基于电流有效值实时算法的限流器快速故障辨识方法

张志丰 张 凯 董 轩 池 腾 谢芮芮

基于电流有效值实时算法的限流器快速故障辨识方法

张志丰1张 凯2董 轩3池 腾1谢芮芮3

（1. 中国科学院应用超导重点实验室（中国科学院电工研究所），北京 100190；2. 国网河南省电力公司，郑州 450000；3. 国网河南省电力公司电力科学研究院，郑州 450052）

故障限流器（FCL）能够有效限制电网短路电流，成为提高电网运行可靠性的重要方法之一。本文在分析电网短路电流特征和一种含有分裂电抗器的经济型限流器限流性能的基础上，根据电抗器的瞬时电流-电压关系和有效值概念，建立线路电流有效值实时算法。基于10kV/300A电网实例，研究故障发生后电流、电压变化特征，采用电流瞬时值、电流变化率、常规有效值算法、有效值实时算法等进行快速故障辨识时间的研究和对比分析。最后设计短路故障限流实验，对所提算法进行验证。研究结果表明，有效值实时算法在各种故障相位下均能可靠实现快速故障辨识，实现限流器快速投入电网，提高了经济型限流器的限流性能和运行可靠性。

有效值；实时算法；快速故障辨识方法；限流器（FCL）；短路故障

0 引言

在各种电力系统故障中，短路故障是最严重的故障之一，危及电力系统的安全稳定运行，并导致大规模的停电事故。短路故障对社会生活各个方面都会带来损害，造成巨大的经济损失和严重的社会影响[1-2]。

在限流器（fault current limiter, FCL）对电网故障的响应方面，有些限流器，比如电阻型超导限流 器[3]、桥路型超导限流器[4]和固态限流器[5]等，能够自动响应故障和自动限流。大部分限流器需要对短路电流进行检测，比如零损耗限流器[6-8]、谐振限流 器[9]、分裂电抗型限流器[10]和饱和铁心型限流器[11]等，才能快速准确地进行故障判定从而实现限流器的快速投入，确保电网免受短路电流冲击[12-13]。

快速故障辨识是保护电力系统安全稳定运行的重要措施[14]。显然，如果线路电流的有效值在故障发生时响应够快，则它仍是电力系统的首选故障辨识判据。交流电流有效值的计算方法有很多，例如全周期采样法、微分法和迭代法等[15-16]，这些方法的实时性有待提高，并且基于多个采样值，难以满足快速故障辨识的要求。

文献[17]使用线路电流变化率作为判据，在某些故障时刻，比使用线路电流瞬时值作为判据更加快速，但并不适用于所有时刻；同时，线路电流变化率是通过对线路电流进行差分计算得出的，容易产生误差。文献[18]使用谐振分量电压差，即电抗器和电容器的电压差作为判据，该方法容易受到开关动作和线路雷击的影响。文献[19]提出一种基于多个超导FCL的快速故障检测方法，即电流分配判别法，该方法仅适用于连通程度较高的电力系统。文献[20]提出基于加乘系数的瞬时值与变化率结合的故障电流快速识别改进算法，从而实现快速故障辨识，但无法避免求解差分时容易产生误差的问题。

本文在研究交流线路故障电流特征、电抗器的瞬时电流和电压关系的基础上，提出一种基于电抗器电流和电压瞬时值的有效值实时计算方法，以提高有效值计算的快速性和可靠性。从理论上对该方法进行推导，选择一种包含电抗器的经济型FCL拓扑，开展多种信号的故障辨识对比分析，建立基于有效值实时算法的快速故障辨识控制逻辑，开展系统的故障限流仿真研究，并进行限流实验研究。

1 基于电抗器的有效值实时算法的建立

1.1 短路电流分析

故障线路的短路电流可以表示为[17]

式中：D和0分别为线路电流的直流分量和交流分量（有效值）；和0分别为电源的频率和初始相位；为直流分量的时间常数。

在故障瞬间，直流分量很小，可以忽略不计。因此，线路电流的瞬时值可以表示为

从式（2）可以得出

式（2）和式（3）都包含了电流有效值0，均可用于短路故障判定，但是，它们都是随时间呈周期性变化的，需要通过多组采样值求解获得。而且，受相位（2p0）的影响，对故障判定的反应速度有所不同。当故障发生时间为=90°时，采用电流变化率d/d作为判据能够更快速辨识故障。而如果故障发生时间为=0°，采用电流瞬时值作为判据能够更快速辨识故障。因此根据电流电压等信号随相位呈周期性变化的特征，采用电流变化率和瞬时值相结合的方法，寻求快速辨识故障的方法。

