统计学课程思政的探索与实践统计学课程思政的探索与实践

◎利小玲 王雪琴

(华南农业大学数学与信息学院，广东 广州 510642)

一、引 言

高校肩负着立德树人的重要使命，而这需要每一位大学老师在教书育人的过程中去践行.教书育人的目的是“知识传播、能力培养和价值塑造”.知识传播是教学的应有之义，考验了教师的专业知识水平，能力培养和价值塑造则属于课程思政的范畴，需要教师在本专业知识的基础上进一步深入思考并发掘.

时间序列分析是统计学的一门重要课程，是探讨现实世界运动规律的主要工具之一.近代统计学在20世纪初刚产生的时候就已经包括了这个分支.这个学科包含了较为深刻的现代数学理论知识，其应用几乎涉及每一个以时间为记录纵轴的领域，主要有生物医学、环境科学、工程学、社会学及经济与金融学等，因此具有十分广泛的应用价值.

时间序列大致可分为线性的和非线性的.现实世界的运动规律往往是非线性的.事实上，在一个线性的世界里，量变永远都不能产生质变.可惜的是，和其他的分支一样，线性模型长期统治了时间序列领域，长达半个世纪之久.在时间序列发展史中，线性模型曾经起了非常积极的作用，但是也有过消极的作用.事实证明，过度沉迷线性模型的研究，推迟了非线性模型的诞生.

时间序列分析的发展过程体现了一个深刻的哲学思想：事物的发展蕴含了量变到质变的辩证统一思想；人类认识世界都经历了由浅入深、处理方法由简到难的过程.因此，时间序列分析这门课程蕴含了深刻的课程思政元素，可以成为统计学专业开展课程思政的一个重要载体.本文的第一作者长期从事时间序列分析方面的研究工作，并在较高水平的期刊发表了多篇文章，且两位作者长期从事数学公共基础课(高等数学、概率论与数理统计和线性代数)和统计专业课(概率论与数理统计、随机过程、时间序列分析和统计计算)等的教学工作，具有扎实的专业水平，并积累了大量的教学经验，为开展课程思政打下了扎实的基础.

二、在专业课程内容中发掘思政元素

马克思主义哲学博大精深，它蕴藏于任何一个角落.时间序列分析是统计学重要的课程之一，它的产生与发展蕴藏着深刻的哲学思想.因此，以时间序列分析这门课程为载体开展课程思政工作，首先需要发掘课程中的思政元素，并在教学过程中把思政元素与专业知识点有机结合，使得思政教育达到“随风潜入夜，润物细无声”的效果.下面以时间序列分析为例，重点阐述如何在专业课程中发掘思政元素.

(一)事物发展的螺旋式

列宁说：“人的认识不是直线，而是无限地近似于一串圆圈、近似于螺旋式的曲线.”人类对统计学的认识和统计学科的发展也是如此.在时间序列发展史中，统计学者先是发展了理想的线性模型，如著名的AR(p)，MA(q)，ARMA(p,q)及ARIMA(p,d,q)等模型，基于这些模型下的研究雨后春笋般涌现，人们运用这些线性模型处理了许多实际问题.该类模型曾经具有非常积极的作用，并且统治时间序列领域半个世纪之久.然而，凡事都有两面性，线性模型的完美性在最开始促进了人们对客观事物的认识，但是，过多地沉迷于对它们的研究约束了人们对新事物、新方法的认知.事实上，客观事物是复杂的、多变的、非线性的，过分崇拜线性模型产生了消极作用——推迟了非线性模型的诞生.当人们使用线性方法处理非线性问题时，发现效果并不理想，由此，非线性模型应运而生，主要的非线性模型有ARCH(p)、GARCH(p,q)、门限模型和非参数自回归模型等，并产生了一系列非线性模型的统计推断方法，如基于GARCH模型的拟极大似然估计法、Whittle估计和最小绝对偏差估计法、非参数密度估计的平滑法、非参数建模的样条法、多元局部多项式回归法、函数系数自回归法等.时下，非线性模型及其相关的统计推断方法已经相当成熟.然而，随着人们对客观事物认识的深入，以及时代的发展，我们需要处理的数据从最开始的一维、低维发展到现在的高维，甚至超高维，如何将一维的线性、非线性模型及方法推广到高维、超高维的情形，成为时下统计学者争相解决的问题.从时间序列分析这门课程的发展史我们可以领悟到人类对事物的认识过程：从简单到复杂，从线性到非线性，从低维到高维，即事物的发展呈螺旋式，人类对客观事物的认识也呈螺旋式.

