基于钢筋混凝土足尺柱拟静力试验的离线模型更新混合试验方法

郭玉荣，叶哲谦

（1.湖南大学土木工程学院，湖南长沙 410082；2.建筑安全与节能教育部重点实验室，湖南长沙 410082）

引言

结构混合试验是研究结构构件在地震作用下时程响应的一种方法，其将整体结构划分为物理子结构和数值子结构，物理子结构为真实构件，在实验室中由作动器加载得到相应数据；数值子结构则是根据结构体系的整体情况用有限元软件进行建模，两者通过数据的传输来完成整个试验［1－2］。在进行试验之前，由于真实构件的物理力学性能是未知的，所以数值子结构在建模时通常要对相应本构模型参数进行估计，当参数的选取与真实构件存在较大差距时，会对混合试验的精度产生较大的影响［3］。为解决数值子结构中参数设置与实际构件存在较大误差的问题，YANG 等人提出了在线模型更新混合试验的概念［4－5］，该方法是在传统混合试验的基础上，增加一个参数识别的过程。在线模型更新混合试验中，首先需要选取合适的本构模型并设定模型的初始值，该初始值一般由经验公式计算或估计得到，物理子结构在实验室中进行一步加载之后，根据传感器测得的位移和恢复力用参数识别算法进行识别［6－8］，将识别值反馈至数值子结构中进行分析，相当于数值子结构中参数得到了实时更新。

在线模型更新混合试验也存在一定的不足，因参数识别需要试验数据的实时传输，这个过程对试验设备的作动器加载精度以及传感器精度要求很高，较难开展大规模的试验［9］。且有些参数识别算法受加载路径影响较大，不同加载路径下试验结果存在较大差异，也会影响混合试验整体的精度。陈凡等提出了离线模型更新混合试验的试验方法［10］，该方法与传统混合试验的流程存在一定差异，先对物理子结构进行完整的低周反复荷载试验，然后根据全部试验数据进行参数识别，将识别结果代入数值子结构中相应部分进行时程分析。离线模型更新对试验场地、设备等限制较小，并且可以对试验数据进行批量处理，同时也精简了混合试验的流程［11］。

目前国内外对于离线模型更新混合试验的研究较少，而且物理子结构也都是用有限元软件进行模拟，尚未有对真实构件的离线模型更新进行研究，故该方法仍缺乏试验验证。本文根据课题组开展的足尺RC柱拟静力试验，选取能够较好模拟钢筋混凝土柱力学性能的IMK 模型进行离线模型混合试验的研究，来验证当物理子结构为真实构件时该方法的可行性与精度，并对试验数据进行重复利用来验证离线模型更新混合试验的批量处理能力。

1 试验方法及试验背景

1.1 真实构件离线模型更新混合试验方法

模型更新混合试验中需要用到参数识别算法来对传感器反馈的物理量进行参数识别，本文采用S.Julier等学者提出的无迹卡尔曼滤波算法（Unscented Kalman Filter，简称UKF）。UKF 算法是一种迭代型的算法，对于状态变量X与观测变量Z，使用UT变换来处理均值和协方差的非线性传递问题［12］。对于真实构件的离线模型混合试验方法如图1所示。

由图1 可知，离线模型更新混合试验中一般选取结构体系中物理力学性能较为复杂的构件作为物理子结构，在确定加载制度之后进行拟静力试验，根据试验得到的物理量进行参数识别，然后更新数值子结构中与物理子结构具有相似力学性能的构件，最后对整体结构进行时程分析。需要注意的是，整个试验流程中，仅有真实构件拟静力试验是在实验室中进行的，其余阶段均可以在计算机上完成，提高了对试验设备的使用效率并节约了试验成本。

图1 离线模型更新混合试验流程图Fig.1 Flowchart of offline model updating hybrid test

由于目前对离线模型更新的研究还较少，且拟静力试验一般也是通过有限元软件“虚拟加载”进行的数值模拟，尚未有在真实试验基础上开展的研究。本文将物理力学性能复杂的足尺RC 柱作为研究对象，以在实验室中开展实际构件的拟静力试验为背景进行离线模型更新的研究，可以对离线模型更新方法进行真实试验验证。

