基于数字光处理的短焦微型投影光学系统设计

潘国涛，王 武，彭礼威，刘 欣，刘 才，闫镜伊，闫钰锋

(1.长春理工大学 光电工程学院，长春 130022; 2.北方导航控制技术股份有限公司，北京 100176;3.长春富维安道拓汽车饰件系统有限公司，长春 130033)

0 引言

对于投影系统而言，最早光源的使用主要是高压汞泡。虽然代表光源技术的高压汞灯仍占据着市场的较大比例，但是近年来由于对画质的要求不断提高，光源的标准也随之上升，沿用了十多年的高压水银灯泡已经无法满足BT.2020标准对于色域空间的要求。而包括LED光源在内的新一代固态光源崭露头角，以往由于输出亮度较低所带来的问题得到了有效的解决。由于投影技术的不断进步，投影仪逐渐走向大众化，产品从原来的专业应用向个人或家庭应用迅速转变。投影仪多是直接放置在置物架或桌面上，显然投影机外形不宜过大。投射画面的大小也要受制于投影距离，主要影响投影距离的是焦距，焦距问题也成为阻碍其发展的重要因素之一。

当前，小型化、高清晰度、高亮度为投影系统的主要发展趋势。在短焦的基础上，减小外形尺寸，提高照明亮度格外重要。为解决上述问题，研究人员开展了一系列的研究工作。照明系统方面：文献[2]基于LED光源，采用准直系统和复眼透镜进行光线准直和匀化，并提出一种基于正、负透镜的摄远结构，极大地减小了系统尺寸；文献[3]基于抛物反射面和菲涅尔透镜的新型TIR透镜，采用空心方棒匀光，照度均匀度达到84%，光能传输效率达到78%；文献[4]采用曲面斜率角控制优化的方法对照明系统中准直部分进行设计，光能传输达到了90%。成像系统方面：文献[5]设计的一款短焦投影镜头，采用6组7片透镜组成，视场角达到80°，但系统总长过长，达到172.6 mm，焦距为12.11 mm。文献[6]针对应用较为广泛的0.66英寸的投影系统设计了一款鱼眼镜头，虽采用9片透镜，视场达到175°，但系统总长达到223 mm，同时全视场畸变达到近8%，无法满足需求。

目前的投影系统设计方案，能够达到较好的成像质量和满足部分市场的需求。但在以下两个方面还稍有欠缺：1)针对投影距离受限，小英寸、短焦、小尺寸的投影系统的设计显得更为重要；2)当前应用的成像系统在光照均匀性和光效率方面还有待进一步提升。因此，本文围绕上述两个问题，开展了相关工作。

本文基于对数字光处理(DLP,digital light processing)投影技术和近几年短焦系统的深入研究。当前DLP即数字光处理技术是较为主流的投影技术，该技术相比其它投影技术而言具有高可靠性、高亮度等优势，且非常适用于便携式投影设备。这种技术首先把影像信号经过数字处理，然后把光投影出来。它是基于美国TI公司开发的数字微镜元件DMD(Digital Micromirror Device)来完成可视数字信息显示的技术。但DLP技术需要依靠照明系统提供高亮度，依托成像系统来实现短距离的图像投射，因此照明和成像系统的设计对于投影系统来说也尤为重要。

本文首先讨论了照明部分的设计思想，基于复眼透镜的匀光特性，利用复眼透镜匀化整形光源，结合棱镜转向的照明技术方案；并分析了照明系统的光照度分布；其次，基于反远距结构的成像原理，结合非球面技术缩短系统筒长，完成了成像系统的设计；最后，建立成像系统的仿真模型，分析成像系统的像质和公差。

1 设计思路

系统总体设计如图1所示，由照明系统和成像系统两大系统组成。照明系统的主要设计难点包含准直系统，合光系统，匀光系统及倾斜照明的实现。红、绿、蓝三色LED光源经各自准直系统准直，再通过合光棱镜(X-Plate)合光，三路合一的准直光束进入复眼透镜，形成大量光斑，光斑经中继系统，每个微透镜单元的光斑在目标面上重叠，形成均匀的照明区域。成像系统则是将被照明的DMD上产生的图案投影至幕布或其他单元上。系统在设计上一般会采用倒置设计方式，且为小像差系统。

