从“高观点”视角引发高阶思维

江苏南京市长江路小学（210018）周卫东

近年来，高阶思维及其培养引起越来越多教育工作者的重视，然而从现状观之，关于高阶思维，在理论界并未形成统一认识，且实践层面也缺少科学且有力的指导，因此，学生高阶思维的培养更是需要进一步研究。

一、理论辨识：高阶思维与“高观点”

1.关于高阶思维

1987年，Resnick第一次提出高阶思维的概念，明确了“非算法的、复杂的、有多重解，需要应用多种标准和学习者的自我调节，通常涉及不确定性”是高阶思维的主要特征。也有一些学者从思维水平的角度来定义高阶思维，比如将高阶思维与布卢姆的认知目标分类建立对应关系，将思维过程具体化为六种水平，由低到高分别是记忆、理解、应用、分析、评价、创造，其中，记忆、理解、应用对应低阶思维，分析、评价、创造对应高阶思维。

那么，如何培养学生的高阶思维呢？国内外已有的研究成果中，仁者见仁，智者见智，但也有一些共同之处：围绕高阶思维的三个方面“分析”“评价”“创造”，从教与学方式的改进层面进行了大量的实践探索，体现了皮亚杰所倡导的“教与学对应”的思想；而对催生或提升高阶思维的学科背景、学科内核和学科内在联系，体现“教也要与学什么对应”“教与学科对应”的教学思想却鲜有涉及。这，恰恰是高阶思维培养中不可缺少的关键要素。

美国学者恩尼斯曾归纳了高阶思维的三种教学实践模式。一是“过程”模式。它强调思维技能的专门、直接教学，即将思维技能独立于正规课程之外。二是“内容”模式。这种模式认为某些认知技能是特定于具体学科的，如数学和科学，应该在学科背景下进行教授。三是“注入”模式。它是将思维技能的教学与课堂的讲授融合在一起。另一位学者科斯塔则归结了“注入”模式所具有的优势：第一，熟练的思维不可能在真空中进行；第二，学科性质会限制问题解决的过程。学习内容决定了思维技能的选择和应用，思维技能的选择和应用又形成了所学习的内容的视角和知识……总体上说，基于“注入”模式进行高阶思维教学，在学校教学中更为常见。从教学实践的具体情况来看，笔者非常认同“注入”模式，即将高阶思维的培养融入鲜活的、有意义的具体内容之中，“使教学产生最大化的影响，使所有学生，即使不成为科学家，也能通过在自己的生活中使用高阶思维，成为仔细、熟练的思维科学家”。

高阶思维的培养，不像一般思维的培养那样，有若干现成的经验可以借鉴，有若干经典的课例可以参考。高阶思维的培养，无论是在理念层面还是策略层面上，都需要跳出常规、跃升高度，需要“高观点”的引领。

2.关于“高观点”

论起“高观点”的出处，当数德国数学家菲利克斯·克莱因的《高观点下的初等数学》这本书。这是一本影响深远的教育论著，书中指出：“有许多初等数学的现象只有在非初等的理论结构内才能深刻地理解，例如在实数域里不好理解的某些东西，从复数域的观点看，就清楚了；在欧氏空间里某些不好解释的现象，从射影空间的观点看，就有满意的说明”“教师应具备较高的数学观点，观点越高，事物就越显得简单”……这些都是“高观点”最根本的内涵。教学研究是需要想象力的。综合分析当下数学教学实践中的成功经验与存在弊端，完全可以建构属于“我”的关于“高观点”的理解与实践。（本文提及的“高观点”，带有更多的自定义成分）

高阶思维所带来的风景一定在远方，在深处，在高点。高阶思维的培养，需要新的视角、新的理解和新的实践来实现和诠释。通过关注核心意义、关注上位知识、关注思想方法、关注结构关联等途径，促进高阶思维的持续发生，能使小学数学教学呈现一派新的景象与新的生机，从而更好地为学生的数学学习服务。

二、实践探问：从“高观点”视角促进高阶思维提升

高阶思维不会自动生成，也不能一蹴而就，需要教师以真诚的态度与智慧的教学促其孕育、生成与发展。

1.高阶思维在关注核心意义的过程中提“纯”

高阶思维应该着力在学科的最核心处。美国著名的数学教育家赫斯认为：“数学教学的问题并不在于寻找最好的教学方式，而在于明白数学是什么，如果不正视数学的本质问题，便永远解决不了教学上的争议。”一般认为，数学知识的本质，既表现为隐藏在客观事物背后的数学原理、数学规律，又表现为隐藏在数学知识内部的本质属性。数学知识的本质，也就是数学知识的核心意义。“高观点”视域下的数学教学，追求的不仅仅是本质属性的一般理解，更是对核心意义的深耕。

