基于光栅投影的焊后焊缝表面三维测量

杨国威，张金丽

(天津科技大学，天津，300222)

0 序言

焊缝成形的好坏是评价焊缝质量的重要指标[1-2].焊后焊缝的检验是保证焊接质量的重要措施，传统的焊后焊缝外观检测由检测人员肉眼或借助检测工具简单测量，检测结果的可靠性、精确性很大程度上取决于检测者的主观因素和检测工具的完好性.且焊缝表面缺陷只能定性检出，不能得到量化的评价，无法与现代化生产完全适应.

计算机视觉检测技术具有灵敏性高、信息量大、抗干扰能力强、非接触等特点，在产品检测中得到广泛应用，许多学者对焊缝检测进行大量研究，但大部分研究都是基于二维图像的焊缝缺陷检测[3-7].在三维检测方面，杨鹏程等人[8]利用点激光位移传感器在x，y轴两个方向扫描得到焊缝缺陷表面高度点集，实现焊缝表面缺陷的三维重构.杨军涛等人[9]和Xue 等人[10]采用线激光扫描焊缝得到其表面轮廓信息后利用数据拟合方法判识焊缝表面缺陷.王仁荣等人[11]开发了基于LabVIEW 的焊缝表面缺陷智能检测系统，对焊缝表面缺陷数据进行采集.现有的方法大多采用点激光或线激光作为结构光光源，每幅采样图像只能获取焊缝某一点或某一截面的三维信息，需要借助移动平移台或其它设备来获取焊缝表面完整信息，检测效率较低[12]，无法兼顾测量速度与精度.焊缝表面轮廓结构复杂，反射率不均匀，造成采集的条纹图像灰度变化强烈、调制度差、噪声较多，需要选择稳定的测量系统及图像处理算法才能快速、准确地获得焊缝轮廓信息.

为了能够快速、精确地获取焊缝表面轮廓信息，提出了基于光栅投影焊后焊缝表面三维测量方法，能够一次性快速获取全视场的三维数据.通过比较空域-枝切法解相算法[13]和时域多频外差解相算法[14]，验证了适合焊缝测量的解相方法.构建了一种无位置关系约束的空间相位映射模型，并提出了一种可操作性强、结构稳定的标定方法.该测量系统能够快速、准确地获得焊缝细节信息，能实时提供焊缝外观检测与评价数据，在焊缝缺陷在线检测中有重要应用意义.

1 焊缝三维测量原理

设计的基于光栅投影的焊后焊缝表面三维测量系统由DLP 投影仪、CMOS 高速相机、计算机组成，系统示意图如图1 所示.DLP 投影仪向焊缝表面投射光栅条纹，相机采集经过焊件表面调制的变形条纹图，利用四步相移结合多频外差解相算法对条纹信息进行处理获得焊件表面的绝对相位值，依据空间相位映射模型标定出模型参数，实现相位值到空间高度信息的转换，完成焊缝三维形貌测量.

图1 焊后焊缝表面测量系统示意图Fig.1 Schematic of post-weld seam measurement system

2 相位解算

2.1 相移法求取相位主值

由于焊缝表面形貌复杂，高度变化不规则，为了获得更多的条纹信息，采用标准四步相移法求解光栅图像的相位主值.相移法对背景光强和条纹对比度不敏感，求解的相位只与该点的灰度值有关，具有抑制非线性误差的能力，能够保证计算的准确性.四幅光栅图像的相位移分别是，计算后得到光栅图像的相位主值.

式中：ϕ(x,y)为光栅图像的相位主值；I1，I2，I3，I4分别为四步相移处对应的光强值.

2.2 多频外差相位展开

由式 (1)计算得到的相位主值ϕ(x,y)在一个相位周期内是唯一的，但在整个测量范围内有多个光栅条纹，ϕ(x,y)被限制在[−π,π] 区间且呈锯齿状分布，必须对空间点的相位主值进行相位展开得到连续相位，即获得能够反应焊缝表面形貌的绝对相位.

相位展开算法主要分为空域解相算法和时域解相算法.空域解相算法只需要一幅包裹相位图就可以获取连续分布的相位信息，处理速度快，但要利用相邻像素的相位信息，受被测物表面特性，噪声，积分路径的干扰较大，残差点较多，不适合焊后焊缝这种复杂物体表面.因此，选用多频外差时域解相算法.该方法各像素点在空间上彼此独立，展开过程不依赖展开路径和相邻相位信息，能够避免误差的传播，因此展开结果稳定、精确，不受待测物体形貌复杂程度影响，适用于焊后焊缝复杂表面的三维测量.

