智能电网中分布式无线通信系统的需求响应误差成本和能量效率分析

熊来红，潘树昌，孙阳，王军龙

（1.国网重庆市电力公司市区供电分公司, 重庆市渝中区 400015；2.高压与电磁兼容北京重点实验室(华北电力大学), 北京市昌平区102206）

0 引言

随着无线通信技术的不断发展，5G通信网络逐渐融入智能电力网（smart grid，SG）中，尤其是分布式无线通信网络在SG中的深度融合应用[1]。同时，信息和通信技术将集成到SG中，以实现自动化、智能化和高效的需求响应（demand response，DR）[2]。而通信数据的完整性直接影响到智能电网的DR管理误差成本[3]。

分布式无线通信网络拥有更高的通信服务范围，能很好地管理SG中散点式分布的设备DR[4]。但由于其具有更加广泛的覆盖范围，在传输过程中会产生更多的用户间干扰，严重影响信号的信干噪比（signal to interference to noise ratio ,SINR）。多输入多输出（multiple input multiple output，MIMO）技术可以很好地解决这个问题[5]。它通过更多的端对端信道来传输信号，增加了信号传输过程中的信道增益。虽然MIMO技术能够增加信号传输时的信道增益，但由于基站包含大量的射频链路，所以整体系统会造成更多的能量消耗[6]。

近年来，基于电气设备的多样化分布，很多学者研究了不同的通信技术，以更好地应用于SG。在SG电表数据收集试点项目中，经过特殊设计的集中式电表数据收集系统已经完成[7]。并且，已有学者开发了先进的计量基础设施网络，用于高层建筑中大密度和大量智能电表的数据收集[8]。然而，由于有关故障的时变突发信息和停电通知的交互作用，数据流量将大大增加[9]。一旦无法及时处理这些高数据流，将带来巨大的通信压力。此外，网络通信的性能在一定程度上仍受网络拓扑约束的影响。网关附近的智能电表可能很容易拥塞，甚至可能导致网络瓶颈。因此，需要一个合理的通信网络来克服这些缺点，并提升SG无线通信的可靠性。

SG无线通信系统的可靠性分析确定了能量产生、传输、分配和消耗任务的有效传输。通常每个房屋中都会安装一个智能电表，以估算和计划电器的能耗[10]。假定服务区域被划分为多个子区域，其中在每个子区域中，有多个使用电器的房屋。能源系统的常规控制[11]和广域测量系统已经应用了可靠性分析[12]。在文献[13]中，对支持DS的SG无线通信系统进行了可靠性分析，并研究了由于这种系统的不可用性而导致的成本。

区别于传统的电网通信系统，MIMO无线通信网络有着低延时、高速率和广覆盖的特点。另一方面，由于与电力网中的电力传输线的独立性关系，从而降低了关联性损失，使得其灾害损失大大降低。由于在MIMO系统中对基站（base station，BS）上的每个天线使用全数字和全精度技术，会大大增加开销，因此，不少学者针对如何降低MIMO系统的能耗和硬件成本进行了进一步研究。其中，主要包括低精度的模数转换器(analog to digital conversion, ADC)或数模转换器digital to analog conversion, DAC)。对于ADC/DAC体系结构，在量化等级和性能方面有更多分析。其中，文献[14]和[15]分别研究了单精度ADC和双精度ADC系统对信号传输的性能影响，但这并没有体现出低精度量化的真正价值。而文献[16]以一个混合精度的ADC结构阐述了不同ADC精度组合对MIMO系统的能效影响。

基于以上的研究，本文提出一种基于超密集组网的分布式MIMO通信系统来提升SG中DR信号的管理性能，控制其由于通信所造成的误差成本，并通过低精度ADCs/DACs结构的射频（ratio frequency，RF）链路来进一步降低通信所带来的成本开销。通过推导分布式MIMO通信系统中的信号传输中断概率闭式解。同时，通过将SG中电力消耗成本误差与通信稳定性之间的误差成本关系，进一步求解出由于通信系统所造成的SG中能源传输的误差成本。另外，在保证允许误差成本范围内，通过调整ADCs/DACs精度来最大化通信系统的能量效率。仿真结果表明，所提出的分布式MIMO通信系统能够保证较高的DR信号传输SINR，并且能够在有效误差成本内保证最大的能量效率，具有更低的功率损耗。

