基于云模型-累积前景理论的山区铁路选线决策方法研究

赵笑然,李远富,高 升,张翼翔

(1.西南交通大学土木工程学院,成都 610031； 2.高速铁路线路工程教育部重点实验室,成都 610031)

引言

山区铁路选线受外界环境影响大，是一项包含众多定性和定量指标的不确定复杂多属性决策工作[1]。铁路选线是铁路勘察设计工作的基础，起着把控全局的作用。线路方案的合理与否直接关联到铁路的技术可行性、经济合理性及社会意义[2]。尤其对于复杂艰险山区铁路，合理选线可减小工程难度、节省投资，提升铁路的社会效益[3]。

随着我国西部山区铁路的大量修建，复杂山区铁路选线成为业界学者研究的热点。这些学者分别从不同角度进行山区铁路选线研究，但鹏飞[2]从决策者的主观偏好行为出发，建立基于确定型偏好行为的选线模型；樊慧慧[4]考虑山区泥石流灾害，建立了基于案例推理的辅助选线决策模型；杨昌睿[5]针对山区铁路的长大坡道问题，建立了基于组合赋权-TOPSIS的方案评价方法；梁冬[6]以选线指标体系中定性因素的系统量化为切入点，创立了基于区间数的决策模型；谭義[7]考虑决策过程中不确定性和模糊性，建立了基于模糊可拓理论的评价模型。

为契合决策者用语言变量对定性指标赋值的习惯及其在决策过程中体现出的主观行为特征，利用云模型量化定性指标，实现定量和定性因素相结合，引入累积前景理论考虑决策者的有限理性，以及其面对收益和损失所呈现出的不同风险态度。建立基于云模型和累积前景理论的决策方法，并探究该模型在山区铁路方案比选中的可行性。

1 基础理论

1.1 评价指标体系

铁路选线设计方案评选是包含定量和定性因素的不确定多属性决策问题[8]，其评价系统的创立原则是使选出的线路能够更好地建设，并创造最好的效益[6]。在研究总结前人研究成果的基础上，将方案评价系统分成宏观指标和微观指标，如表1所示。

表1 铁路选线方案评价系统[6]

1.2 指标权重确定方法

考虑专家在实际评估过程中的不确定性，采取梯形模糊层次分析法计算宏观指标层权重[4]。为使评价结果能综合考虑专家经验和客观数据信息，分别使用CRITIC法和灰靶贡献度确定微观指标层中定量指标及定性指标的权重。

1.2.1 梯形模型层次分析法

(1)构造判断矩阵

通过评价指标两两对比构造判断矩阵，判断矩阵标度如表2所示。

表2 基于梯形模糊数判断矩阵标度[9]

(2)综合专家意见

设共计H位专家对铁路线路方案的T个宏观指标进行评估，且每位专家一样重要，则综合模糊判断矩阵为R=(rij)t×t。

rij=aij，bij，cij，dij=

(1)

式中，rij为综合考虑各位专家意见后的梯形模糊数。

(3)一致性检验

将综合模糊判断矩阵R转化为实数映射矩阵X=(xc)t×t，并通过计算实数映射矩阵的最大特征根λmax来查验判断矩阵的一致性。

(2)

(3)

式中，CI为一致性指标；n为判断矩阵阶数；RI为随机一致性条件，取值与判断矩阵阶数有关；CR为随机一致性比率，应满足条件CR<0.10，否则需调整判断矩阵。

(4)计算主观权重

将判断矩阵R中的元素按列进行归一化处理得

(4)

将处理后的矩阵按行相加，并进行归一化处理得指标权重。

(5)

(6)

1.2.2 CRITIC法

CRITIC法是通过考虑不同指标间的关联性和单个指标数据的离散程度来确定指标权重的客观赋权法[10]。设铁路线路方案评价体系包含n个微观指标，其中，前l个指标为定量指标，则其赋权过程如下[11]。

(1)初始数据标准化

效益型指标

(7)

成本型指标

(8)

式中，i为某个备选方案；j为第j个定量指标。

(2)计算标准差

(9)

(3)计算相关系数

(10)

(4)计算微观定量指标客观权重

(11)

(12)

1.2.3 灰靶贡献度

灰靶贡献度是研究各评价指标对靶心度影响大小的数学方法[12]，可通过把灰靶贡献度近似看作相应指标对评价结果的影响程度[13]，来计算铁路线路方案评价体系中微观定性指标的客观权重。其计算方法如下。

