基于CW-VIKOR法的电梯运行状况安全评估

方俊杰，潘 伟，徐润喆，申海瑛

(1.中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083；2.湖南省特种设备检测检验研究院 检验业务部，湖南 长沙 410117；3.青海师范大学 数学与统计学院，青海 西宁 810016)

0 引言

随着我国经济的迅速发展，无论是老旧楼房的改造亦或是大量新楼房的建造，都对电梯的需求不断增加。而电梯事故的高死亡率使得公众对电梯的安全性要求不断提高。因此，对电梯进行安全状态的评估也显得格外重要。

但现阶段对电梯安全状态的评估方法仍处于发展期，国内外都有学者对此进行一定研究。Parks等[1]采用检查表法对电梯安全事故发生的可能性和严重性加以量化，确定电梯风险值。郑祥盘[2]运用层次分析法和模糊综合评价法相结合，对电梯安全状态进行了量化。武斌[3]用综合模糊评价的方法构建了电梯安全评价指标体系。庆光蔚等[4]重点针对乘客、电梯本体、维护管理等因素建立了曳引式电梯的安全评估体系结构，并对影响因素的权重进行了优化。方宇驰等[5]从安全预警系统出发，采取了模糊隶属度的方法，预防电梯故障风险。陈兆芳等[6]采用灰色关联技术建立了灰色性质的电梯安全评价模型，从而评价电梯实际状态。张广明等[7]将人工神经网络(ANN)和模糊层次分析法(F-AHP)结合建立电梯安全评价指标体系并对电梯安全状况进行评估。陈国华等[8]运用故障率修正系数对电梯一天内的故障信息进行数值优化，从而提高了一定的准确性。

本文汲取以往研究经验，从电梯本体系统出发，以《电梯制造和安装安全规范》(GB 7588—2003)、《电梯技术条件》(GB/T 10058—2009)等技术标准为参考，将各子系统关键、直接的指标纳入评估体系，建立一定可行性的电梯安全评估指标体系；在权重确立环节，为避免单一权重的片面性，采用主观-客观结合的组合赋权法(CW)确定电梯指标权重；在评估方法中，采用改进的VIKOR法对电梯安全状况进行确定并比较，得到具有一定参考意义的电梯安全评估结果。

1 研究方法

1.1 评价指标体系构建

电梯评价指标体系的构建是对电梯安全状态评估的基础。本文在特检院数理统计以及各专家研究基础上，从电梯本体出发，将《电梯制造和安装安全规范》(GB 7588—2003)、《电梯技术条件》(GB/T 10058—2009)等技术标准为参考，以电梯各子系统的运行状态为主要指标建立电梯安全评估体系[9-12]。目标层是对电梯本体的安全评估；准则层是对指标层的细化，包括门系统、曳引系统、轿厢系统、电力系统；指标层是准则层的体现，综合各方面选取15个强相关性、高代表性和广泛性的指标，如图1所示。

图1 曳引式电梯本体安全评估指标体系Fig.1 Index system of safety evaluation on traction elevator

1.2 管理因素对电梯运行状况的修正

仅针对电梯本体的安全评估，其结果会存在一定的片面性，本文拟将电梯管理水平作为电梯评估的修正系数，如图2所示。电梯安全管理包括5大项：维护保养、管理制度、日常检查、管理人员素质和维保人员水平。管理水平的修正系数如表1所示。管理等级越高，电梯安全性越低，修正系数越大。

表1 管理等级修正系数Table 1 Correction factor of management level

图2 管理水平对评估结果的修正Fig.2 Correction of management level on evaluation results

2 基于CW-VIKOR法的电梯状态安全评估模型

2.1 改进的VIKOR法

VIKOR法是多属性决策方法之一，一般用于多决策择优[13]。表本文拟将各评估等级临界标准与“评估对象”一起加以比较。VIKOR法核心是确定正理想解和负理想解，并通过Lp-metric函数计算方案的折衷解，并与理想方案相比较，确定接近程度并在稳定条件下按与理想解的接近度对评价对象进行顺序排列。在此过程中，正理想解表示评价指标的最优者，而负理想解表示为评价指标的最劣者。与其他评价方法相比，VIKOR法最大的优势就是考虑将“群体效应”和“个体遗憾”加以妥协，并照顾到评价者的主观偏爱，从而使评价结果更加合理。

改进的VIKOR法主要有7步，具体过程如下：

1)将被评估对象和各评估等级临界值共同形成判断矩阵。

2)数据标准化。由于上述电梯评价体系中各指标都为越小越优型指标，标准化计算方式如式(1)所示：

(1)

