集合即为MOTO算法所得的Pareto解集。

2.2 改进MOTO算法

MOTO算法中，各用户接受其所关注的个体的“原推”和“转推”，采用设定好的交叉变异概率进行交叉变异行为来产生“子代原推”并选出最优解向量，使个体的“原推”逐渐趋近最优解。由于，交叉变异概率在每轮迭代过程之前提前给出，无法动态确定种群更新频率的快慢，概率太小，更新的过慢，种群的多样性受到影响，无法精准搜索到最优解，种群更新的过快则会影响算法的全局寻优能力，概率太大会也会导致算法的计算效率较低。

为了克服多目标仿推特算法的不足，保证推特的多样性，采用了自适应交叉概率pc和变异概率pm来动态调整个体的交叉变异概率。

(13)

(14)

当推特用户的适应度值趋于一致的时候，适当增加交叉变异概率，当推特用户适应度比较分散时减小交叉变异概率，能够提供给某个最优“原推”其恰当的交叉变异概率。

以一个简单二维函数来对比遗传变异概率改进前后的收敛性，如图1所示。

图1 算法改进前后收敛速度对比图

为解决带约束的多目标函数，在初始化，特别是“转推并关注”环节，将变异后的子代“原推”和“转推”与原始“原推”和“转推”进行合并，对合并后的种群进行非劣分层排序得到种群之间的支配关系，最后取符合约束条件并支配等级高的种群为当前个体的“新原推”和“新转推”，这样提高了子代解向量的优越性。

选取文献[13]含约束条件的经典多目标测试函数BNH和SRN进行测试，测试结果如图2和图3所示。通过与文献中示例结果进行对比，验证了文中所用算法程序的正确性。

图2 BNH测试函数优化结果

图3 SRN测试函数优化结果

3 改进MOTO算法求解高频变压器优化策略

3.1 目标函数和约束条件

Bm和J是进行绕组线选择的两个重要参数，从式(1)、式(3)和式(6)能得到f、Bm和J数值大小的改变对于变压器磁芯结构尺寸的选择和高频变压器损耗的计算是互相制约的，其中一个变小另一个就会随之变大。传统变压器设计方法往往无法同时兼顾多个目标函数彼此之间关系，所以需要采用多目标MOTO算法用于高频变压器设计策略的分析。

因此可以得到以效率为约束的高频变压器的二维目标函数模型，公式如下：

(15)

3.2 Pareto解集处理与策略

文中引用了熵权法对基于改进MOTO算法求解出的EP解集(Pareto Front 最优解)进行了处理和最终决策，解决了不同决策者对于不同目标函数存在不同偏好程度的问题，便于其选择一组最佳结果，为高频变压器参数优化的选择提供参考。

熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。在2.2节改进MOTO算法输出Pareto解集后，利用熵权法处理解集步骤如下：

(1)选取多目标算法输出的Pareto解集作为熵权法求解对象。Pareto解集中包含n个对象，m个指标，EPij则为第i个对象的第j个指标的数值(i=1, 2…,n;j=1,2,…,m)；

(2)判断指标是否都是正向指标或负向指标，如果不同则需要将指标进行归一化处理；

(3)进行标准化处理，计算第i个单位的第j个指标也就是rij，xij为第i个单位第j个指标数据原始值。

(16)

(4)计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重pij。

(17)

(5)计算第j个指标的熵值ej。

(18)

(6)计算第j个指标的熵权wj。

(19)

(7)确定指标的综合权数，根据决策者所需要优化的目标和要求将指标的重要性的权重确定为αj，j=1,2,…,m，结合指标的熵权wj能得到指标的综合权数βj。

(20)

(8)最后根据综合权数，确定Pareto解集中的一组解作为高频变压器自由优化参数解。

3.3 优化流程

基于改进MOTO算法的高频变压器优化流程如图4所示。

4 高频变压器优化实例

4.1 MOTO算法优化

高频变压器设计时首先要明确初始任务要求，文中以表1所示高频变压器的性能指标和参数设置为例采用多目标MOTO优化算法进行优化设计。

图4 高频变压器优化流程图

表1 高频变压器性能指标和参数设置

使用MOTO算法得到的含有约束条件的高频变压器参数优化结果如图5所示。

图5 参数优化结果

4.2 实验验证

从多目标MOTO优化算法得到的Pareto front最优解集中的每个解都是利用改进MOTO算法求解高频变压器优化策略的最优解，借助熵权法(Entropy Weight Method，EWM)对优化结果进行分析决策，得到可供研究人员选择的最佳折中解。综合考虑自由优化参数、磁芯面积和损耗计算值，选取的自由参数设定如表2所示。

表2 参数优化结果

根据上述参数，选择某公司的NH-0005型纳米晶磁芯作为变压器磁芯，其尺寸为70-40-25 mm，有效截面积Ac=2.18 cm2符合设计要求，绕制优化设计样机如图6所示。

图6 高频变压器优化设计样机

对优化样机进行开路实验，原边加方波电压激励，测出10 kHz～15 kHz不同频率下的磁芯损耗数值，并拟合出解析式，所得的解析值与实验数据进行对比，磁芯损耗数据如图7所示。

图7 磁芯损耗数据

日置阻抗分析仪IM3570测得优化样机原边直流电阻Rdc1=89.361 mΩ和副边直流电阻Rdc2= 5.544 mΩ,原副边交流绕组的实验数据与解析值对比如图8所示。

图8 原副边绕组交流绕组

将公式计算的磁芯损耗和绕组损耗与实验结果比较，结果如表3所示。可见由于参数设置合理，根据国标GB1094.1磁芯损耗和原副边绕组损耗的实验值与解析值的误差分别为12.834%、0.213%和0.822%，均小于15%，皆在误差允许范围内。

表3 实验结果

5 结束语

通过加入自适应遗传变异概率完善种群活跃度，采取快速分层排序处理带约束多目标问题改进了MOTO算法。文中综合考虑了变压器磁芯面积和损耗，在明确高频变压器初始性能指标和参数设置后，采用改进MOTO算法对高频变压器多目标函数寻优，引入熵权法进行优化策略分析，并通过实验验证了此策略的可行性。为解决传统设计方法中无法同时兼顾多种目标的问题，提供了一种高频变压器多目标优化算法设计方案。