P-集合的动态边界特征与信息动态融合生成

张秀全，张俊艺，史开泉

(1. 黄淮学院 数学与统计学院， 河南 驻马店 463000； 2.山东大学 数学学院， 山东 济南 250100)

0 引言

文献[1]在普通集合(经典cantor集)中补充了“动态特性”并提出P-集合概念，进而弥补了经典集合只具有“静态特征”的不足，使得P-集合在数据智能挖掘与获取、健康大数据等动态信息问题中得到广泛应用[2-3]。P-集合的对偶形式为逆P-集合[4]，其在信息智能隐性传递、数据扰动挖掘等领域得到应用[5-6]。P-集合的函数形式为函数P-集合[7]，它是动态信息规律模型，在信息伪装、风险识别中有广泛应用[8-9]。给定普通元素集合X，P-集合的边界特征为：

2.X的边界向外扩展，X生成外P-集合XF；

P-集合的边界变化来自有限普通元素集合X的属性集合的变化。这个事实在动态信息(数据)应用研究中被经常遇到，特别是在信息动态融合应用研究中。在某种意义下，P-集合表现了动态系统的实际面貌。在应用中，一个有限普通元素集合X与它的属性集合α相伴；或者，X与α同步出现。若定义有限普通元素集合X是有限信息(x)，或者(x)=X,从P-集合的结构中得到：

B.若X的属性集合α内删除属性，则X内被补充一些元素，外P-集合XF被生成；或者，当(x)内补充一些信息元，外P-信息融合(x)F被生成。

根据边界特征1—3与A—C的对应关系，启发我们提出以下3个问题：

1)P-集合是否可以用来研究P-信息动态融合；

2)P-集合研究信息融合能得到什么样的基础理论结果；

3)P-集合动态边界特征与信息融合存在怎样的关系。

本文利用P-集合与信息融合交叉,给出这些问题的基本理论研究。主要结果有：给出P-集合动态结构介绍，定义了信息融合的概念，证明了信息动态融合属性补充定理、属性删除定理、属性补-删定理；给出P-集合边界动态度、信息动态融合系数概念，证明了内P-边界动态度与内P-信息动态融合系数定理、外P-边界动态度与外P-边界动态融合系数定理、P-边界动态度与P-信息动态融合系数定理，给出属性合取扩展-收缩逻辑关系。

1 P-集合的结构与动态特征

(1)

(2)

(3)

这里:βi∈V,βiα。

给定有限普通元素集合X={x1,x2,…,xq}⊂U,α={α1,α2,…,αk}⊂V是X的属性集合，称XF是被X生成的外P-集合，简称XF是外P-集合[1]，

XF=X∪X+,

(4)

这里:XF={x1,x2,…,xr},q

X+={ui|ui∈U,uiX,

(5)

(6)

有限普通元素集合X称为P-集合的基集合(基础集合)。

由式(3)可给出

(7)

进而满足式(7)的内P-集合为

(8)

由式(6)可给出

(9)

进而满足式(9)的外P-集合为

(10)

利用式(8)和式(10)得到

(11)

式(11)称为X生成的P-集合族，式(11)是P-集合的一般表达式,其中I,J为指标集合。

约定：下面的讨论中，X与(x)不加区分地混合使用,X是集合，(x)是信息；∀xi∈X是X内的元素，∀xi∈(x)是(x)内的信息元。

2 信息动态融合生成与属性补-删定理

(12)

定义2 如果存在信息Δ(x)≠∅， Δ(x)∩(x)=∅；(x)F、(x)、Δ(x)满足

(x)F=(x)∪Δ(x),

(13)

则称(x)F是被(x)生成的外P-信息融合。

定义4 称集合

(14)

是由(x)生成的P-信息动态融合族。

αF-(α∪Δα)=∅ 。

(15)

(16)

推论2 若(x)的属性集合α被删除属性集合∇α，则具有属性集合(α-∇α)的(x)F是(x)生成的外P-信息动态融合。

由定理1、定理2及推论1、推论2直接得到定理3和推论3。

(17)

由以上定理和推论可以得到：

命题2 在属性集合α内删除属性集合∇α的条件下，(x)外的一些信息元xj补充到(x)内，(x)生成外P-信息动态融合(x)F。

3 P-集合的动态边界与信息动态融合关系

(18)

ρF=card(XF)/card(X),

(19)

其中,card=cardinal number(基数)。

(20)

μF=card((x)F)/card((x))。

(21)

由定义5—定义8得到：

(22)

由定义7可得

进而有

定理5(外P-边界动态度与外P-信息动态融合系数定理) 若(x)F是XF生成的外P-信息动态融合，则XF的外P-边界动态度ρF与(x)F的外P-信息动态融合系数μF满足

ρF-μF=0 。

(23)

(24)

命题5 (x)F是XF生成的外P-信息动态融合，则(x)与X内被补充相同的元素xj。

(25)

定理8 若(x)F是XF动态生成的外P-信息动态融合，则∀xj∈(x)F的属性αj，∀xj∈XF的属性αj具有相同的属性合取范式收缩，或者

(26)

(27)

4 结语