线性菲涅尔式太阳能光热发电系统聚光光学性能研究

李 悦，李 芃，蒋 川

1.同济大学，上海 210000

2.常州大学 石油工程学院，江苏 常州 213016

0 引言

太阳能作为分布最广的可再生能源，是现阶段利用新能源和可再生能源的极佳选择[1]。由于到达地面的太阳辐射能流密度很低，为获得高温介质，太阳能光热发电必须采用聚光型太阳能集热器。目前，商业化的线聚焦技术为抛物面槽式热发电技术和线性菲涅尔式热发电技术[2]。

线性菲涅尔式聚光集热系统的结构如图1所示，其主要由一次反射镜、二次反射镜、真空集热管、支撑结构和跟踪系统等组成。一次反射镜对称分布于真空集热管两侧，每排反射镜通过跟踪控制系统将太阳光线反射聚焦至距离地面有一定高度的二次反射镜开口平面。其中，一部分光线被真空集热管直接吸收，一部分光线经二次反射镜反射后被真空集热管吸收。由此可知，研究线性菲涅尔式系统的光学性能对于整个系统的运行至关重要。

图1 线性菲涅尔式聚光集热系统示意图

线性菲涅尔式系统的光学模拟方法主要有解析法和蒙特卡洛光线追迹法（Mont-Carlo ray tracing, MCRT）[3]。对于复杂系统，MCRT法更为适用。MCRT法属于随机模拟方法，其基本思路为将太阳辐射看作由许多独立能量束组成的能量束，跟踪每一条能量束的光学路径直到该能量束被某一表面吸收或离开光学系统[4]。根据大数定律，当模拟的光线数量足够多时，接收表面的能量分布就能反映真实的辐射分布情况。文章采用Solstice程序模拟设计的线性菲涅尔式聚光系统。

1 光学分析方法

1.1 局部聚光比

局部聚光比（local concentration ratio, LCR）是集热管表面局部热流密度与太阳直接法向辐射的比值。

式中：LCR为局部聚光比；为集热管表面的局部热流密度，W/m2；DNI为太阳直接法向辐照度，表示一个始终垂直于太阳光线的表面单位面积上接收到的太阳辐射量，W/m2。

1.2 光学损失

1.2.1 余弦损失系数

余弦损失是太阳入射光线和镜面法向向量不重合时，有效接收面积减小而损失的能量；余弦角为入射光线和镜面法向向量的夹角。在线性菲涅尔式太阳能镜场中，镜面法向向量根据太阳位置、定日镜与接收器的相对位置确定，太阳能镜场的余弦总损失为每面定日镜余弦损失的总和。余弦损失系数的计算公式为

式中：ηcos为余弦损失系数；θi为太阳入射光线与定日镜法线的夹角，°；Ai为定日镜面积，m2。

1.2.2 遮挡与阴影损失系数

阴影损失代表太阳辐射被相邻定日镜遮挡而损失的能量；遮挡损失代表太阳辐射经定日镜反射后，被相邻定日镜遮挡而无法被接收器吸收的能量。遮挡与阴影损失系数的计算公式为

式中：ηb＆s为遮挡与阴影损失系数；Qb＆s,i为定日镜上因遮挡和阴影而损失的能量，W。

1.2.3 材料损失系数

太阳辐射到达材料表面后，因无法完全反射或透射而有部分能量被材料吸收，从而引起损失。这部分损失与总入射能量的比值定义为材料损失系数，其计算公式为

式中：ηmat为材料损失系数；Qmat为因材料吸收而损失的能量，W。

1.2.4 溢出损失系数

太阳辐射在聚光系统中经反射而最终未能被集热管吸收的能量称为溢出损失。溢出损失系数的计算公式为

式中：ηspil为溢出损失系数；Qspil为未能被集热管吸收的能量，W。

1.3 光学效率

光学模拟的目的是获得系统的光学效率及接收器表面的热流密度分布。在太阳能聚光系统中，太阳辐射到达地面后被定日镜反射至接收器，并最终被吸热面捕获。光学效率的计算公式为

式中：ηopt为光学效率；Qabs为被吸热面捕获的能量，W。

1.4 光学模拟

Solstice中建立的线性菲涅尔式聚光集热系统光学模型如图2所示（图2中的CPC为复合抛物面聚光器），真空集热管参数如表1所示。由于太阳方位角的影响，为节省计算资源，聚光集热系统长度定为2 m。

图2 光学建模示意图

表1 线性菲涅尔式聚光系统参数表

为验证模型的准确性，对比Solstice的计算结果与文献中的数据。在相关文献中，Qiu等[5]基于MCRT方法，利用SolTrace软件和自编程序，针对类似的线性菲涅尔式聚光集热系统进行了三维模拟，获得了集热管沿周向的局部聚光比分布图。其中，一次反射镜采用圆柱面结构，曲率半径为21 m，镜面误差为2.5 mrad。根据对比结果，不同方法得出的局部聚光比LCR具有几乎相同的变化趋势。Solstice计算得到的最大局部聚光比约为65，比文献中的计算结果高约8.3%；在文献采用的模拟方法中，没有考虑光线在玻璃管中的折射，因此产生了一定误差。从结果上看，计算结果误差在合理范围内，可以认为文章采用的模型可以很好地模拟线性菲涅尔式太阳能系统的聚光过程。

2 光学模拟结果分析

2.1 入射角的影响

随着太阳在天空中位置的变化，入射角也在不断变化。为了讨论入射角对线性菲涅尔式聚光集热系统光学性能的影响，将入射角定义为入射光线与地面的夹角。同时，考虑对称性，设定入射角从0°变化至90°。

