三类数列问题的解法分析

张多

数列是高中数学中的重要模块，常见的数列问题有求数列的前n项和、求数列的通项公式、求数列的最大（小）项、证明数列不等式等.有关数列的问题通常侧重于考查等差、等比数列的性质、通项公式、前n项和公式.下面结合实例探讨一下三类数列问题的解法.

三、证明数列不等式

数列不等式证明题比较常见，通常会要求证明一个与数列有关的不等式成立，一般会综合考查等差、等比数列的前n项和公式、通项公式、性质、不等式的性质.在解题时，往往需先利用等差、等比数列的前n项和公式、通项公式、性质，将不等式进行简化，然后根据不等式的传递性对其进行合理的放缩，以便将问题转化为常规不等式问题、函数最值问题、等差或等比数列的求和问题等，从而证明不等式成立.

我们需首先根据已知条件求出数列{bn}的通项公式，将所要证明的不等式转化为常规的不等式，然后根据不等式的特点构造函数式，便可根据函数的单调性判断不等式是否成立，即可达到证明数列不等式的目的.

数列问题的命题形式多种多样，但大多侧重于考查有关數列的基础知识和基本解题方法.因此同学们需熟练掌握有关数列的基础知识外，还要学会将数列与函数关联起来，把数列看作特殊的函数，利用函数的性质、图象来辅助解题.

（作者单位：江苏省东台市安丰中学）