关于“分数乘分数”的深度思考

张春梅

摘   要：理解分数乘分数的意义，对学生学习分数应用题具有重要的意义。教学中采用画图的方式，使得学生更易理解。从意义理解上，给学生提供一个十分清晰的表象，为抽象意义准备了充分的感知材料;从计算法则的推导上，每步计算都能在图形中得到解释和意义支撑，使得法则的形成顺理成章，有效突破了这部分知识的学习难点。

关键词：小学数学;分数乘法;理解意义

中图分类号：G623.5   文献标识码：A   文章编号：1009-010X（2022）13-0023-03

分数乘法是人教版六年级的内容，每年在教学这部分内容时，总要遭遇分数乘分数这块难啃的“骨头”。大家一致认为，分数乘分数的计算法则是容易掌握的。最棘手的问题是，如何让学生在学会计算的同时更好地理解分数乘分数的意义，因为这对后续分数应用题的学习具有重要的意义。

基于以上一系列思考，本设计主要通过两个环节开展教学活动，一是让学生理解分数乘分数的意义;二是在理解意义基础上推导计算法则。

一、激发认知冲突，拓展乘法意义

（一）比较

（二）建构

（三）提升

二、利用数形结合，推导计算法则

（一）方法发现

（二）专项练习

设计说明：学生虽然能够从图上得出算式的答案，但不代表已经通晓算理。教师没有简单地停留在计算技能的训练上，而是引导学生思考计算过程的道理，采取的方法就是结合图示对应理解。同时，为了摆脱例题图示的影响，出示三道练习题，进一步加深对算式的意义和算理的理解;一方面拓展图示的份数，另一方面由图示过渡到单独的算式，最后再由算式尝试解释，这样的过程有效地建构起分数乘分数的计算法则。

【教學反思】

1.从整数到分数，实现乘法意义的拓展。如果教师直接按照教材呈现新知，势必会使学生陷入多重问题之中：一个分数的几分之几如何理解，为什么用乘法计算，乘法的意义如何建构等等。不仅意义理解不到位，计算法则也会流于技能层面。俗话说，“接知如接枝”，新的知识总是在原有知识的基础上发展而成的。以上设计从学生的已有知识经验出发，根据过去整数乘法意义的理解，先从3小时、2小时、1小时开始，然后逐步拓展到小时、小时、小时等，由整数的几倍过渡到一个整体及到这个整体的一部分，使学生遭遇认知冲突，继而上升到对一个数的几分之几的认识，实现了乘法意义的有效拓展。美国著名教育家布鲁姆明确提出，不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。本节课中乘法意义的知识结构就显得清晰连贯，有效沟通了新知与旧知之间的密切联系，取得了较好的教学效果。

2.从图形到算式，突破学生学习的难点。本设计无论是分数乘法意义的建构还是计算法则的推导均采用了画图理解的方式，使得学习难点得到了有效突破。首先，在意义理解上，的几倍和的几分之几通过表格表示，给学生提供一个十分清晰的表象，为抽象意义准备了充分的感知材料。其次，在计算法则的推导上，每步计算都能在图形中得到解释和意义支撑，使得法则的形成顺理成章，有效突破了学习难点。曹培英教授指出，这种表格图示就是分数乘法的几何模型，为什么分母相乘、分子相乘，一目了然，可以很好地培养学生的几何直观能力。54D8624E-37DB-48ED-BF91-0A94CA6FBFFD