基于改进粒子群优化算法的区域水量水质联合配置模型

方国华，王 雪，方应学，张 钰

(1.河海大学水利水电学院，江苏 南京 210098； 2.黄河勘测规划设计研究院有限公司，河南 郑州 450003；3.南水北调东线江苏水源有限责任公司，江苏 南京 210029)

我国水资源时空分布不均、区域供需不平衡、水资源配置不充分等问题亟待解决，有必要对区域内有限的水资源进行合理配置。在进行区域水资源合理配置时，具有一定数量且达到一定水质标准的水资源才能保证供水发挥预期效益，同时需综合考虑用水过程中污染物排放对水环境的影响。因此，应进行区域水量水质联合配置，以促进区域水资源的高效利用和水环境的持续改善[1]。

进入21世纪以来，学者们对于区域水资源合理配置的研究从仅考虑水量分配发展到水量水质统筹考虑。王好芳等[2]考虑水量和水质两个要素，建立了包含多个子模型的水资源多目标协调配置模型；赵斌等[3]基于分质供水思想建立了水资源合理配置的分质供水数学模型；吴泽宁等[4]构建了基于生态经济学的水质水量统一优化配置模型体系框架；裴源生等[5]以水循环模拟为基础对水量水质进行统一配置；严登华等[6]提出面向生态的水资源合理配置与管理模式，通过面向生态的水资源配置确保湿地生态需水；董增川等[7]以减少污水排放为目标，构建了包括水质控制约束的区域水量水质联合调度耦合模型；张守平等[8-9]基于耗水平衡和规模优化配置的水质模拟系统构建了水量水质联合配置模型，并在湟水干流进行实例研究；谢新民等[10]根据生态文明建设需要与地下水资源保护的特殊性，构建了基于地下水“双控”的水资源配置模型；邹进[11]基于二元水循环理论，构建了考虑水资源质、量均衡的城市用水优化配置模型；黄显峰等[12]构建了基于碳足迹的区域水资源优化配置模型，并采用多目标规划方法进行求解；金菊良等[13]综合考虑水资源-经济社会-生态环境的复合关系，采用联系数和耦合协调度相结合的方法对区域水资源空间均衡性进行评价。由此可见，现有研究从不同角度出发，对水量水质联合配置模型的构建及求解方法进行了不同程度的研究，但目前关于水量水质联合配置的研究仍处于探索阶段，尚未有成熟的模型可供直接使用。

本文根据区域水量水质联合配置的内涵，研究建立区域水量水质联合配置多目标模型。考虑到粒子群优化算法(particle swarm optimization, PSO)具有收敛速度快、搜索效率高等优点，同时也存在早熟收敛、易陷入局部最优解等问题，对其参数进行改进，应用于多目标模型的求解中，并选择江苏省靖江市进行实例应用研究。

1 区域水量水质联合配置模型的建立

1.1 目标函数

区域水量水质联合配置的要求是以实现区域经济-社会-生态环境综合效益最大为目标。本文遵循易于量化、具有较好代表性且符合水资源合理配置内在要求等原则，选择各类效益的量化指标。

a.经济效益目标。经济效益是指由供水带来的在生活、生产中产生的效益，如经济部门产生的净利润、国内生产总值等。供水净效益能够直观反映水资源利用过程中产生的效益，本文选用区域内供水净效益最大为经济效益目标，即：

(1)

其中

式中：xijk为水源i向k子区用水户j供给的水量，万m3；bijk为水源i向k子区用水户j供水的供水净效益系数，元/m3，采用分摊系数法计算；aijk为水源i向k子区用水户j供水的供水次序系数；hijk为k子区用水户j接受水源i的用水公平系数；I、J、K分别为水源、用水户和供水子区的数量；nik为水源i向k子区供水的供水次序序号；nikmax为供水次序序号最大值；mjk为k子区用水户j的用水次序序号；mjkmax为用水次序序号最大值。

b.社会效益目标。社会效益目标要求统筹兼顾各用水户的用水比例和公平性，体现在社会稳定、居民生活质量等方面。区域总缺水量的大小能反映人类生活、生产及生态环境用水的满足程度，故本文选用区域总缺水量最小为社会效益目标，即：

