神经网络模糊PID控制半主动悬架系统

王 琳， 王文博， 钱爱文

(1.蚌埠学院 机械与车辆工程学院， 安徽 蚌埠 233030； 2.洛阳理工学院 电气工程与自动化学院， 河南 洛阳 471023)

悬架是一个复杂的非线性系统，用来连接车轮与车架，将路面作用于车轮上的各种力及力矩传给车架，缓和因路面不平产生的冲击，改善汽车平顺性[1]。被动悬架阻尼器无法调节，难以满足不同工况下舒适性的要求。因此，根据不同路况调节悬架阻尼来优化汽车振动特性成了悬架领域研究的热点之一[2-5]。模糊控制可以有效解决车辆半主动系统的多参数非线性问题，对过程参数的变化不敏感，鲁棒性好，通用性强，但存在稳态误差[6-7]；经典PID控制策略简洁有效，可以有效消除稳态误差[8-9]，但只适用于能够建立精确数学模型的线性定常参数系统。将模糊控制和PID控制相结合，设计出能够调整PID控制参数的模糊PID控制器。模糊PID控制汽车半主动悬架系统具有良好抑制扰动的能力，对多种激励信号响应过冲量小，调节时间短，综合性能指标好[10-12]。以车辆悬架动挠度作为控制输入[13]，建立模糊PID控制模型，将其应用于半主动悬架数学模型，车辆的平顺性得到明显改善。PID控制器3个增益参数的确定依赖于模糊系统中模糊规则的制定，控制效果的优劣取决于研究者的经验。文献[14]针对车辆半主动悬架，提出一种变论域模糊PID控制方法，以解决模糊PID存在的因模糊规则制定盲目性而产生的在线调节时间过长的问题。文献[15]采用遗传算法优化模糊PID控制器的悬架，车身振动加速度、悬架动挠度和轮胎动载荷的均方根都有所下降，效果优于模糊PID控制。

优化车辆车身振动加速度、悬架动挠度和轮胎动载荷等参数能有效改善整车的操纵稳定性及平顺性。现有的控制算法也很多，但每种算法均有局限性，难以获得最优参数。BP神经网络算法具有较强的函数逼近性，适合复杂非线性系统的建模与控制，但收敛慢、易陷入局部最小。本文将自适应学习算法应用于BP神经网络，既保留了BP神经网络算法的非线性映射及泛化能力，又克服了其不足之处。

以某轿车为研究对象，在深入分析悬架性能指标的基础上建立二自由度1/4半主动悬架数学模型，利用模糊逻辑规则将状态变量进行模糊化和归一化处理，再输入神经网络中，BP神经网络技术对加权系数进行调整，得到优化的PID控制参数。神经网络模糊PID控制半主动悬架，可以实时调整PID控制器参数，改善车辆的使用性能。

1 半主动悬架动力学模型的建立

1/4半主动悬架模型如图1所示，有2个自由度，分别为簧上质量的垂直运动和非簧载质量的垂直运动[16]。

图1 1/4半主动悬架模型

根据图1，由牛顿定律推导出悬架运动微分方程：

(1)

(2)

式中：m1为簧上质量；m2为簧下质量；K为弹簧刚度；C为减振器阻尼系数；Kt为轮胎刚度；q为路面不平度系数；Csemi(t)为悬架的可变阻尼；z1、z2分别是车身和车轮的垂直位移。

2 半主动悬架控制器设计

神经网络模糊PID控制器以悬架系统的偏差与偏差变化率为输入参数，利用模糊逻辑规则将状态变量进行模糊和归一化处理，然后利用神经网络自我适应和学习的特点对加权系数进行调整以优化PID控制器的3个参数KP、KI和KD。

2.1 PID控制器设计

PID控制器控制算法：

(3)

式中：u(t)为控制器输出信号；e(t)为偏差；KP为比例增益；KI为积分增益；KD为微分增益；TI=KP/KI为积分时间常数；TD=KD/KP为微分时间常数。

结合齐格勒-尼柯尔斯规则确定出PID控制器的初始参数KP0、KI0、KD0。

2.2 模糊控制器设计

2.2.1 输入和输出变量值模糊化

为实现控制参数调整，需要将车身垂直速度、车身垂直加速度量化到论域{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}中，论域和模糊子集相对应，用负大[NB]、负中[NM]、负小[NS]、零[ZO]、正小[PS]、正中[PM]、正大[PB]等来表达模糊子集。模糊控制器的输出变量为ΔKP、ΔKI、ΔKD。输入变量和输出变量的隶属函数选择高斯隶属函数[10]：

(4)

式中：σ=0.85；c={-6，-4，-2，0，2，4，6}。根据高斯隶属函数可求得各模糊子集的隶属度。

2.2.2 建立模糊规则表

(1)KP值取决于系统的响应速度，增大KP可提高响应速度，减小稳态偏差，但KP值过大会产生比较大的超调，过小则响应速度减慢。故调节时KP值先增再减，最后再增加。根据上述规则，制定KP模糊规则表，如表1所示。

表1 KP模糊规则表

(2)调节初期为防止积分饱和引起较大超调，KI值要小些，甚至可以为零，调节中期考虑到系统稳定性，KI值要适中，在调节后期应增加KI值以减小调节静差。根据上述规则，制定KI模糊规则表，如表2所示。