多频外差时域解相算法基于物理拍频原理，它将多种不同频率的相位函数叠加得到一种频率更低的相位函数.以双频外差为例，如图2 所示，其中λ1，λ2，λb分别为相位函数φ1(x)，φ2(x) 和φb(x)对应的频率.λ1，λ2和 λb之间的关系为

图2 外差原理示意图Fig.2 Schematic of heterodyne principle.(a) wrapped phase;(b) heterodyned phase

相位展开是以相位主值为基础的，为了在全场范围内无歧义的进行相位展开，要选择合适的 λ1和λ2值，使得λb=1，即全场范围只有一个周期的相位.双频外差技术要求两个光栅条纹的频差较小，且条纹节距比较大，对复杂物体的细节体现不足，因此采用3 种频率的光栅条纹.展开过程如图3 所示，3 种光栅频率为λ1，λ2，λ3,分别叠加φ1，φ2和φ2，φ3，得到频率为λ12，λ23的相位函数φ12，φ23，再将频率为λ12，λ23的相位函数叠加，得到λ123=1.再由φ123就可以反求得到φ1，φ2，φ3的展开相位值.

图3 三频外差展开示意图Fig.3 Schematic of unwrapping process of three frequency heterodyne method

3 空间相位映射模型与标定方法

3.1 空间相位映射模型

常见的基于相位高度的三维测量系统，对设备的位置关系要求严格，现实中操作困难，标定过程复杂，容易造成数据不准确.系统利用空间相位的唯一性，借助绝对相位提取和空间映射技术，把空间坐标表示为相机像素坐标和绝对相位的高次多项式矩阵形式.即空间上的被测点、像素坐标(u,v)和绝对相位 ϕP之间的关系可用n阶多项式的矩阵形式表示.

式中：uP，vP为空间点的像素坐标；ϕP为空间点的绝对相位；xwp，ywp，zwp为空间点的坐标值;pi，qi，ri(i=0,1,2,···,m−1)为多项式的系数，也是相机内参和测量系统结构参数的组合，标定出这些参数就能实现测量系统的建构.

3.2 标定方法

式 (3)会使用像素坐标的n次幂，ϕP的数值也比较大，得到的运算结果可能被截断，导致关键系数的求解失败.因此要将数据单位化后再带入LSA中计算，这样可以得到较为准确的标定矩阵.将求得的标定矩阵代入式 (3)反求出空间坐标(xei,yei,zei)，与空间坐标的真实值(xri,yri,zri)会存在偏差，利用它们之间的最小距离偏差和建构最优化的目标函数.

将LSA 所得值作为初值，并采用L-M(Levenberg-Marquardt)算法对标定矩阵A进行优化.

空间点阵列的获取借助精密平移台和二维圆形靶标.如图4 所示，以左侧第一个特征圆圆心为原点建立空间坐标系，靶标平面确定x，y方向，靶标移动方向为z方向.利用精密平移台在z方向上移动靶标平面，每次移动的距离为,这样就能得到多个虚拟的空间点阵列.

图4 系统标定示意图Fig.4 Calibration diagram

4 试验结果与分析

4.1 试验设备与系统标定

4.1.1 试验设备

试验采用爱普生投影仪投射光栅条纹,采用BASLER 公司的 acA1300-60gm 型工业相机作为图像采集设备，利用Matlab 与PyCharm 软件进行图像处理与系统标定，系统实物图如图5 所示.

图5 系统实物图Fig.5 System physical diagram

4.1.2 系统标定

靶标由7 × 9 阵列的圆环组成，圆的半径为5 mm，圆心距为15 mm，通过在精密平移台上移动靶标1 0个位置，每次移动0.5 mm 来获取空间点阵列.利用拟合边缘像素的方法获取特征点像素坐标，即圆的圆心.

投影仪向靶标平面投射不同频率的光栅条纹，利用四步相移法和三频外差时域解相算法进行相位求解和相位展开.条纹图像相移量均为 90◦，空间频率分别为.图6 为投射的一张光栅图像，图7 为计算得到 φ1的包裹相位和展开相位.