1 系统模型

1.1 结构模型

考虑一个分布式智能电表的MIMO通信系统，如图1所示。K个智能电表发射端发射DR需求信号到部署了M根低精度ADCs/DACs天线的中心基站，信号首先经过上行链路无线信道Hu∈CM×K传输到中心基站处，与此同时，在基站处DR控制指令信号经过基带处理矩阵W∈CK×M对控制指令信号进行预编码处理，再通过下行链路Hd∈ CK×M传输到每个智能电表。与半双工工作模式不同，本文采用具有全双工工作模式的中心基站对DR信号进行双向通信，以进一步降低通信时延。通过全双工工作模式，在中心基站处的上行链路，会接收到信道为HLI∈CM×M的干扰信号。

1.2 传输模型

对于SG中的DR传输，无线通信的特性对DR的有效性传输有着重大影响。假设无线信道在一个通信时隙内保持恒定，并且所有信道系数服从独立且均等的瑞利分布。并且上行和下行链路的通信噪声均设为均值为0、方差为 σ2的圆对称复高斯随机变量。

对于上行链路的DR请求信号传输，DR信号向量xu={xu1,xu2,···,xuK}T从智能电表传输到中心基站处，其中因此，在中心基站处的接收信号向量yu可以表示成

式中：Pu和Pd分别表示DR请求信号和DR控制指令信号传输时的发射信号功率；xd表示经过预编码处理后的DR控制指令信号；nu则表示DR请求信号在传输过程中所产生的噪声。然后，接收信号yu通过ADCs被量化成Qu(yu)，其中Qu(·)是ADC量化操作。

与上行链路一样，DR控制指令信号经过匹配滤波预编码之后被DAC量化处理，量化处理后的信号表示为。然后，处理后的控制指令信号xd通过下行链路无线信道传输到每个智能电表上，其接收信号向量表示如下

式中：nd为DR控制指令信号经过下行链路无线信道所产生的传输噪声。

2 性能分析

2.1 中断概率

对于中断概率的求解，本文分别求解上行链路和下行链路的中断概率。对于上行链路，根据公式（1）和ADC量化模型[17]，上行链路中第k个智能电表传输到中心基站的信号经过最大比合并接收处理后表示成

式中：hu,k表示第k个智能电表传输到中心基站时信号所经过的无线信道，其数值可以用Hu的 第k列 来 表示 。 同样，nu,k表示nd的第k列 元素； αu和αd表示ADC和DAC的量化系数；和分别表示ADC和DAC量化过程中所产生的量化噪声。在给定的信道条件下，协方差矩阵Cqu和Cqd可表示成

因此，第k个智能电表传输的SINR可表示为

对于下行链路，根据公式（2）和（3），下行链路中第l个智能电表处的接收信号向量可写成

式中：hd,l表示第l个智能电表传输到中心基站时信号所经过的无线信道，其数值可以用Hd的 第l列来表示。同样，nd,l表示其传输过程中产生的噪声。因此，第l个智能电表传输的SINR可表示为

然后，根据中断概率求解，可以获得上行链路和下行链路的中断概率

式中： κu和 κd分别为上行链路和下行链路最差通信质量SINR阈值。

对于公式（7）和（9），由文献[16]中的结论可知，上行链路和下行链路SINR的随机特性分别由伽马分布的干扰信号和决定，因此，对公式（7）和（9）进行期望近似求解并代入（10）中可得

式中：κ′′=αdPd(1-αd)(K+1)+Kσ2，κ′= αuαdPdσ2LI(1+αu-αd)+αuPu(1-αu)(K+1)。

2.2 需求响应误差成本

当给出智能电表和中心基站之间信息交换的可用性时，可以基于智能电表实际能量请求的概率密度函数来分析能量请求的DR误差成本。每个智能电表的能量请求都是随机的，并且可以遵循任何分布。本文的分析结果将不受分布的影响。因此，在数值结果中，将具有均值 μ和方差 σ的正态分布作为能量请求分布。可以通过以下方式计算第k个智能电表的能量请求的DR误差成本

