计及励磁控制响应的含小水电集群配电网复杂接地故障分析方法

毕浩然，李 杰，王 钢，曾德辉，李 晶，陈志峰

（1. 华南理工大学 电力学院，广东 广州 510006；2. 广州嘉缘电力科技有限公司，广东 广州 510612；3. 广州城市理工学院 电气工程学院，广东 广州 510800）

0 引言

在我国政府提出“力争2030 年前实现碳达峰、2060 年前实现碳中和”的“双碳”目标的背景下，小水电作为一种可再生、清洁的分布式电源（DG），在水力资源丰富的地区势必会得到更广泛的应用。然而，小水电接入配电网的方式以及小水电自身的故障特征却为含小水电集群配电网的故障分析带来困难。通常情况下，小水电站分布于水力资源丰富的山区，以“T”接的方式接入配电网馈线末端向电网供电。首先，这种接入方式会导致配电网中的分支线路明显增多，加深了网络结构的复杂程度，并将小水电入网线路暴露在恶劣的工作环境下。在面临极端气候时，以上因素容易在配电网中2 处及以上位置同时引发接地故障，即发生复杂接地故障。若复杂接地故障相相同，则在多个接地点造成的分流效应的影响下，故障馈线的零序电流变得很小，易造成故障馈线零序电流保护拒动；若复杂接地的故障相不同，则相当于发生了相间短路，故障馈线零序电流有效值相当于本馈线故障相相电流有效值的1/3，与单相接地故障相比显著增大，易造成零序电流保护越级误动，扩大停电范围［1］。其次，小水电站的“T”接入网方式将配电网线路分割成多段短线路或超短线路，使相邻线路电流速断保护和限时电流速断保护的电流整定值难以配合，只能配置定时限过电流保护以确保动作的选择性。这使得配电网各线路（特别是靠近配电网末端的线路）的保护动作时间大幅延长，最大动作时间甚至可超过1 s［2］。除此之外，小水电机组的励磁响应时间常数通常介于0.6～2.3 s之间［3］，远远小于常规大容量发电机，与含小水电配电网保护最大动作时间相当。因此在进行故障分析时，不能忽略小水电励磁控制系统对其故障特征的影响，适用于常规大容量发电机的恒压源串联恒定阻抗的故障分析模型不适用于小水电机组的故障特征分析。

现有的针对含小水电集群配电网接地故障的研究大多局限于单点故障的情况，且没有考虑受励磁系统影响的小水电故障特征。文献［4-5］将电机型DG 等效为恒压源串阻抗模型，分析了含DG 的中性点经小电阻接地配电网在单相接地故障下故障点和线路的各序电流特征，为保护配置提供了依据。但该方法未考虑电机型DG 励磁控制系统对故障模型的影响，且难以适用于复杂接地故障。文献［6-7］采用等值解耦法求解大型同步发电机的短路输出电流，该方法可以实现对故障电流暂态过程的精确求解，但是计算速度很慢，对硬件资源提出较高要求。文献［8］在同步型DG 与系统之间接入了故障电流抑制器，利用其短路时呈高阻抗的特征抑制DG 输出电流对继电保护的影响，但故障电流抑制器本身的成本偏高。文献［9］通过串入灭磁电阻快速抑制短路电流上升，但灭磁电阻的接入会使转子电压迅速升高，威胁匝间绝缘。文献［10］根据DG 控制特性的不同将其划分成不同类型的节点，使用潮流算法计算DG 的故障电流。但该方法需计算的节点数较多，运算效率较慢，且对初值的取值要求较高。文献［11-14］计及控制方式对DG 故障电流的影响，建立了适用于逆变型DG 和异步型DG 的压控电流源（VCCS）故障等效模型，但这些模型均不适用于包含小水电在内的同步型DG。

综上，本文首先基于小水电故障穿越时的励磁控制特性，建立了小水电VCCS故障等效模型；其次，基于理想变压器和多口网络理论，得到了含小水电集群配电网复杂接地故障的复合序网图，并对其电压电流关系进行了分析；然后，综合以上内容提出了全局收敛的含小水电集群配电网复杂接地故障电流迭代求解算法；最后，在PSCAD／EMTDC 平台上对所提算法进行了验证并得出结论。

