数学建模引入高中数学教学探究

王小飞

(江苏省如皋市长江高级中学 226532)

数学建模思维的形成与使用不仅能够提升学生的学习成绩，还可以强化其利用数学手段解决生活中问题的能力，教师如果使用适合学生能力发展的手段强化学生的数学建模思维能力，可以促使学生更好的完善并发展自我，对学生的个人发展与完善具有重要的作用.

1 数学建模的概念

在高中数学的教学工作中，将数学建模思维融入其中的主要目的在于利用数学思维对现实社会与生活问题进行重新架构，其本质在于创建数学模型.也就是通过数学的方法和语言，利用简化、抽象的形式将实际问题系统的刻画出来，并利用数学思维完成问题的解决过程.就一般而言，数学建模的整个过程可以划分为如下几点：第一，表述，其实质便是利用数学语言将现实问题表述出来；第二，求解，在对数学模型进行求解的过程中需要选择恰当、适宜的数学方式；第三，解释，将通过数学建模等方式解决的问题“翻译”并回馈到现实问题，达成解答实际问题的目标；第四，验证，用现实中的对象信息验证答案，并确定结果是否正确，完成这些阶段便能够基于现实情况完成数学问题的解答.

2 高中数学课程中建模活动的地位

在高中数学课程的授课工作中，数学建模活动是全新的方式与思路，其会以日常生活中所能遇到的问题与情况作为背景，并通过数学知识理论等角度去看待问题，架构模型并解决问题.对高中生而言既能够扩充个人知识底蕴又能够全面强化自身想象力.不仅如此，如果能够通过高中数学建模科学完成现实与理论之间的结合，还会对学生学习兴趣的激发具有重要作用，促使其能够在未来的学习与生活中具备更加强烈的个人意识与主观能动性.越来越多的研究表明，高中适当的组织科学的建模活动能够更加有效的提升学生通过个人所掌握的知识内容对社会上的实际问题进行解决的意识，故而《普通高中数学课程标准(实验)》中强调“高中阶段所进行的内容教学工作中，教师应该为其提供最为基础的数学应用价值与现实背景，并选择适合的题目开展相关的数学建模教学活动.”

3 数学建模引入高中数学教学的具体措施分析

3.1 强化数学建模训练，提升学生的抽象思维能力

无论是哪一阶段的建模，学生都需要具备较强的抽象能力作为支撑，但是由于该项能力并不能一蹴而就，而是需要学生在教师的辅助与指导下逐步搭建.因此，在教学实践的过程中，教师应该有意识的倾向于相关例题的讲解工作，从而逐步强化学生的建模思维训练，鼓励学生使其能够在训练的整个过程中可以积极的参与其中，并展开热烈的讨论，形成相互学习共同成长的目标，学生也可以在接触数学建模知识的进程中，不断的扩充个人能力与认知，从而掌握更多与建模具备关联性的技巧.特别是在教学中，教师可以考虑通过分组的方式进行教学工作，将学生的竞争意识与好奇心激发出来，让学生能够更加主动的加入到学习中.例如，在人教版高中数学中学习不等式时，教师可以通过分组的方式构建数学建模模型.

例如，A、B两个公司在同一个电脑耗材城中用相同的价钱购买了电子元件，且都购买了两次，两次的价格并不相同，其中A公司每次购买的数量为一万个，B公司每次购买的金额为一万元，求哪一家公司在电脑耗材城所消耗的平均成本最低？

这一题目中所给予学生的已知条件不足，且均较为抽象化，学生在乍一看到该题目时会无从下手，此时，教师可以引导学生结合所学内容与题目中的条件列出不等式，设置合理的参数并引导学生完成数学建模.在教学中，教师可以合理的将全体学生划分为多个小组，看哪一组学生可以通过数学建模思维与解题方式在最短的时间内给出正确的答案.

