异形电极调控的体声波谐振器 力–电多场耦合仿真与优化

詹雪奎，万强，凌明祥

（中国工程物理研究院 总体工程研究所，四川 绵阳 621900）

薄膜体声波谐振器（FBAR）利用压电材料的压电效应，将电信号转化为声波信号，从而形成谐振。鉴于其GHz超高频段和微型化特点，且与半导体工艺兼容，成为目前极具优势的移动通信、电子对抗和雷达等军民用装备的滤波器、双工器射频前端模块。薄膜体声波谐振器作为传感器时具有的超高灵敏度和微型化优势，使其逐渐在武器装备的气氛监检测、振动加速度传感器、高频引力波探测等领域也释放出众多颠覆性的应用潜力。

FBAR传感器以其独特的性能和广阔的前景，成为学界和业界研究和关注的热点。理想的纵波模式FBAR声波沿厚度方向传播，但真实情况往往伴随横向振动模式相互耦合干扰，产生等效电阻增大、分辨率降低等不良影响。如何抑制甚至消除横向寄生谐振是FBAR设计的一个关键问题。采用一维等效模型（如Mason模型或MBVD模型），进行电路仿真可以简化问题，对FBAR的电极厚度、材料和谐振频率等基本参数进行直观仿真分析，但对谐振器的结构设计有一定的局限性。Liu等采用标量微分方程，得出解析解来研究环形电极FBAR，该结构能较好地将能量限制在电极中心环形谐振区域内，但同样对问题进行近似处理。采用有限元方法（FEM）则能模拟谐振器结构对振动模态和器件性能的影响，其优点是直接对FBAR的力-电耦合问题进行三维分析，不需要简化控制方程，计算出接近真实的数据，从而对器件的结构设计提供有效指导。Lee等利用有限元方法设计了AlN压电薄膜谐振器的边框型电极结构，并分析了频率响应的规律，一定程度抑制了寄生谐振的影响。Bhatia等对三维矩形齿状电极结构FBAR进行了三维有限元仿真分析，获得高品质因数的MEMS谐振器。

本文在进行FBAR谐振器力-电多物理场耦合仿真参数影响规律研究的基础上，提出一种异形电极调控的谐振器新结构。获得了不同电极结构形状和敏感参数对应的谐振器阻抗特性及寄生振动模态干扰的影响规律，通过设计不规则四边形电极结构，并加厚电极边缘以增加谐振器的边缘质量负载，实现对寄生谐振的有效抑制，谐振器的品质因素得到了一定程度的改善。

1 FBAR基本原理

FBAR的基本结构如图1所示，工作原理如图2所示。谐振器主体部分为上下电极层和压电层构成的三明治结构。当上下电极施加交变电场时，谐振器通过压电效应将电信号转换为声波信号，在厚度方向激发纵波模态的体声波，限制压电层的声波在不同介质交界面反射，产生驻波振荡，从而形成谐振。

图1 FBAR结构 Fig.1 Structural diagram of FBAR

图2 FBAR原理 Fig.2 Schematic diagram of FBAR

理想的纵波模式FBAR声波沿厚度方向传播，谐振频率主要由纵向尺寸即薄膜的厚度决定，可近似表示为：

式中：表示谐振阶数，=1对应基频谐振频率；为固体中纵波波速；为膜层厚度。

真实情况下，电场还会激发平行于电极平面传播的横向振动模态，其谐振频率主要由横向尺寸决定，可大致表示为：

式中：是固体中声波横向传播速度；为电极横向尺寸。这种情况下横向模式会造成模态耦合干扰，影响谐振器的性能，这种横向模态的干扰表现为频响曲线上的寄生杂波。

由于FBAR谐振器横向尺寸宽度远大于纵向尺寸厚度，基频的横向模态不会和纵向模态耦合，但横向的高阶谐振频率仍可能接近于纵波模式的基频，导致谐振器的性能恶化，需要通过对FBAR的结构设计来抑制寄生谐振的影响。

2 FBAR有限元建模与仿真

2.1 FBAR基本结构仿真分析

由于衬底结构对谐振器振动特性的影响较小，且复杂结构的纯三维仿真计算量极大，因此只对谐振器主体部分，即包括电极层和压电层的三明治结构进行仿真分析。基本仿真结构中，各层形状均为规则的正方形，谐振区域面积主要由顶电极决定，材料及尺寸见表1，上下电极为Mo材料，压电层为AlN薄膜。

表1 FBAR各层的材料及尺寸 Tab.1 Materials and dimensions of FBAR layers

FBAR谐振器的力-电耦合压电本构方程为：

式中：为应力；为应变；为电场强度；为电位移；c为弹性矩阵；为压电耦合矩阵；e为压电耦合矩阵的转置；ε为介电常数矩阵。

谐振器力-电耦合仿真所需的AlN压电薄膜材料各系数矩阵如下：

设置力学边界条件为四周固定，电学边界条件为顶电极施加1 V电压，底电极接地。在网格划分中，由于FBAR各膜层的横纵尺寸相差较大，兼顾计算量和精度的情况下，采用结构化网格在厚度方向进行分层扫掠以得到较为准确的仿真结果，各膜层扫掠单元数分别设置为2、4、2。谐振器的三维网格模型如图3所示。

图3 FBAR谐振器基本结构的三维有限元网格模型 Fig.3 3D finite element mesh model of FBAR

基于多物理场仿真软件， FBAR谐振器基本结构的导纳特性曲线如图4所示。图4中，串联谐振频率对应导纳最大值，并联谐振频率对应导纳最小值，曲线上的寄生谐振峰表示模态耦合干扰的影响。由仿真结果可知，该谐振器串联谐振频率为1.727 GHz，但是曲线存在明显的寄生杂波，受到横向振动模态的耦合干扰较为严重。

