基于FBN地铁深基坑施工渗漏风险评估模型及应用*

吴 波，农 宇，蒙国往，丘伟兴，黄 惟

(1.广西大学 土木建筑工程学院，广西 南宁 530004；2.东华理工大学 土木与建筑工程学院，江西 南昌 330032；3.广州城建职业学院 建筑工程学院，广东 广州 510925)

0 引言

近年来，地铁基坑工程事故时有发生[1]，造成了重大的经济损失和社会不良影响，威胁着人民生命财产安全。地铁建设具有投资大、施工周期长、施工技术复杂、不可预见风险因素多和对社会环境影响大等特点，是1项高风险建设工程[2]。因此，地铁基坑工程的特点及安全形势决定了地铁施工安全风险管理的必要性和紧迫性。张毅军等[3]用改进的TOPSIS方法对地铁施工风险分析及评估中的加权型风险衡量因子的权重进行求解，使得其取值更加与实际相符合。刘波等[4]建立了施工风险模糊层次评价模型，应用于北京地铁深基坑施工风险管理，指导施工风险控制措施的制定和实施。周红波等[5]应用综合集成风险评估方法进行评估，得出各类基坑的风险等级。上述方法在分析不确定性的复杂问题时仍有不足。

传统的BN分析中，根节点的发生概率总是被视为1个清晰的值[6]。然而在建筑工程领域中，我国缺乏1套完整的工程事故统计资料及机制，难以通过统计的方式准确地获取风险因素的发生概率，因此通常采取群体决策的方法来确定根节点的概率信息。由于地铁深基坑施工技术复杂、风险因素的不确定性大以及基坑工程事故资料的缺失，对风险评估造成了很大困难，目前用于不确定性推理的常用方法已经不再满足实际需要。

Hanss[7]研究表明模糊集理论(Fuzzy Set Theory，FST)为解决不确定性条件下的工程问题提供了有力的手段。本文针对地铁深基坑施工过程中的渗漏风险问题，结合广州地铁十三号线某车站深基坑工程，全面考虑基坑施工风险因素间的不确定性和复杂的相互影响作用的特点，研究模糊集理论(FST)和BN结合的可行性，以及BN强大的正向因果推理和反向诊断预测能力，提出1种系统的模糊决策方法，该方法的步骤有：风险识别、BN模型构建、模糊概率评估、模糊决策分析和风险管控[8]。建立基于模糊贝叶斯网络(FBN)的地铁深基坑渗漏风险评估模型，旨在为地铁深基坑施工的全生命周期安全管控提供指导。

1 深基坑渗漏风险评估指标体系

1.1 风险识别与事故数据统计

统计和调查国内外52例[9]基坑事故，地铁基坑施工安全事故的主要风险因素有：渗流破坏、坑内滑坡、支撑失稳、踢脚破坏、突涌破坏、机械伤人，如图1(a)所示。虽然各个城市的地质条件和周边环境不同，但渗流破坏、支撑失稳、坑内滑坡是基坑工程事故的主要表现形式。从基坑工程事故的原因分为勘察、设计、施工3个方面进行统计，如图1(b)所示，施工技术风险是地铁车站基坑工程事故发生的主要原因。

图1 事故主要风险因素与原因统计Fig.1 Statistical chart of major risk factors and causes of accidents

1.2 深基坑渗漏风险评估指标体系

由于影响深基坑工程施工安全的因素很多，把所有的因素纳入评价指标体系不切实际，本文在调研和分析国内外深基坑渗漏风险评估基础上，以地铁深基坑渗漏风险U为风险顶事件为例，采用工作分解结构(WBS)、风险分解结构(RBS)相结合的方法对地铁车站深基坑渗漏风险进行分解，再将最下层的工作单元与风险因素进行耦合，得到深基坑渗漏风险评估指标体系如图2所示。

图2 渗漏风险评估指标体系Fig.2 Assessment index system of leakage risk

结合《城市轨道交通地下工程建设风险管理规范》[10]，根据事故发生概率和风险损失等级，将风险等级标准分为Ⅰ级，Ⅱ级，Ⅲ级，Ⅳ级，如表1所示。

表1 风险等级标准Table 1 Standards of risk grade

2 模糊贝叶斯网络(FBN)风险评估方法

2.1 模糊决策方法与流程

为实现地铁深基坑施工安全管理的模糊决策分析，利用FBN开发1种系统的模糊决策方法，如图3所示。该方法采取以下步骤：1)风险因素识别：揭示风险因素的因果关系，识别基本节点；2)BN模型构建：通过条件概率分布，建立连接所有节点的失效网络模型；3)模糊概率评估：进行专家调研，收集数据，将语言表达和模糊表达转化为模糊数，计算根节点的模糊概率；4)模糊决策分析：利用FBN的先进推理特点进行风险分析，包括演绎推理、敏感性分析和反绎推理，将结果去模糊化后进行排序；5)风险决策：根据风险分析结果，提出应对控制措施。