式中：xij为第i行第j列的指标数值。

3)确定权重。

4)正负理想解Z+，Z-如式(2)～(3)所示：

(2)

(3)

式中：Z+为正理想解；Z-为负理想解。

(4)

(5)

6)利益比率的计算如式(6)所示：

(6)

式中：Qi为利益比率，v为决策机制系数。Qi值越大则电梯运行状况越差，反之，Qi值越小则电梯运行状况则越好。

7)利益比率Qi的修正如式(7)所示：

Qi′=γQi

(7)

式中：Qi′为修正的利益比率；γ为管理等级修正系数。

2.2 指标权重的计算

选取的评价指标，涉及多个系统且每个系统的重要度不尽相同，各个指标的权重无法直接给出。为更准确确定指标权重，本文综合主观赋权法和客观赋权法，使用2种方法进行组合赋权。在方法选择中，考虑到电梯各个指标相互联系这一特点，采用CRITIC法作为客观赋权；考虑到AHP法的缺点，采用BWM法作为主观赋权。并引入距离函数使得上述2种赋权法的权重值之间的差异程度与其相对应的分配系数间的差异程度相一致，从而使组合赋权的确定更加合理。

2.2.1 CRITIC法赋权

CRITIC法是Diakoulaki等[14]提出的1种为表现指标间冲突性和对比强度的客观赋权方法。对比强度以标准差的方式呈现同一对象指标间的取值差距，标准差越小则权重越小，反之则越大；并用相关系数表示指标间的冲突性，负相关性系数越大则表明2者间冲突性越大，2个指标间信息量相似性越小，指标的权重越大。其过程如式(8)～(9)所示：

1)数据标准化处理，处理方程如式(1)所示。

2)求解i和j之间相关系数。

3)求解信息量Cj。

(8)

式中：δj表示第j个指标影响因素的标准差。

4)求解影响因子权重。

(9)

式中：Cj表示信息量。

2.2.2 BWM赋权法

在以往对电梯安全状况研究中，主观赋权法一般采用AHP法进行赋权。AHP法采用的专家两两打分法具有一定的工作量，研究项目过大或者赋权指标过多会引起专家判断的混乱。而BWM法是由荷兰学者Rezaei[15]在AHP基础上提出的的1种全新的主观赋权方法，与AHP法相比更加简洁。原始的AHP法是对评价指标进行两两比较，其评价矩阵需进行n(n-1)/2次比较；而BWM法首先只需选出最优最劣指标，其余各指标只需与最优最劣指标比较即可，工作量只需2n-3次，减小工作量的同时也使得专家无需将更多的精力耗费在繁琐的比较过程，也更容易通过一致性的检验。具体过程如下：

1)在多个准则层内选出最优指标CB和最劣指标CW。

2)采用1～9分制将最优指标与其他指标进行两两比较，其中“1”表示二者之间同等重要、“9”表示极端重要，并构造最优比较向量CB=(CB1,CB2,…,CBn)。

3)同样采用1～9分制将最劣指标与其他指标进行两两比较，其中“1”表示二者之间同等不重要、“9”表示极端不重要，并构造最劣比较向量CW=(CW1,CW2,…,CWn)。

(10)

式中：ωB表示最优比较向量的权重；ωW表式最劣比较向量的权重；aBj表示最优比较向量对j的重要度；ajW表示j对最劣比较向量的重要度。

(11)

并转化为线性规划：

(12)

式中：k为指标数量。

5)一致性比率的验证。CR为一致性比率，在计算过程中要求CR<0.1,即表示通过一致性验，如式(13)所示：

(13)

式中：CR表示为一致性比率；C1为常数。

2.2.3 指标组合权重的计算

对于电梯指标而言，既要考虑到数据本身的离散性，也要考虑到各个指标间是有一定联系的，所以将主客观2种方法结合起来对电梯指标进行组合赋权，以期提高评价的准确性。本文将距离函数引入组合权重计算，使得上述2种赋权法的权重值之间的差异程度与其相对应的分配系数间的差异程度相一致，从而使组合赋权的确定更加合理。具体过程如下：

1)设主观权重为ωi，CRITIC法权重为ωj。则2权重距离函数为式(14)～(15)所示：

(14)

ω=αω1+βω2

(15)

式中：ω为组合权重；α，β分别为权重的分配系数如式(16)所示：

2)分配系数约束条件。

α+β=1

d(ωi,ωj)2=(α-β)2

(16)

