不同水分稻谷堆非线性临界状态与泊松比

黄达城， 蒋敏敏， 刘超赛, 赵博逸

(河南工业大学土木工程学院，郑州 450001)

储粮安全关乎国家民生，近年来，我国稻谷年产量均保持在20 000万t以上[1]，在粮食储藏中占主导地位。因稻谷品种、产地以及干燥时间等因素的不同，使其入仓含水率存在一定差异，造成稻谷堆应力状态更加复杂化，进而改变仓体结构的受力状态，对仓体构成安全隐患[2]，因此研究不同水分稻谷堆的弹塑性特征，对粮仓结构设计具有重要意义。

目前已有大量科研人员致力于粮堆及粮籽的力学特性的研究。Voicu等[3]利用机械实验机对小麦种子进行单轴压缩实验获取生物屈服点的受力、变形和能耗数据，并计算弹性模量。Sadeghi等[4]通过压缩和三点弯曲实验测定3种不同含水率的2种稻谷籽粒的力学特性。Ponce-García等[5]采用压缩载荷法研究小麦籽粒的黏弹性特性，并由荷载-变形曲线得出软质小麦比硬质小麦具有更强的塑性和弹性。蒋敏敏等[6-8]通过对小麦堆试样进行三轴剪切，得出粮食水分的变化将改变粮堆应力路径及弹塑性能。程绪铎等[9-13]采用三轴实验研究稻谷堆含水率与围压对其力学参数的影响规律。曾长女等[14，15]利用数字图像与离散元软件测定小麦堆力学参数进而研究小麦堆力学特性。陈家豪等[16，17]通过对小麦进行三轴压缩实验，得出小麦粮堆弹性模量、压缩模量等数学表达式。

现有的粮堆力学特性研究主要借鉴于土体材料的线性强度理论和弹塑性力学指标的数值范围，在反映粮堆破坏面力学特性上有一定不足，粮食粒籽相比土颗粒较大，直线临界状态线不能较好反映籽粒变形与破碎对整体粮堆强度的影响。文章通过固结不排气三轴剪切实验，得出有效主应力比-应变关系、p-q′平面上稻谷堆临界状态线以及稻谷堆应变关系模型，研究不同含水率稻谷堆的临界状态特性和切线泊松比。

1 材料与方法

1.1 实验材料与设备

该研究采用湖北产籼稻作为实验材料，实验中试样为圆柱(高度 110 mm、直径 62 mm)，初始含水率为8.09%(湿基)，容重是562 g/L，稻谷颗粒近似呈椭球形，颗粒大小相对均匀(级配稳定)。因稻谷颗粒最大粒径(dmax=5.02 mm)小于试样直径(62 mm)的10%，故可对稻谷试样进行三轴实验[18]。将稻谷样品在鼓风干燥箱中以105 ℃烘干至质量不再变化，再分别配置5种水分的稻谷(含水率分别为8.09%、10.59%、13.12%、15.98%、19.26%)并冷藏，使稻谷堆水分均匀分布。实验通过静三轴仪完成，利用注水法模拟围压作用，而轴向压力则通过轴向加载系统施加。

1.2 实验方法

粮仓内稻谷堆在不同工况的作用下，应力状态差异较大。为了得出稻谷堆破坏面力学规律，该研究通过对稻谷堆单元(高度110 mm、直径61.8 mm的圆柱体)进行不同形式的加载，模拟实仓内粮堆局部应力状态，进而研究谷堆的破坏特性。

通过5个等级围压(50、100、150、200、250 kPa)，研究不同粮层的稻谷堆压力状态，在达到预设围压后，进行轴向加载，当轴向应变较大(本实验取大于25%)时，有效应力比趋于稳定[19]，稻谷堆达到临界状态。剪切过程为不排气状态。

2 结果与分析

2.1 应力-应变关系

图1为含水率19.26%稻谷堆在各级围压下应力-应变的关系曲线图，其他含水率稻谷堆应力-应变关系均存在相似规律。图2为各种含水率的稻谷堆在围压250 kPa下的应力-应变关系，其他围压下的稻谷堆应力-应变关系均存在相似规律。

图1 不同围压稻谷堆应力应变关系

图2 不同含水率稻谷堆应力应变关系

从图 1可知，对于某一给定含水率的稻谷堆，各围压下的有效主应力比达到不同的稳定值，且该比值随围压的增大而逐渐减小，这表明同一含水率的稻谷堆在不同围压下的临界状态应力比值并不相同，这与土体材料有较大差异[20]。由图 2中可知，在相同的围压下，稻谷堆有效主应力比稳定值随含水率的增加而整体呈显波动式减小，稻谷含水率对谷堆临界状态应力比影响显著。

2.2 稻谷堆的临界状态

塑性应力-应变理论中[21]，为便于现实应用，一般都不考虑材料屈服后应变中的弹性应变部分，而材料的实际变形往往伴随着弹性及塑性特征。在应力作用下，稻谷堆内部的变形是由弹性变形和塑性变形组成。根据固结不排气三轴实验结果，可再现稻谷堆内部破坏过程。

建立p′-q平面坐标系，并绘制各种含水率稻谷堆在不同围压下相应的破坏点，如图 3 所示，由该图可明显看出，破坏点轨迹趋于非线性且表现出一定变化规律，文章拟采用线性函数与乘幂函数对各破坏点分别进行拟合，可以看出各稻谷堆的临界状态曲线比直线临界状态线更加吻合测定的破坏点轨迹。临界状态曲线采用乘幂函数表示为

q=M(p′)b

(1)