图1 短焦微型投影光学系统示意图

首先，基于复眼透镜的匀光特性，采用复眼透镜匀化整形LED光源，TIR棱镜转向、投影镜头成像的技术方案，设计照明系统。照明系统是投影光学系统中至关重要的一部分，它决定了整个系统的能量利用率、投影均匀性、体积和成本等各方面性能。同时，照明系统设计中需要考虑系统的能量利用率，能量利用率又取决于系统的光学扩展量匹配，因此需要分析系统的光学扩展量匹配问题。

然后，使用LightTools软件对系统建立模型并仿真，分析DMD面上的光强分布。

最后，根据设计指标，设计光学系统的成像部分。短焦微型投影成像系统具有大视场、长后工作距离等特点。然而，反远距结构具有视场较大，像面边缘视场照度大，后工作距离长等特点，从原理上能够较好地满足此类型投影镜头的设计要求。反远距结构由负光焦度的前组和正光焦度的后组组成。该结构的光阑往往设置在正组中间，负组远离光阑，轴外光束产生较大的初级轴外像差和高级轴外像差，前组的像差尽量由自身校正，而后组是一个小视场结构，为了对前组的剩余像差，尤其是初级彗差

S

、初级畸变

S

和初级倍率色差

C

给予补偿，多采用双胶合透镜和正透镜组合的形式。成像系统的后工作距离中大多需要放置内部TIR棱镜等，可将其展开成等效平板玻璃。平板玻璃在任何情况下不会发生场曲。然而在非平行光路中，平行平板将会造成产生一定程度的初级像差：①孔径角

u

较大时，产生较大的位置色差和球差；②视场角

u

较大时，产生较大的畸变、像散和位置色差。因此，在对系统进行设计时需将等效平板玻璃加入光学系统中。

2 技术指标

根据设计要求，短焦微型投影系统的技术指标如表1所示。

3 照明系统设计与分析

投影显示系统照明设计中，常用的是方棒照明系统或者复眼透镜照明系统，方棒照明系统其结构简单，成本较低，但其长度不利于投影系统的小型化。因此，投影显示照明系统中，常采用复眼透镜照明系统，复眼透镜照明系统具有良好的照度均匀性和光能利用率，但设计难度更大。

表1 短焦微型投影系统技术指标

照明系统主要由光源、准直系统、复眼透镜、中继系统、棱镜系统五部分组成。设计时，首先依据DMD芯片尺寸确定合适的光源，本文中采用成本较低、寿命较长的LED光源。为了达到较好的照度均匀性，需对光源发射的光线进行准直，并通过复眼透镜匀光，然后通过中继系统将光束会聚至TIR棱镜系统。最后利用Lighttools软件建立模型，并对100万光线进行采样，分析DMD上的照度均匀性及其光效率。

3.1 光源芯片选择

根据设计指标中DMD芯片尺寸及照明光束孔径角，计算DMD光学扩展量为：

5

.

852 mm· steradian

(1)

式中,

A

为DMD的面积大小，

F

为光束的数值孔径，

θ

为主光线角度。由于DMD微反射镜的倾斜角为±12°，为了保证照明光束与ON光束分离，需要照明光束入射角大于24°，同时结合TIR棱镜工作方式，照明光束与ON态必须分别位于全反射临界角两侧，为了避开全反射附近的低透过率区域，照明光束主光线取26°。

获得最佳光学扩展量匹配，计算LED面积：

(2)

其中:

