某体育馆大跨度球面网壳设计分析

黄友林，韩 硕

(1.中核第七研究设计院有限公司,山西 太原 030000； 2.中国中元国际工程有限公司，北京 100089)

0 引言

网架与网壳是近年来在建筑工程中广泛应用的一种空间结构形式，它的主要特点就是能够充分利用不同材料的受力特性，结构形式可以适应各种复杂变化的建筑造型的要求[1]。但是由于网壳与网架在设计中存在差别，尤其稳定性与网架结构存在很大区别，如何正确、合理、全面地进行网壳设计，如何保证其应有的安全度，在此基础上又如何进行优化设计，是设计人员应该认真考虑的。本文通过工程实例，针对网壳的静力特性及网壳与支座共同工作特性提出一些应该深入探讨的问题，以便在今后的工程应用时加以注意。

1 工程概况

本工程为山西某体育馆，整个体育馆由比赛馆、训练馆及必要的附属设施组成，总用地面积4.75 ha，总建筑面积1.4万m2。比赛馆最高点22 m，可容纳4 000人，可举办篮球、排球等单项的国家级比赛，以及文艺演出、群众集会等。屋面采用双层球面网壳，跨度74.4 m，外挑 4.2 m，屋盖矢高5.6 m。球面网壳属典型曲面，可以用圆弧线的几何学方程表达，属于比较规则的传统网壳。壳体厚3.5 m，中面曲率半径为153.75 m，壳体厚度与壳体中面曲率半径之比1/44，属弹性力学中典型的“壳体”。从高处眺望，屋盖犹如一个乒乓球拍，整体建筑设计庄重而大方。

2 结构选型

由于网壳结构的类型和型式很多，影响选型的因素也很多，如使用功能、美学、空间、工程平面形状与尺寸、荷载的类别与大小、边界条件等。选型适当与否，直接关系到网壳结构的适用性、可靠性和技术经济指标[2]。

2.1 网格划分

现行规范和计算程序也提供了各种网格划分的办法，比如经纬型、凯威特型、联方型等等。但对某类体型来说，哪种划分可以使结构效率最高，需要根据工程的实际情况综合考虑。简单地以某种网壳单位面积的材料消耗或造价进行选型，难以获得理想的效果[3]。根据本工程实际情况，对以下两种方案进行对比：

方案一：上下层均采用梯型，构成二向的球面网壳，上下层之间由两个不同半径的网壳，通过腹杆连接，形成经纬线型四角锥双层网壳(见图1)。经纬向分别按 13等分，72等分，天井及外挑部分按建筑要求局部调整网格，网格尺寸控制在2.5和3.5之间。此方案(以下简称方案一)的特点是同纬度的纬向杆，经向杆和斜杆的长度相等，结构规律性明显，呈现对称性。缺点是经纬线划分后，网壳外边缘网格较大、上部网格尺寸较小，出现多根顶杆相交于同一点的情况，导致该处节点复杂，设计中很难实现。遇到这种问题常用的方法是抽杆，本方案从第八环开始抽杆，分别抽掉36格，18格，9格，这样可以将最短球间距控制在1.8 m之内，使得球与杆件的连接满足规范的构造要求。网壳的杆件数、质量等几何特征详见表1。

方案二：上、下层均采用三角形，构成三向球面网壳，上下层之间为交叉桁架体系，构成凯威特型双层网壳。网格划分是用6根通长的经向杆把球面分为6个对称扇形曲面，然后在每个扇形曲面内，由纬向杆系、斜格向杆系划分成 12个大小比较匀称的三角形网格。网格尺寸仍控制在3.0 m～3.5 m 之间。此方案(以下简称方案二)的优点是网格大小匀称，在网壳的顶部也仍是均匀的三角形，缺点是在6根径向杆处需布置加强腹杆，可能会造成支座反力及位移的突变，杆件的数量、质量详见表1。

表1 方案一和方案二杆件的数量、质量对比

2.2 结构静力特性分析

网壳结构不仅具有丰富的类型和形式，不同拓扑的网壳，其静力特征也绝然迥异。即使是相同类型的网壳结构，也会由于结构的几何造型、矢跨比不同而得到不一样的结构应力、变形、屈曲等响应。