虽然电流变化率d/d可以弥补，但是，通过微分方法获得电流变化率d/d时，容易引入干扰，使有效值求解结果不准确。

1.2 线路电流有效值实时算法

线路电流有效值计算是故障辨识的关键。由于大多数限流器电路拓扑包含电抗器，因此可以通过分析电抗器瞬时电流和瞬时电压来获取线路电流有效值的实时算法。

假设电抗器串联在主线路中，电抗器电流瞬时值为i，依据式（2）可得

式中：0为线路电流的有效值；和0分别为电源的频率和初始相位。电流变化率为

有效值0可以表示为

根据式（6），线路电流有效值0由电抗器电流瞬时值i、变化率di/d和电网频率求得。

根据电抗器的工作原理，电抗器的瞬时电压u和瞬时电流i的关系为

进而可由式（6）和式（7）获得电流有效值0为

由式（8）可知，只需对i和u进行一次数据采样就可以获得有效值0。其优点在于：

1）通过电抗器瞬时电流和电压的一次采样值，实现了电流有效值的实时计算，提高了求解速度。

2）引入电抗器瞬时电压检测，避免了求解电流变化率所造成的干扰，提高了计算结果的可靠性和求解速度。

在实际应用时，电抗器的焦耳热损失仅为1%～2%。电阻占总阻抗的1%～2%，对有效值0的计算影响非常小，往往可以忽略不计。

1.3 限流器电路拓扑及原理

为了提高FCL的限流性能并消除故障过电压给电网带来的影响，本文在文献[16]的限流原理的基础上，取消价格昂贵的超导限流单元，引入快速真空断路器K，与分裂电抗器M组成经济型FCL，电路拓扑如图1所示。其中，分裂电抗器M由绕组L1和L2组成，绕组L1和L2的同名磁极相反，磁路方向相反，两个绕组的自感相同。该经济型FCL是在分裂电抗型超导限流器的基础上改进的，精减了超导线圈，引入了快速真空断路器，实现了限流器的经济性。

图1 经济型FCL电路拓扑

在正常状态下，快速真空断路器K闭合，线路电流流经分裂电抗器M时，在绕组L1和L2实现电流均分，磁通抵消，仅表现为很小的漏感。断路器K上的电流也仅为线路电流的一半。

线路发生短路故障时，快速真空断路器K在2～3ms内达到额定开距，电流由绕组L1向L2转移，电流过零时，断路器K的电流分断，实现了绕组L2单独限流。同时，电网的继保装置检测到故障后，线路断路器B断开，切除线路故障。

该经济型限流器的优点和特点有：

1）限流过程中，随着电流由绕组L1向L2转移，分裂电抗器M的磁通逐渐增大，因此，限流过程是电流控制磁场或电感变化的过程，最终实现了较大的限流电抗，从而避免了限流过程的过电压冲击，无需复杂的吸收回路。

2）稳态时，流经快速真空断路器K的电流仅为线路电流的一半，减小了快速真空断路器K的制造难度和制造成本。

3）稳态时，分裂电抗器绕组反极性连接，电流均分，磁通抵消，损耗小。

然而，在经济型限流器的拓扑中，快速真空断路器只能在电流过零点时实现电流的断开，对故障检测和故障响应时间有了更高的要求。

2 故障信号特征分析

2.1 故障信号分析

一旦发生短路故障，FCL主要部件的电流和电压会迅速变化，幅值和变化率也将有较大变化，甚至波形将产生奇异点，这为辨识故障提供了机会。电流有效值呈上升趋势，是短路故障的直接判据。而电流和电压瞬时值随相位呈周期性变化，难以通过单一的电流或电压信号实现快速故障辨识。

