基于音速喷嘴的便携式气体小流量装置设计

陈鑫伟，谢代梁，徐志鹏，徐 雅，曹松晓，刘铁军，黄震威

(1.中国计量大学，浙江 杭州 310018; 2.浙江省流量计量技术重点实验室，浙江 杭州 310018)

0 引 言

流量计量是工业生产的眼睛，广泛应用于科学研究、工农业生产、国防建设以及人民生活等领域，在能源危机的后经济时代，流量计量的重要性日益突出，准确的流量测量对于许多工业生产来说是非常重要的，气体流量的测量也是其中的重点之一[1-3]。在不同环境或者不同测量条件下，被测气体的流动特性又异常复杂，导致产生了形形色色的流量仪表，如容积式的活塞、转子流量计，节流式的孔板、喷嘴、文丘里管，速度式的涡轮、涡街以及电磁、超声流量计，另外还有皮托管、浮子流量计、V锥流量计、质量流量计等，它们的工作原理不尽相同，运用场合也繁复多样，如果要对这些仪表在流量测量的准确度方面进行统一方法的评价，则需要建立一种能对各种气体流量计之间的测量差异进行统一的气体流量标准装置，从而对气体流量计的测量特性和技术指标进行综合的全面评定，以保证气体流量计的测量准确度。气体流量标准装置是气体流量计研发和生产的基础，高精度气体流量标准装置的建立备受关注，各国各地区也普遍投入了大量的人力、物力去研究与完善。近年来，科学技术的发展日新月异，自动控制、几何识别、机械加工、温度和压力测量等技术随之提高，标准装置的技术指标也有了一定的突破，功能也越来越全面。技术指标的突破保证了气体流量标准装置测量精度的提高以及测量范围的拓宽，各种功能的实现则使装置向着自动化、智能化进一步发展。

随着航天科技、医学研究的不断发展，高精尖领域对微小气体流量测量的需求导致了各种微小气体流量计迅速发展，然而由于微小流量气体的特殊性、复杂性，这些微小气体流量计的精度及质量并不高[4]。为了提高微小气体流量计的整体水平，高精度的小流量气体流量标准装置在小流量气体计量发展中的重要程度是显而易见的。气体流量标准装置包含原始标准和传递标准，原始标准装置，顾名思义就是流量量值溯源系统的最顶端，一般建立在固定实验室中，将量值传递到次级标准。原始标准是根据流量最基本的定义建立的装置，即容积V或质量m作为原始的度量依据，再结合对基本量时间的测量，得到容积流量或质量流量。因此原始标准装置有容积法和质量法两类装置。容积法包括了钟罩式、活塞式、皂膜式、压力容积时间温度（p.V.T.t）法以及水排气式气体装置，质量法包括质量时间（mt）法和冷凝法两种气体装置。而在小流量气体检测方面，p.V.T.t法、活塞法、皂膜法等都有着不错的表现。在满足精度高的基础之上，p.V.T.t法和活塞法可作为原级标准向次级标准传递量值，次级标准处于原级标准和流量计之间，是流量计量过程中重要的组成部分。音速喷嘴便是次级标准中常用的标准表之一，对其他类型的气体流量计进行量值传递[5]，音速喷嘴气体流量标准装置具有结构简单、性能稳定、准确度高、检定周期长、无可动部件、容易维护、既可以独立使用也可以并联使用等优点[6-8]，并且随着微小流量的研究发展，它在气体流量计量中的应用越来越广泛[9]，同时对于标准装置的规模大小、携带的方便程度等方面也在日益增加。因此，本文研究建立了一套以音速喷嘴为标准表的便携式气体小流量装置，可实现随用随走，并满足对微小流量准确测量的需求。

1 装置原理与音速喷嘴特性参数

按照气源可以分为正压法和负压法两种方式，较正压法而言，负压法利用真空装置在音速喷嘴下游抽真空以创造音速喷嘴所需的临界流条件，滞止压力为常压，质量流量稳定，结构简单可靠，投入的成本也低，因此在实际应用中常常以负压法为主[10]。在国内，国家院NIM有一套利用音速喷嘴组合而成的负压法装置[11]，此外，负压法音速喷嘴标准装置在中国计量大学、华南理工大学、宜兴市计量检定测试所、西安理工大学[12]、浙江省计量科学研究院等计量单位均有建立。德国PTB[13]有一套设有 16 个音速喷嘴，检测范围为 2～5 600 m3/h 的负压法装置，它的检定误差仅为0.08%。

