基于雨课堂探讨BOPPPS模式在复变函数中的应用

曹姝萍

(陕西省延安大学数学与计算机科学学院 716000)

1 复变函数的教学现状

复变函数中很多定义、性质及定理与实变函数类似，但其思想和方法上有本质的区别，若前期课程基础不扎实，理论知识薄弱会影响学生对该课程的学习兴趣；其次复变函数的理论推导及计算繁琐复杂，传统的“满堂灌”会加重学生的恐惧感进而打击其积极性；再者应用背景的复杂性及课时的有限导致教师会忽略背景引入，让学生无法产生学习动力.

复变函数课程的教学方法已有很多的探讨，如利用类比教学法将数学分析与复变函数的问题对比讲授，让学生通过研读、讨论、及撰写论文等形式培养其自学能力和自主探究的兴趣；通过案例引入发现探索式教学模式提高对学生数学思维能力的有效培养作用；通过引入“微课堂”这种具有目标性强、短小精悍特点的构建主义方法，解决了课时不足，课堂气氛沉闷等问题.这些研究方法都是针对教学内容和教学方法的讨论，没有针对复变函数课程的特点给出完整的课堂教学设计.

2 BOPPPS模式与雨课堂平台在复变函数教学应用中的可行性分析

BOPPPS教学模式是一种以教学目标为导向，以学生为中心的新型教学模式，，其将教学内容按照引入、目标、前测、参与式学习、后测及总结六个环节依次展开，教师以师生互动为核心，通过各类教学手段来开展教学活动.BOPPPS教学模式不与传统教学对立，而是提供了一种理念和框架，教师可根据学校特点，学科特色及学情等有针对性地改进，进而形成自己的风格，是一种易学的教学方式.已经有很多的学者将这种模式成功运用到教学中，如在线性代数中引入此模式，通过对照实验发现实验班级期末成绩优秀率高出对照班14.2%；借助学习通给出BOPPPS在概率论与数理统计中的教学实践过程，并通过问卷调查的形式反馈出学生对该模式的认可和喜爱.这些成功案例对在复变函数课程中实施此模式有借鉴作用.

复变函数的每章是一个大模块，对应的每节是一个小模块，章节间各有特点又互有联系，与BOPPPS教学模式适配性很高.此外复变函数理论性较强，应用背景复杂，高强度的理论讲述容易让学生产生脑力疲劳，所以BOPPPS模型将课堂内容切割成15分钟左右的多个教学小模块，让学生在注意力集中的阶段高效把握核心知识点，通过起承转合的讲述，避免内容平铺直叙.

雨课堂是清华大学与学堂在线采用云计算科学技术共同研发的一种新型教学工具，仅需要通过PowerPoint和微信将教师端与学生端联系起来，形成了线上预备与考核，线下互动的混合式教学模式，其可将教学资源轻松插入幻灯片中，实现多样化教学，通过课前预习与课后作业功能帮助学生预习和内化知识，课堂上丰富的师生互动形式带动课堂气氛，下课后通过微信及时反馈课堂情况，为教师实现动态掌握学情提供方便，且每个环节的打分机制也为平时成绩的合理性提供依据.在复变函数课堂中引入这种多样化的教学手段推动了数学教学改革.

3基于雨课堂对BOPPPS教学模式在课程中的探讨

目标是BOPPPS教学模式的核心，是一节课的方向引导.这部分需要教师按照教学大纲制定.在课堂上教师需言简意赅的阐明本堂课的学习任务及学习后应掌握什么，而不是将教学目标直接展示.

导入是为了吸引学生注意力，引导其对预讲内容有强烈的好奇心和学习兴趣，这部分对教师的专业素养及数学文化素养有很高的要求，教师需要把握所讲章节在整个教材中的地位和重要性，还需教师对基础理论的背景和应用有深入挖掘.导入的方式应随章节及内容灵活处理，切勿生搬硬套，无法引起学生共鸣.这部分教师可借助雨课堂的资料视频及技术手段，从不同角度去开展.