(1)计算正灰色关联系数

(13)

(2)计算微观定性指标的客观权重

首先计算各微观定性指标的贡献度，然后归一化各指标贡献度，得客观权重。

(14)

(15)

1.3 云模型

云模型是李德毅院士在概率论和模糊数学的基础上提出的一种不确定转换方法[1]，该模型可将定性因素中的语言评价信息转化为云特征值描述的定量模型[14]，能较好地表示语言变量的模糊性和随机性，并可在一定水平上降低语言评价信息集结过程中的信息丢失[15]。因此，该模型可用于山区铁路选线中定性因素量化计算。

1.3.1 云模型定义

设C是定量论域U上的一个定性概念，若论域U中的任意元素x对定性概念C的隶属度μC(x)∈[0，1]是具有不变倾向的随机数，则隶属函数μC(x)在数域空间上的分布称为云[16]。

云模型用期望值Ex、熵En和超熵He共3个数值特性来刻画云在定量论域U上的整体形状，从而体现出语言评价信息或定性概念的总体特性。因此，通常将云模型记为C(Ex，En，He)，其中，Ex为数值论域中属于定性概念的元素的期望，是最具代表性的点；En为定性概念不确定性的度量；He为熵的熵，表征云滴的离散水平和凝集程度[14，17]。

1.3.2 语言变量转化为云模型

设决策者对铁路线路方案中定性因素的语义评价标度为S={很好，好，较好，一般，较差，差，很差}或S={很大，大，较大，一般，较小，小，很小}[1]，专家制定的有效论域为U=[0，10]，则可根据改进黄金分割法[15]产生与各语言变量逐一对应的7朵云，其转换关系如表3所示。

表3 语言变量与云模型转换关系

1.3.3 云模型距离计算

正态云的“3En规则”是指，对于定量论域U上的定性概念C，有贡献的定量值主要分布在区间[Ex-3En，Ex+3En]上，甚至可不计分布在上述区间之外的数值对定性概念C的影响[18]。计算云模型的距离时，应综合考量其3个数值特征的作用。因此，采取文献[15]中提出的基于“3En规则”的云模型距离运算法则，具体如下。

设C1(Ex1，En1，He1)和C2(Ex2，En2，He2)为论域U上的两朵一维正态云，则正态云C1与C2的Hamming距离为[15]

(16)

式中

(17)

(18)

1.4 累积前景理论

累积前景理论是Tversky和Kahneman于1992年提出的前景理论改进版本，由损益参考点、价值函数和决策权重3部分组成，该理论不仅考虑了决策者的有限理性，且考虑了决策者主观风险的偏好，可解释随机占优等现象。相比于前景理论，累积前景理论的权重函数曲线不再是线性关系，而是反“S”形曲线[13]，用来体现决策者面对收益往往采取风险规避，而面对损失却又甘于冒险的心理行为[19]。铁路线路方案优选决策是一个模糊多属性决策问题，实际决策过程中存在很大的不确定性，且专家在决策过程中往往是有限理性的，并带有一定的主观风险倾向。因此，累积前景理论可用于铁路线路方案综合评选。

2 基于云模型-累积前景理论的决策模型

设有m个待评价的铁路线路方案，记为A={A1，A2，…，Am}。选线评价系统中的宏观指标集为B={B1，B2，…，Bt}，微观指标集为C={C1，C2，…，Cn}。其中，前l个微观指标为定量指标，取值为精确数。其余微观指标为定性指标，取值为语言变量。基于云模型-累积前景理论的线路方案决策过程如下。

步骤1：根据工程勘察数据，构建铁路线路方案的初始决策矩阵X=(xij)m×n。

步骤2：规范初始决策矩阵

对评价体系中的定量数据按照式(7)、式(8)进行规范处理，消除量纲影响，并通过表3将定性指标的语言评价值转化为云模型，得规范的决策矩阵Y=(yij)m×n。

步骤3：计算评价指标综合权重。

采用梯形模糊层次分析法计算评价系统中宏观指标的主观权重，通过CRITIC法和灰靶贡献度确定微观指标的客观权重，两者结合确定评价指标的综合权重ωj=(ω1，ω2…ωn)。

步骤4：计算权重函数

(19)

(20)

步骤5：确定损益参考点

选用正、负理想解作为损益参考点。对于指标值为精确数的定量指标，其正理想解y+和负理想解y-的确定方式如下[20]

正理想解

(21)

