以生为本理念下高等数学研究导向型教学实践探索

余宏旺，胡 锐，魏云峰

（南京审计大学 统计与数据科学学院，江苏 南京 211815）

教育现代化是国家富强和民族复兴的重要保障，教育改革创新、提升教育质量一直是教育工作者的研究重点。我国高校的大学数学教育已经取得长足的进步，并且对社会发展和各学科建设发挥了巨大作用，但是对照《中国教育现代化2035》培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人的根本任务，培养适应和引领未来发展的时代新人，还有很多不足之处。教学模式的改革和教学方式的创新，已经成为当代教育工作者的一项非常重要的探索工作。

众所周知，高等数学是一门非常重要的通识教育必修课，其特点是内容抽象、逻辑严密、理论性强。高等数学课堂教学受限于学时少、学生基础差异大，基本采用满堂知识灌输的教学方式，教学内容变化不大，不能引起学生主动学习的兴趣。多数学生课上跟着教师讲解走，课下跟着辅导丛书抄，理解不了知识点的来源和作用，没有真正弄懂高等数学知识体系的内在联系，在分析问题、解决问题的能力训练方面也得不到很好的锻炼，更是缺乏有效协作、交流创新方面的能力培养，与新时代社会主义建设者和接班人的要求相脱节。数学基础不牢固，科学研究思维得不到训练，势必抑制学生的全面健康发展，影响学生未来的专业学习和职业前景。

一、高等数学教学改革的现状

随着大数据时代的来临，教学活动不再是简单的知识传授过程，而是要求教师积极鼓励和有效引导学习者，开展探索性学习的过程。随着新工科、新商科、新文科等体系的逐步形成，作为基础支撑学科的高等数学教学改革势在必行。文献［2］以福州大学的数学公共基础课为例，通过分析存在的具有代表性的深层次问题，提出以共生发展的集群理念构建公共基础课程群，制定多阶段改革目标，并列举第一阶段的实施成效；文献［3］根据微积分教学的具体内容及要点，采取以教师为主导设问、解问、提问，以学生为主导答问、质问的方式，激发学生学习的兴趣和热情，提高了课堂学习的效率和教学质量；文献［4］设计比较了以问题为导向、翻转课堂、研究性、分层次和以课程视频（慕课）相结合的五种不同教学模式，强调课程教学中应结合学生基础、教学内容、学习态度等因素选用适合的教学模式；文献［5］探讨在高等数学的教学实践中实施问题驱动式教学模式，通过问题的巧妙设计，驱动了中值定理教学过程，取得了较好的教学效果。

在以生为本的理念下，本文基于文献研究法和教学实践法，探究研究导向型教学模式在高等数学课程中的应用，并以高等数学课程教学环节中的课堂教学案例为例，以过程性考核评价为抓手，探索开展研究导向型教学的具体实施办法。

二、高等数学教学理念和教学思路

（一）以生为本的教学理念

现代教育观点认为：谁获取知识谁就是课堂的主体。以生为本就是坚持以学生的发展为根本，一切为了学生，为了一切学生，为了学生的一切。20世纪50年代，以生为本的教育理念引发了全球的关注和反思，从上个世纪末开始，一直是全球教育界关注和研究的热点话题之一。以生为本的教育理念主要根据学生的需求进行课程设计和教学，因材施教，充分发挥学生的主体地位和主观能动性，充分关注每一位学生，关注每一位学生的成长成才、个性发展和人格独立。

（二）研究导向型教学思路

以西交利物浦大学为代表的一些学校积极探索研究导向型教学，强调改革“灌输式”教学方式，主张将知识传授与探索研究相结合，通过简单有趣的问题激发学生的好奇心，改变他们的学习习惯和学习方式，在分析解决问题的摸索中体会知识应用能力的重要性，刺激他们的求知欲和创造性，从而培养他们的批判性思维、人际交往及合作创新的能力，提升他们进入社会后应对行业竞争和终身学习的能力。

三、高等数学研究导向型教学模式探究

高等数学课程开设在大学第一学期，为了让学生更快更好地适应大学教学节奏，在我校国际学院试点采用研究导向型教学模式，通过教学研究项目，激发学生的主体意识，培养学生的协作创新和批判性思维。

（一）研究导向型教学的项目设计

根据课堂教学内容、以生为本的理念设计教学环节，着重考虑教学目标和教学重点和难点，并且充分考虑到学生的数学基础和个性化发展，预设各种情况出现的可能性，设计弹性的教学内容和教学目标；重点是引导学生的兴趣，将课堂教学向更深更广的课余学习延伸，培养学生自主学习能力。

（二）研究导向型教学的培养目标

1.知识目标。在知识目标的培养上，主要通过课堂教学进行。每一次课堂教学都包含一定的基本数学知识点，围绕这些知识点，鼓励学生充分发挥自己的思维能力，理解它们，构建与熟悉知识的思维导图，形成具有系统性、连续性的知识框架，从而达到熟练掌握的效果。

2.能力目标。在能力目标的培养上，主要通过课堂教学和课后项目作业完成。教师要注重发挥学生的主体作用，充分调动学生的积极性和主动性，通过问题的引入、分组讨论、分析和解决问题，让教学达到以下单个或多个目标。（1）把实际问题转化为数学模型的能力；（2）求解数学模型的能力，表现为数学的计算、推导和论证；（3）训练观察、归纳、猜想并证明、推广的科学思维能力；（4）提升协作创新能力；（5）形成和发展学生的数学素养。

