“变式教学”在高中数学教学中的应用

王家裕

【摘 要】 本文从变式教学的角度深入分析高中数学教学方法，从变式教学对高中数学的教学意义入手，探寻提升高中数学教学质量的变式教学有效方法，以期实现高中数学高效课堂、提高学生高中数学学习效果的目的.

【关键词】 高中数学;教学方法;教学质量

伴随着“新课标”、“双减”等教育新政策的不断实施推广，对学校的教育能力水平也提出了更高的要求，如何在符合教育政策要求的前提下，提高学生的学习效果，是学校和教师所面临新机遇、新挑战.在高中数学教学中，变式教学的应用，既可以帮助教师完成教学计划，还能够避免进入“应试”的传统教学模式中.随着变式教学的逐渐推广，其应用效果也愈发明显.

变式教学，即对原有题目进行合理、有针对性的变化与延伸，是对数学知识“举一反三”的重要体现，通过以原题目为基础，不断对原题干中的各项条件进行合理更换、增加条件等，或是将原题中条件与问题进行合理互换，帮助学生从多角度、多层次理解题意，加深对数学知识的理解与记忆，不断拓宽学生对于高中数学知识的视野，延伸学生的数学思路，让学生的逻辑思维得到良好发展，不断提升学生数学的学习效率[1].

教师在开展高中數学教学时，应通过变式教学逐步引导学生主动发展数学问题并学会自主解决问题，培养学生的学习主动性.与此同时，教师在运用变式教学时应带领学生一起寻找高中数学中的解题规律，在不断变化的数学习题中逐步掌握吸收数学知识，有效提高学生自身学习的独立性.引导学生学会从不同的角度分析同一数学知识点，强化学生自身数学思维意识，帮助学生利用解题规律总结解题技巧，进而提升学生的解题效率及正确率[2].

1 变式教学在高中数学中的教学意义

1.1 通过变式教学能够帮助学生加深对数学知识的理解

通过分析高中数学教材会发现，抽象化、复杂化的高中数学知识愈发明显，解题思路与解题方法也更具规律性、技巧性，如何将思维性、逻辑性强的数学知识向着更易被学生理解和掌握的方向发展，需要教师具备更高的专业素养及更灵活的教学思路.教师利用变式教学，将复杂的数学知识简单化，有效降低学习难度，减弱学生在课堂因知识深奥难懂而产生的学习负面情绪，有效提升学生的学习热情，有助于提高课堂教学效果.

1.2 通过变式教学能够让学生数学思维得到更好的培养

在教育改革的新形式下，学校更注重学生综合能力的培养，学生在学校不但要学习各学科的知识，还要提升自身的思维能力及学习方法，更要注重自主学习习惯的培养.在高中数学中运用变式教学能够让学生的数学思维得到良好的提升，学生在变式教学的训练下，数学习题的套路认知不断提高，在变式试题的解题中，思维能力不断扩展、知识面不断延伸，学生既能够巩固所学知识、加强各知识点的理解，还能够在多变的数学题中得到解题技巧上的提升[3].

1.3 通过变式教学能够不断提高学生的数学创新能力

高中阶段的学生，学习压力因高考而变得巨大，而在巨大的学习压力之下，学生对学习产生的负面情绪逐渐增多，促使他们将更多的精力投入到对知识的记忆与不断的练习中，而在学习创新方面则不再予以关注，这将不利于学生学习个性化的培养.在高中数学教学中融入变式教学，能够帮助学生以不同的角度展开不同的解题思路，对于学生学习思维的创新具有积极意义，对学生学习能力的提升也起到良好作用.

2 变式教学在高中数学教学中的应用方法

2.1 围绕数学概念开展变式教学

作为高中阶段重要学科之一的数学，其学习质量的好坏将直接影响学生的整体学习成效.数学概念、定义作为最基本、简单的数学知识在一定程度上受到较多的忽视与误解.而从高考试题中可以看出，无论何种难度的数学试题都离不开数学概念和定义的影响，因此，学生应注重数学概念与定义的理解.想要打好数学基础，最基本的方法就是熟练掌握数学定义，教师可以围绕数学概念开展高中数学的变式教学，强化学生对知识的积累与储备能力.教师在开展数学概念变式教学时，应注意避免受传统教学思想的影响，摒弃保守教学模式下要求学生对定义进行机械式记忆，要带领学生在细致分析概念后理解数学定义，梳理各概念之间的区别与联系，使学生可以在对比的过程中实现对概念的深入理解，借此提升学生的解题技巧.此外，教师在开展变式教学时，还应注重对学生学习兴趣的激发，不断提升学生的学习热情[4].

