基于造价最小化的地铁站点优化分布研究

摘要 地铁由于其自身的安全性能、保障率高以及准时的优点，成为大城市公共交通的主要方式。地铁由于在地下进行施工，具有施工难度大和技术要求高的特点，造成其造价较高。为了保证地铁的可持续发展，必须控制好地铁造价，而其中站点优化就是控制地铁造价的关键因素。文章以地铁造价为目标寻优函数，建立由地铁站点建设成本和地铁运营成本组成的地铁造价模型，通过在约束条件限制下优化求解，得到地铁站点优化分布模型。该模型给出了地铁造价最小情况下的地铁路线规划方案，该结论可以为降低地铁工程造价和前期路线方案设计提供参考。

关键词 地铁;造价;优化函数;路线规划

中图分类号 U231.3 文献标识码 A 文章编号 2096-8949（2022）12-0031-03

收稿日期：2022-03-23

作者简介：刘智慧（1984—），男，本科，中级工程师，从事工程造价研究工作。

0 引言

随着我国城市化进程的加快，大量农村人口聚集在城市。我国城市人口快速增长，交通拥堵现象越来越严重[1]。在城市公共交通中，城市轨道交通与其他公共交通相比具有明显的优势，如速度快、运力大、保障率高等，成为人们出行的首选。轨道交通可以显著缓解城市交通拥堵问题，满足出行需求。由于地铁建于地下，不占用地面空间，是城市轨道交通的主要形式。地铁的成本是铁路运输中最高的，约为6亿元/km，而轻轨和有轨电车的单位千米成本分别为2亿元和2 000万元。如果地铁由于成本过高且无法合理控制项目成本，将阻碍城市轨道交通的可持续发展。

1 地铁造价影响因素及降低造价研究分析

目前大量学者和研究机构对地铁造价的构成和缩减方式进行了研究。张智渊[2]对地铁工程中存在的主要风险因素进行分析，并在此基础上提出了地铁工程造价风险管理措施，以提高造价控制能力。张燕[3]提出施工企业需要结合实际施工建设情况加强对影响工程造价因素的分析，提前策划并采取科学的控制措施。康文智[4]结合地铁工程建设的实际情况，论述了地铁工程造价指标体系的建立与应用。严红霞[5]结合地铁工程设计阶段工作内容和工程程序，从技术和管理两个维度详细分析了设计阶段造价控制措施。郭胜忠[6]就影响地铁工程造价成本控制存在问题、影响因素进行分别阐述分析，并制定出控制工程成本的具体措施，目的为了保障地铁工程能够顺利完成。由此可见造价对于地铁的重要性，控制地铁造价是加快地铁发展的技术创新的关键步骤。

地铁站点设置是影响地铁造价的一个关键因素[7-9]。地铁站点数量增加，方便居民乘坐地铁，但是增加投资的同时减缓了地铁平均速度;地铁站点设置少，增大了居民出行困难度，但是降低了造价[10-11]。该文就地铁站点选择对地铁造价影响进行分析，以地铁造价为目标函数，建立寻优模型，通过优化函数求解得到地铁造价最小值的地铁站点优化分布模型。得出前期工作中地铁路线规划方案，为地铁运行和价格控制提供参考。

2 地铁造价特点

地铁作为公共交通具有明显的优势，首先地铁施工主要在地下，随着我国盾构机技术的成熟，地下施工方式方法多种多样。地下施工对地上交通和居民出行影响较小，同时地下建筑物不占用地上空间，有利于最大限度和最大效率利用城市土地。但是因为地下施工影响因素较多，未知风险因素较多，且不利于大型机械施工，其造价具有“投资大”“周期长”和“拆迁费用高”的特点。

（1）地铁工程项目造价高、投资巨大。目前，我国地铁工程的造价已达6亿元/km以上，北京部分线路造价甚至达到10亿元/km，造成修建一条十几公里地铁线路的造价超过100亿元，造价非常高。地铁作为公共设施其高昂的造价给政府财政带来了巨大的压力。

（2）地鐵建设周期长，造价波动性大。地铁工程因为辐射范围广、牵扯各方投资多、技术难度大，地铁从开始从立项、可行性研究开始，到真正的施工阶段、竣工，以及最后的验收、试运行和通车，一般需要5年的时间。由于经济的发展和物价的波动，在五年时间内，建筑材料、人工以及机器租赁的费用都会上涨，造成地铁投资波动性大，给地铁的资金控制带来巨大的挑战。

（3）地铁工程拆迁成本大。地铁工程主要目的是缓解交通压力，因此主要修建在城市中心的繁华地带。虽然地铁交通修建在地下并不占用地上土地，但是地铁出口和入口的设置以及管理、施工和维护机构的设置都会占用地上土地。

特别是进入实施阶段，需要支付占地补偿款和征地占地费用，以及围挡施工区域而补偿商户的经营损失，这些费用随着城市中心范围的扩展和经济的发展不断增加，成为很大一项地铁支出。

3 地铁站点布局对地铁造价分析

线网规划要与城市总体规划和城市人流量以及区域经济定位相协调，要充分发挥地铁大容量、稳定、准时的特性。大站距的轨道交通可以提高旅行速度，缩短中长运距旅客的旅行时间。“低密度，大站距”的路线规划方式，减少了站点和出站口的数量，不但可以降低造价，而且可以提高地铁运行速度，节约运行成本。但是“低密度，大站距”的方式并不适合客流量非常大的城市中心地带，因为该种模式会造成居民出行困难，增加单站客流量，造成地铁运行负担增加。