1.2 RC柱基本信息

本课题组开展了足尺RC柱拟静力试验［13］，根据抗震规范设计一榀七层三跨的钢筋混凝土框架，底层高3.7 m，其余六层高3.0 m。梁截面均为300 mm×700 mm，柱截面均为700 mm×700 mm，取图2（a）中高3.7 m的底层中柱开展定轴力拟静力试验。框架结构简图及柱截面配筋信息如图2所示。

图2 框架结构简图及柱截面配筋图Fig.2 Frame structure model and reinforcement drawing of column

该足尺柱拟静力试验在湖南大学防灾实验室中进行，试验设备、试验养护过程及试验现象在文献［13］中有详细说明，表1为本次试验所用钢筋及混凝土的实测材料强度。

表1 钢筋及混凝土强度Table 1 Strength of steel and concrete

1.3 IMK恢复力模型

在模型更新混合试验当中，恢复力模型的选择对于试验的精度影响很大，而钢筋混凝土足尺柱的力学性能复杂，受材料强度、配筋率、配箍率、轴压比等很多因素的影响，选择能够综合考虑上述因素的恢复力模型非常重要。IBARRA等基于能量耗散的退化规则，提出了考虑退化的Ibarra-Medina-Krawinkler（IMK）模型［14］，该模型将骨架曲线简化为三折线模型，分别代表弹性阶段、强化阶段以及强度退化阶段。骨架曲线的形状由初始刚度EIy、屈服弯矩My、塑性转角θcap，pl、屈服后硬化刚度Mc/My、峰值后转角θpc五个参数确定，HASELTON等根据PEER数据库中大量钢筋混凝土柱的滞回规则，总结出上述参数的经验预测公式［15］，见公式（1）～（5）。

上述式中EI为柱截面换算刚度，P Ag fc′及v为构件计算轴压比，b、d分别为柱截面宽和高，Ec、Es为混凝土及钢筋弹性模量；φy为屈服曲率，ky为截面屈服时受压部分深度，ρ、ρ′、ρv分别表示受压纵筋、受拉纵筋、腹筋配筋率，δ′为受压部分钢筋中心至受压部分混凝土外边的距离；asl指柱端部纵向钢筋发生滑移的可能性（可能取1，不可能取0），ρsh为柱塑性铰区横向钢筋面积比，cunits为单位转换变量，当fc′单位为MPa时取1。

从上述公式中可以看到IMK 模型考虑了材料性能、配筋率、强度刚度退化等钢筋混凝土构件力学性能相关的各种因素影响，且三折线恢复力本构模型程序编制相较于其他具有复杂滞回规则的本构模型更容易实现，可以较大程度提高离线模型更新中参数识别的效率，本文后续内容将围绕IMK模型展开。

2 RC柱离线模型更新混合试验

2.1 拟静力试验参数识别

由表1中材料实测强度，通过OpenSees有限元软件建立一榀七层三跨的框架结构，梁柱均用纤维模型建模。对该框架进行重力荷载下的静力分析，根据数值模拟结果，试验设备竖向轴力在整个试验过程中保持为恒定的3 400 kN。拟静力侧向位移加载路径如图3所示。

图3 侧向位移加载方式Fig.3 Lateral displacement loading method

在实验室中完成RC 柱拟静力试验并整理数据，对于测得的全时程位移、恢复力等物理量，用UKF 算法识别得到IMK模型相应参数，识别结果如表2所示，表中初始值工况为根据该RC柱材料性能、配筋率等参数用式（1）～（5）计算所得结果，起到对比验证的作用。根据参数识别结果在OpenSees中建立物理子结构IMK模型，并分别对两个模型施加与足尺RC 柱试验相同的拟静力加载方式，模拟结果与真实试验的水平滞回曲线及骨架曲线对比如图4所示。

