关于高中数学运算能力的已有研究和未来的研究方向

摘要：课题高中数学运算能力一直受到数学教育学者的关注。已有研究涉及了高中数学运算能力的内涵、结构、特征、因素、现状及实践对策等，研究内容较很丰富，很有价值，特别是实践策略为教师的課堂教学提供了有力的参考。而对于学生数学运算能力水平的划分相对简单，笼统，也缺乏相对应水平下可操作性强的评价指标。反思已有研究，认为今后在数学运算能力的研究中应加大一线教师与高校教师及心理研究队伍合作，大范围、多层面、多视角进行研究。

关键词：高中数学运算;文献综述

普通高中数学《课标》提出的六大核心素养，其中包括了数学运算这一基础的核心素养。同时数学运算能力是众多数学能力中的基础能力，它对于高中生数学学习中的重要性可想而知。高中运算能力的提升是其他数学能力的有力保障但也是一大障碍，所以研究者非常重视数学运算能力的培养和落实。本文将对研究者在高中数学运算能力方面的已有研究进行综与述，以期为之后的高中数学运算能力研究提供借鉴意义。

一、我国高中数学运算能力研究成果数量分析

对于数学运算能力的研究始于20世纪50年，而高中数学运算能力的研究晚了几十年，始于20世纪末，开始时研究者的关注点主要是数学运算中的巧算，一题多解等，经过多年的探索，设计内容更广泛。笔者在中国知网中以“高中 数学运算”的主题，进行检索，检索出与高中数学运算相关的文献共有360篇。其中按年份统计论文的发表数量，其趋势图见图1：

从上图中看出，文献数量基本逐年上升，说明研究者对高中数学运算能力研究越来越关注及重视，这些研究成果不但为一线教师的教学提供了借鉴意义，也为研究者提供了研究方向。接下来进一步对360篇文献内容进行分类整理。

二、研究成果的内容分析

笔者结合文献内容，对我国高中数学运算研究发展进行了分析及概括。对360篇文献内容进行整理统计，分类汇总，分别涉及了高中数学运算能的内涵、结构、因素、现状、策略等方面，具体分布情况如下表：

1、高中数学运算能力的内涵研究

在《中国中学教学百科全书 数学卷》中，指出数学运算能力并非是单一的，它是运算技能和逻辑思维能力等能力的融合。在《数学辞海》中，指出运算能力是通过公式、定理对数学知识推理运算的能力。数学运算是一个逻辑性推理的过程，需要学生具备推理、想象、类比、表达、记忆等思维。

刘影等人认为数学运算能力是学生能选择正确的运算定律，同时根据自己的分析、推理能力进一步进行正确而迅速的运算能力。要求有寻找到所考察的运算定律，根据逻辑推理能寻找出简洁的途径，并保证其准确性。

章士藻认为对于中学数学中的运算不仅仅指的是狭义的数值运算，它是一个广义的概念，包括了数的计算，式的变形，以及数与式的相结合的运算，当然也包括高中数学中集合等抽象的运算，要在运算能力上有所提升，与之相对应的数学抽象的能力，逻辑推理能力的也是必不可少的。

林崇德认为：数学运算能力是在利用法则等进行运算中培养出来的一种能力，主要表现在运算的途径中，能够通过比较、推理、推敲寻找出合理的算理。同时对准确性、便捷性及估算能力等都有一定的要求。

简洪权认为，数学运算能力是能依据所学的运算相关的知识对数与式进行合理变形的能力，还能通过反复的正向和逆向的分析推理，探寻出合理简捷的运算途径的能力，有一定的口算和估算能力。

而《新课标》中指出对高中阶段学习中数学运算核心素养要求，需要能根据所学内容进行数、式、方程的有效及正确整理，并能真正掌握其中的算理。

2、数学运算能力的结构

2014年数学考试大纲中明确指数学运算能力分为有五个部分：分析运算条件的能力、探究运算方向的能力、选择运算公式的能力、确定运算程序的能力、实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力。

曹才翰将运算能力也分为五个方面：对数学题目的概括能力;进一步确定选择公式的能力，并能熟练解决运算的能力;运算过程中心理活动调整的能力;选择合理解法的能力;记忆的能力。