图3 基于FBN风险评估方法流程Fig.3 Process of risk assessment method based on FBN

2.2 模糊集理论与模糊贝叶斯网络

根据Medynskaya[11]，模糊集理论(FST)为解决由于模糊性而产生的不确定性问题提供了技术基础，在决策领域具有广泛的适用性。模糊集通常用表示，隶属函数F(x)表示x在中的隶属度值，其中x∈[0,1]。FST一般采用三角模糊函数、梯形模糊数或高斯模糊数将不确定的数据转换为模糊数[12]。1个模糊数=(a,m,b)，如果其隶属函数如式(1)所示，其中a，m，b分别表示最小可能值、最可能值和最大可能值，常数[a,b]给出了可用面积的下界和上界，反映了实际数据的模糊性。假设有2个模糊数1=(a1,m1,b1)和2=(a2,m2,b2)，则它们之间的运算由式(2)表示。

(1)

(2)

在不失一般性的情况下，为了获得更准确的结果，三角模糊数常被用来提供更精确的描述[13]。因此，本文采用三角模糊数来表示BN中根节点的概率。在工程实践中，由于统计数据的不完善，在构建BN模型时，面临着根节点概率数据不足的情况，在不确定的情况下，使用传统的BN计算系统的失效概率是不恰当的，因此必须要对概率进行粗略的估计。FST提供了1个分析框架，利用模糊边缘规则和模糊贝叶斯规则，用于处理输入根节点先验概率的不确定性及对叶节点、根节点概率的估计。基于Halliwell等[14]的工作，模糊边缘规则、模糊贝叶斯规则分别由式(3)～(4)所示得到，其中T为叶根，Xi为根节点。结合式(2)就可以实现基于FBN的推理技术，这种分析方法称为模糊贝叶斯网络(FBN)。

(3)

(4)

2.3 模糊概率评估

模糊概率分析在地铁深基坑施工实践中应满足对安全保障的高精度要求。然而，因为缺乏足够的数据，目前基于传统群体决策技术的模糊概率评估过程存在着2点不足：1)由于受访者的教育背景、工作经历和对风险态度的信心水平的不同，不同受访者之间的调查数据可靠性有所偏差；2)风险概率区间跨度过大，在地铁施工实践中，粗略的概率区间划分不能满足根节点失效概率评估的精度要求。

为此，本文提出1个专家置信度指标θ来揭示访谈中获得的数据的可靠性，一方面，通常认为随着教育背景、学历水平和工作经验的积累，个人的判断能力会逐渐增强并趋于稳定，以ζ表示的判断能力水平分为4个级别，由高到低分别用“Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ”表示，如表2所示。另一方面，专家置信度指标涉及1种主观判断，在专家调查时有必要收集与个人判断相关的主观信息。因此，提出了以ψ表示的主观可靠性水平，分为5个等级，得分分别是“1.0，0.9，0.8，0.7，0.6”，以衡量专家对自己的判断的可靠性，ψ值越高，判断越可靠。

表2 专家判断能力水平Table 2 Judgment ability level of experts

同时，已知概率间隔的大小很大程度上会影响估计的可靠性。短的间隔表明统计数据是准确的，宽的间隔表明了该不确定性。为了在地铁深基坑施工实践中对顶事件发生概率达到较高的精度要求，本文将根节点的发生概率分为以“1～5”表示的5个间隔，如表3所示，第k个区间由[ak，ak+1]和平均值ck(1≤k≤5)定义。在专家调研过程中，问卷调查主要收集受访者对风险发生概率区间k和主观可靠性水平ψ这2类信息。对于概率区间k，受访者填写的数字范围为“1～5”，对于主观可靠性水平ψ，要求填写的数字范围为“0.6～1.0”。

