基于旋转聚焦器的声波引导和调控研究

刘 帽，余海杰，王 犇

（江苏大学 土木工程与力学学院，江苏 镇江 212013）

0 引言

隐身材料作为一种人工功能材料，它的结构研究已成为工程领域研究的一个热点。目前隐身材料主要应用于军事方面，如潜艇、雷达、地对空导弹等。而声学隐身更多地被应用于博物馆等需要对噪声进行处理的特殊的建筑。

CHEN H Y等[1]提出用坐标变换方案设计三维声学隐形结构，并用球面-贝塞尔函数级数展开法求解散射问题，得到了完美的隐形效果。2011年，杨晶晶和黄英[2]设计了具有任意n边正边形截面的辅助声学聚光器，并推导该装置的材料参数。2012年，张辉等[3]发现多层交替均质材料构造的二维圆柱形声集中器可以聚焦声场，增强核心区域的声能。2014年，刘昌国等[4]提出3种不同的结构可以使能量发生集中和旋转的效应，增进了对能量聚集和旋转的更深层次的理解。2015年，ZHANG H等[5]发现了复合光栅由相位共振引起的声音传输特性可用于设计降噪功能的声学滤波器，于是可以通过调节复合光栅来调控相位共振以此来抑制声波传播。2016年，LI和ASSOUAR[6]提出了一种基于超表面的完美吸收器，能够在极低频区域实现声波的完全吸收。2018年，MADNI等[7]基于多折叠变换光学理论提出了一种设计均匀双功能旋转聚光器装置的新方法，提升了旋转聚集装置在远程操控上的性能。2021年，WANG等[8]提出了一种基于线性坐标变换的声聚焦器设计方法，但所要求的参数仍然在工程中无法应用。

在声学隐身研究领域里，声聚焦器具有能使声波在聚焦域中聚集，且不影响其他外区域的声波性能，在隐身材料中具有极大的价值，MENG等[9]研究发现,声隐身结构与周围环境的融合能使被隐身装置具备良好的多作业功能的隐身性能。可见，对新型研究装置——旋转聚焦器的设计与性能分析是十分必要的。CHEN H Y等[10]展示了一种转换媒介，它能以固定的角度旋转信息。传统的聚焦器设计方面在材料边界处声波变化波动大，抖动剧烈，声波穿过隐身介质时，其传播轨迹有不同凹凸程度的突变，大大降低了聚焦器的隐身性能，不符合聚焦器高隐身性能的要求。

本研究运用空间坐标变换方法将部分原始空间区域压缩成物理空间聚焦区域，原始空间剩余区域旋转扩张为物理空间可旋转区域，再推导出介质参数，进而得出相应区域内的Helmholtz方程的扩散和吸收系数。基于有效介质理论，使用交替层状结构对装置进行分层，以消除了器件的各向异性，使器件具有均匀、多向、同性和非负的参数。最终通过有限元仿真软件进行仿真验证，总结圆柱形旋转聚焦器的设计与性能分析结果。并从不同激励频率、聚焦器比例及声波源3种方式验证分析了圆柱形旋转聚焦器在不同环境的旋转聚焦性能。

1 圆柱形旋转聚焦器的设计与性能分析

1.1 圆柱形旋转聚焦器的参数设计

坐标变换理论的思想是将原始空间转换变成物理空间。本研究构建了一种内半径为a、b，外半径c的圆柱形旋转聚焦器，原始空间（图1-a）和内半径a，外半径c的圆柱形旋转聚焦器物理空间（图1-b），通过将原始空间的区域Ⅰ与区域Ⅱ压缩至物理空间的区域得到圆柱形聚焦器物理空间的聚焦区域，通过将原始空间区域Ⅲ旋转扩张至物理空间区域得到物理空间的旋转区域。设（r，θ）为原始空间的极坐标参量，其中r为原始空间的径向坐标，θ为原始空间的角坐标；设为物理空间的极坐标参量，其中和分别为物理空间的径向坐标和角度坐标。