(二)实践—理论—实践

马克思主义哲学实践论指出：从实践中来，到实践中去.时间序列分析中最经典的模型之一——ARCH/GARCH模型是著名的计量经济学家恩格尔及其学生博勒斯莱文为了更好地刻画金融时间序列的波动率相继在1982和1986年建立的，随后统计学家们完善并推广了该模型，同时给出该模型统计性质的推导与证明，并将该模型应用到其他领域.目前，该模型仍然是人们处理金融时间序列热门的模型之一.恩格尔也因此荣获2003年的诺贝尔经济学奖.然而，ARCH/GARCH模型并不是一开始就被直接提出的，而是统计学家们在实践探索到理论研究，再到实践探索这样一个反复的过程中发现和提出的.因此，ARCH/GARCH模型的建立和发展过程充分体现了马克思主义的实践论思想.我们在教学的过程中应向学生强调：学习不能一直停留在书本中，但是也不能完全脱离书本，要学会将理论与实践相结合，实践可以加深我们对理论的认识，而理论可以指导我们的实践工作.

(三)原因与结果的辩证统一

原因与结果是揭示客观世界普遍联系着的事物具有先后相继、彼此制约的一对范畴.时间序列是指将同一统计指标的数值按其发生时间的先后顺序排列而成的数列.它是一组随机变量，其本质上反映的是某个或者某些随机变量随时间不断变化的趋势.而时间序列预测方法的核心就是从数据中挖掘这种规律，并利用其对将来的数据做出估计.从时间序列的定义便可看出“原因与结果”的辩证统一关系.为了更直观地展示时间序列的这一因果辩证关系，在讲解时间序列的概念时，我们还可以先给出一个序列的时序图，从直观的角度展现前因后果的辩证统一关系.

(四)现象和本质的辩证统一

现象和本质是揭示客观事物的外在和内在联系的相互关系的一对范畴.现象是表面的、具体的、易逝多变的，往往靠感官即能感知，如人们可从时序图中观察到时间序列是否具有固定周期或变化趋势；本质则是隐藏在事物内部的、相对稳定的、具有一般性的根本属性，比如某个序列为何具有周期性、不平稳性或者非线性性等，这些特性往往只能依靠抽象思维来把握，这正是统计学的特点.马克思在《资本论》中写道：“如果事物的表现形式和事物的本质会直接合二为一，一切科学就都成为多余的了.”平稳和非平稳，线性与非线性时间序列的时序图都有较大的视觉差别，这体现了现象与本质的辩证统一关系.然而，对于非平稳时间序列，具体是什么样一种非平稳状态，非线性时间序列又是哪一种情况，是否可用GARCH(p,q)模型、门限模型或者非参数的某种模型来拟合，单靠时序图是无法做出判断的，这就需要引用马克思主义的方法论“透过现象看本质”来深入了解具体的时间序列的特性.这就要求我们掌握更多、更好的方法来处理问题.例如，我们可以通过引入自相关函数来反应时间序列在不同时间点的相依程度，通过波动率刻画金融时间序列的波动程度对资产收益率的不确定性进行衡量，用于反映金融资产的风险水平，等等.

(五)整体和部分的辩证统一

时间序列过程不仅蕴含现象和本质的辩证统一关系，同时蕴含了整体和部分的辩证统一关系.例如，对于门限自回归模型，若把整段时间序列分开看，即从局部看是两个自回归模型，每一段的系数和阶数可能都不同，由此可以发现，局部的时间序列“拼接”为整体的时间序列，也可以将整个时间序列分为部分的子序列.此外，受客观和主观因素的影响，我们所收集到的时间序列数据也只是这个序列的一部分，基于这个观测序列做出的任何一种推断都可能偏离真实情况.因此，“整体和部分”的辩证统一关系提醒我们，在处理时间序列数据时应谨记这一关系，切莫以偏概全，有失偏颇.

三、课程思政与教学方法相贯通

为了更好地将思政元素与专业知识相结合，我们需要进一步优化教学内容、创新教学方法、改革教学模式，将思政元素自然地融入教学过程，从而达到水到渠成、娓娓道来的效果.为此，我们结合这门课程的特点阐述如何将思政元素融入教学当中.