(2)

式中Djk为k子区用水户j的需水量，万m3。

c.生态环境效益目标。区域水资源配置结果对水环境有多方面的影响，不同的配置结果可能促进或阻碍区域生态环境的改善。COD是废水中对环境造成污染的主要成分，故本文选用区域内COD排放量最小为生态环境效益目标，即：

ρ1jkr1k-ρ1jkr2k]

(3)

式中：pjk为k子区j用水户的污水排放系数；ρ0jk、ρ1jk分别为k子区j用水户在污水处理前、后产生的COD质量浓度，mg/L，参考GB 8978—1996《污水综合排放标准》确定；r1k为k子区污水处理率，%；r2k为k子区污水处理回用率，%。

1.2 约束条件

区域水量水质联合配置模型要求从分质供水的角度，以区域水量供需平衡和污染物排放控制为前提，满足水源可供水量约束、用水户需水量约束、水功能区纳污能力约束等约束条件。

a.水源可供水量约束。子区内各水源供给各用水户的水量之和不超过该水源的可供水量，即：

(4)

式中Xik为水源i在k子区的可供水量，万m3。

b.用水户需水量约束。分配给每个子区各用水户的总水量应以其最大需水量为上限，以其最小需水量为下限，即：

(5)

式中Djkmin、Djkmax分别为k子区j用水户的最小、最大需水量，万m3。

c.水功能区纳污能力约束。规划时期内严格控制COD排放量，使其不超过区域内总纳污能力，即：

(6)

式中W纳为区域内COD纳污能力，t。

d.分质供水约束。不同水质等级的水源应供给相应水质要求的用水户，根据GB 3838—2002《中华人民共和国地表水环境质量标准》等相关规范，Ⅰ～Ⅲ类水可供给各行业；Ⅳ类水不能作为饮用水源，可供给工业、农业、生态环境等用水；Ⅴ类水只能用于农业、生态用水等。

e.决策变量非负约束。该约束满足:

xijk≥0

(7)

2 模型求解

本文所建立的区域水量水质联合配置模型涉及变量较多，计算复杂，使用常规方法求解较为困难。PSO算法是一种新型的群体智能进化算法，具有收敛速度较快、搜索效率高、迭代过程简单等优点，在函数优化等领域得到了广泛应用。同时，PSO算法存在早熟收敛、易陷入局部最优解的问题，因此，本文根据粒子群算法迭代特点对其参数进行优化，用于求解区域水量水质联合配置多目标模型。

2.1 PSO算法的改进

影响粒子群算法寻找最优解精度和效率的主要参数有个体学习因子c1、社会学习因子c2和惯性权重w，为避免算法容易早熟和后期容易在全局最优解附近产生震荡的现象，本文采用w随迭代次数的增加而线性递减的方式对其进行改进，使得初始迭代时粒子速度较大，具有很好的全局搜索能力；随着迭代次数的累加，粒子速度变小，具有很好的局部搜索能力。由于c1、c2、w控制着算法寻优的进化方向，在初步搜索阶段c1取较大值，c2取较小值，增强粒子的全局搜索能力；在搜索的后阶段c1取较小值，c2取较大值，增强粒子的局部搜索能力。具体改进公式如下：

(8)

式中：wmax、wmin分别为惯性权重的最大和最小值；t、Tmax分别为当前迭代次数和最大迭代次数；R1、R2、R3、R4为初始设置的定值，用于调节c1、c2在搜索过程中的大小。

(a) c1、c2、w均不改进

(b) c1、c2不改进，w改进

(c) c1、c2改进，w不改进

(d) c1、c2、w均改进

2.2 求解思路及步骤

区域水量水质联合配置以实现经济-社会-生态环境综合效益最大为目标，在满足各类约束条件的情况下生成水资源合理配置方案。由于多目标模型中各目标函数表示的各类指标量纲和优化标准存在差别，本文采用标准值法[14]构造各个目标的适应度函数。为方便模型求解，运用线性加权法将多目标问题转化为单目标问题，即区域综合效益目标为