图1 圆柱形旋转聚焦器的空间变换示意图

聚焦区域的坐标变换表达式为：

旋转区域的坐标变换表达式为：

式中θ0为声波在旋转区域的偏转角。极坐标与直角坐标直接的变换关系为：

式中，（x1，x2）为原始空间的直角坐标参量，（x1，x2）为物理空间的直角坐标参量。根据坐标变换理论即可求出聚焦区域的变换矩阵A为：

矩阵A的行列式为：

同理可得旋转区域的变换矩阵B为：

矩阵B的行列式为：

原始空间的声波控制方程为：

其中，ρ（x）、k（x）分别为圆柱形旋转聚焦器外围媒质的质量密度和体积弹性模量，且ρ（x）、k（x）存在关系式：k（x）=ρ（x）v2（v为声波在介质中的速度）。p（x）和ω分别为空间内声压分布与声波的角频率，其中ω=2πf（f为声波频率）。由方程的形式不变性可得到物理空间的声波方程表达式为：

同理可得旋转区域的材料参数为各向异性材料参数，其算法为：

1.2 旋转聚焦性能分析

验证2.1理论部分设计出的一种圆柱形旋转聚焦器结构的正确性。采用的几何参数为：a=0.6 m，b=1.2 m，和c=2 m，偏转角θ0=π/4；材料参数为：ρ0=1.25 kg/m3，声速v=343 m/s，k0=1.47×105Pa。为了避免边界的波反射，在计算域外围设置了完美匹配层（PML）对声波进行完美吸收，如图2所示。本研究分别采用不同频率的平面声波声源、不同声波偏转角与不同几何参数对结构进行辐射，其旋转聚焦性能，声源辐射方向为计算域的左边入射。所有的计算模拟均采用商用有限元软件COMSOL Multiphysics。

考虑不同频率f=600、800和1 000 Hz的激励下，分别计算了在计算域内的圆柱形旋转聚焦器的声波压力分布场，计算结果见图2（b）（c）（d）。为了比较旋转聚焦的特性，同时计算了在频率下无旋转聚焦器结构的声波压力分布场，如图2（a）所示。如图2所示，可以发现不同的声波频率在经过圆柱形旋转聚焦器的旋转区域时都表现出来良好的旋转与聚焦性能，没有旋转聚焦器结构的空间则不出现该特性。因此圆柱形旋转聚焦器可在不同的声波频率下实现对声波路径的调控。

图3 不同频率下圆柱形旋转聚焦器的声波压力分布图

为了更好地验证圆柱形旋转聚焦器的聚焦性能，在相同的情况下，分别计算了偏转角度为π/12，π/8和π/3和的旋转聚焦器在1 000 Hz频率的激励下的声波压力分布场，计算结果见图4。如图5所示在不同偏转角下圆柱形旋转聚焦器都展现了很好的聚焦性能，所以可以通过改变旋转聚焦器的旋转角来实现对声波路径的调控。

图4 不同偏转角下圆柱形旋转聚焦器的声波压力分布图

最后，分别计算了不同几何参数的旋转聚焦器在频率的激励下的声波压力分布场，结果见图5。如图5所示，在不同几何参数下圆柱形旋转聚焦器都展现了很好的聚焦性能，所以可以通过改变旋转聚焦器的几何参数来实现对声波路径的调控。

图5 不同几何参数的圆柱形旋转聚焦器的声波压力分布图

通过不同频率，不同偏转角以及不同几何参数的圆柱形旋转聚焦器验证了圆柱形旋转聚焦器结构的正确性与可行性。通过不同条件下的圆柱形旋转聚焦器的声压分布图发现：当声波经过圆柱形旋转聚焦器时，声波首先通过旋转区域发生旋转变化后进入聚焦区域，此时声波又恢复为平面声波，而进入聚焦区域的平面声波与声波初始入射方向相比偏转了θ0，同时，在圆柱形旋转聚焦器外围无声波扰动的产生。以上结果说明了圆柱形旋转聚焦器在声源环境中能够实现理想的声波隐身避免声波探测。

2 结束语

基于坐标变换理论推导出了圆柱形旋转聚焦器的旋转区域与聚焦区域的数值参数，设计出了一种能够改变声波传播方向与聚焦声波能量的圆柱形旋转聚焦器结构，并采用商用有限元软件COMSOL Multiphysics验证了该旋转聚焦器结构的可行性与合理性。之后计算了不同偏转角与不同几何参数下的声波压力分布场，研究表明，可通过改变声波旋转角与几何参数实现对声波路径的调控与引导。这为声波的信息收集以及噪音与弹性波控制提供了一种新的思路与理论支撑。