无刷直流电机的设计及优化

赵春芳 周 杰 赵洪森

（1.丽水职业技术学院，浙江丽水 323000；2.丽水学院，浙江丽水 323000）

0 引言

随着全球工业自动化、智能化以及人们生活水平的不断提升，电机已在家用电器、汽车、电子音像、信息处理设备、医疗器械以及工业生产自动化设备等诸多领域被广泛使用，而经历了五十多年的发展，永磁无刷直流电机因有着强于其他电机的诸多优点后来者居上，不仅逐渐替代了其他电机，而且占据了更广阔的未来市场。齿槽转矩是永磁电机断电时铁芯与永磁体相互作用产生的，它是电机旋转时产生的一种附加脉动转矩，虽然不会影响电机的平均有效转矩，但是会造成电机运行时产生噪声、振动和速度波动，齿槽转矩过大，电机将无法正常启动，因此无刷直流电机的本体设计中，齿槽转矩抑制显得尤为重要。

唐任远等为了简便地求解永磁体的工作点，提出了基于永磁电机等效磁路的解析法和图解法，对永磁体工作点的求解具有一定参考意义。谭建成教授对电机极槽配合规律进行了研究，提出了最佳分数槽极槽配合设计方案。太原理工大学钱强以转矩脉动为优化目标，设计了无刷直流电机优化程序，实现了电机性能的提升。西南交通大学王长春基于有限元分析方法，对反电动势、齿槽转矩、转矩脉动等进行了仿真，为电机的优化提供了依据。王群京等人建立了无刷直流电机二维模型，求解了无刷直流电机的电感参数，并基于有限元法进行了仿真。Chen J X等人设计了一种绣花机用无刷直流电机并制作了样机，基于有限元理论设计了电机的关键尺寸，对样机进行了测试，与仿真结果进行对比，验证了设计的合理性。Lim等人通过调节电压型逆变器关断角，有效抑制了无刷直流电机的转矩脉动。夏长亮等人采用直接转矩法的方式控制无刷直流电机，对换相转矩波动有很好的抑制效果。赵乾麟等人对换向位置角、极弧系数和磁极中心偏移量展开研究，分析了电机电磁特性，有效改善了电磁性能。黄允凯等人对高速爪极电机进行了热分析，提出了一种磁热耦合方法，为计算电机损耗提供了思路。高锋阳等人研究了一款表贴式永磁同步电机，采用部分分段Halbach结构，有效抑制了电机的齿槽转矩，降低了涡流损耗。哈尔滨理工大学谢颖等人分析了不同转子分段斜极方式和分段数对电机齿槽转矩和输出转矩的影响，通过开辅助槽等方式对转子结构进行了优化，有效抑制了齿槽转矩和转矩脉动。沈阳工业大学佟文明等人提出了一种磁场解析模型与遗传算法相结合的轴向磁通永磁电机（AFPMM）多目标优化设计方法，实现了电机的快速优化设计。

本文结合电机学理论知识，运用电机设计理论，对无刷直流电机的设计展开研究，完成无刷直流电机的本体设计工作，并通过Ansoft Maxwell仿真软件验证设计的合理性，随后对电机重要参数进行优化设计，以齿槽转矩及气隙磁密谐波为优化目标，通过优化尽可能减小齿槽转矩，抑制谐波，最终得到优化设计方案。

1 电机本体设计

1.1 主要尺寸选择

电枢直径D与电枢计算长度l为永磁无刷直流电机设计的两个关键参数，电机的主要关系式如下：

式中：P′为计算功率；D为电枢直径；l为电枢计算长度；n为额定转速；α′为计算极弧系数；K为气隙磁场波形系数；K为绕组系数；A为电负荷；B为磁负荷；C为电机常数。

在实际的电机设计过程中，式（1）中的P′一般按照给定的额定功率P按式（2）计算：

式中：η为效率。

1.2 定子设计

定子设计包括定子槽形设计和定子铁芯设计。

定子槽形有梨形槽和梯形槽两种，两种槽形最大的区别在于槽底的形状。对于梯形槽来说，两侧倒角处的弯曲程度比较大，绕组容易与槽壁分离，且绝缘易损伤，会导致有效槽面积的利用率低。但当定子槽数较少且定子宽深比较大时，采用梯形槽能够在一定程度上增加槽面积，减少铁芯的损耗。因此本设计采用梯形槽。

铁芯主要有两种结构，分别是开口槽和闭口槽，如图1和图2所示，开口槽定子铁芯虽有便于嵌线、永磁体利用率较高、气隙的磁场密度高等优点，但会产生高频齿谐波，增大转子的损耗。而对于闭口槽定子来说，其封闭的槽口能防止高频齿谐波的产生，从而降低转子的损耗。为提高电机的效率，本设计采用闭口槽。

1.3 永磁体尺寸设计

永磁体为无刷直流电机提供了励磁磁场，它的尺寸设计在一定程度上影响着电机的性能。永磁体的尺寸设计应该以以下几个方面作为优化目标：（1）能够增大电机的气隙磁场；（2）能够提高永磁体材料的利用率；（3）安装工艺简单。