表3 发生概率区间划分Table 3 Division of occurrence probability interval

假设某一特定的根节点的发生概率为具有主观可靠性水平ψ的第k区间，则该节点位于第k区间的专家置信度指标θ如式(5)所示。该指标同时考虑专家的判断能力水平和主观可靠性水平，从而保证采集数据的可靠性。

θ=ζ×ψ

(5)

一般情况下，θ<1，这就意味着根节点的剩余概率pi=1-θ分布在其它4个区间内，但pi包含的潜在信息通常被忽略，根据随机变量的高斯分布规律，发生概率在其期望周围有波动的趋势，并随着远离期望而逐渐变小，由此得到了剩余概率分布的简化式(6)。在实际案例中，邀请S位专家参与调查，为了进行数据归一化处理，利用式(7)计算第i个概率区间内某一特定的基本事件的平均发生概率Pi。根据随机变量的高斯分布模式，随机变量的数据可靠性位于区间[E(p)-3σ，E(p)+3σ]达到99.7%。其中E(p)为期望，σ为标准方差[15]，上述原理也被称作“3σ准则”。本文采用“3σ准则”计算概率模糊化过程中三角模糊数的特征值，如式(8)～(10)所示，式中ci为第i个概率区间的均值，如表3所示，a，m，b为三角模糊数的特征值。

(6)

(7)

(8)

(9)

a=m-3σ;b=m+3σ

(10)

2.4 基于FBN的安全风险分析

2.4.1 演绎推理

每一次施工失败都随着施工进度呈现出不同的状态和特征，包括事故发生前、事故发生期间和事故发生之后。据此，对风险易发时间的安全控制在整个工作过程中可分为3个阶段，即事故前、施工中、事故后控制。利用FBN模型强大的推理能力，在上述3个阶段分别采用演绎推理、敏感性分析和反绎推理技术进行安全分析和管理，从而为决策者在地铁深基坑施工的全过程中提供实时、有效的支持。

演绎推理的目的是预测风险事件T在风险因素X1,X2,…,Xn组合下的概率分布，将每1个风险因素的状态作为证据输入FBN模型中。风险事件T的概率分布，用P(T=1)表示，如式(11)所示，其中n表示根节点的个数。每1个根节点Xi有2个不同的状态，分别为“Yes/No”表示，因此n个根节点构成了2n组合。P(T=1|X1=x1,X2=x2,…,Xn=xn)表示T的CPT，P(X1=x1,X2=x2,…,Xn=xn)表示X的联合概率分布。P(T=1)可作为评价风险事件T潜在安全水平的指标，帮助决策者提前采取适当的预防措施。

(11)

2.4.2 敏感性分析

敏感性分析在风险概率评估中起着重要的作用，其目的是说明每个风险因素对施工风险事故发生的贡献表现。本文提出3个关键绩效指标(KPIs)，即REV，RRV，AVG，来衡量每个风险因素Xi对风险事件T的贡献，以此识别出关键的风险因素，为后续施工建设阶段确定主要的检查点。REV用来评价每个风险因素Xi的风险扩展绩效，用IREV(Xi)表示，可通过式(12)计算。IREV(Xi)的值越高，Xi在T的风险扩展中所承担的责任越大。RRV用于评估每个风险因素Xi的风险降低绩效，用IRRV(Xi)表示，可通过式(13)计算得到。IRRV(Xi)的值越高，Xi在T的风险降低中所承担的责任越大。AVG用来衡量风险因素Xi的平均敏感性，用IAVG(Xi)表示，可以通过式(14)计算。IAVG(Xi)的值越高，Xi在T的风险敏感性中承担的责任越大。一般情况下，在实际的项目中，上述3个KPIs中，通过它们的结果进行验证，每1个指标排名靠前的风险因素被认为是施工项目安全管控的关键因素。

(12)

(13)

(14)

