双罗兰圆结构光谱仪的光学系统设计

鲁 毅，任万杰，郭国建，由欣然，胡国星，吴立军，孙 逊

（1.中国兵器工业集团 山东非金属材料研究所，山东 济南 250001；2.山东大学 高效洁净制造教育部重点实验室 机械工程学院，山东 济南 250061）

引言

光谱仪是一种重要的光学仪器，其工作原理是通过棱镜、光栅等分光元件将光线按不同波长进行色散，依据色散光带的组成对物质的构成和成份进行分析，具有分析快、应用广、精度高等优点[1-2]，在物理、化学、制药等领域起着重要的作用[3]。

近年来，国内外学者对光谱仪进行了大量的研究。日本横滨研发的微型MEMS，其光谱测量范围为340 nm～750 nm，分辨率达14 nm[4]。浙江大学夏果等人研制了一种微型、宽波段、高分辨率的C-T光谱仪[5]，其光谱测量范围为300 nm～800 nm，分辨率达到了0.4 nm。C-T结构光谱仪拥有宽谱面、高分辨率、体积小等优点。由于紫外光反射率低，复杂的C-T光学结构并不适用于紫外光的检测。因此，罗兰圆光谱仪以凹面光栅作为分光器件，凹面光栅可在色散的同时聚焦谱线[6-7]。相较于C-T光路结构，罗兰圆光学结构用光栅取代成像镜部分使光谱聚焦，从而使紫外光波段光谱反射率得到提高[8]。目前，光谱仪多为C-T光路结构，对罗兰圆光学结构的光谱仪研究较少。传统罗兰圆光路结构无法同时探测较大的光谱范围[8]，需进行光谱区更换，罗兰圆结构光谱仪光谱区更换时需对狭缝、光栅、接收靶面位置进行准确、稳定移动[8]。但是传统罗兰圆光路结构光谱区切换装置制造较为困难。

本文在罗兰圆光学结构基础上设计了双罗兰圆光路光谱仪。首先根据设计要求对光学器件参数进行选型；然后利用罗兰圆光学结构参数间的约束关系进行光路设计，使用简单的反光镜移动就可实现光谱区切换；再对信号接收装置安装位置进行优化分析及验证；最后基于Zemax光学设计软件验证、指导、修改所设计的光谱仪光学器件参数，使其满足设计要求。

1 光路结构设计及参数选择

1.1 光路设计要求与结构设计

光谱仪设计目标：探测范围为200 nm～700 nm，全波段分辨率不低于0.4 nm，整体光学结构尺寸小于400 mm × 500 mm。

光谱仪探测范围中200 nm～380 nm为近紫外光谱区[7]。为保证光谱仪信号探测装置可接收该段光谱区，本文所设计的光谱仪采用罗兰圆光学结构。罗兰圆光学结构的特点是凹面衍射光栅的中心和入射狭缝均放置在直径等于凹面光栅表面曲率半径的圆上，经凹面衍射光栅色散后的谱线也会聚焦在圆上[7]。设计的光谱仪入射光线经准直透镜准直、聚焦后由狭缝入射，然后投射至凹面衍射光栅上，凹面光栅利用色散作用将不同波长的光分散开，再利用聚焦作用把波长相同的光聚焦到罗兰圆上，在罗兰圆相应位置安装信息采集装置即可接收特征谱线。具体光学结构如图1所示。

图1 罗兰圆光学结构图Fig.1 Optical structure diagram of Rowland circle

罗兰圆光学结构的主要参数包括光学器件参数和位置参数。其中光学器件参数有：入射狭缝宽度d、光栅常数k和凹面光栅曲率半径R；位置参数有：光栅入射角α、准直透镜焦距f、入射狭缝到衍射光栅距离f1、凹面光栅焦距f2、衍射角β和各光学器件距离l。

1.2 光学系统结构分析

设计罗兰圆光路需从几何光学理论、色散理论和像差理论出发，计算各个光学器件参数[9]。其中光栅作为光谱仪光路结构的核心色散元件，衍射光线的衍射方向可由光栅色散方程计算得到[10]：