比如“三角形的稳定性”的教学，教师通常是让学生用木条做一个三角形的框架，再做一个四边形的框架，然后让学生用手去拉这两个框架。学生发现，怎么拉三角形的框架都不变，而轻轻一拉四边形的框架，就变形了。这时，教师小结：“这个实验告诉我们，三角形具有稳定性，四边形具有易变性。”这样的教学，着力在知识的浅表理解，学生经历的是低阶思维的过程。对此，曾有一学生提出这样的问题：“我爸爸是个焊工，一次他用钢筋焊接了一个四边形的框架，我怎么拉都拉不动，是不是也可以说明四边形具有稳定性呢？”教师无言以对。是啊！所有的解释在此时此景中都显得苍白无力。这告诉我们：促成学生对三角形的稳定性的理解，不能只依靠“用手拉”这样浅表的实验，而是要激活学生的高阶思维，让学生理解知识背后更为核心的原理。

庆幸的是，现行的人教版教材已经改变，通过五个层次让学生对三角形的稳定性有了感知和体验。（1）放手实践：学生准备若干根一样的小棒，先用小棒摆一个三角形，再用小棒摆一个四边形，然后进行展示。（2）引导分析：通过思考问题“你发现了什么？”，学生发现，不同的人摆出的三角形的形状、大小都是一样的，而不同的人摆出的四边形的大小、形状却少有一样的。（3）明确原理：在学生充分感知后揭示“摆出的三角形的大小、形状一样，说明三角形具有稳定性，而摆出的四边形的大小、形状不一样，说明四边形具有易变性”。（4）及时评价：出示一些生活场景，让学生辨析哪些地方用到了三角形的稳定性。（5）引发创造：提供一把摇晃的椅子，让学生思考“怎样才能让它稳固不摇”。这样的教学，着力在知识最核心的部位，引导学生经历概念形成的全过程，实现了知识本质精准把握与思维能力有效提升的双向建构。

2.高阶思维在关注上位知识的过程中蓄“力”

高阶思维的培养需要一定的“势能”来助力，美国教育心理学家奥苏伯尔所做的有关上位知识的研究完全可以实现这一愿景。上位知识，位于学科知识金字塔的顶端，其抽象性、概括性、包容性最高，解释力最强。用生物学术语来说，上位知识就是学科知识体系的DNA，它内含遗传密码，最具再生力、生发力和预示力，是最具活性和繁殖性最强的一种知识类型，是其他知识得以生发与依附的主根。从学生学习的角度来看，上位知识是一个纲，纲举目张；是一个组织者，整合所学的知识；是一根红线，把知识串联起来。如果说学科知识体系具有“鹰架”式结构，那么，上位知识就是撑起这一“鹰架”的支点。抓住了上位知识，其他知识和相应的学习活动就可以被提起来。可以说，上位知识是整个学习活动的连心锁，是赋予学习活动整体性的关键。

比如，放眼整个数学知识体系，数学可分为定性描述与定量刻画两部分，而定量刻画又可分成计数与计量两类，纳入“度量”这一大概念之中（如图1）。无疑，“度量”是所有定量刻画知识的上位知识。“度量”的教学过程不能是简单授予，而要把学生置于一个强大的思维场中，引发学生高阶思维的产生。（1）引发冲突：确定标准、研制单位（确定统一的标准）；（2）想象创造：制造工具、计量个数（对标准逐一计数）；（3）高阶思维：简便计数、构造模型（依特征简便计数）。因此，包括整数、分数、小数、百分数等在内所有的计数教学，与包括周长的计算、各种几何图形面积的计算等在内的计量教学，都可以用“度量”这一大概念体系方法进行统整，且统整后的教学内容更能为学生高阶思维的形成创造条件。

图1 “度量”知识体系分类模型

3.高阶思维在关注思想方法的过程中赋“魂”

学科思想和方法是学科知识中的“隐性内容”，是学科专家提出的对今后学科发展和学科学习最具影响力的那些观念和见解，是知识“背后”的知识，也是高阶思维的精髓与灵魂，是学科思维的“软件”，其基于学科知识，又高于学科知识，与学科知识具有不可分割的辩证关系。因此，如何引导学生一起去找寻和发现数学中包含的思想、方法及解决问题的策略是数学教师面临的最大挑战，因为如果内容选不准，不仅会浪费师生宝贵的时间，还会错失学生智慧生长的“黄金期”。数学教学就是要帮助学生逐步建构起自己的思想体系、方法体系和策略体系，进而从不同的角度理解和认识问题，创造性地解决问题，进而发展高阶思维。

