基于能量变分法的预制混凝土箱梁畸变效应分析

孙永乐，李佳乐，杜凡 ，关鸿愿，王连广

（1.中铁七局集团第二工程有限公司，辽宁 沈阳 11000；2.东北大学，辽宁 沈阳 110004）

随着城市建设的不断发展，预制混凝土箱梁凭借其抗扭转能力强、自重轻以及施工简便等优势在桥梁中得以广泛应用[1]。由于薄壁箱梁容易在发生几何变形时产生畸变变形，从而产生截面翘曲正应力[2]，因此，畸变是设计预制混凝土箱梁时需要考虑的重要因素。早期的畸变计算通常是把箱梁拆分为若干工字梁，引用荷载的横向分布，并考虑结构整体性进行分析[3]，但该方法忽略了箱梁的整体抗扭性，从而导致得到的结果与实际偏差较大。后来，有学者通过假定弹性薄壁杆件结构对混凝土箱梁的扭转和畸变进行计算分析[4-5]，但其计算结果并不能完全准确的反映箱梁在弯曲时的实际应力分布和变形。随着宽翼薄壁的预制混凝土箱梁在城市立交桥、大跨径桥梁和高架桥等工程中的需求量日益增长，探究适用于预制混凝土薄壁箱梁畸变效应的计算方法不仅有助于弥补现有分析方法的不足，而且可以为实际工程的箱梁设计提供参考依据。

1 畸变微分方程

2 参数分析

预制混凝土箱梁的梁长 30l m= ， Ec= 3.5 × 1010N/m2。结构的尺寸参数，见图1。

图1 预制混凝土箱型梁的尺寸参数

按照简支箱梁计算，得到箱梁的畸变角和畸变双力矩计算公式：

由式（5）和式（6）绘制得到箱梁畸变角和双力矩的变化曲线，由于曲线沿箱梁跨中对称分布，取半跨计算，见图2。可以看出，箱梁的畸变角和双力矩沿跨中至支座两端逐渐减小，下降趋势由陡峭趋于平缓。畸变角和双力矩均在跨中处达到最大值，靠近梁端时出现负值，最后在支座附近趋于零。

图2 预制混凝土箱梁变化曲线

2.1 高度h 的影响

计算得到不同高度下预制混凝土箱梁变化曲线，见图3。可以看出，畸变角和双力矩的跨中最大值均随着高度的增大而减小，畸变角的最大值在高度由2.0m 变化到2.5m 时下降幅度很大，2.5m 后的下降幅度很小，最后曲线趋于水平。

图3 不同高度下预制混凝土箱梁变化曲线

2.2 倾角θ 的影响

计算得到不同倾角下预制混凝土箱梁变化曲线，见图4。可以看出，箱梁畸变角和双力矩在跨中处的最大值均随倾角的不断增大而增加，但二者增大的幅度受限，尤其是箱梁的双力矩。因此，梯形箱梁相比于矩形箱梁，应更能抵抗结构的畸变效应。

图4 不同倾角下预制混凝土箱梁变化曲线

2.3 顶板宽度B 的影响

计算得到不同顶板宽度下预制混凝土箱梁变化曲线，见图5。可以看出，随着顶板宽度的增大，二者的跨中最大值均随之减小，后半段的变化曲线基本趋于重叠，说明在底板宽不变的情况下，适当加大顶板宽可以增加箱梁抵抗畸变变形的能力。在工程应用中，应结合多种因素综合设计顶板宽度。

图5 不同顶板宽度下预制混凝土箱梁变化曲线

3 结语

利用能量变分法，对预制混凝土箱梁的畸变效应进行探究，分别分析了箱梁的截面高度、倾角和顶板宽度等参数对结构畸变角和畸变双力矩曲线的影响。结论如下：

（1）以畸变角为基本未知量，给出箱梁的畸变微分方程，并得到了结构畸变角和双力矩的理论公式；

（2）箱梁的畸变角和畸变双力矩沿梁长逐渐下降，跨中处最大，支座处趋于零。结构的畸变角和双力矩曲线随截面高度的增大而减小，但变化程度并不均匀；

（3）结构的畸变角和双力矩均随倾角的增大而小幅度增加，表明梯形箱梁比矩形箱梁更能抵抗结构的畸变效应；

（4）结构的畸变角和双力矩随顶板宽度的增大而增大，但变化不明显，在实际工程中，顶板宽度应结合结构承载力、顶板施工和经济等因素综合设计。