θ

12为光束发散角，由经验预设为60°。根据计算结果，考虑到系统公差影响等因素，照射面积应稍稍大于

DMD

的有效面积。因此，选择芯片型号为NMCOB-400M发光面积1×2 mm的LED光源。

3.2 准直系统设计

根据所选LED光源作为光源模型对准直系统进行设计，准直系统在整个投影系统中是最为关键的部件。由于红、绿、蓝光三路光的设计原理相同且等光程，因此仅设计一路准直系统相当于构建完成整个系统，因此图2中仅显示绿光光路的光线追迹。而红光和蓝光及其对应的准直系统位于X-Plate的上下两侧。准直系统包括LED光源、准直透镜组、X-Plate，长度为53.5 mm。准直系统的参数如表2所示。

图2 准直系统光线追迹示意图

3.3 复眼透镜设计

复眼透镜又称为蝇眼透镜，材料一般选用PMMA或者Polycarbonate。它由一系列小透镜单元拼接而成。其工作原理是将光源放在准直系统的焦点处，使得经准直系统出射的光束为平行光。平行光照射在复眼透镜上，将单光源分割成多光源。理想光源下复眼照明理论如图3所示。

表2 准直系统参数

图3 复眼照明理论图(理想光源)

由于复眼透镜分割后的光束为细光束，因此可近似认为

α

≈sin

α

≈tan

α

，

β

≈sin

β

≈tan

β

，再依据参考文献[17]中高斯光学公式，折射定律公式等，其结构参数有如下关系：

(3)

即：

(4)

式中,

D

为复眼透镜入射光束口径；

f

为准直透镜焦距；

u

为光源发散角；

u

为目标面上的孔径角；

D

′为复眼透镜出射光束口径；

f

为积分透镜焦距；

H

为目标像高；

α

为复眼后表面入射角；

d

为复眼单个小透镜口径；

L

为复眼厚度；

n

为复眼透镜材料折射率；

R

为复眼单个小透镜曲率半径；

N

为复眼小透镜数目。确定了复眼单透镜的数目和目标面范围及孔径角大小，就能确定复眼消透镜的参数

d

，复眼透镜入射光束口径

D

和准直系统的焦距也就确定了。

由于光源的实际大小和其他元件相比已不能忽略，因此需要考虑实际光源条件下光源光束的传输特性。实际扩展光源照明下的复眼照明理论如图4所示。

图4 复眼照明理论图(实际光源)

对于扩展光源，光源与复眼及目标面应满足光学扩展量的匹配条件。因此，扩展光源的尺寸

H

应满足以下公式，式(5)中各物理量含义在式(4)中：

(5)

3.4 中继系统设计

TIR棱镜是设置在投影仪内接收光源的，其主要特征在于可以将所有投射到其上的光源,予以聚光并投射到数字微型反射镜装置上后反射至成像系统，最终在银幕上形成影像。图5为TIR棱镜全反射原理图，光线进入棱镜后，在棱镜的倾斜面上发生全反射。应用参考文献[17]的全反射定律、折射定律公式及对于TIR棱镜已知公式

θ

=

i

-

α

，即可求得TIR棱镜参数。

图5 TIR棱镜全反射原理图

中继系统将复眼透镜每个单元出射的光束在DMD上进行叠加，其作用类似于积分器。照明光束主光线以26°角入射进入成像系统，要求成像系统的数值孔径

F

#为2.0。增大照明光束口径和入射角会获得更大的光通量，但会出现重叠区域。照明光束孔径角为±16.5°，主光线以27°角照射到DMD面上，

ON

态成像光束角度为-13.5°～19.5°，那么成像系统的数值孔径

F

#为1.5。由于重叠区域刚好为低透过率区域，因此增大照明光束的数值孔径，同时在照明和成像系统光路的孔径光阑上合理处理，能够降低甚至消除重叠区域带来的影响。所以，采用主光线27°角入射的

