开关磁阻起动发电机静扭矩特性仿真与试验验证

钱兴良，曹志亮，黄 鹏，邱 添

(1.中国航发四川燃气涡轮研究院，成都 610500；2.南京航空航天大学，南京 210000；3.成都中车电机有限公司，成都 610500)

1 引言

开关磁阻起动发电机(SRM/G)是一种双凸极结构电机，转子无绕组，具有结构简单、可靠性高、耐高温等优点[1]，适用于航空发动机高温、高转速等条件下应用。目前，国内外对开关磁阻起动发电机已有较多研究，其技术成熟度较高，功率跨度从几千瓦至几百千瓦。静扭矩特性(也为矩角特性)是开关磁阻起动发电机的一个重要参数表征了电机输出扭矩的能力，对极弧系数、电机相数等选择有重要的指导作用，在研究起动转矩、转矩脉动及电机优化设计等方面有着广泛的应用，对研究起动性能和动态性能都有重要的意义[2-4]。

在静扭矩特性研究方面，前人通过研究开发出了一些线性、准线性或非线性模型。其中，线性模型忽略了磁路非线性等因素，准线性模型将非线性磁化曲线进行分段线性化，导致这些模型精度不足。非线性模型虽然计算准确，但计算速度较慢且需依赖特定方案的磁化曲线库。为了在设计初期对开关磁阻起动发电机静扭矩特性进行较为准确而快速的分析、评估，优化电机性能和降低试验成本，本文提出了一种基于ANSYS 有限元法求解电机磁化曲线族和磁共能的非线性模型，利用磁化曲线族，采用非线性方法对静扭矩特性进行仿真计算，并在设计的静扭矩试验台架上，通过对实际静扭矩特性的测量，验证了模型的准确性。

2 静扭矩特性建模

2.1 传统模型

开关磁阻起动发电机静扭矩特性，可通过磁场储能或磁共能对转子位置的偏导数计算得到，或直接用有限元仿真所得的磁场分布求解。根据静扭矩特性计算模型自身特征，一般分为线性模型、准线性模型和非线性模型。

磁共能求解公式为：

式中：T为电磁转矩，θ为转子位置，为电流，ψ为磁链。

理想线性模型假设条件下求解时，电磁转矩解析表达式变为：

式中：L为电感。

由于线性模型忽略了磁路非线性等因素，只能用于定性分析，而准线性模型(图1)将实际的非线性磁化曲线分段显性化，近似地考虑了饱和效应、边缘效应，能够进行问题的解析计算，但两种模型的精度均不足。

图1 SRM/G 准线性模型Fig.1 SRM/G quasi-linear model

非线性模型主要分为两类，一类是以数值方法或试验方法获得的完整磁化曲线族为基础，建立数据库或对磁化曲线进行模化，典型的是Stephenson和Corda 提出的磁参数法[5]；另一类是以几个特殊位置的磁化曲线为基础，将电流或磁链作为转子位置的函数进行模化，插值求取中间位置的磁特性，典型的是Miller 提出的快速非线性法[6]，以对齐和不对齐位置磁化曲线为基础。吴建华[7]提出了一种新的快速非线性方法，在Miller 快速非线性法的基础上增加了θ1和θhr位置(分别为SRM/G 临界重叠位置和半重叠位置)的磁化曲线，使得计算精度和速度得到统一。文献[8]提出了一种可逆矩角特性解析模型，在模型精确度和复杂度之间达到了平衡。

2.2 磁共能非线性模型

在前文提及的几种模型研究和继承的基础上，本文提出一种基于ANSYS 有限元法求解电机磁化曲线族和磁共能的非线性计算模型——不规避微分计算、无需通过ψ（θ，i）反演i（θ，ψ）、以磁共能计算为目标的静扭矩特性计算模型。该模型的计算流程见图2。

图2 电磁转矩仿真流程Fig.2 Simulation flow of electromagnetic torque

该模型包括两部分：第一部分为电机磁化曲线计算模型，根据电机预设计结构尺寸，建立参数化ANSYS 模型，对电机二维结构进行有限元剖分(图3、图4)，并通过模型计算获得各个位置和各个电流下的磁化曲线族ψ（θ，i）；第二部分为磁共能计算模型，根据第一部分模型计算获得的磁化曲线族求解出磁共能曲线族Wmag（θ，i），Wmag（θ，i）曲线族以转子位置为横坐标，再求解磁共能曲线中磁共能对转子位置的导数，即可解出电磁转矩曲线族。位置角度间隔选择越大，电流梯度划分越大，计算速度就越快，但计算精度会降低。为此，可根据需求在计算精度和计算速度之间平衡选择。

图3 电机结构示意图Fig.3 Motor diagram

图4 电机模型有限元剖分Fig.4 Model dissection of motor

3 静扭矩特性计算

某开关磁阻起动发电机设计为12/8 结构，铁芯材料为35W300。对其结构建模后，分别开展了磁化曲线族、磁共能曲线族和电磁转矩曲线族的仿真计算。APDL 计算的磁化曲线族结果见图5，MATLAB 建模计算的磁共能曲线族结果见图6，电磁转矩曲线族计算结果见图7。模型中，电流计算点和角度位置点皆可根据电机性能需求进行调整。

图5 电机磁化曲线族Fig.5 Motor magnetization curve family

图6 电机磁共能曲线族Fig.6 Motor magnetic coenergy curve family

图7 电机电磁转矩曲线族Fig.7 Motor electromagnetic torque curve family

4 静扭矩特性测试台架设计

为验证该静扭矩特性计算模型的准确性，设计并试制了一套完整的测试台架，如图8 所示。静扭矩特性测试台架主要包括分度头、扭矩传感器、旋变器、电缆及测试设备等。分度头施加扭矩和改变电机转子位置，扭矩传感器测量电机电磁转矩，旋变器测量电机转子位置角度，测试设备用于记录测试数据等。

图8 静扭矩特性测试台架Fig.8 Test bench for static torque characteristics

5 静扭矩特性试验验证

根据电机性能参数和绕组接线方式，采用等效电流方式给一对绕组供电[9-10]，获得了100～300 A的电机静扭矩特性，如图9 所示。图中，实线为计算结果，散点为实测数据。从图中对比可知，计算结果与实测数据一致性较高，在额定工作电流(约150 A)时误差较小(约为5%)，但在2 倍过载时误差稍大(约为7%)。总的来看，本文提出方法和模型可信，误差的存在原因可能是由于计算采用的通用材料特性与电机实际使用材料的特性有所差异导致。在电机额定工作电流范围内，模型计算精度可以满足需求，能够为优化电机设计提供较好的参考意义。

图9 静扭矩特性测试结果与计算结果的对比Fig.9 Comparison between test results and calculated values of static torque characteristics

6 结论

(1) 提出一种基于ANSYS 有限元法求解电机磁化曲线族和磁共能的非线性模型，利用该模型，可以快速获得较为准确的开关磁阻起动发电机静扭矩特性。

(2) 在设计的测试台架上，完成了开关磁阻起动发电机静扭矩特性测试，验证了模型的准确性，可为开关磁阻起动发电机静扭矩特性计算及优化设计提供重要参考。