式中：α为光栅入射角；m为衍射级次；β为衍射角度；k为光栅常数；λ为波长。对（1）式两侧求波长λ的微分，可得光栅的色散方程[7]：

实际光谱仪中狭缝存在一定宽度，入射狭缝能够控制光谱中的杂散光，影响平行光源相干性和光谱仪的分辨率[8]，故对入射狭缝规格的选择很重要。设狭缝宽度为d，狭缝像宽为d1，因为Δβ极小，故sinΔβ ≈ Δβ，则在像面上狭缝像分开的角度[11]为

式中f2为子午面上凹面衍射光栅到信号接收装置的距离。将（2）式代入（3）式可得狭缝像两边缘相差的波长：

对狭缝像进行分析可知，狭缝宽度引起的凹面光栅入射角的变化量为Δα，衍射角变化量为Δβ。对（1）式进行微分，可得：

将（5）式减去（1）式，由于Δα和Δβ很小，近似有sinΔα = Δα，sinΔβ = Δβ，cosΔα = 1，cosΔβ = 1，则化简可得：

由于狭缝宽为d = f1Δα，狭缝像高为d1= f2Δβ，其中f1为子午面上入射狭缝到凹面衍射光栅的距离，则有：

将（7）式代入（4）式，可得狭缝像光谱带宽[11]：

1.3 光学系统设计流程

凹面光栅与信号接收装置处于同一个罗兰圆上。罗兰圆直径越大，放置的信号接收装置越多，其分辨率越高，整体光学结构设计尺寸需小于400 mm × 500 mm。罗兰圆直径大小与凹面衍射光栅曲率半径一致[7]，为了保证高分辨率及小型化要求，凹面衍射光栅曲率半径选择为398.83 mm。

由（1）式可知，罗兰圆光学结构中可接收波长范围与入射角、衍射角、光栅常数和衍射级次相关。罗兰圆光学结构中凹面衍射光栅一般采用一级衍射光谱，故取m = 1。凹面光栅常用刻线密度有1 200 线/mm、1 600 线/mm、2 400 线/mm等[7]。本文对入射角为40°、衍射角为11°～-29°的罗兰圆光学结构进行了可接受波长范围的计算，如表1所示。从表1可知，凹面光栅的刻线密度越大，可接收光谱范围越小。

表1 入射角为40°时各线数的波长范围Table 1 Wavelength range of each line number at incident angle of 40°

凹面光栅的刻线密度影响光学系统分辨率及可接收光谱范围。光栅的分辨能力K可以表示为[12]

式中：Δλ为光谱仪所能分辨的最小波长差；m为衍射级次；N为光栅线数。当m一定时，光栅的分辨能力K与光栅线数N成正比，凹面光栅的刻线密度越大，分辨率越高。在一定光栅线数下可接受光谱范围大小与分辨率相互矛盾，设计要求光谱仪分辨率为0.4 nm，因此优先选用光栅刻线密度最高的凹面衍射光栅，本文选择2 400 线/mm光栅线数规格进行分析，即光栅常数k = 0.000 416 7 mm。

在罗兰圆光路中，凹面衍射光栅为核心色散元件，其入射角直接影响罗兰圆光学结构接收光谱范围。罗兰圆最佳入射角α为 15°～65°[7]，对入射角20°、30°、40°、50°、60°进行讨论。对（1）式变形，可得：

本文设计接收光谱最小值为200 nm，依据（4）式计算出各个入射角中200 nm对应的衍射角β1。为了避免狭缝和信号接收装置安装时发生冲突，各个入射角对应的最大衍射角|β|应小于入射角|α|，即-β2＜ α，可得衍射角β范围为β2＜ β ≤ β1。因此，可计算出各个入射角所能检测的最大光谱范围，如表2所示。衍射角β正负值规定见图1所示。

表2 不同入射角检测的最大光谱范围Table 2 Maximum spectral range detected at different incident angles