F

#1.8的照明结构。该系统的焦距由复眼透镜出射光斑半径

D

′和DMD上光束孔径角确定。

f

=

D

′

/

2tan

u

≈33.7 mm。对于TIR棱镜，设

θ

=12°，棱镜材料为H-LAK7A(折射率

n

=1.713)，则全反射角

i

=arcsin(1/1.713)=35.72°，

θ

=arcsin( sin(

θ

/

n

)=arcsin(sin12°/1.713)≈6.97° 。因此，

α

=28.75°。最终采用2片透镜的设计方案，设计完成的中继系统如图6所示，长度为38.6 mm。

图6 中继系统结构示意图

3.5 照明系统总体结构设计

使用LightTools软件对照明系统仿真分析，将光源、准直系统、复眼透镜及中继系统组合，照明系统仿真光路示意图如图7所示，总长为131.45 mm，最大口径为30.4 mm，复眼透镜的有效口径为19.1 mm，中继系统后焦距为47.2 mm，则

θ

=tan(

R/

2

f

)=11

.

31°<12°，满足光路几何要求。其中

R

为敷衍透镜的有效尺寸；

f

为中继系统的后焦距；

θ

为入射

DMD

各点光束夹角的一半，由于

DMD

芯片的光学特性，

θ

≤12°。

图7 照明系统仿真光路示意图

4 成像系统设计与分析

4.1 成像系统指标分析

4.2 反远距结构

反远距结构的高斯光学原理图如图8所示。设定如下条件：

h

=

f

′=1，

u

1=-1，则

j

=1。

图8 反远距结构原理图

前组主光线角放大率：

(6)

前后组间距：

(7)

工作距离：

(8)

系统总长：

(9)

后组光焦度：

(10)

入射主光线高度：

(11)

由式(6)～(11)可知，当工作距离

l

′确定后，系统的总长

L

，间距

d

，后组光焦度

φ

和前组的通光口径

D

都是由前组光焦度

φ

决定的。较小的

h

1有利于系统校正像差和减小体积。从像差校正的观点看，前组光焦度

φ

不宜过大。如果焦距

f

′确定，减小

h

1将会引起前组光焦度

φ

增加，导致后组光焦度

φ

增加，使得与孔径相关的高阶像差迅速增加。然而，前组光焦度

φ

的增加，使前后组间距

d

减小，从而使系统的长度L有所减少。设计参数之间相互矛盾、制约，合理的前组光焦度值是光学系统像质优良的重要条件之一。

4.3 系统设计

首先，根据相关参数和技术指标，选定适当的初始结构。依据上述设计思想，对初始结构进行优化。镜头组设计中由若干凹透镜、凸透镜共同组成，这在消除像差、降低图像畸变方面具有重要的应用意义。最终设计的短焦微型投影成像系统结构示意图如图9，焦距为7.898 mm，

F

#为1.8，全视场角为67.2°，长度为53.9 mm。

图9 成像系统结构示意图

表3 成像系统透镜数据

该结构由5组6片透镜组成，透镜数据如表3。其中，第1片透镜和第6片透镜均为光学塑料透镜，透镜的前后表面均为偶次非球面。结构中在第1片和第6片加入偶次球面，主要是能够更好的平衡轴外像差，提高光学系统的相对孔径，使得亮度和视场得到不同程度的增加。更有效地减小透镜数量，缩短光学系统的总长。系统中第7片玻璃和第8片玻璃的作用是：考虑到TIR棱镜和DMD芯片保护玻璃对成像系统像差的影响，优化时应在系统中加入相应厚度的等效玻璃平板，最大程度接近实际应用要求。非球面系数如表4。

表4 非球面系数

4.4 系统分析

短焦微型投影成像系统的归一化视场的远心度如表5，远心度优于0.67°，满足设计要求。

表5 归一化视场的远心度

短焦微型投影成像系统的调制传递函数曲线如图10。从图中可以看出，各个视场的MTF值在93 lp/mm处大于0.52。很好地满足了设计要求。同时，MTF曲线可以大致判断系统的像散情况，即：弧矢(

S

)和子午(

T

)曲线分开越大，表明像散越严重。从图中可以看出，像散情况良好。

图10 成像系统MTF曲线

短焦微型投影成像系统的场曲、畸变特性曲线如图11。场曲在整个视场的区间为-0.021 mm至0.049 mm，像散最大值小于0.03 mm；成像系统在整个视场内的畸变绝对值小于1%。满足设计要求。