式中：pd和po分别表示能源不足和能源供应过剩时所产生的额外电力单价；Ek表 示第k个智能电表的平均需求能量； ΔE表示能源供应不足时，x与Ek的差值。

智能电网中DR的误差成本与智能电表的DR需求和控制指令信号传输性能相关，表示为

2.3 能量效率

考虑基站在接收用户信号的能量效率时，主要考虑中心基站通信所消耗的能量，因为在本文所研究的通信架构中，中心基站配备了大量的射频链路来发送和接收SG中的DR请求和控制指令信号。一方面相对于配备了大量天线的中心基站来说，智能电表设备所带来的消耗远远小于中心基站的消耗。另一方面，在中心基站上配备大量的低精度ADCs/DACs，对系统能耗的影响只会对中心基站的能耗做出优化。

为了进一步分析通信系统的性能，需要考虑中心基站的能耗和相应的中心基站的能量效率。中心基站的能效定义为

式中：Ptotal表示基站射频链路在处理信号时所产生的功率消耗。其可以建模成

式中：Pmix、Pfilt、Psyn、PLAN、PIFA、Pfilr、PAGC、PADC和PDAC分别是混频器、发射机端的有源滤波器、频率合成器、低噪声放大器、中频放大器、接收机端的有源滤波器、自动增益控制、低精度DAC和ADC的功耗。

对于ADC和DAC的消耗功率，其值与精度bA和bD相关，求解公式[16]分别为

式中：Vdd是转换器的电源；I0表示对应于最低有效位的单位电流源；Cp表示每个开关的寄生电容Lmin表示给定CMOS技术的最小通道长度；fcor是转折频率1 /f噪声的百分比。

3 仿真分析

为了验证分布式无线通信系统中各项参数对需求响应成本和能量消耗的影响，本节对其不同参数通过Matlab2017a软件对无线通信系统性能的影响进行了分析。其中发送端采用1 MHz频段的载波对信号进行传输，采用20 MHz的通信带宽。每个能源消耗者服从均值为3 kW·h和方差为1.5的随机能源消耗。其中最大的能源消耗为10 kW·h。其中能源不足和能源供应剩余的价格分别为7 USD/kW·h和10 USD/kW·h。环形干扰噪声功率和信道噪声功率为1 W。

为了比较参数M变化情况下系统上行链路和下行链路的性能差异，利用Matlab对近似推导的公式（11）进行仿真，得到了图2中的实线和虚线。同时，为了验证公式推导的正确性，对公式（10）使用蒙特卡洛仿真了1000次，得到了图2中的点，其中ADC/DAC量化位数参数分别为1，2，∞；智能电表数K=10；Pu和Pd为10W。由图2可知，在b=1和b=2情况下，产生的中断概率要比b=∞时大，这是因为精度高的量化器能够使无线通信系统具有更好的信号稳定性。反之，低精度ADCs/DACs的配置会导致智能电网中无线通信的稳定性降低，但降低的幅度会随着精度的提升而逐渐变小。

在图2的基础上，为了验证参数b变化情况下系统上行链路和下行链路的性能变化趋势，继续利用Matlab对近似推导的公式（11）和（10）进行仿真，得到了图3中的实线、虚线和点，其中中心基站安装的天线数M分别为100，200和300；智能电表数K=10；Pu和Pd为10W。由图3可知，对于固定中心基站天线数的无线通信系统，当ADC/DAC精度b＜5时，通过提升ADC/DAC的精度可以较大程度上改善中断概率性能。而当ADC/DAC精度b＞4时，量化器的精度对系统中断概率的影响将微乎其微。这是因为ADC/DAC的精度所带来的性能提升具有一定的限制。因此，继续提升量化位数，系统所带来的硬件成本和通信负担量远大于系统性能改善的效果。此时，在M=100，200的情况下，产生的中断概率比M=300时要大，这是因为更多的天线数能为系统带来更多的空间复用增益，从而提升通信质量。表明在对无线通信系统的硬件设置时，基站天线数和低精度量化位数均可以在某一确定数值上获得最高的性能效益。

