条形药包爆炸全场应变以及裂纹动态断裂特性研究

左进京，杨仁树，汪文良，龚 敏，赵 勇

1) 北京科技大学土木与资源工程学院，北京 100083 2) 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083 3) 中国矿业大学（北京）深部岩土力学与地下工程国家重点实验室，北京 100083

在井巷、隧道、边坡等爆破施工过程中，装药大多采用条形柱状连续装药的形式，且岩体中存在大量的节理、孔洞等缺陷，这就需要对这种装药结构下爆炸全场应变以及裂纹动态断裂特性进行研究.Liu和Katsabanis[1]采用数值分析软件，研究了条形药包两端起爆时，中垂线方向上应力场叠加以及对岩体破碎情况.Starfield和Pugliese[2]利用多个等效半径的单元球体对条形药包进行分解迭加，得出条形药包应力波参数.Blair[3]采用数值分析软件，研究了条形药包不同长径比和不同炸药爆速下爆炸波在层状介质中的传播规律.龚敏等[4-5]采用动光弹法和全息干涉法，研究了条形药包不同位置起爆的应力场和离面位移场，研究结果表明两端起爆的应力波强度大于中心起爆的应力波强度.向文飞等[6-7]采用Starfield迭加法对条形药包爆炸应力场进行了研究，得出条形药包多点同时起爆时应力场的分布要比单点起爆时应力场的分布更加均匀.卢文波等[8]采用数值分析方法对条形药包空腔发展过程进行了模拟.杨年华[9]采用模型实验与数值分析软件对条形药包端部效应进行了分析，得到了条形药包端部的质点振动速度明显小于中部的质点振动速度.陈士海等[10]研究了微差时间对条形装药振动效果的影响，拟合得到了能够表征条形装药下的峰值速度的曲线.江向阳等[11]利用水下爆炸和水泥砂浆模型实验，研究了条形药包爆炸波传播规律，得出了条形药包爆炸冲击波衰减规律以及水泥砂浆试件中爆炸应力波的衰减规律.傅洪贤[12]对条形药包在隧道中产生的应力场进行了实测分析，得出条形药包径向产生的应力波强度最大，轴向最小的结论.魏连雨等[13]采用数值分析软件，对条形药包爆炸下挤密黄土路堤横向影响规律进行了研究，得到了爆炸挤密后的土壤密度峰值、土壤密度峰值位置、土壤密度提高值等参数.璩世杰和刘际飞[14]、张凤鹏等[15]采用模型试验与数值模拟，研究了爆炸与节理缺陷的相互作用关系.

目前学者针对条形药包爆炸应力场分布研究较多，但是针对不同起爆位置下条形药包爆炸全场应变以及裂纹动态断裂特性研究较少.基于此，本文采用爆炸荷载焦散线实验系统以及数字图像相关分析方法（DIC），对不同起爆位置下条形药包爆生裂纹扩展特征进行研究，同时对不同起爆位置下条形药包应变演化规律进行研究，探讨了起爆点位置对条形药包爆炸裂纹扩展特性的影响.

1 条形药包预制裂纹动态断裂特性

1.1 爆炸载荷动焦散实验系统

图1为焦散线实验系统光路示意图.激光器产生稳定光源，经扩束镜后形成发散光，经场镜1后变为平行光，后经场镜2后聚焦在高速相机中，试件处在平行光场中.实验前预热激光光源，调整高速摄影仪位置，得到明亮清晰的光场.该系统操作简便，广泛用于冲击、爆破等动态加载条件下裂纹扩展行为的光测力学分析.

图1 透射式焦散线试验系统光路示意图Fig.1 Light path of the transmissive caustics experimental system

根据焦散线原理[16]，在动态焦散线实验中，复合型裂纹尖端动态应力强度因子可表示为：

1.2 实验模型设计

研究表明[17]，有机玻璃具有和脆性岩石相似的动态断裂特性.为了研究不同起爆点位置下条形药包爆生裂纹扩展规律，实验材料选用有机玻璃板（PMMA），尺寸为 400 mm×300 mm×5 mm.有机玻璃板的力学参数：横波波速Cs=1468 m·s-1，纵波波速Cp=2347 m·s-1s，泊松比vd=0.31，弹性模量Ed=6.1 GN·m-2.条形炮孔长 60mm，宽 2 mm，在距离条形炮孔20 mm处预制3条裂纹，长度为20 mm，3条裂纹的位置分别在炮孔顶端、中心、底端齐平位置，这样布设的目的是观测不同装药段爆炸作用下预制裂纹的扩展特性.炸药选用叠氮化铅，实验时先把炸药装到塑料软管中，把起爆探针分别放置到药包的端部和中心位置，然后把制作好的药包放到条形炮孔中，采用中科院力学所研制的多通道脉冲点火器以高压放电的形式引爆炸药.图2为试件的加工示意图.