本文设计的光谱仪接收范围为200 nm～700 nm，覆盖近紫外、可见光2个波段。由表2可知，罗兰圆光学结构入射角α为60°，可检测光谱范围为200 nm～722 nm。但是，经计算当检测光谱范围为200 nm～700 nm时，衍射角β为-54.49°～27.37°，总覆盖角度为81.86°，所用的信号接收装置较多。提高光谱仪接收范围及降低接收装置数量可通过降低刻线密度来实现，但会引起光谱仪分辨率降低。为保证高分辨率、高光谱接收范围及低数量信号采集装置，本文在单罗兰圆光路结构的基础上增加了一条罗兰圆光路，以拓宽光谱仪光路。为保证具有较少数量的信号采集装置，本文的信号采集装置采用分时复用。经计算，在罗兰圆光路中当入射角α为40°、检测范围为200 nm～500 nm时，衍射角β为-33.86°～9.37°，总覆盖角度为43.23°；当入射角α为60°、检测范围为500～700 nm时，衍射角范围为-54.49°～-19.51°，总覆盖角度为34.98°。2条光路覆盖角度基本一致，满足分时复用的条件。分时复用是指200 nm～500 nm波长的光谱线接收装置与500 nm～700 nm波长的光谱线接收装置为同一组。总体设计光路如图2所示。

图2 双罗兰圆总体设计光路Fig.2 Overall design of optical path of double Rowland circle

基于上述分析，本文选用入射角为40°和60°的2条罗兰圆光路。首先设计入射角α为40°的罗兰圆光路。为满足200 nm～500 nm光路的需求，在罗兰圆上划出衍射角β为-33.86°～9.37°对应的位置，具体见图2蓝色线条（虚线）所示。本文的信号采集装置采用分时复用，将200 nm～500 nm光路中200 nm接收位置与500 nm～700 nm光路中700 nm接收位置设置一致，根据几何结构关系计算出500 nm～700 nm光路中凹面衍射光栅位置，500 nm～700 nm光路图如图2红色线条（点划线）所示。该双罗兰圆光路原理是，利用光栅色散的0级次光谱，根据（4）式可知，当m = 0时凹面衍射光栅相当于反光镜，把200 nm～500 nm光路的0级次光谱线反射在衍射角为40°的面上，在此路径上安装平面反光镜进行调整，调整角度可使光束入射到500 nm～700 nm罗兰圆光学结构。根据光路几何结构，可计算出各个平面反光镜角度和各个部件位置参数，具体数值如表3所示。

表3 500 nm～700 nm光路中各部件位置距离参数Table 3 Position distance parameters of each component of optical path in wavelength range of 500 nm～700 nm

该光谱仪光谱区切换装置由导轨和平面反光镜组成，其中平面反光镜在导轨上运动。由于500 nm～700 nm的光束是来自200 nm～500 nm光路中0级次光谱线，将此波段光束阻断，则信号接收装置仅能接收200 nm～500 nm波段谱线。具体阻断过程见图2所示。该光谱仪使用时首先使用200 nm～500 nm光路测量第1组数据，再移动导轨切换光谱区测量第2组数据。第2组测得的数据信号减去第1组测得的数据信号，就可获得500 nm～700 nm波长光谱线，2组数据共可测得200 nm～700 nm波长范围光谱线。由于光谱区切换装置仅是用于阻断光束，不涉及重要器件移动，因此该装置所需制造精度低于传统罗兰圆光谱区切换装置。

光谱仪的光谱响应范围与凸透镜的选择有关。研究表明，氟化镁的透光范围为120 nm～7 000 nm，且170 nm以上光透过率大于80%，适合本文光谱响应范围，因此选用材料为氟化镁。长焦距透镜价格稍低，但会导致光学尺寸过大，无法满足小型化要求。为满足光谱仪体积要求，本文选择THORLABS公司的LA6005氟化镁平凸透镜，曲率半径为37.8 mm，中心厚度为4.3 mm，边缘厚度为2.1 mm，后焦距为97.1 mm，外形为平凸镜。由于罗兰圆直径为398.83 mm，其光谱仪总长一定小于495.93 mm，因此满足整体光学结构尺寸小于400 mm × 500 mm的设计要求。