3 安全评估等级

管理领域的ALARP原则主要将风险划为3个等级：不可容忍区域，ALARP区域以及可广泛接受区域。本文参考ALARP原则，对低风险区域进行细分，将电梯状态等级划分为5个级别，分别为安全、较安全、基本安全、较危险和危险，如表2所示。

表2 电梯评估等级及释义Table 2 Elevator evaluation levels and interpretation

4 结果与分析

本文以湖南省特种特备检测检验研究所抽检的某区域5台电梯为例，准则层指标权重及一致性检验如表3所示；将5台检验的电梯与各安全等级临界值的电梯数值汇总如表4所示，验证评估的可行性。在表4中Ⅰ临界、Ⅱ临界、Ⅲ临界、Ⅳ临界、Ⅴ临界由5个安全等级各临界值组成，待检验电梯用代号1,2,3,4,5表示。根据改进的VIKOR法方法步骤，将电梯状态指标测量数据收集后，以CRITIC法和BWM法计算综合权重，运用式(1)～(13)分别计算群体效用值Si、个体遗憾值Ri以及利益比率Qi，将Qi作为各对象的比较值，从而确定需评估电梯的等级并对安全状态排序，以此作为整改意见。

表3 准则层指标权重及一致性检验Table 3 Index weights and consistency test of criterion layer

表4 电梯及各安全等级临界值指标数值Table 4 Critical value index values of elevator and each safety level

4.1 权重的计算

在此计算中，因篇幅原因，计算过程以准则层4系统为例。通过特检院3位专家的经验确定其最优指标为电力系统，最劣指标为轿厢系统，并将最优指标和最劣指标与其余指标用1～9分制表法进行两两比较，构建出最优比较向量CB=(3,2,7,1)，最劣比较向量CW=(2,5,1,7)。从而通过式(10)～(12)构建数学规划如式(17)所示：

(17)

解以上数学规划，得：(U1,U2,U3,U4)=(0.129 6,0.324,0.095 17,0.453 6)。

并按此步骤分别计算准则层和指标层权重，汇总至表5。计算完主客观权重后，通过距离函数公式(14)～(16)计算得分配系数，得主观权重分配系数α=0.606 5、客观分配系数β=0.393 5，从而求得组合权重ω，如表5所示。

表5 各指标权重Table 5 Weight of each index

4.2 基于VIKOR法计算评估等级

计算过程中，将标准化后矩阵Z使用公式(2)～(3)计算正负理想解；然后计算个体效用值矩阵M；再通过式(4)～(5)分别计算群体效用值Si和个体遗憾值Ri。

在Qi计算中，决策机制系数v的选择至关重要。若v∈[0，0.5]，表示更加侧重某一指标对电梯进行评估；v∈[0.5，1]，表示更侧重根据全体评估指标而非某一单一指标的情况来对电梯评估。而对于电梯安全评估中更加考虑全体指标对电梯运行状况的影响，所以本文采用v=0.8进行计算，并根据Qi的大小进行判别和排序，如表6所示。

表6 各评估电梯Si、Qi以及Qi′值Table 6 Values of Si,Qi and Qi′ of each evaluated elevator

将各临界指标数值得到的解Qi作为电梯安全等级的理想值，并与实际各电梯Qi′值比较可以清楚地看到不同电梯运行状态基本情况，通过比较可知：电梯3和电梯4其运行状况安全等级为Ⅰ级，即安全；电梯5运行状况安全等级为Ⅱ级，即较安全；电梯1运行状况为Ⅲ级，即基本安全；电梯2安全状况为Ⅴ级，即危险。电梯运行状态安全性排序为电梯4>电梯3>电梯5>电梯1>电梯2。结果与特检院专家检查结果相一致，表明使用CW-VIKOR法对电梯运行状况进行评估具有一定的可行性。

5 结论

1)在构建电梯运行状况评估体系中，从电梯本体结构出发，以发生故障最多的4大系统为评估指标，优化评估体系，减少不必要或影响力较低的指标，使得评估架构更加合理简洁，计算效率更高。

2)使用组合权重法计算指标权重，主观赋权法和客观赋权法相结合的方式使赋权结果更加合理。且在主观赋权法中采用BWM法，与惯用AHP法相比，方法更加简洁，也更容易通过一致性的检验。

3)CW-VIKOR法可以直观地确定各电梯运行状况的安全等级，也可以对各电梯状况进行排序，具备一定的可行性与参考价值。