高中数学解题中隐含条件的挖掘研究

肖雅 指导老师： 彭娟

摘要：高中数学学习过程中我们不仅要注重进行数学理论知识的学习，而且还要养成认真审题、深入审题的良好习惯，形成题目思考和理解的良好思维方式，为解题打下坚实基础。高中数学解题中，如何有效地对题目之中的隐含条件进行发现与挖掘，往往是解题的关键和核心之所在。作为一名高中生，我们要尝试和探索对题目之中的隐含范围与条件、三角条件、几何条件和定义条件等入手寻求合理转化。本文主要借助案例的形式对如何寻找并转化题目中的隐含条件进行分析和探讨。

关键词：高中数学;解题;隐含条件;挖掘

引言：高中数学题目求解过程中我们往往面临一些困惑，究其主要原因就是我们在解题过程之中并没有将题目之中的隐含条件精准地找出来，由此导致解题误入歧途、掉入陷阱，这样解出的题目往往答案是错误的。基于此，高中数学解题过程中我们要认真地思考和分析、细致地观察和判断，广泛地联想与想象，尽可能地对题目中的给定条件细看一眼、深挖一层，从而实现隐含条件的挖掘与发现。同时，在解题实践过程中我们要反复练习、学会梳理和总结，形成适合自己的一整套解题的方法和步骤、思维和策略。

一、充分利用和转化题目中隐含范围与条件

在高中数学方程组、数列等相关问题求解过程之中，我们往往需要对题目之中的隐含条件进行及时发现，并且对隐含条件进行深入、细致地解读，实现需要条件的转化与互动，最终实现题目的有效求解。

二、充分利用和转化题目中隐含的三角条件

高中数学解题过程之中，大量的代数难题往往能够通过三角问题进行思考和解决，通过代换一些常规数值能够实现题目难度的有效降低。在代换三角条件的过程之中，需要我们关注和重视的就是平方项等问题，要对所给数值的取值范围进行充分考虑和科学把握。比如，在常见的数值求证类的题目之中，求解过程之中，题目往往能够将平方项给出来，而且对其中字母也会作出明确的限定条件，即在0-1这一范围之内。基于此，解题过程中我们可以进行三角条件的代换，将a设定为sinα，b设定为sinβ，而α、β在（0，2π）之间，那么此时就能够化简等式，从而实现正确结论的获得。

三、充分利用和转化题目中隐含的几何条件

高中数学椭圆曲线相关知识内容的学习过程中，我们通常需要借助题目的深入解读画出基本的图形，这样就能够实现题目解题难度的全面降低，同时能够帮助我们更加立体、直观地进行题目中有关信息的学习，为题目的有效解答奠定基础、提供支撑。比如，有这样一道题目：已知三条线段OA、OB、OC两两相互垂直，在平面ABC上有一点M，且OM与OB之间构成45°角，而OM与OA构成的角为60°，求OM与OC所构成的夹角是多少？解题过程中，如果我们不认真思考，往往就会盲目地借助空间向量坐标的方式进行问题的解答，这样就会面临着极大的难度，往往也会陷入到泥潭之中，这个过程中我们还需要进行大量的位置变量的设置，也会带来极为复杂的计算过程。但如果我们认真细致地审题，系统全面地思考，就能够将这一题目同对角线性质这一知识点充分结合起来，从而能够分析和判断出这一道题目主要是借助长方体对角线的性质进行求解，这样就实现题目难度的有效简化与降低。解题过程中借助题目之中提供的条件就能够实现四面体的构建。同时，在此基础上再进行内部相关长方体的构造，从而最终实现正确结论的得出，这样就能够以OM为对角线，在四面体A-OBC之中进行长方体ORSK-O1R1MK1的构造（如图所示），此时就能够求得OM同OC之间的夹角为60°。

四、充分利用和转化题目中隐含的定义条件

高中数学解题过程中我们还经常用到定义条件转化这一思维模式，比如针对这样的题目：已知抛物线X2=4y，在这条抛物线上有一个定点A，其坐标为（6，3），在这条抛物线上还有一个动点P，求点P到点A之间的距离与到X轴的距离之和的最小值。通过认真审题，我们就能够发现点P到点A之间的距离与到X轴之间的距离之和的最小值恰恰就是点P到点A和点P到准线距离之和，借助这样的转化我们就能够实现题目难度的有效降低，解题过程之中我们就能够直接借助抛物线定义的转换实现最终结论的得出。

结语

综上，高中各个阶段的数学学习之中和题目的求解过程之中，最为核心、最为关键的就是隐含条件的发现与转化，这是我们解题速度、质量和效率提升的最关键因素。日常学习过程中我们应当有意识、有目的、有计划地强化自身数学思维的培养，实现自身解题能力和素养的提高。同时，我们也要积极主动地进行相关解题案例的思考、总结与梳理，在自主解题过程中注重对题目之中的隐含条件进行发现和挖掘，并借助科学的数学方法对其进行恰当、合理的转化，实现自身解题速度的提升，为自身的 全面成长与发展提供坚实的支撑与保障。

参考文献：

[1]凌玲.高中数学解题中隐含条件的挖掘研究[J].文理导航，2019（8）.

[2]付世聪.高中数学解题中隐含条件的挖掘[J].高考，2021（3）.

[3]刘九华.高中数学解题中隐含条件的挖掘分析[J].中学生数理化，2019（12）.

[4]張雯.高中数学解题中隐含条件的挖掘分析[J].中学生数理化（自主招生），2020（3）.