用于矢量水听器的电涡流传感器的研究

李 玥,洪连进

(1.哈尔滨工程大学 水声技术重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150001；2.工业和信息化部 海洋信息获取与安全工信部重点实验室(哈尔滨工程大学)，黑龙江 哈尔滨 150001；3.哈尔滨工程大学 水声工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

0 引言

矢量水听器的出现被誉为“水声技术的革命”，它相较于传统声压水听器可以获得更全面的声场信息。矢量水听器可以获取水下声场中的矢量信息，包括水质点的位移、振速、加速度及声压梯度等。现今振速、加速度及声压梯度式矢量水听器的技术已趋于成熟，广泛应用于水声的各个领域。

常见的矢量水听器为加速度式矢量水听器，其在低频段内灵敏度较低，而位移式矢量水听器的灵敏度幅频特性随着频率的减小，每倍频程6 dB增大[1]，在低频、甚低频段内相对较高。因此，位移传感器作为矢量水听器的敏感元件成为甚低频矢量水听器发展的一个方向。

近年来，电涡流位移矢量水听器因其优秀的甚低频性能逐渐进入人们的视野。美国的Dimitri M.Donskoy等和Benjamin A.Cray等对电涡流位移矢量传感器进行了研究[2-3]，但未分析电涡流线圈对矢量水听器的影响。

本文提出一个计算模型，在仿真、测量前可以近似得到电涡流传感器的传感系数，进而得到线圈各尺寸参数对传感系数的影响。这对传感器的参数设计帮助较大，为后续电涡流位移矢量水听器的灵敏度计算打下理论基础，同时将对电涡流传感器的指向性分辨力进行分析，为电涡流传感器在矢量水听器中的应用提供了理论研究。

1 电涡流传感器传感系数的研究

电涡流位移式矢量水听器的原理：将一个金属被测球体或圆柱体作为矢量水听器的拾振元件，模拟该点处的水质点振动，其密度应接近水密度[4]。通过电涡流传感器对被测体的位移进行测量，进而得到该点处水质点的位移，如图1所示。电涡流传感器为位移式矢量水听器的核心元件[3]。

电涡流传感器主要由探测线圈、金属被测体和信号处理电路组成，如图2所示。当线圈通以交流电时，线圈周围会产生交变磁场，该磁场会在空间产生感应电动势，进而在被测金属体中产生感应电流，该感应电流称为涡流。感应涡流同样会产生一个感应磁场，这个磁场与线圈磁场反向。因此，涡流磁场对线圈磁场有抵消作用，从而使线圈的等效电感减小。当电涡流传感器与被测金属距离改变时，涡流磁场产生变化，进而使线圈的等效电感发生改变[4]。

敏感元件为电涡流传感器的位移矢量水听器，其拾振元件为球体或柱体，受到柔性悬挂系统约束。同时电涡流传感器为非接触传感器，故其仅有一个弹性系统。位移矢量水听器的机电类比如图3所示。图中，X1为水听器受到声波作用产生的位移，X0为该点处水质点的位移，m1为水听器的质量，Cs为弹性元件的柔性系数，Rs为弹性元件的阻尼系数，ρs为矢量水听器的密度,F0为水听器受到的声波作用力，ω为声波频率。

根据电涡流传感器的原理，位移式矢量水听器的等效电路可以进一步表示为图4所示。图中，md为水听器排开水的质量，Rc为电涡流线圈的等效电阻，eoc为水听器的开路电压，φ为电涡流传感器的传感系数，与线圈的尺寸参数相关，A为电路放大量。

通过对应的等效电路图，根据基尔霍夫定律可得[5]：

(1)

位移式矢量水听器接收到的位移与该点处水质点的位移之比(X1/X0)为位移式矢量水听器的接收响应。由图4可得到位移式矢量水听器的响应为

(2)

根据电涡流传感器的原理可得

φ·X1=ΔL

(3)

式中ΔL为电涡流线圈的电感变化量，其与位移变化量成正比。根据式(2)、(3)可得位移灵敏度为

(4)

式中：X1/X0为被测体与水质点的位移比，被测体的形状不同，则对应的位移比不同；k(x)=0～1为线圈与导体之间的耦合系数，当线圈尺寸一定时，k(x)与线圈、导体之间的距离x相关；L1为线圈的自感；x0为矢量水听器测量的被测体初始位移偏移量，实际应用中多用差分法消去该量。对k(x)进行求解，分离其关于位移x的量，求得传感系数φ，进而可得到敏感元件为电涡流传感器的位移矢量水听器的位移灵敏度Mx。

本文的电涡流探头线圈为薄层线圈。电涡流传感器工作时，在被测体上存在一个感应涡流环，当涡流环上通过一个与原被测体上相等的总电流，涡流环的阻抗与原被测体的有效阻抗近似相等，则可以用该涡流环代替原被测体进行计算，近似求得多匝薄层线圈作用于被测导体时，产生的涡流环内半径为R0(r,r0)，外半径为R(r,r0)，其中r为线圈外半径，r0为线圈内半径。由于在高频激励下，线圈在被测导体中产生的涡流贯穿深度极小，等效涡流环厚度也极小，因此，对应的涡流环同样遵循薄层线圈的计算规则。