入射狭缝影响光谱仪的分辨率及光通量大小[13]。由（8）式可知，减小狭缝宽度可使狭缝像光谱带宽降低、光谱仪分辨率提高。但减小狭缝宽度会降低光谱仪的光通量，使信号接收装置接收的光信号变小。本文设计要求全波段分辨率不低于0.4 nm，故取Δλ = 0.4 nm。由图2几何关系可知，200 nm～500 nm光路中（入射角为40°）f1=305.52 mm，将其代入（8）式，可计算得d = 383 μm。500 nm～700 nm光路中（入射角为60°）f1′为子午面上平面镜到第2个凹面衍射光栅的距离，f1′ =199.42 mm，将其代入（8）式，可计算得d = 250 μm。因此，入射狭缝宽度需小于250 μm。为保证较高的光通量，取d = 250 μm，本文初选入射狭缝尺寸为250 μm × 15 mm。

2 光学系统模拟和优化

2.1 仿真及优化

罗兰圆光路常用于油料分析光谱仪上。在激发系统中，圆盘电极通过连续旋转将油液不断地带到对电极之间，电极间产生高压，形成电弧放电，使得圆盘电极上的油液燃烧，样品中各元素发射出特征光谱[14-15]。特征谱线经过透镜形成平行光，再利用光纤转移到分光系统中，因此仿真过程中设置入射光线为平行光，使用 Zemax光学设计软件对光路进行仿真分析和优化。由氟化镁平凸镜的设计参数可知，该平凸镜后焦距为97.1 mm。由于500 nm～700 nm光路中入射狭缝到凹面衍射光栅距离约为200 nm～500 nm光路的3倍，因此优先考虑500 nm～700 nm波段波长的聚焦。设置650 nm波长的光为主波长，利用Zemax调整焦距，对成像效果进行仿真分析。设置平凸透镜焦距为97.1 mm，光路仿真图及点列图如图3(a)所示。从图3（a）可知，平行光线经氟化镁平凸镜聚焦于狭缝处，300 nm波长的光线狭缝处所成像的均方根半径仅为16.183 μm，聚焦情况良好，无需优化。氟化镁平凸镜和狭缝对准通过机械结构完成，如图3(b)所示。

图3 平凸镜到入射狭缝处光路Fig.3 Diagram of optical path from plane-convex mirror to incident slit

光谱测量经常使用谱线的半宽高度作为光谱仪的分辨率，对该光谱仪的几个特征谱线取半宽高度进行仿真分析。500 nm～700 nm高光谱范围光路仿真图像及其成像面上的点列图如图4所示，仿真所用谱线为546.36 nm、577.02 nm、578.98 nm和696.36 nm。200 nm～500 nm低光谱范围光路仿真图像及其成像面上的点列图如图5所示，仿真所用谱线为253.65 nm、296.73 nm、313.5 nm、365.05 nm、404.57 nm和435.88 nm。由图4和图5可知，谱线在罗兰圆的圆周上成像良好，特征谱线可很好地区分。

图4 500 nm～700 nm罗兰圆结构仿真及其成像面点列图Fig.4 Structure simulation diagram and imaging plane spot diagram of Rowland circle in wavelength range of 500 nm～700 nm

图5 200 nm～500 nm罗兰圆光学结构及其成像面点列图Fig.5 Structure simulation diagram and imaging plane spot diagram of Rowland circle in wavelength range of 200 nm～500 nm

虽然谱线在罗兰圆的成像圆周面上聚焦良好，但实际安装运用时，信息采集器的成像面为平面，与理想罗兰圆周面存在偏差（即成像面存在像差），导致谱线的聚焦质量下降。图6（a）展现了信号接收装置初始的摆放位置。该方式可使各成像面组成的几何形状接近圆周，尽可能消除平面接收谱线的偏差，但在信号接收装置边缘处依旧存在较大的像差，并且可能由于安装误差导致部分波长无法接收到。信号采集装置边缘处与罗兰圆的距离x可根据下式计算：

图6 信号接收装置摆放位置对像差的影响Fig.6 Effect of position of signal receiving device on aberration

式中：R为罗兰圆半径，为199.415 mm；y为信号采集装置宽度。为防止像差过大，本文选取信号采集装置宽度为50 mm，根据（11）式计算可得x =1.561 mm。在实际光谱仪测量时，光谱线的半宽高与Ray fan图子午面光线像差Δ相对应。基于Zemax仿真可得信号采集器边缘波长处的像差范围为124.93 μm～181.79 μm，如表4所示。