图2 模型加工示意（单位：mm）.(a) 中心起爆; (b) 一端起爆Fig.2 Schematic of the model processing (unit: mm): (a) center-initiation; (b) end-initiation

1.3 爆破效果及动态断裂特性分析

图3（a）为中心起爆时爆破后效果图，为了便于分析对比，对预制裂纹产生的翼裂纹进行命名，自上而下分别问Z-1、Z-2、Z-3.从实验图中可以看出，中心起爆时两端位置处翼裂纹Z-1、Z-3较长，长度分别为53 mm、57 mm，起爆点位置处翼裂纹Z-2相对较短，长度为21 mm.图3（b）为一端起爆时爆破后效果图，同样对预制裂纹产生的翼裂纹进行命名，自上而下分别问Y-1、Y-2、Y-3.从实验图中可以看出，一端起爆时起爆端位置翼裂纹长度最短，为24 mm；而中心位置和非起爆端翼裂纹逐渐增长，长度为36 mm、67 mm.从爆后结果可以看出，起爆点位置产生的翼裂纹长度小于非起爆位置.这就说明沿条形药包爆轰波的传播方向，爆炸对介质破坏作用逐渐增强.

图3 实验结果.(a) 中心起爆; (b) 一端起爆Fig.3 Test results: (a) center-initiation; (b) end-initiation

图4(a)为中心起爆翼裂纹扩展的动态过程，从图可以看出，爆炸应力波从药包中心起爆位置以“椭圆”形状在介质中传播，t=20 μs时（t为高速相机拍摄的焦散斑扩展时间），爆炸应力波开始与预制裂纹作用，此时中心位置预制裂纹尖端应力集中，产生焦散斑；t=40 μs时，两端预制裂纹尖端形成焦散斑，并开始扩展，扩展方向垂直预制裂纹，朝竖直方向扩展，焦散斑形状主要为Ⅱ型，中心裂纹焦散斑形状主要为Ⅰ型；t=60 μs时，中心翼裂纹止裂，两端翼裂纹继续扩展，散斑形状为Ⅰ型；t=100 μs时，两端部翼裂纹停止扩展，但此时还能明显的观测到焦散斑，只不过焦散斑直径变小，此过程持续了 20 μs，直到t=120 μs焦散斑消失.

图4 焦散斑系列图.(a) 中心起爆; (b) 一端起爆Fig.4 Images of a series of dynamical caustics: (a) center-initiation; (b) end-initiation

图4(b)为一端起爆翼裂纹扩展的动态过程.t=10 μs时，爆炸应力波到达起爆端和中心位置预制裂纹处；t=20 μs时，爆炸应力波到达非起爆端，起爆端和中心位置预制裂纹尖端受应力波的影响在尖端形成焦散斑，t=40 μs时，起爆端翼裂纹扩展，扩展路径偏向右上方，中心预制裂纹出现分叉现象，一条沿水平方向扩展，一条沿竖直方向扩展，然后沿水平方向扩展，本文章中主要分析后一条翼裂纹.t=60 μs时，起爆端翼裂纹止裂，但受爆炸应力波影响，焦散斑在t=100 μs时才消失，其它两条翼裂纹继续扩展.

图5为翼裂纹位移-速度随时间的变化关系曲线.图中，Z-1-S表示中心起爆上部裂纹扩展的位移曲线，Z-1-V表示为中心起爆上部裂纹扩展的速度曲线，Y-1-S表示一端起爆上部裂纹扩展的位移曲线，Y-1-V表示为一端起爆上部裂纹扩展的速度曲线，其它位置裂纹的曲线依此规律表示.从位移曲线可以看出，中心起爆时，起爆点翼裂纹起裂扩展速度最小，为374 m·s-1；两端起裂扩展速度分别为 401 m·s-1、419 m·s-1，起裂扩展速度大于起爆点处翼裂纹.一端起爆时，起爆点翼裂纹起裂扩展速度最小，为393 m·s-1，中心和非起爆端裂纹起裂扩展速度为 424 m·s-1、439 m·s-1，起裂扩展速度大于起爆点处翼裂纹.说明无论哪种起爆方式，起爆点处翼裂纹起裂扩展速度小于其他位置.同时一端起爆时，非起爆端翼裂纹扩展位移最大.