(一)适时引用经典和名人名言

教师在教学过程中适当引用经典故事和名人名言不仅可使课程更自然地融入思政元素，拓宽学生视野，激发学生学习兴趣，还可让学生接受经典文化的熏陶，增强文化自信.

时间序列分析是一门集理论与应用于一身的学科，特别强调学生应用相关知识处理实际问题的能力.由此，我们引用《荀子·儒效篇》中的“不闻不若闻之，闻之不若见之，见之不若知之，知之不若行之”加以佐证.

很多数学家、统计学家的成长过程中都有一个励志故事.课堂中，讲到相关内容时，我们可以适当介绍提出这些模型和方法的统计学家，并简要介绍他们的成长经历.现在学生的学习目的性非常强，时常有学生问，为何要学数学，如何学好数学，那么这些名人名言和励志故事就可以起到正向引导的作用，帮助学生克服困难，激发他们的学习动力.

(二)应用与理论有机结合

时间序列分析的理论抽象难懂，模型多且复杂，若教师单调地阐述这些理论和模型，学生不仅会觉得枯燥无味，学习的效果也不会好.因此，教师在介绍各个模型之前，可先介绍几个经典的实际数据，如太阳黑子数据、加拿大山猫数据、利率数据、S&P500指数、某环境数据集和信号处理——在轿车碰撞时的减速，在引入实际例子的同时，还可将不同模型比较着学习.例如，在介绍ARMA模型时，教师可以将白噪声模型和ARMA模型的时序图进行比较，同时介绍两个模型定义的区别.

(三)注重不同学科的关联

统计学是一门应用性很强的学科，其应用范围涉及生物学、环境科学、工程学、社会学以及经济与金融学等.比如，时间序列在计量经济学上的应用较广泛，很多金融数据实际上都是时间序列，时间序列分析方法的发展也得益于人们对金融数据的研究.随着科学技术的发展，时间序列分析方法在人工智能(统计机器学习)方面也有交叉应用.因此，教师在介绍时间序列分析理论知识的同时，还应注重与数学其他分支、其他学科乃至实际生产活动之间的联系，巧妙运用不同学科的例子，让学生深切体会统计学的美妙，充分展示统计学与其他应用性学科之间的关联.

(四)课堂适当“留白”，增加思考题和实验操作题

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”.教与学是一个有机结合体，光是教师讲，学生的学习效果并不能达到最佳.教师没有深入讲解，让学生自己摸索学习，有一部分领悟能力强的学生可能可以理解，但能力一般的学生可能会遇到困难，严重的可能使得他们产生挫败感，不利于进一步的学习.因此，在课堂中，教师在适当讲解的同时进行“留白”，增加思考题和实验操作题，不仅能让学生深入思考，还可以学以致用，而应用又能促进其对理论知识的认知，从而进入一个良性循环的学习状态.如，我们在介绍自相关函数和偏自相关函数之前，可让学生提前思考AR、MA和ARMA模型的自相关函数和偏自相关函数可能会有什么特征；课后，可给学生布置操作作业：用R语言分别产生AR(1)、MA(1)和ARMA(1,1)模型，并计算这三个模型的自相关函数和偏自相关函数，或让学生在网上寻找数据，比如某只股票的日收益数据，并计算该序列的自相关函数和偏自相关函数，从而初步判断该序列更适合哪一个模型.

四、总 结

全面实施课程思政已成为中国高等教育界的共识.马克思主义哲学博大精深，它蕴藏于任何一个角落，而在学科中蕴藏的哲学思想与方法便是课程思政.随着科学技术的发展，统计学的地位越来越高，而时间序列分析又是统计学中重要的一个学科，因此，如何在时间序列分析这门课程中实现课程思政，需要教授该门课程的教师团队立足于该门课程，深入学习马克思主义哲学，了解国家和党的方针和政策，把课程内容设计好，努力把课程思政做好、做精，真正做到春风化雨、润物无声，在授课过程中注重对学生能力的培养、品质的锻炼、情操的陶冶，把正确的世界观、价值观潜移默化地植入学生的心田，从而实现传授知识、能力培养和价值塑造的有机结合，达到立德树人的教学目的.