为了研究信号的变化特性，以河南某城市典型10kV电网为例进行建模分析，其主要参数见表1。额定电流为300A，预期故障电流为4 000A。

表1 10kV电网及FCL的参数

从限流器的工作原理可知，故障判定是在快速真空断路器K分断之前进行的。通常可以通过电流和电压瞬时值、有效值及其变化率来进行故障辨识。并且，电流有效值可以采用常规方均根算法（root mean square algorithm）或实时算法（real-time algorithm）来获得。流经分裂电抗器M的电流是线路电流，而流经绕组L1、绕组L2的电流是线路电流的一半，因此，有效值计算可以选择分裂电抗器M（即漏感）或绕组L1、绕组L2作为研究对象。

2.2 电流有效值计算方法对比分析

短路故障的直接判定依据是电流有效值，线路电流有效值可以采用常规方均根算法或实时算法求得。在常规方均根算法中，通过半波或全波线路电流的采集数据，求解周期函数的方均根值。在实时算法中，通过分裂电抗器的一组电流、电压采样值，根据式（8），求得电流有效值。图2为两种方法求得的故障前后电流有效值波形。在电网稳态时，两种方法的计算结果完全一致。短路故障发生后，瞬时电流发生快速变化，两种方法得到的电流有效值在细节上存在较大差异。实时算法求得的有效值展现了电流有效值快速变化的细节，而常规方均根算法则体现出一定滞后。特别在电流上升沿，前者达到3倍、4倍稳态电流有效值的时间比后者分别少9.2ms和13ms，从而能够更快地实现短路故障辨识。

图2 两种方法求得的故障前后电流有效值波形

实时算法通过电流和电压的一组采样数据来求得其有效值，反映了电流和电压的实时性和快速性。而常规方均根算法所求取的有效值仅用上一个周期或半个周期的数据求解，反映一定时间段的平均值，无法反映线路电流的实时变化，是对故障判定的延时响应。而且，实时算法避免了对电流求解导数所引入的干扰，提高了数据可信度。

2.3 故障相位对故障辨识时间的影响

由于电网电压和电流的基波均为正弦函数，其幅值和变化率的变化规律都随相位呈周期性变化，因此，故障相位是故障发生时刻的电网电压的相位，是影响故障辨识时间的一个重要因素。电压和电流的瞬时值均以正弦波形变化，这决定了在不同相位下电压和电流的快慢变化，基于电流电压瞬时值所计算的有效值，在短路故障的辨识上也会体现为周期性变化的特征。

考虑到故障辨识的快速性和可靠性，故障辨识阈值以电流和电压额定值的2.5倍作为依据进行短路故障辨识。从限流器的拓扑结构可以看出，可以采用分裂电抗器整体（漏感）、绕组L1和绕组L2的电流、电压、电流变化率等作为故障辨识的信号。故障辨识时间（fault identification time, FIT）分别采用电流瞬时值算法、电流变化率算法、有效值实时算法和常规方均根算法求得，然后对其结果进行对比分析。

有效值的方均根算法、实时算法获得的故障辨识时间随故障相位的变化规律如图3所示。可以看出，在故障辨识时间上，方均根算法远大于实时算法。并且，在故障相位分别为70°和110°时，常规方均根算法的故障辨识时间分别达到最小值4.35ms和最大值10.34ms，而实时算法获得的最大故障辨识时间为3.04ms（故障相位150°），最小值为0.27ms（故障相位80°）。

图3 故障辨识时间随故障相位的变化规律（方均根算法和实时算法）

线路电流瞬时值直接用于判断短路故障，与有效值实时算法求得的故障辨识时间对比如图4所示。在每一个故障相位，有效值实时算法均比电流瞬时值算法的故障辨识时间更短。在故障相位分别为80°和130°时，电流瞬时值算法的故障辨识时间分别达到最小值1.3ms和最大值7.07ms。虽然电流瞬时值方法较差于有效值实时算法，但是优于方均根算法。

电流变化率可以用于判断短路故障。对于分裂电抗器（漏感），其电流变化率可以通过分裂电抗器的端电压求得，即

图4 故障辨识时间随故障相位的变化规律（电流瞬时值算法和有效值实时算法）

式中，u为分裂电抗器的端电压瞬时值。

电流变化率与有效值实时算法求得的故障辨识时间对比如图5所示。在故障相位分别为90°和140°时，电流变化率算法的故障辨识时间分别达到最小值0.37ms和最大值4.49ms。从整体上看，电流变化率方法较差于有效值实时算法，但在个别故障相位，达到或优于有效值实时算法。