为了验证系统的每月需求响应误差成本变化与精度量化位数b的关系，根据公式（11）和（13），利用Matlab进行仿真得到了图4。同时为了比较不同发射功率对误差成本的影响，我们在图中特别标记了当Pu为5,10和20dB的情况。其中，中心基站安装的天线数M分别为100，200和300；智能电表数K=10；Pu和Pd为10W；ADC/DAC量化位数参数分别为1，2，∞。由图4可知，在M=100和M=200的情况下，产生了比M=300时更大的每月需求响应误差成本。这是因为随着中心基站的天线数的提升，无线通信系统的稳定性也逐渐得到增强，从而减小了需求响应之间的成功交互性，因此进一步降低了依靠通信过程的需求响应误差成本。这表明，合适的M会有效地改善系统的通信稳定，从而降低需求响应多带来的误差成本。

为了验证系统的每月需求响应误差成本随中心基站天线数M变化的趋势，根据（11）的推导近似，利用Matlab进行仿真得到了图5的实线和虚线。同时为了比较不同量化精度b对误差成本的影响，在图中特别标记了当ADCs/DACs精度为1，2和∞的仿真情况。其中，智能电表数K分别为10和20；低精度量化位数b分别为1，2，∞；Pu和Pd为10 W。当量化位数b=1时，更多的需求数量将需要由更多的基站天线数来弥补其所带来的综合误差成本，这对中心基站来说是一个很大的挑战，但是此时可以通过提升量化器的精度来改善次影响。当b=2时，相对于b=1，一位量化位数的提升大大提高了基站中心天线的效益。同样地，对于更小的K，中心基站天线数和低精度量化位数b可以根据硬件成本和通信负荷来改善需求响应误差成本。

为了比较每日需求响应误差成本随中心基站能量消耗变化的趋势，根据公式（11）、（13）和（15），利用Matlab进行仿真得到了图6中的实线。同时为了比较不同量化精度b对误差成本的影响，在图中特别标记了当ADCs/DACs精度为1,2和∞的仿真情况。其中，智能电表数K分别为10，15和20；低精度量化位数b分别为1，2，∞；Pu和Pd为10W；中间变量中心基站天线数M为[100:10:300]。当K=10时，较大的M会让需求响应成本接近于0，这是因为足够大的M会增加通信过程的稳定性。但是，随着M的增加只会增加中心基站的能源消耗，而并不能对误差成本有着积极的改善效果。随着智能电表数增加时，盲目地增加天线数并不会很好地改善误差成本，反而会提升中心基站的能量消耗，此时应该通过适当地增加ADC/DAC量化位数来降低误差成本。因为当低精度量化位数b=2就能够很好地趋近于b=∞的效果。表明不同用电需求密度需要动态地设计中心基站天线数和量化位数。

为了验证系统的成本和能量效率与低精度位数的变化关系，根据公式（11）、（13）、（14）和（15），利用Matlab进行仿真得到了图7中的实线。同时为了比较不同能源消耗者K对误差成本的影响，在图中也别标记了当K为10,15和20的仿真情况。其中，M为100，200；Pu和Pd为10 W；中间变量为从1到5的低精度位数b。当能源消耗者处于较稀疏分布的水平时，改变量化器精度可以改善系统的成本和能量效率，即保证在相同的基站能量消耗的情况下，通过改变低精度量化位数来降低误差成本。但当中心基站处于更密集的能源消耗者的场景下时，中心基站天线数随之升高，量化器精度不再影响系统的成本和能源效率。这说明当中心基站具备一定的硬件基础时（如大量的无线传输天线），可以通过降低ADC/DAC的精度来降低基站的能量消耗而不影响成本和能源效率。

4 结论

本文针对SG中需求响应误差成本，分析了散点分布式能源消耗者的无线通信系统性能，并以成本和能量效率为分析目标，讨论了低精度ADCs/DACs下无线通信系统在SG中的基础设施参数设置规律。首先推导了分布式无线通信系统下的需求响应传输中断概率。再通过传输中断概率求解出需求响应传输时所带来的误差成本，并以此建立成本和能量消耗分析模型。仿真结果表明，针对不同的SG网络，可以在设计出不同的无线通信网络来满足需求响应误差成本在可控范围内的同时，大幅度地降低硬件所带来的成本和处理负荷。