表2 IMK模型参数识别结果Table 2 Parameter identification results of IMK model

图4 足尺柱IMK模型模拟结果Fig.4 Simulation results with IMK model for full-scale column

图4（b）反映了实测骨架曲线与IMK 模型模拟骨架曲线的对比结果，相较初始值，参数识别得到的结果与试验结果更为接近，说明UKF 算法在识别该恢复力模型中有着较高的精度，能够在离线模型更新参数识别过程中起到较好的效果。由图4（a）可知，IMK 模型的三折线恢复力本构可以较好模拟钢筋混凝土柱的力学性能，滞回曲线图中体现了RC柱强度退化、刚度退化以及捏拢效应等现象。但由于IMK 模型无法绝对准确地模拟RC 柱性能，即存在模型误差，故在滞回曲线图中识别值与试验结果有一定的差距，主要体现在强化段的卸载过程中，IMK 模型卸载刚度较试验结果偏大，骨架曲线图中也有类似差距。在今后研究当中，若有比IMK模型能更好模拟RC柱力学性能的恢复力模型，可以选择该种模型来模拟RC柱。

2.2 七层三跨框架离线模型更新混合试验

在足尺RC 柱参数识别之后，根据识别结果开展离线模型更新混合试验的研究。本文足尺柱试验背景为七层三跨钢筋混凝土框架，因此本节研究对象取为图2中七层三跨框架结构，更新对象为四根底层柱。对该框架进行如下几种工况的分析：参考值、初始值以及离线模型更新。

参考值工况中模型为2.1 节中用于确定试验加载方案的七层三跨纤维模型框架结构，是该试验方法中的原始模型。模型通过OpenSees建立，梁、柱采用基于力插值方法的非线性单元nonlinearBeamColumn，混凝土纤维选用Concrete01 模型，钢筋纤维选用Steel01 模型，钢筋及混凝土材料参数如表3 所示。初始值工况中，底层柱根据经验公式计算得到的IMK 模型初始值建模，表示恢复力模型修正前结构的整体情况，用于对比验证离线更新方法所提升的精度。

表3 材料本构模型参数Table 3 Material parameters of constitutive model

离线模型更新工况中，除底层柱外其余六层采用纤维模型建模，参数选取与原始模型相同；结构模型中质量分布于框架各实际节点所在位置，其中边节点集中质量为32.22吨，中节点集中质量为48.37吨；结构分析使用Rayleigh 阻尼，阻尼系数取0.05，并选用Newmark 法进行数值求解。底层柱用IMK 模型进行建模，首先在柱所在位置定义弹性梁柱单元elasticBeamColumn，并于端部创建零长度单元（zeroLength），将IMK 参数赋予该零长度单元的弯曲特性，最后用equalDOF 命令使端部节点水平、竖向自由度保持一致。底层中柱由UKF 算法对足尺柱拟静力试验数据进行识别，得到修正后的IMK 模型参数进行建模；底层边柱保持截面配筋信息不变情况下，根据IMK 经验公式（1）～（5），将中柱IMK 参数识别结果表示为仅考虑轴压比变化时对照结果，用对照结果进行底层边柱建模。以塑性转角θcap，pl为例，将边柱θcap，pl及中柱θcap，pl按式（4）表达后相除，只剩下关于轴压比v的项，即：

式中v1、v2分别为边柱及中柱计算轴压比，底层边柱IMK 模型根据识别值轴压比对照结果如表4所示。

表4 底层边柱参数对照结果Table 4 Result for bottom side column parameter identification

对该三种工况施加地震动时程分析，选取EL-Centro 地震波，持续时间为20 s，调整地震波加速度峰值为400 gal，框架各物理量时程曲线如图5所示，其中顶层加速度及底部剪力为局部放大图。选用均方根误差（RMSE）来定量分析精度，RMSE公式如式（7）所示。

图5 各工况下结构时程曲线图Fig.5 Time history curves under each working condition

由式（7）计算得到初始值工况顶点位移、顶层加速度及底部剪力RMSE分别为21.98%、26.30%、30.65%，而离线模型更新三个物理量RMSE分别为2.46%、3.21%、2.34%，与初始值相比，离线模型更新提高了整体混合试验的精度。从各时程曲线上来看，离线模型更新工况与参考值更为接近，说明该方法在框架结构时程分析中具有较好的效果；离线模型更新与参考值之间仍存在较小误差，是因为离线模型更新选用IMK 模型模拟底层柱，而参考值用纤维模型进行模拟，在参数识别之后仍存在模型误差，对时程分析结果有一定影响。