图5 故障辨识时间随故障相位的变化规律（电流变化率算法和有效值实时算法）

通过上述对比分析可以看出，有效值实时算法是故障辨识的最佳方法，然后依次是电流变化率方法、电流瞬时值方法和常规有效值方均根方法。有效值实时算法已经综合了电流瞬时值和电流变化率方法的优点。但是在某些故障相位，如150°和 330°左右时，电流瞬时值和电流变化率都比较小，即线路电流上升较慢，因此造成故障判定时间较长，此时，故障电流对电网的冲击影响也较小。

3 快速故障辨识逻辑建立

根据上述分析，快速故障辨识算法选取两种采样量（线路电流和分裂电抗器端电压U），通过式（8）求得基于实时算法的电流有效值rt作为限流器的判据，实现了快速故障辨识，提高了故障辨识方法的可靠性。为了实现重合闸，避免误动作，在故障辨识方法中引入线路断路器B状态和快速真空断路器K状态检测，实现综合的故障辨识判断，快速故障辨识逻辑如图6所示。

图6 快速故障辨识逻辑

信号和U首先经过低通滤波器，滤除高频信号，避免瞬时干扰对故障辨识结果的影响。其次，通过有效值实时算法环节，计算出电流有效值rt。再次，在滞环比较器环节，进行短路故障的快速辨识，需要设定短路电流阈值set和延迟时间阈值set。短路电流阈值set的整定值可设为

式中：ret为最大运行方式下线路末端短路电流；res与保护范围相关，一般取1.2～1.3。延迟时间阈值set整定值可设为

式中：g为控制器的采样频率；为线路电流满足式（10）条件下的连续采样次数。为了达到快速辨识的目的，延迟时间阈值set设置为0.2～0.4ms。

当电流有效值rt和延迟时间同时满足式（12）时，可以判定线路发生了短路故障。

最后，在逻辑与控制环节，电流有效值rt作为短路故障的判据，同时也作为三相电网是否缺相的判据，与快速真空断路器K和线路断路器B状态检测信号相配合，实现系统运行状态的综合判定。

在正常状态下，各信号均不超过其阈值，快速真空断路器K始终处于关断状态。一旦发生短路故障，控制器可以快速辨识故障并通过逻辑控制电路触发快速真空断路器K，使其触头快速动作，2～3ms到达额定开距后，这时电流从绕组L1转移到绕组L2，当电流出现过零点时，快速真空断路器K断开支路电流，实现了绕组L2投入限流。

4 限流仿真研究

快速故障辨识和快速真空断路器K的快速分断相配合，实现经济型限流器的快速限流。在判定短路故障之后，快速触发断路器K使其开始动作，断路器K的触头到达额定开距需要2～3ms（假设3ms），然后，当电流过零点时，就可以及时断开短路电流。如果从故障发生到短路电流第一次过零的时间为0，0满足

式中：FIT是故障辨识时间；3ms为断路器动作时间。如果满足式（13）的条件，快速真空断路器K将在第一个过零点断开短路电流，实现经济型限流器及时投入限流。否则，将会在第二个过零点才能断开短路电流，而两个过零点的时间间隔为10ms，电网设备将经受两次电流波峰的冲击。

经济型限流器分别在有效值实时算法和有效值方均根算法下，进行故障辨识时间和断路器故障响应时间的分析，故障响应时间对比分析如图7所示。第一过零点所表示的时间0为从故障发生到电流第一次过零的时间，随故障相位呈周期性变化，最小为4.4ms，最大为14.4ms。有效值实时算法下的故障响应时间，即快速故障辨识时间和快速断路器动作时间之和。在任意故障相位下，该曲线均在曲线“第一过零点”所限定的时间之内，因此，可以确保经济型FCL在第一过零点限流。若采用常规方均根算法，则在部分故障相位无法实现快速断路器限流，如90°～130°和270°～310°这两个区间超越了曲线“第一过零点”所选定的时间范围，将会导致无法实现故障后在第一电流过零点开始限流。