图11 成像系统场曲、畸变图

短焦微型投影成像系统的垂轴色差特性曲线如图12。单波长垂轴色差最大为2.702 μm，满足设计要求。

图12 成像系统垂轴色差曲线图

短焦微型投影成像系统的相对照度曲线如图13。系统整个视场的相对照度大于95%，表明设计的成像系统的照度达到甚至超过指标要求。

图13 成像系统相对照度曲线图

对于一个设计完成的光学系统来说，公差情况如何是评价这个系统可行性的重要因素，公差过于严格会增加加工装调的要求，导致成本提高，还可能使成像质量不稳定，公差过于宽松可能会使成像质量变的很坏。总之，公差分配不合理会导致系统的性能缺陷，所以合理分配公差对于一个光学系统来说非常重要。

分析成像系统加工装配过程中光学系统的偏差，并以93 lp/mm处MTF值作为评价成像系统公差的标准。通过蒙特卡罗分析成像系统的公差情况。成像系统公差数据如表6所示，分析结果如表7所示。

表6 成像系统的公差数据

表7 成像系统的1 000次蒙特卡罗分析结果

公差分析结果可知，98%时93 lp/mm处MTF大于0.35，表明该设计具有良好的可加工性。

5 实验结果与分析

5.1 照明系统实验分析

基于光学系统设计，我们对照明系统的DMD表面光照特性进行了如下测试。照明系统的DMD表面的照度分布如图14(a)所示。计算图14(a) 定义目标区域内的照度均匀度的评价公式为：

U

= [1-(

E

-

E

)

/

E

]×100%

(12)

由图14(a)可知，光束经过准直系统、复眼透镜及中继系统后，到达DMD表面呈一个照度均匀的矩形，其长宽比为16:9。同时，采用ANSI9点法对DMD表面照度进行采样，照度均匀性为90.91%。入射到X-Plate的光能量为18.495 w，最终目标面能量为16.359 w，整个系统的光效率达到了88.45%。DMD表面的仿真实验光通量分布曲线图如图14(b)所示，分别展示了DMD表面

X

和

Y

不同方向上的光通量分布，光通量最高达到近10Lux。

图14 照度及能量分布

5.2 成像系统实验分析

为了测试成像系统的实际效果，对被测镜头的分辨率进行试验。可采用人眼通过被测镜头直接对分辨率板观测，图15所示为USAF1951型号分辨率板，经被测镜头能分辨的最清晰的线对数，将其序号与产品手册对照得到对应的镜头分辨率。考虑到人眼观测引入误差，基于实验室的分辨率检测系统，将被测镜头放置在检测设备上，分辨率板选用国家标准分辨率板号，畸变阈值为1，实验效果图如图16所示。实验所得的分辨率为91 lp/mm，在误差合理范围内符合设计要求。畸变值为0.939 1，小于畸变阈值，说明在误差允许范围内被测镜头的畸变较小，满足设计要求。

图15 分辨率板观测图像

图16 检测界面效果图

6 结束语

本文基于复眼透镜的匀光特性，采用复眼透镜匀化整形光源、棱镜转向的照明技术方案对照明系统的各分系统进行设计，并分析其光照度分布；再基于反远距结构成像原理，结合非球面和像方远心技术，分析设计成像系统；最终设计出一款适用于0.3英寸的小尺寸、高亮度的投影系统。照明系统的数字微镜器件的照度均匀性达到90.91%，整个系统的光效率也达到了88.45%；成像系统长度为53.9 mm，焦距为7.898 mm，全视场达到67°，远心度优于0.67°，在93 lp/mm处调制传递函数大于0.52，垂轴色差在0.5 pixels以内，畸变小于1.0%。本文的研究工作取得到了较好的结果，但还有一定的优化空间，后续将从节约成本、降低加工难度等方面入手。通过优化光学系统以缩减镜头材料种类，减小批量生产成本；再通过优化非球面系数，进一步降低加工难度等。