在该种教学手段中，教师需要摸清学生的心理状况与特征，并结合具体的数学题目选择适当的教学方式，重视对学生数学建模能力的培养.这种灵活的数学建模方式能够让学生以更加积极的状态参与其中，且在好胜心理的作用下，课堂氛围也会更加活跃，对学生抽象能力的锻炼与培养具有积极作用.

3.2 通过数学建模思想的传达促使高中数学内容多元化

在对学生进行建模思维的培训工作之前，教师自身需要形成系统的、科学的建模思维，通过对不同模型之间所具备的同构关系具有深度的理解和掌握，利用模具、模型等综合且全面的对学生的思考能力与想象能力进行训练，并在实际问题中融入公式算法，通过反复思考来组建出最为优质的解题方式与思路，再进行深入的探究，对于学生数学建模的推理能力与创新精神的培养与提升具有明显的作用.

例如，在人教版高中数学教学中，可以设置如下例题来完成建模思想的传递：林先生家住在甲市，但是其工作地点在乙市，每天下班之后他乘坐班车，在傍晚六点能够到达甲市车站，他家人驾车接他回家，有一天公司提前下班，林先生乘坐的班车在傍晚五点半到达，因没有提前通知家人，故步行回家，并在半路遇见像往常一样来接他的家人，到家时发现比平常到家的时间提前十分钟，根据题目内容，通过建模、公式等方式，计算林先生的步行时间总计.在解题中，教师可以引导学生假设林先生的步行总距离为S，可以明确与往常相比，家人少开车的路程为2S，又因为提前到家十分钟，可以明确开车2S路程的时间为十分钟，以往在傍晚六点可以接到林先生，能够推算家人与林先生相遇的时间为傍晚五点五十五分，则可求解，林先生总共步行的时间为55-30=25.

就一般来说，在高中阶段进行建模的学习与应用中，主要的类型涵盖以下三种，主要包含方程模型、鸽笼原理以及交轨模型.在上述三种模型中，最为简单且基础的便是双轨模型.教师在未来的教学工作中，应该架构专题专用的数学建模思维，预先为学生规划出正确的解题思维与步骤，对扩展解题思路具有重要作用.

3.3 通过有效的方式优化高中数学建模相关内容

优秀的数学解题能力无法在短时间内快速形成，教师应该将建模思想充分的发挥，并使学生领会其实质内容，让学生得以在未来的学习生活中，能够具备分析并思考的能力，将理论应用在实际的问题解决工作中，培养正确的解题思维与思考方式，对于为后续数学课程学习奠定基础具有良好的作用.

3.4 完善数学建模的教学手段与方式

数学建模思想的教学理念实质便是通过教学使学生能够结合直观感觉、知识以及经验等对题目进行分析、判断并解决问题，能够让高中阶段学生的想象空间更好的发展.故而，教师应该将高中阶段所学的内容与理念进行有机融合，并通过合理且合情的数学思维、教学方法等，通过模型的转化、更新等方式有效的应用在高中数学课程的教学之中，合理化的推断与论述能够让问题求解变得更加容易.例如，在学习高中人教版数学教材的内容抛物线相关知识内容时，教师可以让学生实际感受，在体育课中进行乒乓球活动，并在进行之前提出问题，让学生能够在个人的行动中找到曲线，并在后续遇到数学题目时，直接与现实生活建立联系，这是建模教育中最为有效的方式之一，也就是学生可以通过自身感受强化架构个人的数学建模思维.

高效的应用数学建模中的教学思维与想法可以促使学生能够在观察公式与模型的进程中，在脑海中对解题中所能够实际应用的数学知识内容进行快速的检索与发现，且能够迅速的回忆其学习技巧与学习精要，对学生数学逻辑思维等方面具有明显的锻炼，也能够全面提升学生的解题效率.

综上所述，在高中数学中引用数学建模思想既能够提高学生的创新能力又能够完善学生的逻辑能力，教师应该意识到这一点，并在后续的教学中更多的融合并引用该种教学方式，促使高中生在高中数学课堂中不仅仅提高数学学科成绩，更能够有效的提升个人的综合能力.