图5 翼裂纹位移-速度随时间的变化曲线.(a) 中心起爆; (b) 一端起爆Fig.5 Curves of the pre-crack displacement-velocity variation with time: (a) center-initiation; (b) end-initiation

图6 翼裂纹应力强度因子随时间的变化曲线.(a) 中心起爆; (b) 一端起爆Fig.6 Curves of the pre-crack dynamic stress intensity factor variation with time:(a) center-initiation; (b) end-initiation

从应力强度因子曲线上可以看出，条形药包中心区域翼裂纹扩展主要为Ⅰ型裂纹，两端部裂纹由于在裂纹扩展过程中路径发生了偏转，为Ⅱ型为主的Ⅰ-Ⅱ混合型裂纹.中心翼裂纹起裂韧度要大于端部翼裂纹.

2 条形药包全场应变演化规律

由上节研究内容可知，无论哪种起爆方式，在起爆点附近，翼裂纹扩展长度最短，这是由于不同起爆方式改变了条形药包在介质中产生的应变场分布状态，为了进一步探究这一问题，本节采用数字图像相关方法（Digital image correlation, DIC）开展条形药包全场应变分布状态研究.

2.1 数字图像相关法实验系统

数字图像相关法（Digital image correlation, DIC）是通过对试件表面变形前后的数字散斑图像的灰度矩阵进行相关计算，跟踪计算点变形前后的空间位置，从而获得试件表面位移和应变信息的光学测试实验方法[18-19].首先，从变形前图像中点p(x0,y0)为中心选取一个子区（一般为矩形），假设为(2m+1) ×(2m+1)像素的正方形子区域，称之为参考区域；数字图像相关的任务就是在变形后的图像中找到点p(x1,y1)，使得其与参考区域的相关性最大，则可以认为点p(x1,y1)就是原始点p(x0,y0)变形后所在的位置，如图7所示.采用上述方法，对变形前后图像的每个像素点进行同样的操作，便可得到被测物表面的全场位移、应变等信息.

图7 DIC基本原理示意图Fig.7 Sketch maps of the DIC fundamental principle before and after the speckle deformation

本实验所用的实验设备为超高速数字图像相关实验系统，如图8所示.该实验系统主要由超高速相机、VIC-2D分析软件、照明系统、爆炸加载系统和同步控制系统组成.超高速相机的采样频率为每秒200000幅.

图8 超高速数字图像相关实验系统Fig.8 Ultrahigh speed digital image correlation system

2.2 实验模型设计

本试验旨在研究条形药包爆破应力波的传播特性和应变场的演化规律.试件采用硬化聚碳酸酯(PC)板.试件尺寸为 400 mm×300 mm×8 mm (图9)，条形药包尺寸为60 mm×3 mm×4 mm，炮孔沿板子厚度方向4 mm，炸药为叠氮化铅，装药量为120 mg.散斑印在未穿透孔的一侧，爆炸后爆炸气体从试样的另一侧溢出，避免了对高速摄像视场的影响.散斑直径1.2 mm，散斑密度75%，散斑不匀度75%.PC板的相关材料力学参数：横波波速Cs=1090 m·s-1，纵波波速Cp=2125 m·s-1，泊松比vd=0.32，弹性模量Ed=4.5 GN·m-2.

图9 模型加工示意（单位：mm）.(a) 中心起爆; (b) 一端起爆Fig.9 Schematic of the model processing (unit: mm): (a) center-initiation; (b) end-initiation

2.3 全场应变分析

图10所示为一端起爆和中心起爆试件的应变场演化过程，云图中的红橙色区域为受拉区，蓝紫色区域为受压区.一端起爆时，t=15 μs炸药起爆，在起爆点左右两侧表现出明显的压应变区，紧随压应变后是拉应变区；t=25 μs时，随着炸药爆轰的传播，传爆方向的压应力区明显增大并随传爆过程向右扩展，起爆端区域的压应力区扩展不明显；t=40 μs时，传爆方向压应变区作用后出现第二次压应变区域，起爆端没有此现象产生，但起爆端拉应变区域增大.t=50 μs时，传爆方向压应变纵向作用区域明显大于起爆端，并呈月牙形向前推进.