例1 已知函数f（a）=a2，请列出经过点P（52，6）且与曲线f（a）相切的直线l的方程.

变式1 已知曲线b=13a3+43，求曲线过点（2，4）的切线方程.

变式2 已知函数f（a）=a3-3a，过点R（2，-6）的曲线b=f（a）的切线方程.

2.2 结合习题训练强化变式教学

高中阶段的学习因高考而变得异常重要，也无形中为学生带来了更大的精神压力.往往教师的教学压力也同样是巨大的，一些教师为提升学生的学习成绩、增加升学率，要求学生不断的做题，并且提高了测验、考试的频率，单纯的认为大量的习题训练能够让学生“熟能生巧”，殊不知学生在这种状态下无法提升解题技巧，当学生在遇到新题型时做错的可能性将大大增加.因此，教师应提高学生的课堂学习效果，重点体现高中数学的逻辑性.教师在对相关问题进行变式时，可以引导学生找到合适的解题方法，逐步帮助学生明晰解题思路.一是通过变换题目条件或问题，让学生逐渐明晰所要考查的数学知识关键点，在变式中掌握数学知识，总结习题中的数学解题规律，积累数学解题经验;二是通过变换题目具体解答方法，对数学解题思维进行延伸和扩展.

例2 函数f（a）（a∈R，a≠0）对任意不等于零的实数a1·a2都有f（a1·a2）=f（a1）+f（a2），判断函数f（a）的奇偶性.

变式1 定义在R上的函数f（a）满足对任意a1·a2∈R都有f（a1+a2）=f（a1）+f（a2）+1，判断函数f（a）、f（a）+1的奇偶性.

变式2 函数g（a）和f（a）分别为R上的奇函数和偶函数，判断函数g（a）+f（a）、f（a）-g（a）、f（a）+g（a）、f（a）-g（a）的奇偶性.

变式3 已知f（ab）=f（a）+f（b）f（-a）=f（a）+f（-1），且在R上的函数f（a）满足条件f（ab）=f（a）+f（b），判断函数的奇偶性.

变式4 f（x·y）=xf（y）+yf（x）f（-a）=-f（a）+af（-1），当f（-1）=0时，f（a）为奇函数，已知b=f（a）为在R上的不恒为0的函数，且任意x，y∈R均满足f（x·y）=xf（y）+yf（x），判断函数b=f（a）的奇偶性.

变式5 f-（a+y）=f（a+y）f（-a）=f（a），函数f（a）为偶函数，已知函数f（a）是在R上的函数，且满足f（a+32）=-f（a），如果函数b=f（a-34）为奇函数，判断函数f（a）的奇偶性.

2.3 以变式教学串联各数学知识

通过观察高考试题可以看出，高考对数学知识的考查是综合性的，一套高考数学试题中涵盖了在学生所学过的大部分重点知识内容，特别是进入高三复习阶段，所训练的习题更具综合性、多元性，此时将各知识点进行串联就显得尤为重要.教师在高中数学教學中可利用变式教学开展各数学知识点的连接与整合，与学生一起在问题的引领下，开展多元化的变式解析，学生将会在这一问题的引领下，通过自主探究更多的数学要点.促进学生更快、更好的投入到复习中，对学生形成有力的督促作用，使他们能够对问题进行层层解析[5].教师在设计教学方案时，要充分体现问题的深度与广度，注重各知识点之间的联系性，将有关联的数学知识串联起来，为学生的学习创造“事半功倍”的效果，有效激励学生积极思考，不断学生的解题能力等.

例3 在圆a2+b2=4上取任意一点M，a轴的垂线段MN通过点M，且N为垂足，点O为线段MN的中点，求当点M在圆上运动时点O的轨迹.以此题为基础延伸出如下变式：

变式1 点M是圆a2+b2=4上的任意一点，点N的坐标为（10，0），点O为线段MN的中点，请列出当点M在圆上运动时点O的轨迹方程.