现在分别对以上两种方案进行结构静力计算。设计使用的计算程序是由浙江大学空间结构研究室所编的《空间网格结构分析设计软件》 MSTCAD。其静力分析的基本原理是根据离散化假定的方法，将一个杆件作为一单元，分别求得各杆件单元的有限元基本方程和相应的单元刚度矩阵，经向量变换之后求得有限元集合体的基本方程和相应的总刚度矩阵。根据给定的边界条件，修正总刚度矩阵后求解有限元集合体的基本方程，得到各杆件单元节点的位移，通过节点位移就可求得各杆件内力。计算所依据的规范为JGJ 7—2010空间网格结构技术规程，荷载组合采用恒荷载(G)、活荷载(Q)、风荷载(W)、雪荷载(S)、地震荷载(EQ)、温度(T)荷载共36组，一般由1.2G+1.4Q1+0.8W作为控制组合。支承方式采用下弦平面多点弹性支承，杆件内力、支座反力及挠度见表2。

表2 方案一与方案二杆件内力、支座反力及挠度对比

从表1,表2以及内力分布图可以看出:两个方案都以轴向力为杆件的主要内力，在结构边缘部位处的纬向杆是拉杆，拉力较大。顶部的环向杆和斜向杆均为压杆，而腹杆则有拉有压。总体上看，结构轴向力分布比较均匀，在同一环上的各杆轴向力相差不大;水平及竖向位移分布连续、有规律性。两个方案都属于合理的结构形式，具有合理的内力分布、刚度分布和结构变形。

将两个方案的静力特性加以比较可以得出，在相同的挠度下，方案二的构件数量少，用钢量低，说明其由于三向空间作用，受力性能好，刚度较大，整个结构的效率较高，经济性有明显优势。但从支座反力来看，由于 6根经向加强腹杆的作用，在这六个点附近的水平支座反力较大，最大值达到671 kN，而一般支座处的反力只有159 kN。由于下部框架梁柱以及周围楼板的拉接，支承条件较好，本工程设计时拟采用周边支承的橡胶板支座。671 kN的水平推力作用于橡胶板支座时，支座抗滑移无法满足要求，需采用球铰支座。对于具有较好支承条件的工程来说，采用两种支座类型，无疑增加了设计的难度，从静力特性来看，实际的意义也不大。方案一虽然用钢量稍大，但结构的内力、刚度及支座反力都分布较为均匀，对本工程的支承条件来说是适合的，也是最优的方案，设计最后选择了方案一，即周边支承的经纬型四角锥球面网壳。对于大跨度、不规则空间的结构，当边界条件允许时，方案二也是一个较好的方案。

3 网壳支座设计

网壳结构的支座节点是整个结构中十分关键的组成部分，其重要性不容忽视。当节点设计不合理时，结构实际受力情况与软件计算假定会出现不一致的情况，使得结构实际内力与计算内力出现较大差异，甚至有可能会危及结构的安全。支座节点设计的原则是节点本身的构造应满足支座节点的力学模型，同时考虑下部支承结构对支座的影响，使整个结构的实际工作状态与结构分析时采用的力学模型相吻合。 在具体的设计中发现从上部网壳来看，它需要通过适当放松边界来释放多余内力，而下部框架中环梁直径74.4 m，由32根框架柱支承，也需要传递较小内力，从而降低支承成本。但对于边界来说，适当的刚度是必须的，它是网壳正常受力及稳定的基础，关于这个结合点有以下考虑：

1)首先选择斜边界约束，即竖向和切向约束，经向可侧移。它属于单向固定约束的一种。计算结果(如图2所示)显示经向最大位移 54 mm，发生在支座处，此时切向支座反力不大，在20 kN～27 kN之间; 杆件最大压力762 kN，发生在顶部上弦，最大竖向位移 251 mm，发生在顶部下弦节点，挠跨比为1/300，接近规范的限值。

2)选择弹性约束，即考虑网壳与下部支承结构共同作用、共同变形(见图3)。受力支座采用多点的橡胶板压力支座，以满足网壳水平滑动、转动的要求，其造价仅为弧形及球铰支座的 15%。以往工程中橡胶支座存在耐久性差的问题，现在氯丁橡胶抗老化能力比原来的天然橡胶大大提高，同时还在橡胶支座外用聚氨酯或酚醛树脂及环氧玻璃布密封保护，并要求对外保护进行定期折换。经大量实验表明，橡胶支座的破坏形式大部分是钢板被拉断，支座的安全度可以达到6，所以橡胶支座从受力性能上可以满足本工程中网壳的需求。但是由于橡胶支座的滑动量和转角是有限的，从垫板的材料性能和计算来看，最厚的垫板(50 mm)最大的水平滑动应在30 mm之内，所以这个水平位移量就应该是网壳刚度适中，同时下部结构受力又最小的结合点，整个支座的设计将以此作为控制点。经过多次的叠代计算，得到了最大水平位移量等于30 mm时网壳的受力状况，见表3。