1 小水电故障等效模型

小水电机组故障穿越时，各机组的励磁控制系统会根据机端电压的偏差值增大励磁电势，使机端电压得到一定程度的恢复。由于小水电的励磁时间常数与典型水电机相比很小，而含小水电集群配电网的保护动作时间较长，在进行故障分析时不能忽视励磁控制系统对小水电故障特征的影响，难以使用适用于常规大容量水电机组的恒压源串联阻抗模型对小水电机组进行等效。因此，有必要在计及励磁控制响应的前提下对小水电机组的故障特性进行分析，并形成适用于小水电机组的故障等效模型。

1.1 励磁系统简化模型

随着功率半导体技术的飞速发展，包括小水电在内的几乎所有凸极同步发电机都开始采用自并励静止励磁系统［15］。此类励磁系统以可控硅整流器作为励磁功率元件，根据机端电压与参考电压的偏差值改变整流器导通角，从而控制励磁绕组两端电势大小，进而维持机端电压的稳定。自并励静止励磁系统IEEE标准模型［16］如图1所示。图中：Uref为设定的机端参考电压；Ut为机端电压；ΔU为机端电压偏差值；Ef为输出至发电机的定子励磁电势；TA、TB1、TB2、TC1和TC2为各环节超前／滞后时间常数；KR和KA为各环节放大增益倍数；VRmax为发电机励磁电势顶值。

图1 自并励静止励磁系统IEEE标准模型Fig.1 IEEE standard model of self-shunt static exciting system

由于自并励静止励磁系统具有较高的响应速度（最快可达几十毫秒），在进行故障电流计算时可忽略励磁系统的动态过程，其励磁特性方程可简化为：

式中：min（·，·）为最小值函数；Kv为励磁系统的增益系数，小水电机组的增益系数一般取在30～150之间［17］。

1.2 小水电VCCS故障等效模型

在得到励磁系统简化模型后，为了分析励磁电势Ef对小水电定子侧电气量的影响，还需建立计及Ef的小水电定子电压电流方程。由于对小水电机组故障特性进行研究的主要目的是为含小水电集群配电网的自适应保护的整定提供参考，而在配电网的自适应保护中，一般使用故障后稳态值作为整定参考值［18-19］。因此可直接对小水电发电机故障后的稳态输出电流进行分析。小水电机组故障后稳态d、q轴定子电压电流关系［19］为：

式中：ud、uq和id、iq分别为定子电压和定子电流的d、q轴分量，Xd、Xq分别为定子稳态同步电抗d、q轴分量，Eq为稳态开路电势，ra为定子电阻，以上变量均为标幺值。

由于同步发电机的定子电抗远大于定子电阻，在分析中可认为ra≈0；故障后稳态过程中阻尼绕组D、Q 中无电流，定子q轴仅存在励磁绕组电势，因此定子稳态开路电势等于定子励磁电势Ef，即Eq=Ef。在进行以上假设后，式（2）可简化为：

由式（3）可知，小水电的故障输出电流与机端电压和励磁电势相关。由于小水电通常以“T”接方式直接接入配电网且用于连接的线路很短，可近似认为小水电机端电压等于公共连接点（PCC）处电压UPCC。综合式（1）与式（3），可将故障穿越下的小水电机组等效为一个如图2 所示的故障输出电流IG受PCC 处电压控制的VCCS 模型。图中：f（UPCC，d）为含PCC 处电压d轴分量UPCC，d的函数；g（Ef，UPCC，q）为含Ef及PCC处电压q轴分量UPCC，q的函数。

图2 小水电机组VCCS故障等效模型Fig.2 VCCS fault equivalent model of small hydropower unit

2 含小水电集群配电网复杂接地故障分析

根据故障相别，配电网复杂接地故障可分为同相复杂接地故障和异相复杂接地故障。本节首先以2 点异相复杂接地故障为例，分析故障后含小水电集群配电网各线路电压电流关系，再由此推导出适用于同相复杂接地故障与异相复杂接地故障的含小水电集群配电网复杂故障分析方法。

2.1 2点异相复杂接地故障分析方法

典型的10 kV 含小水电集群配电网拓扑如附录A 图A1 所示。假设图A1 所示配电网中f1处发生B相接地故障，f2处发生C 相接地故障。根据对称分量法与多口网络理论构建系统复合序网图：对于正序网络，根据第1 节推导出的故障等效模型，将小水电正序支路等效为VCCS；对于负序网络，由于小水电不能发出负序电流且其输出的负序电压与负序电流呈线性关系，将小水电负序支路等效为恒定阻抗；对于零序网络，由于系统电势与小水电均经过Y‐△变压器连接到配电网，零序电流无法通过，零序网络仅包含系统线路和负载部分；健全馈线L3在正序网络和负序网络中均体现为并联在系统阻抗两侧的恒定阻抗，可通过对系统阻抗进行修正的方式计及其影响；系统中的线路和负载使用恒定的正序、负序和零序阻抗等效；理想变压器的阻抗设定为0。最终构建的复合序网图如附录A图A2所示。