式中：xref,i为参考值，xsim,i为各工况时程分析结果。

上述内容可以说明，当物理子结构选为真实RC 柱时，离线模型更新能够提高混合试验的精度，通过真实试验验证了该方法的合理性；通过IMK 模型相关参数公式，实现不同轴压比柱之间的对照更新，拓展了混合试验的应用范围；与传统混合试验比较而言，离线模型更新只需在实验室中完成试件拟静力试验，参数识别以及识别结果时程分析可以在计算机上完成，降低了试验成本，提高了试验效率。

3 离线模型更新试验数据重复利用

3.1 试验数据重复利用适用对象及优点

目前的结构试验方法，包括传统的混合试验，都是对于特定结构体系才适用，试验数据难以重复利用。而离线模型更新混合试验可以较好实现数据重复利用，并且有着良好的批量处理能力。如果结构体系中存在着较多力学性能相似构件，比如支撑，可以取其中一个进行拟静力试验并进行识别，并用识别参数来更新所有同类构件。在不同结构之间，若构件有相似的物理力学性能，也可以利用其中一个试件的试验数据进行分析。

试验数据得到重复利用的优点在于，用规模较小、数量较少的构件在实验室中开展试验，可以减少试验原材料的消耗并大大降低试验成本，在试验完成之后处理损坏试件也相对简单；根据小规模的试验结果进行批量处理分析，能够提高试验效率并节省时间，当研究的结构体系中同类构件较多或是研究的不同结构体系之间存在相似构件时，离线模型更新有较好的借鉴意义。

3.2 RC柱试验数据重复利用

为验证离线模型更新对试验数据的重复利用能力，建立一榀四层三跨框架结构，底层高3.7 m，其余三层高3.0 m，梁柱截面尺寸参数及配筋信息与1.2节中框架一致。

根据足尺RC 柱拟静力试验的参数识别结果，以框架底层柱为更新对象进行离线模型更新混合试验，时程分析的工况分为参考值、初始值与离线模型更新，各工况不同之处主要体现在底层柱上，参考值用纤维模型建模，初始值根据经验公式计算得到的IMK 模型初始值建模，离线模型更新中建模方法及结构模型参数选取与2.2节中一致，根据IMK识别值，中柱与边柱分别按轴压比进行对照修正，对照结果如表5所示。三种工况各物理量时程分析结果如图6所示。

表5 底层柱IMK模型修正结果Table 5 Result for IMK model updating result of bottom columns

图6 各工况下结构时程曲线图Fig.6 Time history curves under each working condition

图6 初始值工况顶点位移、顶层加速度、底部剪力RMSE 分别为18.97%、21.62%、32.73%，离线模型更新各物理量RMSE 为4.89%、3.18%、2.90%。根据时程曲线以及定量分析结果，可以看出离线模型更新对试验数据有较强的重复利用能力，同时能提高混合试验精度。足尺RC 柱试验的开展需耗费较多的时间，离线模型更新混合试验能够将试验数据重复利用，较大程度上提高了足尺试验的价值与意义。

4 结论

（1）以力学性能复杂的足尺RC柱为物理子结构开展了离线模型更新混合试验研究，采用柱子拟静力试验数据进行模型参数识别，提高了混合试验精度，通过真实试验验证了该方法的合理性与可行性。

（2）选取Ibarra-Medina-Krawinkler（IMK）模型模拟RC 柱的滞回性能，并根据经验公式实现了不同轴压比柱之间的对照参数修正，在离线模型更新中有较好的效果；若能选取更合适的恢复力模型来描述RC 柱力学性能，可以进一步提高混合试验精度。

（3）将足尺柱参数识别结果分别应用于七层三跨及四层三跨框架结构地震响应模拟，实现试验数据的重复利用，拓展了混合试验应用范围；离线模型更新具有批量处理能力，可以提高足尺柱拟静力试验数据的应用价值。