2.4.3 反绎推理

与传统的基于FTA、常规有限元法(CFEM)等风险评估方法相比，FBN中的反绎推理技术具有独特的、不可比拟的优点，反绎推理的目的是为了获得事故发生时各风险因素的后验概率分布，其可为故障诊断提供可靠的参考。风险因子的后验概率分布用P(Xi=xi|T=t)表示，可通过式(15)计算。当P(Xi=xi|T=t)接近1时，Xi更有可能是导致事故发生的最直接原因。模糊集理论在决策领域的应用中，决策者往往面临着从1组解决方案中选择最优方案的问题。最优方案的选择则需要对模糊数进行排序，而上述基于模糊理论的决策分析中，根节点和叶节点的计算结果仍为模糊三角数，记作Nj(aj,mj,bj)j=1,2,…,k。在贝叶斯网络推理中，为了进行风险排序，要在去模糊化阶段确定1个精确的值作为模糊数的代表。目前已发展出重心法(COG)、极大值均值法(MOM)和高度法(HM)等几种去模糊化方法。Detynieck等[16]认为上述去模糊化方法在转化过程中丢失了部分信息，所以提出了1种α加权赋值方法，结果表明该方法能有效减少信息损失。因此，本文在后面的1个案例中提出采用α加权赋值方法进行去模糊化。假设三角模糊数(aj,mj,bj)，见图4所示，的隶属函数F(x)由式(1)给出，利用α加权赋值法，通过式(16)推导出转换后的精确值的广义表达式，其中，Fα{x|F(x)≥α}是F(x)的α水平集，Average(Fα)是α水平集的平均值，f(α)是α加权赋值函数，Average(Fα)一般可以通过式(17)计算。其中，uα为水平集的下界，vα为水平集的上界，通常设f(α)=1，因此变换后的精确值可以通过式(18)定义。

图4 三角模糊数的隶属函数Fig.4 Membership functions of triangular fuzzy numbers

(15)

(16)

(17)

(18)

3 工程实例应用

3.1 工程概况

广州地铁十三号线某车站位于广州发电厂内，现车站周边有富力半岛等楼盘。车站北侧距离变电站围墙平面距离6.5 m，基坑开挖对围墙基础及户外构架容易造成沉降影响。车站为地下3层侧式车站，标准段宽为33.5 m，车站长211 m，基坑深度为23.5 m。车站含有4个出入口、3个紧急疏散口及3组风亭，采用明挖法施工，支护形式为“地下连续墙+内支撑”，主体共设置4道支撑，从上到下依次为3道混凝土支撑及1道钢支撑。

如图5所示，站点周边建筑物密集，现状为道路、商业、住宅、工业、公共绿地、发电厂，车站东北侧有1个面积约10 000 m2池塘，河道均属珠江水系，水位和水量除受降雨影响外，受潮汐作用影响明显。结构施工期间及使用周期内易发生涌水、渗漏等危害，可能导致工期延误和阻碍正常的交通运输，对周边居民小区、公共设施甚至市民生命财产安全形成巨大的隐患。因此，对地铁深基坑施工安全评估管理势在必行。

图5 施工平面图Fig.5 Construction plan

3.2 建立FBN模型及概率评估

本文选择6位高校教授和10位该领域具有高级职称的工程技术人员进行调研，填写相关的条件概率表，专家根据自己的经验和知识，分别评价根节点的发生概率区间和主观可靠性水平，利用式(5)计算出每个专家的置信度指标。同时，表4给出了表示各个节点之间关系的联合概率分布。例如，在接缝密封质量U23根节点发生概率评估中，有1位判断能力ζ为0.9的专家认为概率区间在第2个区间内，并伴有主观可靠性ψ为0.8，也就是说，风险事件U23最可能出现的概率在25%到45%之间，使用式(5)计算得到专家置信度θ为0.72，剩余可靠信度0.28则分布在其他8个区间内。根据上述模糊决策方法，建立基于FBN地铁深基坑渗漏风险BN模型，如图6所示。

表4 叶节点的模糊联合概率Table 4 Fuzzy joint probability table of leaf nodes

图6 Bayesian-Net评估模型Fig.6 Bayesian-Net assessment model

通常情况下，专家知识被认为是1种稀缺资源，不能实时地提供指导，利用上述模糊决策方法，可以大大提高数据使用效率，根据前文的理论，由式(6)～(8)计算得出12个根节点U11～U34的模糊概率评价结果如表5所示。

表5 根节点模糊概率评估结果Table 5 Assessment results of fuzzy probabilities of root nodes

3.3 评估结果分析

根据对根节点的实际观察，所建立的BN模型可以作为决策工具，通过更新概率进行实时有效的贝叶斯推理，从而在事故前、施工中及事故后的控制等整个工作过程中，为决策者提供实时有效的施工安全保障支持。