图10 全场应变演化过程.(a) 中心起爆; (b) 一端起爆Fig.10 Full-field strain evolutionary process of the specimens: (a) center-initiation; (b) end-initiation

中心起爆时，t=15 μs炸药起爆，中心起爆位置左右两侧表现为压应变区，中心位置为拉应变区，这与一端起爆时一致；t=25 μs时，随着炸药向两端爆轰的传播，两侧压应变区都有扩展，这与一端起爆时不同，并且两侧呈对称形式扩展；t=40 μs时，出现第二次压应变作用区域，并随着炸药爆轰的传播，第二次压应变作用区域明显变大.t=50 μs时，左右两侧压应变区呈月牙形，一端起爆时，月牙形应变作用形式只出现在传爆方向，起爆端则没有这种现象.两种起爆方式下都出现端部应力集中现象，表现为压应变集中.

从条形药包中心起爆与一端起爆应变场的作用方式可以看出，一端起爆时，拉压应变作用区域的范围主要随炸药传爆方向传播，传爆过程本身就是能量积累的过程，所以沿传爆方向炸药爆炸对介质的作用越来越强.中心起爆，应变的作用过程沿起爆中心向两端传播，这就从一方面解释上节所出现的结果.

距条形药包10 mm位置处间隔5 mm取测点，共取 13 个测点，分别为 A1，A2，······，A13，测点位置如图11所示.

图11 测点位置示意图.(a) 中心起爆; (b) 一端起爆Fig.11 Sketch of the gage positions: (a) center-initiation; (b) end-initiation

为了定量分析两种起爆方式下应变大小，取沿条形药包的径向应变作为对比.图12为一端起爆与中心起爆径向应变时程曲线.一端起爆时，随着炸药爆轰的传播，测点压应变值增大，但靠近非起爆端，应变又有所减小，提取压应变最大值对应位置，如图13所示，在距起爆点位置40～50 mm处，压应变最大，即压应变最大值对应位置在距起爆点约0.67～0.83倍的装药长度处；非起爆端压应变大于起爆端压应变.中心起爆时，在中心点左右两侧应变曲线表现基本对称，在中心点位置压应变最大，两端位置处压应变越来小.一端起爆时，爆炸对介质产生的应变随传爆方向越来越大，介质受应力越来越大，所以在焦散实验中，一端起爆端部翼裂纹扩展最短，非起爆端翼裂纹扩展最长.中心起爆时，中心位置应变最大，但中心位置翼裂纹扩展最短，这是由于预制裂纹与条形药包垂直，条形药包产生的应力波作用到预制裂纹时，由于波的传播方向和预制裂纹同一方向，波与预制裂纹作用时，翼裂纹产生时的起裂韧度更大，这就使得中心翼裂纹起裂时消耗更多的能量，进一步导致扩展时裂纹长度减小.

图12 测点处应变时程曲线.(a) 中心起爆; (b) 一端起爆Fig.12 Curves of strain vs time:(a) center-initiation; (b) end-initiation

图13 测点应变峰值曲线.(a) 中心起爆; (b) 一端起爆Fig.13 Peak strain curve of the measuring points: (a) center-initiation; (b) end-initiation

3 结 论

（1）条形药包一端起爆时，起爆点处翼裂纹长度最小，随着炸药爆轰的传播翼裂纹扩展长度增长；中心起爆时，中心位置翼裂纹扩展长度最小，随炸药向两端传播，两端位置翼裂纹扩展长度增长.其中一端起爆非起爆端翼裂纹扩展长度最长.

（2）无论中心起爆或一端起爆，条形药包中心区域翼裂纹扩展主要为Ⅰ型裂纹，应力强度因子大于，端部翼裂纹起裂和止裂阶段以Ⅰ型裂纹为主，但在裂纹路径发生偏转过程中以Ⅱ型裂纹为主，应力强度因子大于.中心翼裂纹的起裂韧度要大于端部翼裂纹.

（3）一端起爆时，拉压应变作用范围主要沿炸药传爆方向，且非起爆端拉压应变作用区域大于起爆端.中心起爆时，拉压应变的作用过程沿起爆中心向两端呈对称形式传播.两种起爆方式下都出现端部应力集中现象，表现为压应变集中.

（4）一端起爆时，压应变最大值为距起爆点约0.67～0.83倍的装药长度范围，非起爆端应变大于起爆端应变.中心起爆时，中心点位置应变最大，向两端位置处压应变越来小.