首先，从整体上构建教材中所蕴含的数学思想的立体框架。比如教学苏教版教材的“三位数乘两位数”时，如果“就事论事”进行浅表性分析，其实很难看到其中的思想内核。教师可在复习两位数乘两位数的计算后，让学生直接尝试三位数乘两位数的计算并说明道理，之后通过追问引发学生的高阶思维：“老师翻看了后面的教材，在四年级学完了三位数乘两位数之后，不编排四位数乘两位数或三位数乘三位数了，这是为什么呢？”这样的追问意在让学生通过思考明白，所有多位数的乘法都蕴含着一种运算思想，那就是“先分后合”，无论运算步数如何变化，隐含其中的思想原理是不变的。

其次，让数学思想有机融合在数学知识的形成过程。比如，一年级上册有这样的习题：

虽然这些题目只是要求学生在空格中填进一个合适的数，但教师应该明白，若把□换成x，则上面的题目就变成了不等式，这时x就是一个变元符号，也就会有一定的取值范围，这一个“位置占有者”的作用就会凸显出来。因此，教学时，教师可以引导学生思考、讨论“□内最大能填几？最小呢？最多能填几个数？”等问题，以引发学生的高阶思维。同样，在此基础上还可进一步深化：“□+○＜7，可以填些什么数？”这样能更好地渗透“符号变元”这一数学思想。

4.高阶思维在关注结构关联的过程中构“体”

美国学者恩尼斯认为：“能力强的学生把学习材料看成是系统的、有联系的、能进行归类和类比的，换言之，他们的精神世界是有组织的，能借助高阶思维把琐碎的信息组合成有体系的整体。”学科之所以为学科，而不是概念与知识的堆砌，其中非常重要的原因是学科知识之间存在着不可割裂的内在联系。所谓结构，简单地说，就是事物之间的联系，它表现为组织形式和构成秩序。从静态来看，学科知识应该形成经纬交织、融会贯通的立体网络；从动态来看，学科知识应该形成一个自我再生力非常强大的开放系统。为此，教师必须合理地设计教学，编织一个具有生命力的、处于运动中的思维网络，引导学生深刻领会各个概念的实质，掌握蕴含在各个概念相互关系中的思维模式。

比如，乘法的三个运算律（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）之间是有内在关联的，其本质是一致的，都是乘法意义的外在呈现。因此，教学“乘法分配律”时，有教师通过一张点子图巧妙地将这三个运算律进行了统整：让学生在点子图上把“4×6=6×4”“4×3×2=4×（3×2）”“（5+1）×4=5×4+1×4”三道算式的运算过程表示出来。学生在问题的驱动下，经历了数理表征、对比归纳等高质量的思维活动之后顿悟：无论是乘法交换律、乘法结合律还是乘法分配律，求的都是“几个几是多少”，都是根据乘法的意义衍生出来的。

又如，“图形与几何”领域中“图形与位置”的相关内容主要包括：（1）二年级用“第几排第几个”等方式描述物体的位置；（2）五年级用“数对”表示方格图上点的位置；（3）六年级用“方向和距离”表示平面图上点的位置。这三个内容虽然呈现不同的教学层次，但内在的数学本质是一致的，即都与“方向”“距离”这两个要素密切相关。因而，教师教学“用数对确定位置”这一内容时，不仅要看到它的“今生”，还要看到它的“前世”与“后世”，即“它从哪里来”与“将往哪里去”。为此，在这节课的教学中，笔者创设了“小鸭在哪里”的情境（如图2），首先通过回忆一维的“小鸭是怎么走的”，勾勒出全课的轮廓：一个点的位置，既与“起点”“方向”有关，又跟“数”有关。然后创设大情境，催生学生的高阶思维：“小鸭来到了一个面上，这时小鸭在哪里呢？该如何表示呢？”让学生自由想象、大胆创造。在学生的作品中，可以看到，无论是何种画法，都有一个共性，那就是“创造”出了一根纵轴。最后，引导学生思考“为什么要有这根纵轴呢？”。教学至此，不但坐标雏形已应运而生，还有效而巧妙地渗透了坐标思想。

图2 “认识数对”学习单

在学生理解了数对的原理及简单的运用后，笔者再引导学生对知识的形成过程进行回溯。此时学生已深刻地感受到，数对也跟起点、方向与距离有关，只不过在起点的前提下，方向和数量均由一个变成了两个。于是，在结课时，笔者抛出画龙点睛式的问题“要是小鸭潜到了水底，该怎么确定它的位置呢？”，以此联系到三维空间里点的位置的确定，引发学生大胆想象。就在学生有了朦朦胧胧的感觉之时，教学戛然而止……此时，在学生的认知结构中“若隐若现”留下的，是知识的全貌，是结构的雏形，更是高阶思维所带来的对学习的高峰体验。

其实，学生高阶思维的培养，需要一个长期、动态的思辨和探索过程。而教师需要做的，正如克莱因先生所言，“保持一流大师的遗风：回到固有的生动活泼的思考，回到自然”！这便是高阶思维研究的美好目标和应然追求。