式中：M为临界状态应力比;b为材料属性值。

由拟合结果可以看出,临界状态拟合曲线偏离临界状态拟合直线。在有效平均应力p′相对较低时，临界状态偏应力大于相应的直线临界状态偏应力 (即曲线位于虚点线左侧);而有效平均应力p′相对于较高时, 临界状态偏应力小于相应的直线临界状态偏应力 (即曲线位于虚点线右侧)。临界状态线偏离直线临界状态线的原因在于稻谷颗粒内部存在细小孔隙且属于粗粒体，在内部应力作用下，稻谷颗粒将出现不同程度的变形或破碎，致使谷堆试样级配发生改变[22]；当应力水平较低时，稻谷颗粒克服咬合与摩擦作用而抬升滑移，使稻谷堆试样发生剪胀变形；应力水平较高时，颗粒落入孔隙中，颗粒因受挤压变得密实，颗粒出现较大变形或破损，使稻谷堆试样发生剪缩变形。因此在借鉴土体材料的弹塑性理论对稻谷堆的力学特性进行研究时，还应考虑颗粒变形与破损的影响。

不同含水率稻谷堆临界状态曲线参数见表1。

表1 不同含水率稻谷堆临界状态曲线参数

由表1可知，在含水率增大的同时，稻谷堆临界状态应力M比呈现波动式增加，材料参数b介于0～1。由此可看出水分对稻谷堆临界状态的影响不可忽视，且随着含水率的增加，稻谷堆临界状态应力比局部存在波动性，而整体呈增加趋势，可近似采用线性拟合如图4所示，其拟合函数见式(2)。

M=M0+aMω

(2)

式中：M0=0.95；aM为变化系数，取0.314。

图4 含水率与临界状态应力比关系

2.3 稻谷堆切线泊松比

稻谷堆积体在外力作用下发生弹塑性变形。若将弹性变形部分视为线性，则弹性参数在弹性变形整个过程中不改变，但散粒体的弹性与塑型变形几乎是同时发生，其组合变形表现为非线性，因此散粒体在变形过程中的切线泊松比等弹性参数将不再恒定不变。

传统Duncan-Chang-KulhawayE-μ模型采用双曲线表示谷堆的侧向应变εr(取绝对值)和轴向应变εa关系[22]，通过变形也可用εr/εa与εr线性关系表示为：

(3)

式中：f、D为实验参数，分别为直线截距与斜率；εr通过轴向应变εa与体积应变εv推出，为：

εr=(εv-εa)/2

(4)

图5为含水率8.09%稻谷堆在不同围压下稻谷堆实验结果得出的εr/εa与εr关系，图中σ3表示围压。由图5可以发现，σ3越小，εr/εa与εr之间线性特征越显著，σ3越大，εr/εa与εr之间非线性特征越明显，其余各种含水率稻谷堆相应的εr/εa与εr关系类似。因此，采用双曲线描述侧向应变εr和轴向应变εa关系具有很大的局限性。

图5 不同围压下稻谷堆εr/εa与εr关系

图6 不同围压下稻谷堆εr与εa关系

图6为含水率8.09%稻谷堆应变关系实验结果，拟采用二次曲线的局部区间对εa与εr关系进行描述[23]，其形式可表示为：

εa2=Lεr2+Tεr

(5)

式中：L、T为实验参数。

根据实验数据进行拟合得出稻谷堆εr-εa2关系曲线，图7所示为含水率8.09%稻谷堆在不同围压下εr-εa2关系曲线拟合。

图7 稻谷堆εr-εa2关系曲线

表2 稻谷堆应变关系拟合参数

由图7拟合结果可知，采用二次曲线的拟合结果与实测结果吻合程度较高，R2皆在0.998以上，各含水率稻谷堆εr-εa2关系曲线拟合参数见表2。

通过对式(5)进行求导，可得出稻谷堆切线泊松比与轴向应变的关系为：

(6)

式中：vt为切线泊松比。

图8 不同围压下稻谷堆εa-vt 关系曲线

图9 不同含水率稻谷堆εa-vt 关系曲线

由图7、图8可知，随着轴向应变的增加，泊松比的增速由急变缓，轴向应变达到约0.1后，泊松比进入平缓增长阶段，而后逐渐稳定；不同含水率稻谷堆εa-vt关系曲线重合度较高，表明含水率与泊松比无显著关系。以稻谷堆轴向应变εa=0.25时的泊松比为例，不同含水率稻谷堆泊松比见表3。

表3 不同含水率稻谷堆泊松比

3 结论

针对不同水分稻谷堆非线性临界状态及泊松比的问题，通过常规三轴实验分析了5种含水率稻谷堆应力-应变关系、q′-p平面内稻谷堆破坏点分布特征以及切线泊松比变化规律，得出以下结论：

同一含水率的稻谷堆，各围压下的有效主应力比稳定值不相同，且该值随围压的增大而逐渐减小，表明稻谷堆临界状态线为非线性；在相同的围压下，不同含水率稻谷堆有效主应力比稳定值随含水率的增加而呈现波动式减小。

在稻谷堆剪切过程中，偏应力随着平均法向应力的增大而呈现非线性递增，临界状态线为偏离直线临界状态线的乘幂函数曲线；含水率与临界状态应力比可近似采用线性关系表示。

基于稻谷堆三轴剪切实验，使用二次函数描述εa与εr的关系具有较高吻合度；切线泊松比可采用εa-vt关系式计算，而通过不同含水率稻谷堆εa-vt关系曲线对比发现，含水率与泊松比无显著关系。