负理想解

(22)

正理想解

(23)

负理想解

(24)

步骤6：构建正、负前景价值矩阵

采用灰色关联思想改进的累积前景价值函数[16]，构建备选线路方案的前景价值矩阵，其计算公式如下

(25)

(26)

式中，ρ为分辨系数，一般取0.5；Δij为备选方案与理性方案的偏离程度，其计算公式如下

(27)

(28)

将正、负灰色关联系数代入价值函数得

(29)

式中，α，β为决策者对收益和损失的敏感程度；θ为损失厌恶系数；根据研究，α=0.88，β=0.88，θ=2.25[13]。

步骤7：计算备选方案的综合前景价值，确定最优方案

(30)

比较每个方案的综合前景价值，综合前景价值最大方案为最优方案。

3 实例应用

以成贵铁路宜宾至威信段线路走向方案为目标案例[21]，利用前文提出的决策模型对目标案例的走向方案进行优选，并与专家建议方案进行对比，以验证模型的有效性。

3.1 各方案主要指标数据

宜宾至威信段共有5个线路走向方案，其中方案Ⅱ和方案Ⅴ经过采空区，以现有的技术手段难以处理，放弃比选，剩余3个可行方案分别为方案Ⅰ(经长宁、兴文)、方案Ⅲ(经兴文、万寿)、方案Ⅳ(经高县)，见图1。

方案Ⅰ和方案Ⅲ在比较起点至兴文段线路走向保持一致，期间均需跨金沙江、长宁河，并从蜀南竹海风景区外侧通过兴文后，方案Ⅰ沿古宋河从兴文县城边经过，而方案Ⅲ绕避矿区从万寿镇经过。相比于方案Ⅲ，方案Ⅰ可更好地带动沿线经济发展；方案Ⅳ自比较起点跨金沙江后折向东南，在高县、下罗坎设站，沿南广河走行并多次跨越南广河，沿线工程地质条件较差且经济据点少[21]。

各方案的主要指标数据如表4所示[21]。

表4 各方案主要指标取值

3.2 正、负前景权重

首先，根据步骤2对各方案指标数据进行规范化处理；然后，按照步骤3计算评价指标综合权重。

在咨询多位铁路勘察设计领域权威专家的基础上，按式(1)综合专家意见，得到宏观指标重要性判断矩阵，如表5所示。

图1 可行线路走向方案示意[1]

表5 宏观指标判断矩阵

根据式(2)，得实数映射矩阵如下。

则判断矩阵的随机一致性比率CR=CI/RI=0.098 6<0.1，满足要求。根据式(4)～式(6)计算宏观指标层的主观权重为

ω=[0.111，0.213，0.255，0.421]

按照式(7)～式(15)计算微观指标层的客观权重为

主观结合客观，得评价指标的综合权重为

根据步骤4，按照式(19)、式(20)计算正、负前景权重分别如下所示。

∏+(ωj)=

∏-(ωj)=

3.3 备选方案综合前景价值

由式(21)～式(24)确定各评价指标的正、负理想点后，根据步骤6，按式(16)～式(18)、式(25)～式(29)计算各线路方案的正、负前景价值矩阵，分别为

根据步骤7中式(30)，可确定各线路方案的综合前景价值，如表6所示。

表6 各方案综合前景价值Vi

由表6可知，方案Ⅰ的综合前景价值最大。因此，方案Ⅰ为宜宾至威信段最优线路走向方案，这与专家的建议方案一致，验证了本文模型的有效性。

4 结语

针对铁路线路方案比选中定量因素和定性因素共存的特性，采用云模型将定性因素量化计算。考虑决策者的有限理性，以及其面对收益和损失时的风险态度差异，引入累积前景理论，构建了基于云模型和累积前景理论的线路方案综合比选模型，所得主要结论如下。

(1)采用云模型可充分考虑并体现语言变量的模糊性和不确定性，减少评价过程中的信息损失。利用梯形模糊层次分析法确定宏观指标主观权重，可体现决策过程中的不确定性和模糊性。

(2)在通过灰靶贡献度确定云模型客观权重的基础上，采用灰色关联思想改进的价值函数计算线路方案的综合前景价值，可将定性指标和定量指标进行综合评价。

(3)将本文提出的方法模型应用到工程实例中，优选出的线路方案与专家建议相符，验证了创立的综合比选模型的有效性和合理性。但是，评价指标体系仍需完善，这将是未来研究的努力方向。