图7 故障响应时间对比分析

以故障相位100°为例，采用有效值实时算法进行故障判定，限流器接入前后的线路电流波形如图8（a）所示，故障发生后，线路电流第一次过零时，FCL开始限流。若采用方均根算法进行故障判定，限流器接入前后的线路电流波形如图8（b）所示，故障发生后，线路电流第二次过零时，FCL开始限流。FCL快速及时投入限流，减少了电网设备遭受大电流冲击的时间，提高了限流器的功效性，延长了设备使用寿命和可靠性。

图8 线路电流波形对比分析

5 限流实验研究

设计如图9所示的限流实验电路，开展单相限流器限流实验研究，调压器ac产生线路电压400V，线路等效阻抗e为2.24W，负载1为28W，稳态运行时线路电流13A。断路器S闭合触发短路故障。限流器实物组成如图10所示，快速真空断路器的分闸动作时间为2～3ms，分裂电抗器M的自感为7.7mH，漏感为1.6mH，损耗为1.5%。控制器采用RT-Lab实时仿真机来实现，采集线路电流和分裂电抗器两端的电压来计算线路电流有效值，作为短路故障的判据，电流电压的采样频率为100kHz，故障判定的连续采样次数为20，延迟时间为0.2ms。控制快速真空断路器K分断和限流断路器B断开。

图9 限流器限流实验电路

图10 限流器实物组成

在单相电压400V时，开展限流测试研究，限流测试结果如图11所示。在图11（a）中，短路故障发生在线路电流峰值点附近，故障发生后1.2ms控制器输出快速真空断路器分闸信号（正脉冲，宽度1ms），4.2ms时，断路器分闸到位，8ms时断路器过零关断，实现限流。故障电流从峰值252A减小到116.5A，故障电流限制率53.8%。

图11 经济型限流器限流测试波形

在图11（b）中，短路故障发生在电流过零点附近，故障发生后1.45ms控制器输出快速真空断路器分闸信号，4.45ms时，断路器分闸到位，12ms时断路器过零关断，实现限流。故障电流从峰值280.5A减小到140.3A，故障电流限制率50%。可以看出，在不同的短路故障下，限流器均能及时实现限流。

6 结论

快速故障辨识方法有助于实现限流器快速投入电网限流。本文在分析电网短路电流特征的基础上，根据限流电抗器的瞬时电流-电压关系，提出了一种有效值实时算法。该方法能够实现快速故障辨识，并避免了电流、电压微分运算引入干扰对判据可靠性的影响。建立了经济型限流器模型，限流分析表明：基于有效值实时算法的故障辨识方法，在任意故障相位下，都能确保快速真空断路器在故障后的第一过零点分断支路电流，实现限流电抗投入电网限流。在理论分析的基础上，搭建了400V限流器样机和测试电路，通过限流测试表明，有效值实时算法能够快速实现故障辨识，实现经济型限流器快速投入线路限流。

[1] 侯俊杰, 宋国兵, 徐瑞东, 等. 交直流混合电网故障耦合特性分析与继电保护研究[J]. 电力系统保护与控制, 2021, 49(14): 176-187.

[2] 郭谋发, 游林旭, 魏晓莹, 等. 一种基于电压反馈控制的配电网短路故障柔性限流方法[J]. 电工技术学报, 2017, 32(11): 48-56.

[3] QIU Qingquan, XIAO Liye, ZHANG Zhifeng, et al. Design and test of 40kV/2kA DC superconducting fault current limiter[J]. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 2020, 30(6): 1-5.

[4] 龚珺, 诸嘉慧, 方进, 等. 电阻型高温超导限流器暂态电阻特性分析[J]. 电工技术学报, 2018, 33(9): 2130-2138.

[5] 涂春鸣, 李庆, 郭祺, 等. 桥式限流与动态电压恢复器融合设计及控制方法[J]. 电工技术学报, 2020, 35(20): 4384-4396.

[6] 艾绍贵, 高峰, 黄永宁, 等. 330kV开关型零损耗故障限流装置的研制及人工短路试验[J]. 智能电网, 2015, 3(4): 354-359.

[7] 刘海波, 王浩, 刘树枫, 等. 节能型故障限流器的应用研究[J]. 电气技术, 2018, 19(7): 33-38.

[8] 吴刚, 张国彦, 张建民, 等. 基于快速开关的节能型故障限流器[J]. 电气技术, 2016, 17(1): 94-96.

[9] 张志丰, 肖立业, 邱清泉, 等. 一种改进串联谐振型限流器[J]. 电工技术学报, 2015, 30(6): 169-177.