图4 正方形电极导纳特性曲线 Fig.4 Admittance response of square electrode structure

2.2 电极结构对谐振器性能的影响仿真分析

为削弱寄生振动模态的影响，需要对电极结构进行优化设计。采用和2.1节相同的几何参数和边界条件，保持压电层和底电极不变，同时保持顶电极面积固定为0.01 mm，保持谐振区域面积一定，只改变顶电极形状，建立正方形、圆形和不规则四边形电极结构的三维谐振器仿真模型，进行频率响应仿真分析，如图5所示。

图5 不同形状电极FBAR仿真模型 Fig.5 Structural diagram of FBAR with different shape electrodes

不同形状电极FBAR谐振器的导纳特性曲线对比如图6所示。可观察到不同形状电极结构中，谐振区域固定，质量负载未发生改变，故谐振频率无明显变化。普通正方形电极导纳曲线上杂波最为明显，受横向振动模态的干扰较强，而不规则四边形电极曲线最平滑，消除了明显的寄生谐振峰。这是由于正方形和圆形电极对边平行，横向振动最终会形成驻波，而不规则形状的上电极设计为非平行的边缘，增加横向振动模态声波的反射路径，导致寄生模态衰减，降低了其强度，使其不易与纵波模态耦合，达到削弱模态耦合干扰的目的。

图6 不同形状电极FBAR的导纳特性曲线 Fig.6 Admittance response of FBAR with different shape electrodes

三种电极结构谐振器在谐振频率点处的振动位移云图见图7。由图7可直观地看出，谐振点处FBAR谐振器的振动幅值最大，谐振区域电极中心的位移形变最大，沿四周向外位移逐渐减小，非谐振区域衰减近似为0。仿真结果表明，FBAR的谐振区域由上下电极重叠部分决定，而且不同电极形状的FBAR中心 最大位移均在0.002 μm左右，处于薄膜的许可应变范围内，验证了在谐振频率下器件结构的可行性。

图7 不同形状电极FBAR振动位移云图 Fig.7 Displacement nephogram of FBAR with different shape electrodes: a) square; b) circle; c) irregular quadrilateral

3 异形电极调控的谐振器改进结构

为进一步削弱FBAR寄生谐振的影响，在上述不规则四边形电极结构的基础上，通过加厚顶电极的边缘区域，即在上层Mo电极上增加不规则四边形框状Mo电极，得到异形电极结构的FBAR改进构型，使能量更好地限制在谐振区域。异形电极调控的改进构型如图8所示。进行参数化扫描的力-电多场耦合仿真计算，设置顶部框架厚度和宽度两组参数，谐振器横向尺寸远大于纵向尺寸，故厚度尺寸参数较宽度更为敏感，需适当设置参数区间及间隔。在厚度上设置5组参数，从0.05 μm到0.25 μm，间隔为 0.05 μm；在宽度上设置6组参数，从4 μm到9 μm，间隔为1 μm。参数化扫描采用全部组合的方式，通过参数扫描仿真，从30组数据中计算得到的最优解是顶部框架厚度为0.1 μm，宽度为6 μm。

图8 异形电极结构FBAR结构 Fig.8 Structure diagram of FBAR with the shaped electrode

改进结构与其他结构的导纳曲线对比如图9所示。为得到不同结构的性能变化规律，选取最优解的异形电极、非最优解电极以及普通四边形电极结构进行对比。其中，最优异型电极=6 μm，=0.1 μm；所选的非最优解电极=8 μm，=0.2 μm；普通四边形电极=0 μm，=0 μm（无顶部附加结构）。由比较结果可知，优化后的异形电极调控的FBAR在不规则四边形电极优化的基础上，进一步削弱了寄生杂波，但宽度为8 μm、厚度为0.2 μm的非最优框状结构FBAR的频响曲线较优化结构的曲线特性更差，说明不合理的设计反而会加重寄生效应的不利影响。图9中谐振频率发生小幅度漂移，原因是顶部质量负载造成谐振频率减小。

图9 不同结构的频响曲线对比 Fig.9 Frequency response comparison of different structures

异形电极与四边形电极的相位响应对比如图10所示。异形电极结构调控的FBAR通过结构优化消除了更多细小的杂波。图10相位曲线上的波纹可以更直观地反映FBAR耦合谐振的微弱影响。异形电极结构FBAR的串并联谐振频率间的带内波纹更小，相位曲线更为平滑。

图10 不规则四边形与异形结构FBAR相位图 Fig.10 Phase response between irregular quadrilateral and shaped structures

4 结论

1）基于多物理场耦合仿真软件，对不同电极结构的FBAR谐振器进行了影响规律研究，仿真分析了不同电极形状结构对应的阻抗特性及寄生振动模态干扰的影响规律。仿真结果表明，不规则形状电极结构的设计能增加横向振动模态声波的反射路径，降低杂散横向模态的强度。

2）通过增加电极边缘质量负载，提出异形电极调控的FBAR改进结构，并对敏感几何参数进行优化。力-电耦合多物理场仿真结果表明，异形电极调控FBAR改进结构的导纳特性曲线更为平滑，带内波纹减少，无明显寄生谐振峰，达到了削弱寄生谐振的目的。

3）参数优化所得异形电极结构的框状电极宽度为6 μm、厚度为0.1 μm，谐振器的谐振频率为1.727 GHz，该结构能明显削弱寄生模态耦合干扰的不良影响。