前测是对学生的一次摸底考试，雨课堂丰富的测试功能可协助教师完成此教学环节.复变函数中对定理的灵活运用需要学生对其条件的精准掌握，前测可以让教师了解学生的基础掌握情况，进而调整接下来的参与式互动环节，同时对学生的课下复习起到督促作用.

师生参与式学习是课堂教学的核心，这部分教师可以根据班级学情和自身经验，以学生为中心，合理运用雨课堂资源进行展开，增强参与式的师生交互学习效果.后测是对参与式学习的检验和评估，教师应设置合理的能体现本节课目标的习题与互动进行评估，进而适时调整后续总结与模块引入.最后教师需要带领学生进行核心知识点的总结，这既是一种复习，也是一种知识内化，不可或缺.同时教师应积极参与BOPPPS教学模式的研讨会等，通过与同行新老教师积极交流合作，分享经验与体会，加深对教学模式的强化认识.

BOPPPS教学模式需要学生对课程的基础知识如数学分析掌握较好，故教师应对班级学情有所了解，备课时应充分考虑对基础知识的回顾与总结.而复变函数课程课时一般都比较紧张，课堂上的互动会占用很长时间，所以建议教师借助雨课堂布置课前预习，通过添加习题、视频及语音等材料内容向学生手机端推送，并通过雨课堂的观看时长，是否观看课件等记分机制给学生预习打分，督促学生进行预习，让学生养成主动学习的习惯.

4 复变函数课堂教学设计策略

本文以复变函数中第五章第1节内容“解析函数的洛朗展式”为例，进一步结合雨课堂给出BOPPPS教学模式下复变函数的课堂设计策略.这一节内容一个课时可划分成两个教学模块，接下来对第一个教学模块进行教学展示.

4.1 导入

4.2 目标

通过幻灯片展示：在本节课后学生应能掌握函数可展成双边幂级数的条件，并能熟练给出特定区域的展式，为留数的计算打好基础.

4.3 前测

本模块以幂级数的相关理论及柯西积分公式为基础，利用雨课堂的课堂互动功能，制作幻灯片测试题.

判断题：若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可展开为幂级数(√).

A.R1

C.R1>R2>R3D.R1

利用随机点名功能或者学生主动参与方式回答柯西积分公式的内容，根据客观题的作答情况灵活调整参与式学习部分，并将得分记为平时分的一部分，督促学生参与进课堂中来.

4.4 参与式学习

因为本节概念及定理较多，故以学生为主体，采用PBL(基于问题的学习)方法进行.

问题1：什么是双边幂级数?与幂级数有什么区别？

问题2：教师通过课件展示定理5.1，提问学生此定理如何证明？

4.5 后测

学生通过例题总结出直接利用定理计算洛朗系数cn较麻烦，指导学生借助幂级数的展开给出其洛朗展式，由此启发学生依据洛朗展式的惟一性，幂级数的间接展开方法也可以用到计算洛朗展式中来.

至此这一模块的教学环节完成，这是笔者对自己复变函数教学活动的一种展示，在期末复习阶段通过问卷调查的形式反馈出学生们对此模式的支持，同时也得到了很多有益建议，帮助笔者进一步改进和优化各个环节.

随着信息化时代互联网的快速发展，传统的高等教育模式急需转变，高校的教育教学改革势在必行.本文通过复变课程的课程特点及教学问题，分析了当下被广泛讨论的BOPPPS教学模式在复变函数课程中实施的可行性.模块化的BOPPPS教学模式以学生为中心，重视学生的课堂参与度与主动性，有利于复变函数的教学过程的开展.其次将教学工具嵌入PowerPoint与微信这两个熟悉的软件中，让教师与学生群体均易于操作，不介入其他软件，对教育教学活动有很好的借鉴作用.最后对于此模式的选择并不是一劳永逸的，在实际的教学活动中，需要教师根据所教授课程的特点灵活调整，切勿生搬硬套.