基于灰色理论对工程进度的预测分析

管红兵，朱永祥

（滁州职业技术学院建筑工程学院，安徽 滁州 239000）

在工程中，进度控制是工程建设目标控制的重要方面，加强施工进度监控，根据施工实施进展，对施工进展未来趋势做到科学而有效的预测，有助于对工程全过程投资控制进行优化。本文根据已获价值理论（EVM）对工程成本的实际情况进行分析，利用灰色预测理论，对已获价值理论的分析指标开展预测分析，对预测出的下一阶段指标值，实施针对性的控制措施。

1 已获价值理论概述

所谓已获价值是对工程已经完成情况的一种量化表示，是基于已经完成的工程量、已经发生的时间、已经产生的工程成本等综合考量项目实际进度的方法，这种方法和单纯的以进度为指标的进度度量方法相比，由于进度度量体系中将货币价值量指标引入其中，可以更加清晰发现和掌握进度的实际控制效果。

已获价值理论主要是运用三个基本参数值，计算出三个偏差指标、两个绩效指标进行分析。

所谓三个基本参数分别是指BCWP、ACWP、BCWS。BCWP表示已完工程预算价值，即为已获价值。ACWP表示已完成工程实际价值，即为已支出价值。BCWS表示计划完成工程预算价值，即为理想获得的价值。

三个偏差指标分别为进度偏差、造价偏差和预算偏差。

进度偏差是根据已获价值和计划完成工程量预算造价，计算出的差值，公式表达为SV=BCWP-BCWS。

造价偏差是根据已获价值和已完工程量实际造价，计算出的偏差，公式表达为CV=BCWP-ACWP。

预算偏差是根据计划完成工程量预算造价与已完工程量实际造价，计算出的偏差，公式表达为BV=BCWS-ACWP。

对费用、工期进行观察分析，发现是否存在偏差，再据此分析出偏差原因，针对不同的原因提出相应的改进措施，这也是已获价值理论对工程进度控制的有效贡献。

但是，值得注意的是，以上EVM理论分析还是基于已经发生的情况和已经完成工程的基础上进行的，而未来阶段工程施工进展如何，与施工内部和外部条件都有极大关系，一旦内外部条件改变，将会导致基于已经完成的工程进展情况分析所提出的控制措施失去有效针对性。所以，在实际操作中，首先需要根据已完成工程的ACWP、BCWP，以及未来阶段项目进展的特性和成本构成，先预测出未来阶段ACWP、BCWP的可能值，然后基于EVM分析的基础上，提出具有针对性的预防和控制措施，实现对工程进度的有效控制。而在各种预测方法中，采用灰色理论，构建预测模式，预测出未来阶段ACWP、BCWP，不失为一种有效实用的预测方法。

2 灰色理论概述

上世纪70年代末，我国学者邓聚龙教授提出了灰色系统理论模型，又称灰色预测模型或灰色动态模型，简称GM(1,1)模型。该模型适用于基础数据较少，数据完整性和可靠性都较低的数据序列情形的预测分析，虽然建模所需信息少，却不失精度性，且运算简便，易于检验，还无须考虑分布规律或变化趋势等因素，因此，该模型已经被应用到较多行业领域。

灰色预测模型GM(1,1)构建过程简述如下：

令X（0）为 GM(1，1)为原始建模序列

其中 x(0)(k)≥0,k=1,2,..,n

令Z（1）为X（1）的紧邻均值生成序列

GM(1，1)的灰微分方程模型为x(0)(k+1)+az(1)(k)=b

式中a为发展系数，b为灰色作用量

再进一步还原出原始序列的灰色预测式为

人类通过精确性理论来建立符合复杂事物发展规律的模型实际上无法实现，只有以建立背景值为灰的近似模型来开展预测分析，虽然不可避免会产生小幅误差，但是对人类利用灰模型研究事物发展的内在规律并不会产生较大影响，只有当模型误差超出了一定的限制范围时，模型的准确度才有降低，所以在模型建立后，必须要对模型误差进行检验，以发现其误差是否超出限制。当前，误差检验主要有残差检验、关联度检验和后验差检验等三种方式,只有当这三种误差检验值都处在可接受限制内，则说明所建立的GM1模型可以开展预测分析，如果三种误差检验值超出可接受范围，则需要对模型进行残值修正。表1给出了预测精度等级的可接受范围值。

表1中指标P和指标C为后验差检验的两个重要指标值。

预测精度等级 表1

3 案例实证

通过上述阐述，可知灰色预测模型对邻近期数据序列预测可以有较好的适用性，因此，在工程施工中，利用该灰色预测模型在现阶段数据信息基础上，对工程施工下一阶段发展趋势进行预测分析，具体操作是将施工过程中的各个阶段的BCWP、ACWP视为灰色系统，通过构建GM模型开展预测，能够发现ACWP、BCWP在不同阶段数值的变化规律，再基于预测结果，采取针对性的管控措施。为了论证灰色理论在预测工程施工BCWP、ACWP的有效性，下面以某工程为例，以此作为实证。

已知该工程项目的1～10月份已经获得的ACWP和BCWP，如表2所示。

某工程项目1～10月份BCWP情况 表2

表2第一行当月造价数据对应当月完成工程的预算成本，累计造价数据行对应截至当月统计出的已完成工程的预算成本累计值BCWP，在构建GM（1，1）预测模型时，取表中1～8月份的当月造价数据序列作为预测基数，计算模型参数，表中9、10月份的当月造价数据作为检验数据对模型预测的结果进行检验分析。

表3第一行当月造价数据对应当月完成工程的实际成本，累计造价数据行对应截至当月统计出的已完成工程的实际成本累计值ACWP，对当月造价预测值和累计造价预测值两行数据进行残差检验后的结果见表3中误差行。综合表中数据，累计造价的预测精度要优于月度造价的预测精度，这说明灰色预测方法在对ACWP和BCWP的预测具有较高的精确度。

某工程项目1～10月份ACWP情况 表3

最后对预测结果作出后验差检验，结果如下：

根据表 1，计算出 S1=377.42，S2=147.83，C=0.39，p=0.9；

根据表 2，计算出 S1=309.55，S2=122.61，C=0.40，p=0.9；

由此判断出ACWP和BCWP的预测结果合格。

4 结论

本文通过某工程项目的实际数据，应用灰色预测模型进行预测分析，所取得的分析结果表明，灰色理论在实际工程中具有预测的适用性。