图A2所示复合序网的各序故障端口由理想变压器串联而成，即同一回线理想变压器侧的电流相等、电压和为0。根据理想变压器两侧电压和电流关系，计及理想变压器的变比，由图A2 可得回路电流方程及其故障边界条件方程分别如式（4）、（5）所示。

式中：各参数的上标“+”、“-”和“0”分别表示正序、负序和零序；分别为计及线路L3影响的系统正、负序等值阻抗；为系统零序等值阻抗，其值约等于中性点接地阻抗；US为系统电势；If1、If2和Uf1、Uf2分别为故障点f1、f2的电流和电压；IL1、IL2分别为母线出口处馈线L1、L2电流；IG，1和IG，2为小水电输出的故障电流；ZL1、ZL1_1、ZL1_2和ZLD1分别为馈线L1中故障点上游、小水电G1上游、小水电G1到故障点及故障点下游的线路阻抗，且正序电路中存在+；ZL2、ZLD2_1、ZLD2_2和ZLD2分别为馈线L2中故障点上游、小水电G2到故障点、小水电G2下游及故障点下游的线路阻抗，且正序电路中存在+；Rf1、Rf2分别为故障点f1、f2的过渡电阻；r为移相算子，其值为r=ej120°；K1—K4为恒定的阻抗系数，其表达式如附录B式（B1）所示。式（4）与式（5）中共包括8 个方程、8 个未知量，联立两式可解出故障后馈线L1和L2正序、负序、零序电流以及故障点f1、f2处零序电压。进而可计算出含小水电集群配电网2点接地故障后电网各节点电压与各支路电流。式（4）、（5）可以写成矩阵形式，如附录B式（B2）所示。

在含小水电配电网发生2 点同相复杂接地故障的情况下，根据同相故障相别对复合序网中理想变压器的变比做相应修改，即可使上述方法应用于同相复杂接地故障的故障分析。

2.2 多点任意相复杂接地故障分析方法

在式（B1）的基础上，通过增加并联在母线节点处的故障支路，可将2.1节所提方法扩展为适用于含小水电集群配电网任意相复杂接地的故障分析方法。

设含小水电集群配电网共包含m条故障回线、n′台小水电机组、h个接地故障点。则在式（B1）的基础上，每增加1 条故障回线p，式（B1）中的列向量、和分别增加1 行和，系数矩阵增加4列，其他项不变；每在第i条馈线上增加1台小水电机组j，则在式（B1）等号右侧列向量第i行增加一项IG，j（IG，j为本馈线接入的第j台小水电机组的故障输出电流），在第2m+h+i行增加一项IG.ij。扩展后的求解矩阵如式（6）所示。

式中：I+、I-和I0分别为各馈线出口处的正序、负序和零序电流列向量；U0为各馈线故障点的零序电压列向量；US为系统电压的列向量；IG，j为各馈线中小水电机组输出故障电流的列向量；阻抗矩阵中各子矩阵定义如附录C所示，均为m×m阶方阵。

综上，在配电网各条馈线的线路参数、负载参数、故障点位置、故障相别、各小水电机组负序阻抗和接入位置都已确定的前提下，可唯一确定复杂接地故障求解方程的阻抗矩阵Z。

3 含小水电集群配电网故障电流迭代求解算法

根据式（6）可知，在求解含小水电集群配电网故障电流时，需以系统电势US和各小水电机组故障电流IG，j作为已知量。但根据第1节的分析，IG，j具有非线性特征，无法直接用线性方法求解。为此，本文使用一种通用性较强且全局收敛的含小水电集群配电网复杂接地故障电流迭代求解算法进行故障分析。

式中：上标（n）表示迭代次数，下标中的j、d、q分别表示第j台小水电机组各电气量的d、q轴分量，如IGd，j、IGq，j和UPCCd，j、UPCCq，j分别为本馈线接入的第j台小水电机组的故障输出电流和PCC 处电压的d、q轴分量，其余变量定义类似。将上一轮迭代计算出的代入式（7），计算出本轮迭代的小水电机组故障电流修正值后，将继续代入式（6）所示矩阵进行下一轮迭代求解，直至满足如式（8）所示的迭代收敛判据。