表2 KI模糊规则表

(3)KD值的大小对系统动态特性调节影响显著，调节初期，增大KD值以减小超调量，鉴于调节特性对KD值变动比较敏感，调节中期适当减小KD值并保持，调节后期应减小KD值以减少调节时间。根据上述规则，制定KD模糊规则表，如表3所示。

表3 KD模糊规则表

2.3 神经网络模糊PID控制器设计

BP神经网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，包括输入层、隐含层和输出层[17]。输入层有2个神经元，分别对应车身垂直速度、车身垂直加速度，输出层有3个神经元分别对应PID控制器的3个可调参数KP、KI和KD，如图2所示。

图2 BP神经网络结构图

网络输入层：

(5)

网络隐含层的输入和输出：

(6)

(7)

隐含层神经元的活化函数为Sigmoid函数：

(8)

网络输出层的输入和输出：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

神经网络具有出色的并行计算、信息容错和自适应学习功能，但易陷入局部极小值，收敛慢且易引起震荡。为克服其不足，研究采用变步长BP神经网络算法，通过连续2次监测训练的误差值，根据训练误差的反馈做出不同的响应，动态调整学习率。误差下降，则增大学习率；误差在较小范围内，则步长不变；误差超过设定值，则减小学习率。

网络输出层神经元选Sigmoid函数作为活化函数：

(14)

性能指标函数：

(15)

按最速下降法修正网络权系数，增加一个使收敛快速的全局极小惯性量，则有

(16)

式中:η为学习率；α为平滑因子。

(17)

用函数sgn[∂y(k)/∂u(k-1)]近似代替∂y(k)/∂u(k-1)。

网络隐含层加权系数的学习算法为

(18)

(19)

式中:

g′(·)=g(x)(1-g(x))

f′(·)=(1-f2(x))/2

网络输出层加权系数的学习算法为

(20)

(21)

设计好网络结构，确定出训练算法后，可对神经网络进行训练。当输出值达到预期即可停止，否则继续进行训练调整权值。

2.4 控制器算法设计

基于BP神经网络模糊PID控制算法的设计流程如图3所示。

图3 神经网络模糊PID控制器算法流程图

3 仿真分析

在Matlab/Simulink模块中建立神经网络模糊PID控制器，并将其应用于1/4半主动悬架上，如图4所示。将仿真结果与被动悬架和模糊PID控制半主动悬架系统进行对比。车辆仿真参数：簧上质量m1为365 kg,簧下质量m2为38 kg,弹簧刚度K为20 000 N/m,减振器阻尼系数C为1 300 ns/m,轮胎刚度Kt为180 000 N/m,悬架限位行程6.5 cm。

采用滤波白噪声随机路面输入，仿真时间为100 s，仿真步长为0.01 s，车辆以60 km/h的速度在A、B、C和D级路面上行驶，选取车身垂直振动加速度、车轮动载荷、悬架动挠度作为控制策略的评价指标，仿真结果如表4所示。受篇幅限制，仅给出车辆在B级路面上的时域曲线，如图5～图7所示。

图4 神经网络模糊PID控制半主动悬架系统模型

表4 悬架性能参数仿真结果

图5 车身垂直振动加速度仿真曲线

图6 悬架动挠度仿真曲线

图7 车轮动载荷仿真曲线

由表4可知，在不同等级路面上，采用神经网络模糊PID控制策略和采用模糊PID控制策略的半主动悬架，车身垂直振动加速度均优于被动悬架。神经网络模糊PID控制策略对车身垂直振动加速度的抑制效果最为明显，加速度均方根降低33.33%以上。图5显示加速度时域信号变化平缓，最大值没有出现恶化，神经网络模糊PID控制的半主动悬架系统车身垂向加速度峰值均低于被动悬架和模糊PID控制半主动悬架，且系统舒适性优良。

神经网络模糊PID控制半主动悬架的悬架动挠度均方根低于模糊PID控制半主动悬架和被动悬架，降低了5.89%以上。悬架动挠度时域信号变化平缓，随着路面等级下降，出现了动挠度最大值大于被动悬架动挠度最大值的现象，但低于模糊PID控制策略下的半主动悬架，总体上未出现恶化现象，也未超过悬架的限位行程，充分利用了悬架设计空间，如图6所示。

不同路面等级，半主动悬架的车轮动载荷均方根降低幅度存在差异，在A级和B级路面上，神经网络模糊PID控制半主动悬架系统的车轮动载荷优于模糊PID控制半主动悬架和被动悬架，车轮附着能力良好，车轮动载荷时域信号变化平缓，如图7所示。但在C级和D级路面上，神经网络模糊PID控制策略下的半主动悬架相对半主动悬架表现略差。

综上所述，采用神经网络模糊PID控制的半主动悬架可以有效降低车辆的车身垂向加速度、悬架动挠度和轮胎动载荷，3个指标的时域信号变化也比较平缓，在一定程度上改善了车辆的平顺性和操纵稳定性。

4 结 语

(1)神经网络模糊PID控制策略能够有效抑制半主动悬架系统的车身垂直振动加速度、悬架动挠度和车轮动载荷。

(2)本文提出的基于神经网络控制策略为悬架参数优化提供一定参考，但在控制机理方面还有待进一步深入研究。