同时站点设置也是居民出行与地铁建设者之间的博弈，居民希望在自己乘车位置站点越多越好，方便自己出行;在自己行动轨迹不涉及的地方，站点越少越好，以便减少自己出行时间;地铁建设和投资者希望地铁站点越少越好，降低地铁造价。由此可见地铁站点对地铁造价的影响是一个多目标寻优的过程。

从表1可以看出，北京新建的路线以及深圳、广州的地铁线路，因其大多位于城区经济繁华地带，客流量大，道路密度高，因此站间距都比较小。而北京地铁1号线，上海地铁2号线等，因多数线路位于郊区，人口密度低，道路少，因此平均站间距1.5 km左右。由此可知在地铁路线规划时，城区繁华地带站间距可设置为1.0 km左右，郊区经济欠发达地带站间距可设置为1.5 km左右。

4 基于地铁造价最小化的多目标站点优化模型

4.1 多目标函数

地铁站点优化设置其实是“居民出行”和“地铁造价”两方面博弈的过程。因此该文建立地铁建设费用E1和地铁运营费用E2最小化以及地铁运输量最大化三个目标。总数为M个地铁站点的地铁总运输量人数如式（1）所示：

式中，hi——第i个站点地铁上车人数;

δi——判断系数，。

构件成本和出行量的多目标函数，如式（2）所示。

多目标规划问题可以通过多种方式转化处理。该文采用转化为单目标优化的方式进行处理，如式（3）所示。考虑到地铁为政府便民设施，因此对造价和运输量取了相同的权重。

考虑地铁站间距距离限制，N1——地铁站设置的最大数量;

N2——地铁站设置的最小数量;

Ci ——第i个地铁站中地铁最大可容纳的人数。

于是得到限制函数如式（4）所示。

4.2 地铁站点建设费用E1

将地铁站点看作一个长方体，地铁建设费用如式（5）所示。

式中，Vi ——第i个站点占地体积;

ei ——该站点单位体积建设费用。

4.3 地铁运营费用

地铁运营成本主要由三部分组成：第一个为工作人员工资E21;第二个为车辆维修费用E22;第三个为车辆运行费用E23。

E2=E21+E22+E23 （6）

工作人员的工资E21主要由地铁站点人员数量和人均工资决定。

式中，ni——第i个站点工作人员数量;

b——站点工作人员平均工资。

车辆维修费用E22主要是车辆摩擦损耗，该费用与车载总人数成正比。

式中，a——单人造成车辆维修费用;

β1——维修费用调整系数，该系数由物价和通货膨胀造成的维修价格改变。

车辆运行费用E23由车辆行驶费用E231和停靠费用E232决定。考虑地铁运行主要由电力带动，因此该费用主要由电价Ep决定。类似于地铁维修费用，地铁行驶费用与地铁运输总人数成正比，具体公式如（9）所示。

式中，l——运行路线总长度;

b——单位长度行驶消耗电量;

β2——电费调整系数，主要由电力来源和市场经济决定;

c——单个站点地铁停止和加速消耗的平均电量。

5 案例分析

5.1 实例介绍

该文以一条拟开设的地铁线路为例，验证该文模型的可行性以及求解算法的可用性。一条计划地铁经过小区、学校、办公楼、商场和公共场所等150个。计划设置50个站点，此时M=50。算例把地铁线路的始发站和终点站看作已确定站，仅考虑中间站点的优化设置问题。线路长l = 40 km;单位长度电价为40 000 MW/年;电价为1元/（kW·h）。

5.2 求解过程

步骤1：初始化，迭代次数k=0，设定一组初始解δ0和收敛精度θ。

步骤2：求解目标函数，得到目标函数E的数值e1。

步骤3：设置新的初始解δ1=δ0+θ，计算目标函数E的数值e2。比较e2-e1的结果，如果小于收敛精度θ，则得到寻优结果;如果大于收敛精度θ，则继续进行目标值寻找。

步骤4：重复步骤1～步骤3，直至找到满足收敛精度的结果。

5.3 结果分析

表2为优化后结果对比，由表中可以看出以地铁造价为目标函数进行寻优，运输量从0.49增加到0.74，增加51%;建设费用从88.01万元降低到58.96万元，降低49.3%;运营费用从29.33万元降低到19.65万元，降低49.3万元。优化后效果明显优于原始方案。平均站间距为1.6 km，符合实际地铁运行情况。

6 结论

地铁由于其自身對地表环境破坏小、准时保障率高和安全稳定等特点，成为城市公共交通的重要组成部分。降低地铁造价是维持地铁可持续发展的关键，该文就地铁站点设置进行分析，提出了基于地铁造价最小值的站点优化分布模型，对如何进行站点优化进行了研究。

站点优化是控制地铁造价的重要因素，同时是地铁路线规划的基础。只有做好地铁站点优化，控制地铁站点数量和优化地铁路线设计，才能最大限度控制地铁整体造价。

该文以地铁建造费用最低、运营费用最低和出行量为目标，建立多目标寻优函数，实现了降低地铁造价和最大限度满足出行两个博弈目标的结合。为相关地铁站点设置和路线规划提供了计算模型参考。

参考文献

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