1)提案阶段，决策者对于工程项目的风险实际情况没有深入的了解，也没有实际的途径了解到潜在风险的实际情况，更不用说提出安全保障措施。事故前控制的目的是计算地铁车站深基坑施工阶段基坑发生渗漏的概率分布，这样决策者就有了足够的时间来优化施工方案。首先将风险因素的先验模糊概率作为证据输入BN，作为输出，由式(10)可知，基坑发生渗漏的模糊概率为(0.067 9，0.093 8，0.125 3)，如表6所示，然后利用式(18)将模糊概率转化为1个清晰的数值Val(F)=9.52%。通常设定显著水平为α=5%，由于Val(F)=9.52%>α，因此结果表明深基坑防水的安全性没有得到保障。在选址阶段，决策者会面临许多可能的选址方案，例如A，B，C 3种备选方案。首先假设每个方案的U1，U2，U3当前状态(Yes/No)为证据输入BN模型，然后比较模型输出的结果，如表5所示。从表5可以看出，C方案是最具竞争力的方案，因为C方案预测的深基坑渗漏发生概率Val(F)=4.92%<α，低于其他2种方案，这样不断优化施工方案，直到高潜在安全风险得到控制。

表6 发生渗漏的概率分布Table 6 Probability distribution of leakage

2)施工过程中的持续控制旨在确定对施工失败发生影响较大的关键风险因素，从而在施工阶段的检查中重点予以更多的关注。目前这种工作过于依赖领域专家，但采用贝叶斯推理中的灵敏度分析技术，BN能够识别出关键的风险因素。在施工阶段，定义与地质参数相关的值，然后将其作为给定的证据输入BN中，利用式(11)～(13)，计算出风险因素U21～U34的3个关键绩效指标REV，RRV，AVG，结果如图7所示。结果表明，这3个绩效指标的排列顺序和现场施工情况基本一致，且U22，U23，U31的各绩效指标均较高，属于Ⅲ级风险，可见这三个风险因素对深基坑渗漏的发生是十分敏感的，在施工中有必要重视保证这些施工参数的合理地位。

图7 敏感性分析中风险因素排序结果Fig.7 Ranking results of risk factors in sensitivity analysis

3)事故后控制的目的是一旦事故发生，找出最可能的直接原因，然后进行实时诊断，采取适当的措施。在这种情况下，决策者最需要做的就是邀请领域专家参加会议，讨论事故发生的原因，并提出及时的控制措施。而这种情况往往需要消耗一定的时间，很可能会错过问题处理的最佳时间，造成更严重的损失。采用贝叶斯推理中的反绎推理技术，可以实时模拟事故发生的演化路径，及时得到事故可能造成的影响。利用式(14)，计算得出深基坑渗漏发生时风险因素(U21～U34)的后验概率分布，如图8(a)所示。结果表明，U23=Yes(42.36%)是最可能的直接原因，判定为Ⅲ级风险，现场实际检查结果证实了该推断。因此，故障诊断应集中在U23因素上，再将U23=Yes作为后续反绎推理的额外给定的证据输入BN中，从而得到U22=Yes(32.18%)是最不利的因素，如图8(b)所示，在事故得到控制之前，应将其作为下次故障诊断的实际诊断重点，以此得到深基坑渗漏故障诊断的路径。

图8 渗漏安全控制的故障诊断Fig.8 Fault diagnosis for safety control of leakage

4 结论

1)通过将模糊集理论和贝叶斯网络相结合，借助专家评价法，建立地铁深基坑渗漏风险评估指标体系，提出1种基于FBN的地铁深基坑施工渗漏风险分析方法，可有效地提高风险评估结果的可靠性。多方法的结合使用，充分发挥了BN强大的计算和分析能力，量化了风险评估结果，以风险等级定义深基坑施工的整体风险，为富水软土地层的安全风险评估提供新的方法。

2)通过广州地铁某车站深基坑工程实例分析，为了达到较高的精度要求，保证收集数据的可靠性，提出专家置信度指标，充分考虑专家判断能力。通过BN的演绎推理、敏感性分析和反绎推理能力，将安全保障扩展到工程施工的全生命周期，包括事故前、施工期间和事故后控制。该方法可为地铁深基坑工程施工风险预防和控制提供指导，可为其他同类工程提供参考和借鉴。

3)提出的FBN方法在风险识别和BN模型建立的过程中，众多领域专家参与了安全相关知识资源的收集、编辑、整理工作，这个过程对领域专家的依赖程度较大。如何自动获取领域专家的知识资源，进一步实时有效地评判地铁深基坑施工安全风险，是今后的研究目标。