如图1所示，音速喷嘴横截面积最小处为其喉部，它的直径即为喷嘴的喉径，下游出口端压力p1与上游出口端压力p0之比为背压比β。根据流体力学原理，当喷嘴上游滞止压力不变，气体处于亚音速时，喉部气流流速将随节流压力比减小而增大，当背压比小于一个临界值时，流过喉部的气体质量流量达到最大且不再变化，之后质量流量与下游出口端的压力无关，而仅与上游入口处的滞止温度以及滞止压力有关系，同时，喷嘴喉部的流速达到音速，马赫数（Ma）为1，此即为临界流状态，背压比β称为临界背压比（CBPR）。

图1 音速喷嘴结构与流量特性

音速喷嘴作为一种常用的传递标准，除了临界背压比还有一个重要的特性参数即流出系数。实际工况下有着复杂的环境影响因素（如粘度、可压缩性等），实际质量流量与理想质量流量之间存在着一定偏差，流出系数可表示为实际质量流量与理想质量流量之比：

式中：Cd——流出系数；

qm、qmi——实际质量流量与理想质量流量。

2005年颁布的ISO 9300也给出了雷诺数在一定范围内的圆环形喉部喷嘴的流出系数经验公式[14]，Ishibashi和 Morioka[15]还以 ISO 9300 规定的圆环形喷嘴为基础，考察了喷嘴喉径为9.6 mm、13.4 mm、18.9 mm时入口直径对流出系数的影响，当入口直径D≥ 1.5d时，流出系数变化不大。李春辉[16]则采用数值方法模拟研究了入口圆弧率为1.5d＜R＜3.0d、喉部直径为2 mm的ISO圆环形喷嘴，验证了流出系数在入口圆弧率R= 2d时达到最大的实验结果。

而Wendt等[17]在雷诺数处于103～106之间提出了流出系数的经验公式为：

其中，Re表示喷嘴喉部的雷诺数。

Ishibashi[18]在2015年通过一系列实验提出了当雷诺数为 2.1×104～3.2×107时，Re与流出系数之间的函数关系，该方程涵盖了从层流到湍流边界层状态的整个雷诺数范围：

正是如此独特的工作原理与特性参数，使得音速喷嘴相较于其他流量计有着更为可观的优点，如：

1）音速喷嘴工作原理简明清晰，它的气体质量流量可用半经验公式进行表示计算。

2）所需的压力、温度参数均可在线实时测量，且在不同的环境条件下，流速稳定处流出系数的准确度影响不是很大，复现性好，检测精度较高。

3）由于质量流量和上游入口端滞止压力呈线性正相关，从而能通过改变入口的压力获取相对较宽的测量范围。

4）与罗茨、涡街等流量计相比无可动部件，坚固耐用，结构简单且易于复制与检验，检定周期长，这些特点对于标准表来说是不可轻易忽略的。

因此，音速喷嘴非但是性能优良的流量计，更被广泛运用在世界各种气体流量标准装置中作为它们的传递标准。

2 音速喷嘴标准装置的设计

图2为系统设计图，从结构上，采用负压法，装置的上游与外界大气直接连通，下游安装真空发生器抽到一定程度的真空，于是装置的上下游产生压力差并使音速喷嘴组达到临界流状态，大气经过过滤装置进入滞止容器后再流经音速喷嘴，最后流入汇合容器。

图2 装置系统设计图

图3为滞止容器，为了能方便换上不同测量规格的音速喷嘴，将其分为主要腔体和后盖两个部分。主要腔体上开有两个螺孔用于外接压力与温度变送器，其与后盖之间使用O形密封圈保证容器整体的气密性。后盖端面设计对称分布一行5个音速喷嘴安装孔，而后分别接阀门可灵活控制音速喷嘴组的工作个数从而调节气体流量的测量范围。滞止容器的整体规模限定于 10 cm×10 cm×10 cm 之内。

图3 滞止容器

此次准备的音速喷嘴是在超微小尺度下的，喉径范围是0.03～0.12 mm，采用激光切割方式加工，整个喷嘴外观表现为底面直径4 mm，高0.2 mm的圆柱形薄片，利用内六角圆柱头螺钉（图4）将其固定在滞止容器后盖上，并在螺钉中部打通一孔，使得气体流通。图5为汇合容器，经过各个音速喷嘴的气体汇流进入此处，其上端面外接压力变送器，确保喷嘴前后压力达到临界背压比进入临界流状态。容器整体形状为正方体，棱长为10 cm。

图4 内六角圆柱头螺钉

图5 汇合容器

3 装置的实验与数据分析

3.1 装置气密性测试

在气体流量标准装置中，装置的气密性是非常重要的，特别是在微小级别流量的气体流量装置中，一旦泄漏量与装置的检测流量处于或接近于同一个数量级，此时将产生不可弥补的误差，直接关系到实验结果的质量，因此必须检查设备的气密性[19]。