图6 光栅条纹图像Fig.6 Granting fringe image

图7 φ1解相结果Fig.7 Phase calculation results of φ1.(a) wrapped phase of φ1;(b) unwrapped phase of φ1

将获得的空间点阵列像素坐标值和绝对相位值带入式 (3)中，计算出模型参数pi,qi,ri(i=0,1,2,···,m−1)的值，并用L-M 算法优化，完成系统的物相标定.模型参数如表1 所示.

4.2 精度测试

为验证系统精度及可靠性，对一高度为5.00 mm±0.001 mm标准量块进行测量，向量块表面投射光栅条纹图，对采集被调制的条纹图进行分析处理，将处理得到的绝对相位值和表1 的模型参数带入式 (3)得到量块的空间坐标数据.量块三维测量结果如图8 所示，图中边缘误差是由条纹图中阴影区域造成的，三频外差时域解相算法将误差限制在该像素范围内，不会引起误差传递到其它位置.表2为量块表面某点的具体高度值，取量块表面整体高度值计算均方根误差(root mean square error,RMSE)为0.07 mm，表明系统有较好的测量精度.

表1 模型参数Table 1 Model parameters

图8 量块三维测量结果Fig.8 3D measurement results of gauge block

表2 量块表面某点高度值Table 2 Height value of a certain point of gauge block

4.3 焊缝测量

为进一步验证系统对焊缝复杂表面的适应性，对两个中厚板对接的焊件局部焊缝进行三维测量，如图9 所示，焊件1 表面高低不平、鱼鳞纹不规则，红框标记处有明显的尖刺产生.焊件2 表面红框标记处有明显的凹坑缺陷.向两个焊缝表面投射光栅条纹，采集变形条纹图像，由于采集图像上噪声点较多，要采用高斯低通滤波器对其进行滤波降噪处理，图10 为其中一张光栅条纹投射到焊缝后,对采集到的图像进行高斯低通滤波后的条纹图.

图9 焊后焊缝工件Fig.9 Welding seam workpiece after welding.(a) workpiece1;(b) workpiece 2

图10 滤波后的焊缝条纹图Fig.10 Weld fringe images after welding filter

图11 为采用多频外差和枝切法两种解相方法进行焊缝三维测量的结果图.滤波后的焊缝条纹利用四步相移法求取包裹相位，三频外差解相算法进行绝对相位的求取，最后通过空间相位映射模型进行三维测量.测量结果如图11a 和图11c 所示，焊件1 表面高低不平、尖刺等能清晰的展现出来.焊缝2 表面的凹坑缺陷也能较好的复现，验证了系统对焊缝复杂表面的适应性.

图11 焊缝三维测量结果Fig.11 3D measurement results of welding seam.(a)results of workpiece 1 with three frequency heterodyne method;(b) results of workpiece 1 with branch cutting method;(c) results of workpiece 2 by three frequency heterodyne method;(d) results of workpiece 2 with branch cutting method

为了验证多频外差时域解相算法对焊后焊缝表面三维测量的适用性，对比枝切法空域解相算法，用这两种解相算法分别对两个焊缝进行三维测量.两次测量中只是解相算法不同，其它条件均相同.枝切法测量结果如图11b 和图11d 所示.枝切法展开过程中依赖展开路径和相邻相位信息，在焊缝边缘处出现解相错误，造成三位测量结果不准确，且对于焊缝表面细节信息表现不明显.而三频外差解相算法在解相时各像素点彼此独立，避免了误差的传播，相位展开结果和三维测量的结果均较为准确，焊缝表面细节信息表现较好.因此，系统选用了三频外差时域解相算法.

为验证系统测量精度，在两个焊缝表面分别选取5 处位置，用焊缝检验尺对这5 处位置的高度进行3 次测量取其平均值，与系统测量结果进行对比，如表3 所示.从表3 可知，系统测量误差小于0.13 mm，均方根误差分别为0.0933 和0.0968 mm，验证了系统有较高的精度，可以满足实际应用中的测量需求.

表3 焊件焊缝表面某点高度值Table 3 Height value of a certain point of welding seam

5 结论

(1) 设计并搭建了基于面结构光光栅投影的焊后焊缝表面三维轮廓测量系统，能够一次性快速获取焊缝表面轮廓信息，测量精度为0.0968 mm，系统可应用在焊缝成形尺寸和外观实时在线检测中.

(2) 对比了枝切法和多频外差相位展开方法，验证了多频外差方法能够抑制焊缝复杂表面导致的相位误差的传播.标定试验验证了圆环标定方法能够精确、快速地完成系统标定.