无刷直流电机的永磁体尺寸计算公式如下：

式中：K、K为磁路系数；B为永磁体空载工作点；δ为气隙长度；σ为漏磁系数；B为气隙磁通密度基波幅值；τ为极距；l为电枢计算长度；B为剩磁计算密度；K为气隙磁通密度波形数；L为永磁体轴向长度。

1.4 电机基本参数

电机基本参数如表1所示。

2 电磁场有限元仿真

基于电机的结构和参数建立二维场有限元数学模型，并使用Ansoft Maxwell对电机进行电磁分析，仿真结果如图3、图4所示。

图3为电机运转至0.46°时的磁力线分布图，图4为电机运转至0.46°时的磁通密度分布图。磁力线分布合理，磁通密度最大值为1.8 T，符合设计要求。

设置电机额定转速8 000 r/min，运行开始时电机未运行稳定，转矩从0开始增加，运行一段时间后稳定运行，稳定运行时的平均转矩大约为1.45 N·m，如图5所示。

齿槽转矩是电机噪声和振动产生的主要因素，将会降低电机运行的可靠性，对电机性能有较大的负面影响。图6为电机在额定转速运转时的齿槽转矩示意图，由图可知电机的齿槽转矩峰值约为35.5 mN·m，约为额定转矩的2.5%。

电机的气隙磁密如图7所示，对其进行谐波分析，结果如图8所示，由图可知，气隙磁密的基波幅值约为0.95 T，3次谐波幅值约为0.32 T，5次谐波幅值约为0.19 T，7次谐波幅值约为0.15 T，9次谐波幅值约为0.10 T。其中，3次谐波和5次谐波是造成电机涡流损耗的重要因素，同时还影响了电机的电磁转矩。

3 电机优化设计

3.1 裂比

定子裂比指定子内外径之比，是电机设计的一个关键指标，表达式如下：

式中：D为定子内径；D为定子外径。

图9为齿槽转矩随着裂比变化的波形图，由图可以看出，齿槽转矩随着裂比的增大，呈现先增大后减小的趋势。

图10、图11、图12分别是裂比与气隙磁密基波幅值、3次谐波幅值、5次谐波幅值的关系变化图，从中可以看出，随着裂比的增大，谐波基本呈现先上升后下降的趋势。裂比为0.46、0.48时，基波、3次谐波、5次谐波均处于高位，裂比为0.575时齿槽转矩与谐波相对较小，因此设计的最佳裂比为0.575。

3.2 长径比

图13研究了不同长径比情况下的齿槽转矩，可以观察到随着长径比的增大，齿槽转矩逐渐减小，说明在一定范围内，增大长径比能够有效削弱齿槽转矩。

图14、图15、图16分别研究了长径比与气隙磁密基波、3次谐波、5次谐波幅值的关系。从中可以看出，长径比为0.714和0.762时，基波、3次谐波、5次谐波幅值较小；长径比为0.619时，基波、3次谐波、5次谐波幅值较大。综上，长径比最佳选择为0.762。

3.3 极弧系数

图17研究了不同极弧系数情况下的齿槽转矩，从中可以看出，一定范围内随着极弧系数的增大，齿槽转矩呈现先减小后增大的趋势，其中在极弧系数为0.8时，齿槽转矩最小。

图18、图19、图20分别给出了基波、3次谐波、5次谐波随极弧系数的变化。从图中可以看出，基波和3次谐波与极弧系数成正比例关系，随着极弧系数的增大，基波和3次谐波呈现上升趋势，这是因为极弧系数增大，气隙磁场强度增大，导致谐波增加；5次谐波在极弧系数为0.8时最小，呈现先减小后增大的趋势。综上，最佳极弧系数为0.8。

3.4 槽口宽度

图21研究了槽口宽度与齿槽转矩之间的关系，从中可以看出，闭口槽时齿槽转矩最小，说明闭口槽可以有效降低齿槽转矩，这是因为闭口时槽口的导磁性能较好，能够有效削弱齿槽转矩。槽口宽度大于1.2之后齿槽转矩迅速增大。

图22、图23、图24分别研究了槽口宽度与气隙磁密基波幅值、3次谐波幅值、5次谐波幅值之间的关系。从中可以看出，基波幅值随着槽口宽度的增加而下降，3次谐波幅值与槽口宽度呈现正比例关系，5次谐波幅值呈现先下降后上升的趋势，在槽口宽度为1 mm时达到最小。综上，最佳槽口宽度为0，即为闭口槽。

3.5 气隙长度

图25研究了气隙长度与齿槽转矩的关系，图26、图27、图28分别研究了气隙长度与气隙磁密基波幅值、3次谐波幅值、5次谐波幅值的关系。从中可以看出，气隙长度与气隙磁密成负相关，随着气隙长度的增大，基波幅值、3次谐波幅值、5次谐波幅值呈下降趋势。谐波的减小，有利于削弱齿槽转矩，因此齿槽转矩随着气隙长度的增大而减小。但是气隙长度也不能过长，气隙长度过长会导致磁场强度减弱，转矩下降，效率降低。综上，选择的气隙长度为0.5 mm。

4 结语

综上所述，本文对无刷直流电机设计进行了研究，并针对实际情况对电机设计进行了优化。优化参数后的无刷直流电机实现了减小齿槽转矩、抑制谐波的目的，值得进行推广。