根据式(4)，电涡流传感器的传感系数可由[1-k2(x-x0)]L1计算得到。首先对1-k2(x)进行求解，当线圈工作频率、被测导体的电导率均较高时，线圈与涡流环之间的互感[6]为

(5)

线圈与涡流环的电感分别为

(6)

式中：x为线圈与被测体之间的距离(提离高度)；L1为线圈的自感；L2为涡流环的自感；N=(r-r0)/a为线圈的匝数，a为漆包线的直径。求得耦合系数为

(7)

由于在水声信号测量中，水质点位移量较小，因此，在位移矢量水听器工作时可被视为测量被测导体在初始位移附近的微幅位移，此时响应曲线的非线性可忽略[7]。综合线圈的电感灵敏度、线性度及实际的装配情况，选择位移矢量水听器的初始提离高度(初始位移)。

当提离高度选取在x0处，对式(7)进行一阶泰勒级数展开，得到：

(8)

由式(8)可以得到电涡流传感器的传感系数φ，其大小与线圈外半径、内半径相关，即：

φ=A(r,r0)·L1

(9)

2 电涡流传感器指向性分辨力的分析

如图2所示，当被测金属体的位移方向为线圈的主轴方向时，电涡流位移传感器的输出信号最大；当被测体位移幅值不变，位移方向偏离主轴方向时，电涡流位移传感器的输出信号变小；当位移方向与主轴方向正交时，传感器的输出信号达到最小值。将电涡流传感器应用于矢量水听器时，其指向性分辨力的研究同样必要，下面分析电涡流敏感元件是否满足矢量水听器的指向性分辨力要求。

矢量水听器指向性分辨力为

(10)

式中：G0为矢量通道主轴方向上的灵敏度；G90为主轴正交方向上的灵敏度。在位移矢量水听器中，主轴方向为线圈的轴向方向，主轴的正交方向为线圈的横向方向。运用有限元软件对线圈的主轴方向和与主轴正交方向的φ值(φ主轴，φ垂直)进行仿真，再对其进行对比，得到电涡流传感器的指向性分辨力。线圈的半径为5 mm，初始轴线位移为1 mm，球形、柱形被测体半径分别选取8 mm、10 mm、20 mm、40 mm。COMSOL有限元软件建模如图5所示。

运用有限元仿真软件对线圈的轴向φ值进行仿真，并与主轴正交方向φ值进行对比，得到电涡流传感器的指向性分辨力与被测体半径关系曲线如图6所示。

由图6可见，随着被测体半径的增大，电涡流传感器线圈的指向性分辨力增大，且均大于20 dB，满足矢量水听器的设计要求。通过对比图6(a)、(b)可见，当圆柱被测体与球形被测体半径相同时，对应的指向性分辨力几乎一致，由此可知，电涡流元件满足矢量水听器的指向性分辨力要求，且被测体半径越大，其指向性分辨力越低。在位移式矢量水听器实际设计中，应尽量选取较大半径的被测体。

3 电涡流传感器传感系数实验

本文设计了一种电涡流探测线圈的大量程位移测试装置，用于对电涡流探测线圈传感系数计算值进行验证。该系统由支架、微分头、被测圆盘构成，其位移分辨率为0.01 mm，满足测量要求，如图7所示。

选取一个外半径4 mm，内半径1.5 mm的线圈和一个外半径5 mm、内半径1.5 mm的线圈，运用线圈位移测试装置及阻抗分析仪分别对其进行测量，如图8所示，其初始位移为1 mm，步距为0.5 mm，终止位移为10 mm。阻抗分析仪测量选项选取电感量，读取1 MHz处的电感量，数据处理得到不同位移下电感值([1-k2(x)]L1)与式(5)～(7)的计算结果进行对比，绘制出曲线如图9所示。

由图9可以看出，计算得到的[1-k2(x)]L1值与实际测量结果相符，相对误差均在5%以下，其中误差由微分头读数、线圈引线以及线圈实际匝数与理论匝数不符导致。该实验证明了式(9)的准确性及可行性。

通过式(8)、(9)可知，由[1-k2(x)]L1可以进一步求得传感系数φ，再将测量值与计算值进行比较，如图10所示。由图可见，所测得的传感系数与其计算值相符。实验证明了理论模型的正确性和可行性，其可用于计算电涡流传感器的传感系数。

4 结束语

本文通过分析电涡流传感器的工作原理，构建了一个理论模型对电涡流传感器的传感系数进行计算。由计算模型可知，敏感元件为电涡流传感器的位移式矢量水听器，其灵敏度与电涡流传感器的传感系数成正比。通过实验验证了传感系数理论模型的准确性。根据公式对电涡流传感器的指向性分辨力进行分析，通过仿真得到其主轴方向上的传感系数与垂直于主轴方向上的传感系数之比，其值随着金属被测体半径的增大而增大，且均满足矢量水听器指向性分辨力的要求。这为后续电涡流位移矢量水听器的研究提供了理论基础。