基于自由曲面设计的全景鱼眼光学系统

刘洪海

（广东弘景光电科技股份有限公司 研发中心，广东 中山 528437）

引言

全景鱼眼光学系统是一种视场角达到或超过180°的光学系统。随着千万像素高清芯片的发展和图像畸变处理算法的成熟，全景鱼眼光学系统及全景相机的市场化应用越来越多，如运动相机、安防监控、全景地图、智能驾驶辅助泊车等[1-4]。作为全景应用的视觉输入端，全景鱼眼成像光学系统的成像质量直接决定着全景应用的有效像素、视场范围、图像处理和算法拼接等关键特性。有效像素是评价光学系统成像质量的关键技术指标，它综合了不同视场下像素数量占比及畸变软件校正的图像压缩率，反映的是图像的清晰度和对目标细节的分辨能力。传统全景鱼眼光学系统的成像区域通常设计成略小于芯片垂直方向尺寸的圆形，有效像素仅为成像圆的面积，存在有效像素少和芯片有效像素利用率低的缺点。基于自由曲面设计的全景鱼眼光学系统，采用自由曲面将X、Y 2个方向不同焦距融合到一个光学系统中。根据芯片的长宽比（如16∶9或4∶3）分别设计X向和Y向不同像高，可实现成像区域为椭圆。在相同的芯片尺寸下，可以使更多的有效像素用于成像显示，提高图像清晰度和芯片的有效像素利用率。基于以上优点，采用自由曲面设计的全景鱼眼光学系统成为光学成像领域重要的研究课题。

1 光学系统结构及设计指标

常用的光学镜片有玻璃球面、塑料非球面和玻璃非球面3种。玻璃球面具有冷加工简单、成本低等优点，但因为球面像差校正较为困难，通常需要多枚组合才能较好地消像差。塑料非球面具有注塑成型简单、易批量生产及可根据设计需要加工成不同类型的自由曲面等优点，缺点是耐气候性较差，仅能满足普通电子消费类产品应用。玻璃非球面因需要高温模压成型，生产效率低、成本高，且受模压工艺影响，其自由曲面类型较少。根据上述光学镜片的优缺点，本文采用玻璃球面加塑料非球面的混合式结构进行光学设计[5-8]。

芯片采用1/2.33″ CMOS（互补金属氧化物半导体），像素为4 384×3 288 pixels，像元尺寸为1.4 μm×1.4 μm，光学系统主要指标如表1所示。

表1 光学系统主要设计指标Table 1 Main design parameters of optical system

2 光学系统设计

2.1 结构型式的选择

普通光学系统成像准则为“相似”成像，而鱼眼镜头是将半球形的物面成像为平面，不能实现“相似”成像，只能采用“非相似”成像。根据“非相似”成像，鱼眼镜头的成像关系一般有以下几种：

式中：y′为理想像高度；f为光学系统有效焦距；θ为物方半视场角。（1）式为“正射影（orthographic projection）”，正射影中径向和切线方向的放大率不同，可以提供更大的桶形畸变量，有利于视场角扩大，同时画面相对照度的分布也会更均匀。（2）式为“等距离射影（equidistant projection）”，等距射影成像能使大视场范围的场景均匀分布成像，保证中心视场和周边视场的像素密度比较接近，本文采用等距离射影方式。（3）式为“立体射影（stereographic projection）”，立体射影成像能使边缘视场的像扩大，使得边缘视场的像素密度比中心视场高，具有更多的像素数量。（4）式为“等立体角射影（equisolid angle projection）”，等立体角射影成像表达的是像面上的面与物方上的立体角之间是正比关系，物方上相同大小的立体角在像面上投影成同样的面积大小。畸变模型的物像关系示意图如图1所示。

图1 畸变模型示意图Fig.1 Schematic diagram of distortion model

根据全景鱼眼光学系统的视场角超过180°的要求，第1枚透镜具有很大的负光焦度，这决定了光学系统必然具有反摄远型物镜镜头结构，即至少有2组结构，前组为负光焦度，后组为正光焦度。根据上述光学指标要求，文中设计了一个6组9片式全景鱼眼光学系统，相比参考文献中的7组8片式结构，本文光学系统在后群组中增加了一枚镜片并相互胶合，用于优化色差和像差，光学系统结构如图2所示[9]。