首先进行静态密封性检查，将实验的标准装置与外部环境稳定连通，关闭滞止容器的前阀门，检查音速喷嘴组之后的阀门是否已经全部开启，用真空发生器抽取下游气体，使得汇合容器内绝对压力小于10 kPa后停止抽取，接着关闭所有的控制阀门，记录5 min内滞止容器的压力变化，若没有出现明显的压力升降情况，则可认为装置的静态气密性良好。

再进行动态密封性检查，关闭前阀门后打开音速喷嘴组之后的5个阀门，真空发生器开始工作，持续抽取气体，使得汇合容器的绝对压力为10 kPa，维持这个状态5 min，并记录滞止容器在这个时间段内的压力值。

经测试，得到两者的压力值随时间变化的曲线图，如图6所示。其中上方为静态密封性检查，下方为动态密封性检查。

图6 气密性检查

气体的泄漏量由下式计算：

式中：Δp——最大差压；

Δt——测试时间；

V——滞止容器的等效内容积；

pc——测试前的压强。

由图可知，最大压差约为25 Pa，将数据带入计算的泄漏量为8.22×10-10m3/s。远小于将要测试的最小喷嘴的流量，因此气密性检查通过。

3.2 装置测量流量

实验中使用的音速喷嘴为收缩喷嘴，结构如图7所示，它们的实际结构尺寸如表1所示。

图7 音速喷嘴

表1 音速喷嘴尺寸

取得具体尺寸后，利用CFD软件对各个喷嘴进行数值模拟实验，可得到如表2所示的理论临界背压比。

表2 理论临界背压比

在实际实验中，临界背压比的测试以流出系数的相对变化为判断依据，因此不需要计算出准确的流出系数，可得到相对流出系数Cdr为：

式中：p0——滞止压力；

T0——滞止温度。

选择Cdr下降0.2%的位置作为喷嘴的临界背压比，如图8所示。

图8 临界背压比的判断

经过测试，得到实验时的临界背压比如表3所示。

表3 实际临界背压比

通过对比表2与表3的结果，可以认为实验时音速喷嘴已处于临界流状态。

用Brooks SLA5860作为标准流量计测量喷嘴实际流量，每次测试一个喷嘴，并测量3次取平均值，记录数据如表4所示。

表4 实验结果

3.3 实验结果对比

以流出系数为喷嘴研究的流动特性参数，将实验结果与3种经验公式求得的流出系数进行对比，如图9所示。

图9 音速喷嘴的流出系数对比

可以看出，无论是实验，又或者是经验公式，它们的变化趋势大体是相同的，并且流出系数随着音速喷嘴喉径的增大而增大；Wendt公式与ISO经验公式的结果差距较大；当喷嘴喉径为30 µm左右时，实验结果大于Wendt经验公式，可能是由于在超微小尺度下的机械加工不能达到设计的要求，而其余情况下误差都在5%以内，可以接受。

3.4 重复性分析

对5个喉径喷嘴的重复性进行测试，测试次数为3次，得到流出系数的重复性如表5所示。

表5 喷嘴的重复性

由表可知，5个音速喷嘴的重复性在0.013%～0.062%之间，重复性较好。

3.5 装置的不确定度分析

本文中的音速喷嘴装置采用负压法，通过单个喷嘴的实际瞬时质量流量q为：

式中：A——喷嘴的喉部截面积；

C*——临界流函数；

Rg——比气体常数。

当多个喷嘴一起使用时，在时间段t内的累计质量流量qt为：

其中，Aa、Cda分别为工作的音速喷嘴的喉部截面积与相应流出系数。

因为空气压缩因子的不确定度很小可忽略，再考虑标准表前的压力与温度，可得到装置的合成不确定度公式为：

其中，u(Cd)、u(p0)、u(T0)、u(p1)、u(T1)、u(t)分别为流出系数、滞止压力、滞止温度、标准表前的压力、标准表前的温度、时间各个分量引入的不确定度。

经过计算，得到各分量的值如表6所示。

表6 各个分量的不确定度

综上可得到装置的合成不确定度为0.124%，扩展不确定度为 0.248%，k= 2。

4 结束语

本文在研究超微小音速喷嘴流动特性的基础上，设计建立了一套便携式气体小流量标准装置。整套装置主要由两个体积规模限定在 10 cm×10 cm×10 cm之内的容器组成，如有需要，可以方便地携带在身边测量微小气体流量。同时，本文对喉径范围为30～120 µm的音速喷嘴进行了测试分析，通过将其实验数据与由3种经验公式计算得出的数据分别进行比对，发现两种方式的流出系数误差在5%以内，装置的扩展不确定度小于0.3%，可以投入使用。