表4 初始结构与优化结构最大像差对比Table 4 Comparison of maximum aberration of initial and optimal structures

图6（b）展现了信号接收装置优化后的摆放位置。在相同的衍射角度下，放置更多的信号采集装置可以使成像面组成的图形更加接近圆周，但会出现空间不足无法安装的现象。本文利用反射镜在初始结构中每2块信号采集装置中间再增加1块信号采集装置，这样不但解决了部分波长无法接收到的问题，还使组合成像面的形状更加接近圆周，减小了像差。新加的信号采集装置实现原理如图7所示。新加的信号采集装置利用反光镜将光谱线反射至初始信号采集装置的上层，利用高度差使新加的信号采集装置能顺利安装，新加的平面镜与安装底座倾角为45°。为防止新加的信号采集装置（除了反光镜部位）对初始信号采集装置形成遮掩，平面反光镜的宽度以略微能掩盖初始信号采集装置的长度为宜。经建模测量可得平面反光镜的宽度为26 mm，具体安装摆放位置如图7所示。经模型测量可得采用新方法后信号采集装置最大像差处与罗兰圆的距离x为0.43 mm。利用Zemax仿真可得信号采集器最大像差处的波长和像差，见表4所示。由表4可知，优化结构的最大像差在122.97 μm～175.85 μm，平均像差比初始结构小4.475 μm。

图7 信号采集装置及其摆放方式Fig.7 Signal acquisition device and its placement

光谱仪分辨率通常采用瑞利判据判断，即一条谱线的中心与另一条谱线边缘重叠时，刚好可分辨。本文初取入射狭缝宽度d= 250 μm，对初选特征谱线253.65 nm波长附近的点列图进行分析。图8（a）为253.65 nm和253.25 nm波长光谱线的点列图。由图8（a）可看出，该入射狭缝宽度无法满足光谱仪分辨率要求。这是因为（8）式计算的是狭缝像两边缘之间的波长差，无法保证边缘波长刚好为该波长的中心位置，因此需对狭缝宽度进行调整。图8（b）～8（d）为253.65 nm和253.25 nm波长光谱线的点列图，其入射狭缝宽度分别为125 μm、100 μm和70 μm。由图8可知，当入射狭缝宽度为100 μm时系统基本满足0.4 nm分辨率需求，为了更高的分辨率，本文选取入射狭缝宽度为70 μm。

图8 不同狭缝宽度时253.65 nm和253.25 nm光谱线点列图Fig.8 Spot diagram of 253.65 nm and 253.25 nm spectral lines with different slit widths

为了分析光谱仪的光谱在整体波段分辨率是否满足设计要求，200 nm～500 nm光路通常选择特征谱线为253.65 nm、365.05 nm和435.88 nm，500 nm～700 nm光路通常选择特征谱线为546.36 nm、578.98 nm和696.36 nm，2条光路边缘谱线为200.4 nm和500.4 nm，对上述谱线进行点列图分析，如图9所示。图9可清楚显示出所选谱线及其相邻相差0.4 nm波长谱线的点列图，表明该光谱仪全波段分辨率可达0.4 nm。

图9 光谱仪全波段特征谱线、边缘谱线的点列图Fig.9 Spot diagram of full-band characteristic and edge spectral lines of spectrometer

3 结论

基于罗兰圆光学结构提出了一套双罗兰圆结构的光谱仪光学系统设计方法与流程。依据设计尺寸、高分辨率与光谱范围要求，分别确定了光栅的曲率半径、光栅常数与入射角；接着对罗兰圆光学结构主要参数约束关系进行分析，获取各个光学器件参数；在200 nm～500 nm罗兰圆光路的基础上利用光栅色散的0级次光谱形成500 nm～700 nm罗兰圆光路结构；再根据设计目标分辨率计算狭缝宽度；最后基于Zemax仿真结果调整狭缝宽度，使光谱仪总体设计满足要求。针对信号采集器为平面可能导致存在像差的问题，在每2个探测器间额外增加了一个探测器。仿真结果表明，优化后的光谱仪减小了像差，光谱仪整体光学结构尺寸小于400 mm × 500 mm，可接收波段范围200 nm～700 nm，且全波段分辨率可达0.4 nm。