3.情感目标。情感目标是教学的最高阶目标，要用十年磨一剑的耐心浇灌。情感目标主要体现在培养学生做事的正确态度和出色能力，树立正确的“三观”，坚定以德为先、能力为重、全面发展的科学成才理念。具体表现为：（1）引导学生进一步提高一般科学素养；能合理思考，清楚表达思想，增强专业常识，有辨伪能力，尊重和热爱科学。（2）增进学生的社会文化修养；具有正确的思想观点、基本的逻辑常识，遵守正确的行为规范，善于合作；具有正确的价值观，有一定的追求，面对困难不气馁；具有高尚道德情操、审美意识和法制观念等。

（三）研究导向型的过程考核

将教学班级学生按照所在宿舍进行分组，如果宿舍人数较少，可以与就近宿舍进行组合。一般每个小组5～10人不等，每个小组选出一名小组长负责该组的课堂考勤、组员贡献度评分等方面统计。一个班大概10～20个小组，这样既有利于课堂管理，又能够增加他们协作交流的机会。

1.小组计分。课堂解决问题，各小组相互打分，根据去掉2个最高分和2个最低分（可以根据小组的数目进行调整）的原则，按照每个小组的平均分进行排名，第一名积分100分，第二名积分98分，如果10个小组，最低分就是80分（也可以根据小组数目进行调整，一般最低分设定不低于70分），给每个小组计X分。

2.成员计分。各小组遵循公开公平、突出贡献度的原则，自行决定每个成员的计分办法，在研究项目过程中给每个成员计Y分。

3.教师计分。各小组按时按质按量提交课余时间完成的小论文（或者总结报告或者思想政治感悟），教师根据提交的时间和质量，给每个小组打Z分。

4.教学评价。完成一次研究导向型教学项目，按照×0.4+×0.2+×0.4的原则，给每位学生计项目的最后总评分，纳入课程平时成绩的考核范围。

四、高等数学研究导向型教学的案例分析实施

综合多年的教学实践经验，选择南京审计大学国际联合审计学院2020级高等数学一个80人的合班。根据宿舍安排和个人选择，将全班分为10个小组，编号依次为1～10，每个小组7～9人不等，在班级QQ群文件里上传包含小组信息的腾讯文件，在进行函数凹凸性的课堂教学时实施研究导向型教学模式。

（一）问题设定

正式上课前，调研高中时期的不等式学习情况。课上向学生抛出问题，证明两个高中常见的不等式。

各小组集中讨论，分析、解决问题时间为15分钟，贡献度最大的组员在解答纸张上签名，并在规定时间内通过拍照上传到QQ班级群相册，以上传成功时间为准。主要考查学生的高中数学基础，培养“不怕难、多问几个为什么”的学习习惯。

（二）问题点评

浏览学生上传结果，点评大家的证明方法，发现学生所涉及的思路方法都运用的是高中数学知识。第一题所有小组都证明出来，第二题有2个小组证明过程基本正确，5个小组证明过程不清晰不完整，3个小组几乎空白。在小组成员汇报正确的解题思路和过程中，发现能做出来的都是平时在课外进行补充练习学会的，在此穿插“处处留心皆学问”“多问几个为什么”等思政元素，达到润物细无声的育人效果。

（三）小组评分

给定分数值，每小题50分，要求每个小组在浏览其他小组提交的结果后，直接通过班级QQ群中的腾讯文件编辑给其他小组打分，并注明简单理由，凸显学生的主体地位，培养学生的批判性思维，提高学生的人文素养。在此次研究导向型教学项目中，学生打分与教师点评基本吻合。

（四）教师引导

对教学进行有效引导和积极调控，是研究型教学对教师提出的要求，因此，教师需要不断提高教学及科研水平。将上述不等式拓展到4个正数、5个正数，如何证明有没有比较简单的方法呢？引入本次教学的知识目标——函数凹凸性的概念、性质和应用。

（五）总结报告

布置学生利用凹凸性的性质证明4个正数情形的不等式，并将其进行推广至詹森不等式，形成总结报告，并附上丹麦数学家John Jensen简历。从上交的10份总结报告来看，学生能够基本完成本次研究导向型教学项目的目标和任务。

课后的学生调研也表明，这次研究导向型课堂教学案例激发了学生学习的自主性，能够让学生很好地理解和掌握函数凹凸性的概念、性质和应用。高等数学研究导向型教学模式的实施，增强了学生对数学学习的兴趣，在学生之间形成了一种良好的互动交流及攻坚克难的学习氛围，提升了科学研究素养，达到了良好的教学效果。

研究导向型教学主要体现在学生坚持自主学习，研究怎么学；教师不断反思教学，研究怎么教，只有这样才能形成合力。作为公共基础课程，高等数学实施研究导向型教学的关键是要将研究的一般思路、方法融入教学过程中，增强课堂教学的趣味性和研究性，调动学生的主观能动性。研究不是目的，而是学习的一种方式，充分做好教学设计，有效穿插课程思政元素，培养学生的人文素养和科学精神，达到全面育人的素质目标才是课堂教学的最高目标。当然，以专业问题或者实际问题建模，增强课堂教学的趣味性和科学性，克服课堂教学时长短，以及专业问题或实际问题建模涉及知识面宽的困难，是我们正在研究的方向之一。