一道极值点偏移问题引发的思考

广西南宁市第三中学 (530000) 汪世杰

证明方法类似引理1，留给读者们自行证明.

引理3 (对数平均不等式的插值形式)设x0满足0

(1)x2lnx2-x1lnx1+x0(lnx2-lnx1)-(lnx0)·(x2-x1)>2(x2-x1);

再证明(1).由(*)式可得

相减化简得x2lnx2-x1lnx1+x0(lnx2-lnx1)-(lnx0)(x2-x1)>2(x2-x1).同理可以证明(2)式.

评注：在极值点偏移问题中，如若遇到x1+x2非常规的上下界，且比我们用构造对称差函数或者对数平均不等式求出的上下界更精确时，可以考虑使用对数平均不等式的插值形式解决问题.