简洪权将数学运算能力也分为五个部分：准确挖掘题目信息能力;对准确运用知识的能力;多种途径下筛选的能力;结合其他数学思想和方法综合运用能力;合理估算能力。

王艳敏则是指出信息挖掘的第六感的感知力，合理选择算理的能力，及其准确运用的能力，也提到了估算能力。

3、数学运算能力的特点

（一）综合性

在《中国中学教学百科全书·数学卷》中曹才翰先生指出：数学运算能力不是狭义的，单纯的数的运算，具有综合性，是一种众多能力的基础但综合性强的能力。

徐有表指出运算能力是一种由浅入深，逐级发展的综合能力，并且与六大能力密切相关（记忆能力、观察能力、理解能力、推理能力、想象能力、表达能力）。

（二）层次性

在《中学生能力发展与培养》中林崇德初次提到了数学运算能力的水平划分，笼统的分为：（1）了解与理解运算的水平。（2）掌握应用运算的水平。（3）综合评价运算的水平。三个运算水平由浅入深，层次逐级递增，不可越级。

吴宏在《中小学生数学运算能力表现：结构要素、水平层次与评价指标》中把运算能力的水平划分也简单的划分为：初级水平、中级水平、高级水平。

4、数学运算能力的发展现状

数学运算能力发展现状的研究是非常重要且有价值的。教师可基于研究的现状，调整教学方法，及时调整思路。教师对学生的运算能力现状的把握，才能对症下药，设计出有针对性的策略，才能准确把握及把控学生数学运算能力的发展，同时开展更深层次的相关研究，不断突破。

詹长青在《基于高中学生数学运算的现状调查与研究》中进行数据统计分析：学生的总体运算能力比较低;在性别上的差异（在兴趣、运算心理、运算方法、数学基础四个维度上，男生好于女生;在运算习惯及正确率维度上，女生好于男生），运算能力在年级上有差异（高一阶段数学运算情况好于高二高三的运算能力，原因是高年级的学生在思维上的付出的时间多于运算时间），运算能力在文理上有差异（理科好于文科）。

王伟华在《高中生数学运算素养现状及提升策略》中写道高中生数学运算素养现状：应试教育的错误引导;外在环境的客观限制;教学主客体的能动性弱。

5、数学运算能力的影响因素

厘清影响数学运算能力影响的因素，才能找准切入口，准确把控并培养学生的运算能力。李香瑞在《影响学生运算能力的成因与突破浅谈》一文中提到数学运算能力的若干个的影响因素：学生的熟练程度影响着其准确性;涉及到的数学思想方法的吸收情况也影响着数学运算的能力;还特别提到了学生个体差异，个性品质。

杨柳青在《高三学生数学运算群体弱势的成因及其对策分析》一文中，分别从学生学习外因（（1）初中课改减低了对运算的要求，（2）工具回归课堂减少了手动计算的机会），（3）课改中减负及快乐教育从心里上影响了学生对运算能力的重视，（4）教师在课堂中对示范不到位等）、学生学习内因（懒惰、计算熟练度低，学习方法不当、课堂中学习效率不佳）两个方面呈现。

周宇剑在《新课程背景下高中生数学运算技能水平调查分析》一文中，提出计算机的出现和普及对数学运算素养的内涵和要求逐渐发生了变化，与传统对运算能力的要求相比，目前计算器进课堂后，对方程、指数对数、三角等运算机会降低取，被是计算器直接计算所替代;进去高中，与初中相比，教师和学生一致更偏向于思维的渗透，忽视了运算技能的培养。

黄小宁在《造成学生运算能力差的心理因素》一文中，指出高中数学的内容多而深，加之课时的影响，在有限的时间内，教师更偏向于思维的渗透，对于基本的运算课上所花时间一再被压缩，因此影响学生的运算能力;学生自身运算习惯也会影响学生的运算能力。

另外，也有研究者发现家庭氛围、家庭经济背景等对此也有不同程度的影响。

6、数学运算能力的培养策略

简洪权在《高中数学运算求解能力的组成及培养》中提出教师引导学生观察、分析题目的结构特征，挖掘已知条件的显性和隐性的信息;在教授新课时能创设情境，让学生理解性记忆的同时，分辨其适用的条件。在教师提供的良好氛围，和学生自主探索，自主实践的经历中，更深刻的体会进入内化为自己的知识，才能在之后的应用中合理并且灵活的使用。