图2 光学系统结构示意图Fig.2 Structure diagram of optical system

2.2 设计过程

本文设计的全景鱼眼光学系统采用前后组构型，第1枚镜片采用弯月型玻璃球面镜片，主要作用是扩大视场角，将大视角光线与光轴的夹角减小，从而减小后面光学系统的视场角，使像差更容易得到校正。第2枚采用塑料非球面镜片，物方侧表面采用自由曲面Toroidal表面类型，像方侧表面采用对称曲面Even asphere表面类型，如图3（a）所示。第3和第4枚镜片相互胶合，第5和第6枚镜片相互胶合，第7和第8枚镜片相互胶合，胶合的目的是校正色差和平衡像差。第9枚镜片采用塑料非球面镜片，物方侧表面采用对称曲面Even asphere表面类型，像方侧表面采用自由曲面Toroidal表面类型[10]，如图3（b）所示。在光学设计软件Zemax中，Toroidal表面类型为自由曲面，可以分别定义X向和Y向的曲率半径，其表面公式定义如下[11-13]：

图3 不同表面类型示意图Fig.3 Schematic diagram of different surface types

式中：c为镜片表面的曲率（c=1/R，R为镜片半径）；k为Conic参数，a1～a7分别对应Zemax软件中Parameter 2-8数据（Parameter 1为Radius of rotation），如表2所示。

表2 自由曲面参数Table 2 Parameters of free-form surface

Even asphere表面类型为旋转对称表面类型，其表面公式定义如下：

式中a1～a8分别对应Zemax软件中Parameter 1-8数据，如表3所示。

表3 旋转对称曲面参数Table 3 Parameters of rotational symmetric surface

与传统光学系统相比，文中设计采用了2个非对称的Toroidal表面类型和2个对称的Even asphere表面类型，通过对2个非对称表面设计优化，可使成像区域为椭圆形[14-15]。图4为椭圆形成像区域（图4（a））与圆形成像区域（图4（b））示意图。从图4可以看出，椭圆形成像区域面积明显更大，所占像素点数量更多。

图4 成像圆示意图Fig.4 Schematic diagram of imaging circle

2.3 设计结果

文中全景鱼眼成像光学系统采用14 MP（百万像素）芯片设计，其分辨率由像元大小决定，因此分辨率要求较高。芯片的像元尺寸是1.4 μm，截止频率为357 lp/mm，即为奈奎斯特频率。最终设计的光学系统调制传递函数（MTF）曲线如图5所示。从图5可以看出，在1/2奈奎斯特频率处，0.8视场以内MTF均大于0.3；在奈奎斯特频率处，X向最外视场的MTF虽然小于0.1，但因为X向的像高更大，在同样半视场100°情况下每一度视场所拥有的像素数量更多，所以分辨率仍然可以保证。系统所成像的点列图如图6所示。从图6可看出，X向和Y向视场均达到全视场200°，其中X向像高可达2.841 mm，Y向像高可达2.276 mm，椭圆成像区域面积为20.314 mm2，芯片有效像素面积为28.253 mm2，芯片有效像素利用率高达71.9%。图7为 f-θ畸变曲线，可看出畸变在X向和Y向均小于15%。图8为在X向和Y向的相对照度曲线，可看出相对照度均大于50%。图9显示出成像区域为椭圆形示意图，图10为椭圆形成像实际效果图。

图5 MTF图Fig.5 MTF curves

图6 点列图Fig.6 Spot diagram of imaging

图7 f-θ畸变图Fig.7 Distortion diagram of f-θ

图8 相对照度图Fig.8 Relative illumination diagram

图9 成像示意图Fig.9 Schematic diagram of imaging

图10 椭圆形成像实际效果图Fig.10 Actual effect picture of elliptical imaging

3 结论

提出了一种基于非对称曲面设计的全景鱼眼光学系统，采用2枚自由曲面镜片实现了成像区域为椭圆形。利用Zemax光学设计软件优化X向焦距为1.527 mm和Y向焦距为1.384 mm，X向视场角和Y向视场角均可达到200°，同时X向像高可达2.841 mm，Y向像高可达2.276 mm，实现了成像圆面积更大，有效像素更多，芯片利用率更高的光学系统。本次设计达到了设计指标，对全景鱼眼光学系统的应用有较高的参考价值。