基于重力矢量模的MEMS 加速度计无依托标定法

徐 源，王海涌

（北京航空航天大学宇航学院，北京，100191）

0 引 言

在捷联惯导系统或航向姿态参考系统（Attitude and Heading Reference System，AHRS）中，加速度计的输出精度将直接影响速度、位置的解算精度以及姿态确定精度，因此在使用前需要标定标度因数、零位偏差和安装误差。虽然捷联惯导初始对准过程中可获得加速度计的零位偏差，但王新龙等证明卡尔曼滤波器中该零位偏差为不可观测量，因此传统方法都是将其从载体上取下，借助高精度转台，以六位置、十二位置等方法进行线下标定，再移到载体上，该环节会再次引入安装误差，以及随着使用环境变化导致的零位偏差重复性误差。

MEMSMicro Electro Mechanical Systems加速度计以其成本低，体积小等特点受到广泛关注，但其较强的输出噪声制约其应用领域。MEMS 加速度计的显著噪声特点为随机噪声以及零位偏差重复性较强，重复上电后零位偏差具有很大随机性。利用传统方法在线下标定出的参数在加速度计重新上电后将不再适用，且在重新安装后会引入额外安装误差。同时标定结果主要受转台精度影响，利用高精度转台标定低成本的MEMS 加速度计成本较大，效果却不明显。在工程应用中如何克服零位偏差重复性干扰的影响仍是一个需要解决的关键问题。针对MEMS 加速度计的零位偏差重复性，近年来提出了在线标定的概念。其中，无依托在线标定不借助标定设备，在加速度计与载体不分离的情况下，在现场实现有效的标定，受到广泛关注。

本文针对MEMS 加速度计的噪声特性，在安装误差已标定的前提下，对加速度计的误差模型线性化，通过线性最小二乘算法，来实现加速度计无依托状态下的标度因数、零位偏差现场标定。

1 三轴加速度计误差模型

考虑MEMS 加速度计自身随机噪声较大，且误差主要受标度因数以及零位偏差的影响，故忽略输入轴的交叉耦合项，以导航系n（以东北天地理系为导航系）下的重力加速度为例，假定载体系与导航系重合，简化误差模型为

2 标定方案

2.1 无依托标定原理

2.1.1 约束条件

当3 个加速度计的输入轴近似正交，安装误差角近似为零时，安装误差矩阵接近正交矩阵，并不影响加速度计输出比力矢量的模大小。故只受重力作用下，加速度计的输出比力矢量的模的理想值应为重力加速度的标量值，将三轴加速度计的输出值取平方和，则式（1）变为

2.1.2 误差模型线性化

式（2）所确立的模型为非线性模型，若直接用非线性最小二乘方法求解难以解算出精确值，考虑将模型线性化，将式（2）变为如下形式：

由式（3）变形为

式中

考虑,,,,,的值与,g ,g ,有如下关系：

由式（5）得：

由式（6）可求得加速度计的零位偏差g ,g ,。结合式（4）可得到如下关系：

由此可求出标度因数k ,k ,。

2.2 标定步骤

标定过程需要采集不同姿态下的加速度计输出值，然后通过最小二乘方法进行求解。

2.2.1 标定位置选择

加速度输出的不同数据要求相关性小。根据无依托标定的原理以及约束条件，标定标度因数及零位偏差并不需要姿态信息。由于MEMS 加速度计随机噪声较大，且处在同一位置时连续的输出信号得相关性较大，所以标定位置的选择需要考虑2 个问题：a）采集加速度计输出数据需变换多个姿态，数据序列之间的姿态差别要大，以减小数据相关性；b）由于MEMS加速度计灵敏度较高，标定装置需严格保持姿态稳定，避免振动导致的干扰噪声，使标定试验环境满足重力矢量模不变的约束条件。现制定出10 个不同姿态标定方案以满足约束条件及相关性要求，见表1。

表1 10 个姿态的标定方案Tab.1 10 Attitude Calibration Scheme

考虑无依托标定试验现场，每个姿态均不设精度要求，只需要保持姿态静止稳定，即可满足输出信号相关性小的要求。

2.2.2 模型参数的最小二乘估计

3 计算机仿真试验

3.1 仿真参数设置

本方法以MEMS 加速度计标定为背景，零位偏差以及标度因数较大，故设置加速度计零位偏差以及标度因数如表2 所示。

表2 加速度计仿真零位偏差参数Tab.2 Bias Parameters of Accelerometer Simulation

为验证高强度随机噪声下标定方法的合理性，为加速度计分别添加标准差为1 m、0.1 m、0.05 m的白噪声作为随机噪声。选表1 中的姿态作为标定位置，每个位置取10 个值分别添加白噪声作为标定数据。