表3 最大位移量为30 mm是网壳的内力及位移

3)将两个模型输出的位移方向加以比较可以看出，斜边界节点的被约束自由度方向与结构的整体坐标系中的坐标轴一致。在网壳结构中，大部分的边界约束是斜向约束。如果节点沿某个方向受到约束，而该约束方向与整体坐标系中任意一个坐标轴都不一致，需进行坐标系变换处理后才能进行总刚度矩阵的修正，弹性约束就属于后者。虽然弹性约束近似地考虑了网壳与下部结构之间的共同工作，较为确切地描述了网壳支承状况，但由于程序的限制，它的位移方向为x，y，z方向，与网壳坐标系中的经纬向不一致，未经过坐标变换而得出的计算结果与整个结构的实际工作状态是有一定误差的。

通过以上分析可以看出，由于程序的限制，整个网壳的静力分析只采用一种模型是不确切的，应采用多种较符合实际的模型，采用叠加的方式，才能包涵各种不利因素，使工程设计万无一失。这是现阶段工程上必需采用的较为实际的处理方法之一。

4 结构稳定性分析

随着人们对空间结构认识的提高以及稳定理论的发展，稳定分析的重要性随之显现出来。根据国内外资料显示，许多网壳的倒塌几乎都是失稳所致，法国著名建筑师安德鲁的戴高乐机场坍塌就是其中一例。国内以往工程设计的情况是，使用的软件 MSTCAD只对杆件做局部稳定验算，不做结构整体稳定分析;而设计使用的规范JGJ 7—2010对整体稳定计算是有明确要求的。在球面网壳中，单层网壳通常受其稳定性控制，而双层网壳由于其规则的曲面和较大的刚度，按一般经验，不会出现稳定性问题。本工程网壳结构比较规则，但由于建筑立面和建筑物节能有要求，设计矢高较小，矢跨比只有1/13，一般球面网壳的矢跨比在1/5～1/2 之间。矢高小，成为本工程的主要特点，它的稳定性到底如何。为了对结构的整体性和稳定性有更清楚的认识，用ANSYS软件对结构进行了非线性屈曲分析，该程序通过渐增荷载寻求结构失稳时的临界荷载，是一种较为接近实际情况的分析方法。

屈曲分析时考虑了三种工况:1)恒载+满跨活载;2)恒载+左半边活载;3)恒载+右半边活载，分析时采用线性屈曲分析和几何非线性屈曲分析相结合，整体屈曲模态是在上弦先出现屈曲，继而下弦发生失稳。

计算结果：网壳的非线性临界荷载 18.1 kN/m2,允许设计临界荷载 2.25 kN/m2，而最后的设计荷载是1.70 kN/m2，由此可以确切地说，整体结构是稳定的。从分析中可以看出:

1)网络布置应遵循内力分布均匀的原则，结构的几何非线性将严重影响其稳定性。尤其在抽杆时应引起足够的重视。

2)过于平坦的曲面易于失稳。本次设计的网壳就过于平坦，稳定安全系数较小，提请建筑专业体型设计时考虑。

3)为减小侧推力，一味地放松边界，容易造成网壳变形失稳，因此稳定性分析尤为重要。

5 结语

随着大跨度空间结构的快速发展，越来越多的大跨度、形式创新、造型优美的网壳结构被运用在各类公共建筑中。本文通过网壳设计的工程实例得到一些关于此类结构设计的思考与心得，希望会对以后设计者的研究工作有所帮助：

1)三向及角锥网格比二向及平行桁架网格的刚度大，结构效率高。网格的划分需根据实际情况综合考虑。

2)支座边界设计只采用一种模型，不一定能包括全部的受力状态，支座的真实受力状况有时会是多种状态并存。因此，设计时需要叠加各种模型的分析结果，采用包络结果作为截面设计的最终依据。

3)网壳的稳定分析十分重要，对于大跨度、不规则网壳必须采用多种软件做补充分析。