[10] 张志丰, 邱清泉, 张国民, 等. 220kV分裂电抗型超导限流器的仿真与优化设计[J]. 高电压技术, 2017, 43(4): 1129-1136.

[11] 袁佳歆, 张朝阳, 周航, 等. 交流饱和铁芯型故障限流器的现状与发展[J]. 电力自动化设备, 2020, 40(5): 209-221.

[12] 韩戈, 韩柳, 吴琳. 各种限制电网短路电流措施的应用与发展[J]. 电力系统保护与控制, 2010, 38(1): 148-151, 158.

[13] 陈艳霞, 吕立平, 李振兴, 等. 基于超导故障限流器的多级馈线电流保护新方案[J]. 电力系统保护与控制, 2020, 48(24): 86-94.

[14] 刘健, 王浦任, 张志华. 用于限流控制的瞬时值与变化率结合的故障电流快速识别改进算法[J]. 电力系统保护与控制, 2020, 48(19): 57-64.

[15] GONG Liang, LIU Chengliang, GUO Lei. Residual adaptive algorithm applied in intelligent real-time calculation of current RMS value during resistance spot welding[C]//2005 International Conference on Neural Networks and Brain, Beijing, 2005: 1800-1806.

[16] WEI Caihong, LEI Sheng, CHEN Wei, et al. Research of effective value measurement method in smart grid[C]//2011 International Conference on Electric Information and Control Engineering, Wuhan, 2011: 1611-1614.

[17] 金雪芬, 戴朝波, 武守远, 等. 根据线路电流斜率快速识别故障信号的方法[J]. 电网技术, 2009, 33(9): 29-34.

[18] WANG Huaxin, ZHAO Yongxi. Fault identification method based on current fault limiter resonant voltage difference signal[C]//IEEE PES Innovative Smart Grid Technologies, Tianjin, 2012: 1-4.

[19] BLAIR S M, BOOTH C D, BURT G M, et al. Application of multiple resistive superconducting fault-current limiters for fast fault detection in highly interconnected distribution systems[J]. IEEE Transa- ctions on Power Delivery, 2013, 28(2): 1120-1127.

[20] 刘俊翔, 叶菁菁, 袁召, 等. 一种基于高耦合分裂电抗器的500kV限流器拓扑[J]. 高电压技术, 2021, 47(8): 2828-2837.

Fast fault identification method based on real-time algorithm of current root mean square value for fault current limiter

ZHANG Zhifeng1ZHANG Kai2DONG Xuan3CHI Teng1XIE Ruirui3

(1. Key Laboratory of Applied Superconductivity, Chinese Academy of Sciences (Institute of Electrical Engineering Chinese Academy of Sciences), Beijing 100190;2. State Grid He’nan Electric Power Company, Zhengzhou 450000;3. State Grid He’nan Electric Power Research Institute, Zhengzhou 450052)

Fault current limiter (FCL) can effectively limit the short-circuit current of power system, which is one of the important methods to improve the reliability of power system. In this paper, short-circuit current characteristics and current limiting performance of an economical FCL with a split reactor are studied. According to instantaneous current-voltage relationship of a reactor and the concept of the current effective value, a kind of real-time algorithm of the current effective value is established. Based on a 10kV/300A power system example, the characteristics of current’s and voltage’s changes after a short-circuit fault are studied. And the fast fault identification methods are studied and analyzed contrastively by using different signals, such as current instantaneous value, rate of current’s change, conventional RMS (root mean square) algorithm, real-time algorithm. Finally, a short-circuit fault current limiting experiment is designed and the algorithm has been verified. The research results show that the real-time algorithm of current effective value can reliably realize fast fault identification at every fault phase-angle, and the limiting reactor of the FCL can be put into the power line to limit short-circuit current in time, which improves the current limiting performance and operational reliability of the economical FCL.

root mean square (RMS); real-time algorithm; fast fault identification method; fault current limiter (FCL); short-circuit fault

2022-01-11

2022-01-26

张志丰（1966—），男，甘肃省庆阳市人，博士，研究员，主要从事电力系统限流保护技术和新型电网技术方面的研究工作。

国网河南省电力公司科技项目（52170220009K）

国家自然科学基金创新研究群体项目（51721005）