2.1.1 入射角对局部聚光比的影响

根据模拟结果，当入射角大于45°时，聚光比沿焦线近似对称分布，随着入射角的增加，聚光比略有增加；当入射角小于45°时，局部聚光比剧烈减小，当入射角分别为30°、15°和0°时，最大聚光比分别为53、30和1.98。当入射角为0°时，太阳光线平行于地面，后排的定日镜会被前排定日镜遮挡，集热管表面的聚光比很低，集热管表面的局部聚光比随着入射角的增大而增加。

由于CPC的二次聚光，集热管表面的聚光比分布具有一定规律性。在-60°～60°范围内，聚光比先增大后减小，在0°时达到第一个峰值；在-180°～-60°和60°～180°范围内，聚光比呈先增大后减小的趋势，分别在±90°附近达到峰值。当入射角为90°时，光线垂直地面入射，此时一次反射镜的偏转角度沿焦线对称分布，因此聚光比曲线也对称；当入射光线不是垂直入射时，集热管两侧的一次反射镜偏转角不对称，因此导致90°附近的峰值低于-90°附近的峰值，即集热管表面的热流密度分布不对称。因此，当入射光线存在偏角时，不仅会降低集热管表面的聚光比，还会加剧热流密度分布的不均匀性。

2.1.2 入射角对光学性能的影响

文章主要分析入射角对余弦损失系数、阴影与遮挡损失系数、溢出损失系数、材料损失系数和光学效率的影响。

当太阳光线从水平地面入射变为垂直地面入射时，余弦损失系数从0.675增至0.955，材料损失系数从0.007增至0.137。随着入射角的增加，增长趋势越来越平缓。阴影与遮挡损失系数随着入射角的增加先快速降低，而后略有增加。当入射角为60°时，阴影与遮挡损失系数最小，为0.01。相反，溢出损失系数随入射角的增加先快速增长，然后略有较低。当入射角为75°时，溢出损失系数达到最大，约为0.138。综合来看，当入射角小于75°时，光学效率从最初的18%快速增加到66.2%；当入射角达到90°时，光学效率略有降低，约为66%；当入射角在60°～90°范围内时，光学效率最大仅相差1.8%。

2.2 一次反射镜焦距的影响

一次反射镜是线性菲涅尔式聚光集热系统中的重要聚光原件，其参数直接影响整个系统的光学效率。相比于平面镜，抛物柱面镜具有更好的聚光效果，因此文章采用抛物柱面镜作为一次反射镜。理想的抛物柱面的焦距为一次反射镜中心与焦线的距离。但是在实际应用中，一次反射镜场具有相同的焦距，因此需要讨论抛物柱面焦距对系统光学性能的影响。根据文章设计的镜场宽度和集热管高度，反射镜焦距从8 m逐渐增加至20 m，对此比较了理想反射镜场及每面反射镜焦距不同时的情况。

2.2.1 一次反射镜焦距对局部聚光比的影响

当采用理想反射镜时，开口平面上光斑最窄，中心线处峰值聚光比可达82.5。当焦距增大时，边缘处聚光比逐渐增加，而中心线处聚光比逐渐减小。当焦距分别为8 m和11 m时，二者在边缘和中心具有相似的聚光比；在中间区域，11 m焦距的聚光比高于8 m焦距。

对于集热管表面局部聚光比的分布情况，由于入射角为90°，聚光比呈对称分布。在迎光面（-90°～90°），采用理想反射镜的聚光比最大，最高为79.7。采用固定焦距时，随着焦距的增加，集热管背光面（-180°～-90°，90°～180°）的聚光比逐渐增加，迎光面的聚光比逐渐减小。当焦距大于14 m时，集热管表面最大峰值出现在±90°处，而0°左右的聚光比较小。这说明焦距较大的一次反射镜形成的光斑较宽，更多的光线经过CPC二次反射后，被背光面吸收。比较焦距分别为8 m和11 m的情况，与开口平面上的情形类似，二者在0°和180°左右处的聚光比近似，在30°～120°区间内，焦距为11 m的聚光比明显高于焦距为8 m的聚光比。这说明反射镜焦距为11 m时，聚光效果更好。

2.2.2 一次反射镜焦距对光学性能的影响

文章主要分析一次反射镜焦距对溢出损失系数、材料损失系数和光学效率的影响。尽管一次反射镜的焦距变化会改变反射镜的面型，但对余弦损失系数和阴影与遮挡损失系数的影响微乎其微，因此不考虑焦距对这二者的影响。

随着反射镜焦距的增加，溢出损失系数和材料损失系数都呈先减小后增加的趋势，当焦距为11 m时，达到最小值，约为0.137，相比于理想反射镜，分别高出17%和8%。从整体上看，随着反射镜焦距的增加，光学效率先增大，后急剧减小。当焦距为11 m时，光学效率最大，约为66%，相较于理想反射镜69%的光学效率，损失约12%。

3 结论

文章采用光学分析模型，研究了线性菲涅尔式聚光集热系统的光学性能，探究了入射角、一次反射镜焦距对光学性能的影响，获得了CPC开口平面和集热管表面的局部聚光比，得到的结论如下。

（1）线性菲涅尔式聚光集热系统中集热管表面的聚光比具有近似的分布。在-60°～60°范围内，由于一次反射镜的直接反射聚光，在0°附近形成一个峰值；由于CPC的二次反射，在±90°附近形成两次峰值。

（2）太阳光线入射角的增加可以显著增大余弦损失系数，同时降低阴影和遮挡损失系数，但是增加的幅度随着入射角的增加而减缓。当入射角大于60°时，光学效率维持在66%左右。

（3）适当的反射镜焦距可以改善溢出损失和材料损失。根据模拟结果，当焦距为11 m时，光学效率最大，约为66%，相较于理想反射镜69%的光学效率，损失约12%。