式中：ε为一较小定值，可根据需要的计算精度设定。当收敛判据得到满足后，将最后一轮迭代计算出的各故障馈线零序电流、各馈线上小水电故障电流IG，j和各故障点零序电压作为结果输出，停止迭代。本文所提的零序电流迭代求解算法流程图如附录D图D1所示。

4 仿真验证

4.1 不同故障场景下算法准确性测试

为验证所提方法的准确性，首先在PSCAD／EMTDC平台下搭建如附录A图A1所示的10 kV 含小水电集群配电网模型，模型参数如附录E 表E1—E3所示。之后，使用PSCAD／EMTDC 软件得到故障后配电网故障电气量的仿真值。并在MATLAB 软件中编写本文所提含小水电集群配电网故障电流迭代求解算法进行求解，将使用MATLAB 计算出的理论值与PSCAD 中的仿真值进行比较。计算结果保留小数点后4位，因此取ε=10-4。

为了测试本文所提方法在不同故障相和不同过渡电阻下的精度，设置了如下3 种不同的复杂接地故障场景进行对比分析：①场景1，将小水电G1、G2按照图A1 所示位置接入配电网，点f1发生B 相接地故障，点f2发生C相接地故障；②场景2，将小水电G1按照图A1所示位置接入配电网，将小水电G3接入图A1所示G2的位置，点f1发生B相接地故障，点f2发生C 相接地故障；③场景3，将小水电G1—G3按照图A1所示位置接入配电网，点f1和点f2均发生A 相接地故障。

附录F表F1—F6中列写了上述3种不同故障场景下各故障量幅值的理论计算值、仿真值以及绝对误差和相对误差。用于对比分析的故障量包括各故障馈线出口处零序电流，故障馈线上各小水电输出的故障电流，以及各故障点处零序电压。

根据表F1—F6中的数据：本文所提故障分析方法在所设故障场景1—3 中测得故障馈线出口零序电流的最大绝对误差分别为5.7、6.3、1.6 A；最大相对误差分别为0.61%、0.65%、8.47%；测得小水电输出电流的最大绝对误差分别为6.6、6.4、5.3 A；最大相对误差分别为4.31%、6.31%、6.78%；测得故障点零序电压的最大绝对误差分别为50.9、40.7、11.0 V；最大相对误差分别为1.69%、0.93%、6.78%。由于故障点f1靠近线路末端，故障点f2靠近线路首端，测出的2 点故障馈线零序电流相差较大，但最大相对误差仍保持在10%以内。

综上，本文所述故障分析方法对不同过渡电阻和不同小水电接入容量下的复杂接地故障均有较高的准确性。且对比表F1、F2 与表F5、F6 可知，本文所提方法可同时适用于同相复杂接地故障和异相复杂接地故障。

4.2 与传统恒压源串联阻抗模型进行对比

为对比分析本文所提小水电VCCS 故障等效模型和传统的恒压源串联阻抗模型的准确性，在场景1 下设定故障点f1、f2的过渡电阻均为0.01 Ω，分别使用本文所提VCCS 模型与文献［5］所述恒压源串联阻抗模型计算各故障馈线出口处三序电流、各故障点零序电压及各小水电输出的正序故障电流，并与仿真值对比计算出绝对误差与相对误差，测量结果如附录F 表F7 所示。对比表F1 和表F7 中的数据：使用恒压源串联阻抗模型测得的各故障量最大相对误差为31.73%；使用VCCS 模型测得的各故障量最大相对误差为4.20%。由此可知，本文所述故障分析方法可以准确测量故障馈线的正序、负序和零序分量，且在计算精确度上高于基于传统恒压源串联阻抗模型的故障分析方法。

5 结论

1）本文研究了一种适用于小水电机组的VCCS故障等效模型，相较于传统的恒压源串联阻抗发电机等效模型，计及了小水电机组励磁控制响应的影响，其可以精确、快速地计算得到小水电机组的故障输出电流。

2）基于多口网络理论和理想变压器建立了复杂故障下含多小水电接入配电网的复合序网图，并在此基础上形成一种基于迭代计算的含小水电集群配电网复杂接地故障分析算法。经PSCAD／EMTDC进行全面仿真可知，该算法可实现对复杂接地故障下各小水电故障输出电流、系统各支路电流和各节点电压的精确求解。

3）本算法能够实时预测含小水电集群配电网故障后各支路三序电流和故障点电压，可以为含小水电集群配电网的保护提供整定值，也可为含小水电集群配电网故障后孤岛划分和恢复重构提供技术支持。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。