变式2 点M是圆a2+b2=4上的任意一点，点N的坐标为（10，0），且点O满足条件MO=2ON，请列出当点M在圆上运动时点O的轨迹方程.

这两道变式习题就是在复杂化的过程中融入了其他数学知识，学生在解析变式题时，从里到便可通过原题目所积累的解题规律，以举一反三的方式推出这变式习题的解决思路，从而完善自身的数学知识体系，做到全面、有效地复习，为提升自己的解题能力奠定基础.

2.4 将生活实践引入变式教学中

学习知识的最终目的是运用于实际，而在高考的不断施压下，教师将应对考试作为教学的唯一目标，学生更是为了成绩而学习.然而脱离了实践性的数学知识，不但在理解上更加抽象，更是让学生只懂理论而不知如何运用，长此以往，学生综合能力无法与学习成绩同步提升.高中教育在义务教育的基础上，需要更好的培养学生综合能力以及核心素养，为学生在步入社会后的发展奠定良好的基础，从而也能够为社会的发展建设提供更多的专业以及高素质人才.教师在高中数学变式教学中，应适当融入生活元素，以此增加数学知识的实用性.教师利用实践教学的有效引导，激发学生如何强化学习技巧的培养，掌握更多的数学解题方式，提高自身的数学实践能力[6].

例如 学生们都喜欢各类饮料，市场上售卖的饮料种类繁多，盛饮料的瓶子也是大小不一、五花八门，形状不同的饮料瓶通常被人们认为是厂家为提升销量的一种手段，但却没想过其实饮料瓶的大小将直接影响着饮料公司的利润.某个饮料公司销售一款饮料，饮料瓶一种篮球造型的球形瓶，假设饮料瓶的制造成本为0.8πr2分（r为饮料瓶半径，以厘米为计算单位），此款饮料瓶子的半径最大能够做到6厘米，已知每毫升饮料的利润为0.2分，求当饮料利润最大或最小时，饮料瓶的半径是多少？由题中条件可列利润算式y=f（r）=0.2×43πr3-0.8πr2=0.8π（r33-r2），00，以此得出结论：当利润最小时，半径为2厘米，当利润最大时，半径为6厘米.

3 高中数学课堂开展变式教学的注意事项

3.1 注意变式习题难度上的控制

教师在开展变式教学时，要充分结合学生的学习情况与学习进度，不断调整变式的难度，既不能将变式设计得过于简单而弱化学生探索未知的欲望，也不能设置难度过大的变式习题让学生产生负面学习情绪.对此教师可采用循序渐进的方式逐渐加深变式的难度.

3.2 注意变式习题题量上的控制

教师在开展变式教学时，也要重注对变式习题题量上的控制.变式习题过少将会使学生得不到充分的训练，教学效果大打折扣;但如果大量的安排变式训练，也会让教学重新进入“题海战术”的传统教学模式中，既消耗了学生大量的时间和精力，也不利于学生对知识的理解与吸收[7].

4 结语

由此可见，高中数学教学中运用变式教学能够有效提高教学质量.通过变式教学的运用，学生的知识面与思维方式不断的得到延伸和拓展，既提升了高中生学习数学的热情，也提高了数学教师的教学质量.

参考文献：

[1]王晓亚，刘秀艳.变式教学在高中数学教学中的应用——以函数概念教学为例[J].科教文汇（下旬刊），2013（04）：152-153.

[2]朱怡新.论高中数学教学的变式教学[J].中国校外教育，2014（23）：194.

[3]胡学伶.变式教学在高中数学教学中的应用——以数列通项公式教学为例[J].新课程学习（中），2014（09）：97+99.

[4]畅伟杰.数学概念学习中变式教学与APOS理论的整合研究[D].陕西师范大学，2017.

[5]黄水连.以函数概念教学为例探究变式教学在高中数学教学中的应用[J].中华少年，2017（25）：165.

[6]赵龙.变式教学在高中数学教学中的有效性应用[J].考试周刊，2017（83）：107.

[7]孟秋廷.变式教学应用于高中数学教学的现状调查和实验研究[D].陕西师范大学，2019.