3.2 仿真结果分析

为验证本方法合理性，取添加3 种不同强度白噪声的加速度计数据，每种100 个作为仿真数据进行3 次仿真，同时考虑白噪声特性，选标准差为1 m的数据，每个位置的数据取平均值获得10个值的位置数据做第4 次仿真，其结果如表3 至表6 所示。

表3 标准差1 mg 白噪声仿真结果Tab.3 Simulation Results of White Noise with Standard Deviation of 1 mg

表4 标准差0.1 mg 白噪声仿真结果Tab.4 Simulation Results of White Noise with Standard Deviation of 0.1 mg

表6 标准差1 mg 白噪声取均值仿真结果Tab.6 Simulation Results of White Noise under Average Processed with Standard Deviation of 1 mg

对比表2 真值可以看出，标定方法可以有效标定出标度因数以及零位偏差，且从表5 的结果中可以看出，当加速度计的随机噪声强度小于0.05 m时，其零位偏差标定结果精度优于10，标度因数的相对误差为0.03%。

表5 标准差0.05 mg 白噪声仿真结果Tab.5 Simulation Results of White Noise with Standard Deviation of 0.05 mg

对比不同噪声强度的标定结果可以得出：标定精度随加速度计随机噪声强度的增大而降低，仿真结果表明当随机噪声强度大于10 m时，本方法将失效。但从表6 结果来看，利用平均值之后的数据进行标定，其结果会比原数据的标定结果高一个数量级，所以在实际应用时需选用平均值后的数据标定，其优点有两方面：一是可以减弱随机噪声的影响；二是可以减小计算量。

4 基于MEMS 惯组器件的试验

4.1 标定前数据分析

为进一步验证本方法现场有效性，对MEMS 加速度计进行标定。其型号分别为 ADI 公司的ADIS16488-A，其安装误差以及噪声指标如表7 所示。

表7 ADIS16488-A 的加速度计噪声指标Tab.7 Accelerometer Noise Index of ADIS16488-A

需说明的是，器件手册中已给出三轴正交补偿参数和安装误差角，均为较小值可近似为零，安装误差矩阵接近正交矩阵，不影响加速度计输出值的模。

采集9 个不同姿态下的加速度计静止输出数据（采集时间230 s，采集频率50 Hz）共11500 个数据，剔除野值并计算加速度计三轴输出分量的矢量模值，模平均值为1.0023，标准差为0.0025，该结果表明加速度计存在零位偏差以及标度因数误差。采集数据如图1 所示。

由图1 可见，加速度计随机噪声强度较大，数据不平稳可能是采集过程轻微振动所导致。所以对每个姿态下的采集数据需做平均，且标定前要去除野值。

图1 三轴加速度计采集数据Fig.1 Data Acquisition by Triaxial Accelerometer

4.2 模型参数标定结果分析

本算法模型参数标定结果如表8 所示。

表8 ADIS16488-A 加速度计标定结果Tab.8 Calibration Result of ADIS16488-A

利用标定结果对原数据进行误差补偿并计算三轴加速度计输出值的模，其平均值为1.0001，标准差为0.001。对比发现，其均值优于补偿前数据1 倍，经标定补偿后加速度计输出比力值接近理想值，标准差优于补偿前数据1 倍，表明本方法对于标度因数与零位偏差标定的有效性，且均值化处理能有效减弱随机噪声干扰，但并不能完全消除随机噪声以及振动噪声干扰，仍需用其他最优估计方案补偿随机噪声。标定前后加速度计输出比力矢量的模如图2 所示。

图2 标定前后加速度计输出比力矢量的模Fig.2 The Modulus of Output Specific Force Vector of Accelerometer before and after Calibration

对比图1 中标定前后加速度计输出比力矢量的模的曲线，标定后的加速度计输出比力矢量的模波动更小，且更接近理想值重力加速度，说明本方法能够有效标定出零位偏差和标度因数。本标定方法条件要求宽松，只需保持装置静止，避免振动，不需要绝对姿态精度。

5 结 论

针对MEMS 加速度计的零位偏差重复性等噪声特点，利用重力矢量和不变的约束条件，提出了一种基于重力矢量模的加速度计无依托静态现场标定方法，通过对加速度计噪声模型线性化，利用最小二乘方法标定标度因数、零位偏差，解决了传统线下转台标定方案无法有效标定出MEMS 加速度计的零位偏差等问题，且无需转台等精密设备，所需标定位置数量少，不需要姿态信息，现场应用性强。仿真试验表明：在随机噪声强度1 m条件下，零位偏差标定精度可达0.1 m，且标定精度随加速度计随机噪声强度减小而增加。MEMS 惯组的实测数据试验结果表明，本方法可有效标定出标度因数和零位偏差，使加速度计静止状态下的输出比力矢量的模接近重力加速度，精度可达0.1 m。综上所述，本方法在加速度计现场标定领域具有良好的实用性。