石明荣在其一文中提到要始终不忘数学运算的本质，运用和计算。指出要在概念上能准确理解，反复强调，通过设计合理的题目，强化运用。

值得注意的是，以上培养策略基本是教师多年教学下积累的经验，是否可以被复制还需漫长的探索过程。

三、研究成果评述

通过对于高中数学运算能力的360篇文献的梳理，看出已经取得了丰富且有价值的研究成果，这些成果为未来的研究提供了大量的理论支持和教学依据。

从研究的内容来看，目前的研究涉及内涵、结构、影响因素、培养策略等方面。在内涵方面，研究者们虽略有不同，但又殊途同归。认为运算能力不是一个简单的数的计算，还有在运算过程中所需要各种的其他数学能力的结合，是基础又复杂的能力。然而关于数学运算的内涵、结构等方面的研究却比较少，且文章重在表述理论，缺乏必要的量化分析来客观证明。同时在数学运算能力水平划分上比较笼统，与运算能力的内涵与结构联系有脱节，使得在对学生的水平能力的划分是模糊不清的，真正实用性不强。教学实践层面的培养策略及现状分析的研究成果较多，涉及了高中教材中的各个章节中数学运算的教学呈现，但大多研究者为一线教师，所以研究的对象是小范围的，且多是基于自己的教学经验。在影响因素这方面，研究者的研究方向不一样，非常多样化，涉及了学生家庭的因素、学生心理方面的因素、教师的思维关注偏向、计算器的普及、初中课改的影响及对运算知识点掌握情况几个方面，更进一步提醒教师注意个体差异。另外，除了这五个方面的研究外，仍然有许多方面值得研究，如水平划分与内涵的进一步细化，及每一级水平下的评价方式及其相应的指标，课改前，教学大纲对学生运算能力的评价标准是“快速、準确、简便、灵活”，主要以准确率和速度作为衡量运算能力的标准，与内涵及结构的几个部分联系不够全面。课改后，与运算能力密切相关的数感、符号感进入数学教育者的视野。所以需要进一步制定层次清晰的水平划分，及相应水平下可操作性强的，与运算过程紧密联系的评价指标。这样教师可通过这些内涵及结构、评价指标，将调整教师培养学生运算能力的策略及方式方法。

从研究的人员来看，主要是由两大群体组成：一是教学实践经验丰富的一线教师，二是从事学术研究的高校教师、研究生。一线教师从自己的教学实践出发，总结出了许多有效的教学策略来促进学生运算能力的发展，实践性很强，而高校研究者则从理论的角度对运算能力进行探讨升华，学术性很强。然而，理论是实践的基础，实践是理论的延伸，因此需要将这两类群体结合在一起进行共同研究，相互补，发挥各自的优势。同时也需要专业研究者组织大范围的研究者及大范围的学生被参与研究，最终为提升中学生数学运算能力的研究更上一个台阶。

从研究的方法来看，研究者们所使用的研究方法是越来越多样化，也越来越理性及规范化，不仅有传统的经验总结，开始有研究者利用问卷调查，收集学生的错题等的大数据作为支撑，使得更有说服性;越来越多的老师参与课例研究，通过对比课前测与课后测，用数据进一步说明策略的有效性。这也说明研究者的科研素养有了进一步的提升。另外，我们研究的对象是学生，听听学生的声音，让研究者们的研究更加落地。

综上所述，我国关于运算能力这一大课题，首先需要拓宽和深刻理解运算能力的内涵，需要设定运算能力的发展目标应遵照循序渐进的原则，依据学生心理发展规律及过程要求，研究层次清晰的水平划分，及相应水平下可操作性强的评价指标，才能有效地将运算能力内隐的心理活动转化为外显的行为表现，有益于运算能力发展目标的系统实现;其次，需要一线教师及高校教师结合在一起进行共同研究，同时也需要数学教育研究专业研究者组织大范围的量的研究，最终建立起中学生数学运算能力的常模，给一线的教师们推广使用。

作者简介：姓名：宋丽丽  1985 年3  月   籍贯：山西  性别 ：女   最高学历：本科  职称：二级 职务：高中数学老师  研究方向：数学教学  邮编：201615  毕业院校：华东师范大学  单位：上海市文来中学（高中部）