(9)

式中：λm为第m个目标的权重系数，运用序关系分析法[15]确定；f′m为第m个标准化后的目标函数。

针对模型中的众多约束条件，采用罚函数法[16]对其进行处理。具体求解步骤为：①选择配置方案，读取模型计算所需数据；②确定初始化迭代参数，包括粒子个数、最大迭代次数等； ③在变量取值范围内随机生成n个初始粒子并计算其适应度，记录初始解中的个体极值和全局极值；④运用式(8)更新各粒子的速度和位置，计算更新后粒子的适应度并与其经过的最好位置比较，得到迭代后的个体极值和全局极值；⑤若满足收敛条件或达到最大迭代次数Tmax，则输出结果，否则转到步骤④，继续进行迭代。

3 实例研究

3.1 研究区概况

靖江市位于江苏省中部，隶属泰州市，总面积655.58 km2，拥有长江岸线52.3 km，是长江三角洲经济区的重要组成部分。2018年，靖江市总供水量31 161.0万 m3，其中地表水源供水量31 140.4万 m3，由本地地表水、过境水及再生水组成；地下水供水量20.6万 m3，全部为深层地下水。按用水户来看，农业用水量24 551万 m3，工业用水量2 726万m3，生活用水量3 644万 m3，生态环境补水量240万 m3。靖江市本地地表水资源量相对有限，多年平均地表水资源量仅1.65亿 m3，远不能满足当地经济社会发展的需求。2018年，靖江市12个水功能区水质达标率为87.4%，水环境质量总体呈向好趋势，但与水功能区水质全面达标尚有一定距离。因此，针对靖江市本地水资源不足、水环境质量需进一步改善等特点和需求，有必要对其水资源进行水量水质联合配置。

3.2 水资源供需分析

选取2018年为现状水平年，2025年为规划水平年，对75%保证率下的水资源配置情况进行研究。根据靖江市自然地理、水资源现状，考虑行政区域的完整性，将全市划分为6个子区，见图 2。

图2 靖江市水资源分区

靖江市供水水源包括本地地表水、地下水、过境水和再生水。根据分质供水原则，将本地地表水分为Ⅰ～Ⅲ类水和Ⅳ～Ⅴ类水，采用径流系数法计算其可供水量；规划水平年确保地下水开采量不超过其限制指标45万 m3；过境水包括引提水和公共自来水，根据取水口径流量、设计能力等计算引提水可供水量，靖江市雅桥港水源厂取水规模为25万 m3/d，根据《靖江城市总体规划》，规划新建水源厂1座，并扩大江防净水厂规模，规划水平年供水规模扩大至30万 m3/d；靖江市现有8座污水处理厂，规划污水处理规模共22.1万 m3/d，规划水平年计划提高再生水回用率至23%。规划水平年靖江市可供水量见表1。

表1 靖江市规划水平年可供水量 单位：万 m3

考虑不同节水水平对需水量的影响，本文设置基本方案和节水方案进行需水量预测，以定额法为主、结合人口增长率法计算规划水平年生活、工业、农业及生态需水量，计算结果见表2。

3.3 模型求解

3.3.1参数确定

a.目标权重系数。采用序关系分析法计算出经济效益目标、社会效益目标、生态环境效益目标的权重系数值分别为0.31、0.28和0.41。

表2 靖江市规划水平年各方案需水量 单位：万 m3

b.供水净效益系数。采用分摊系数法计算出工业、农业供水净效益系数分别为175.4元/m3、11.2元/m3；生活、生态供水净效益难以定量计算，考虑二者相对于工业、农业用水的重要性程度，生活、生态供水净效益系数分别取300元/m3和220元/m3。

c.供水次序系数及用水公平系数。以各子区中的生活用水为例，有Ⅰ～Ⅲ类地表水和自来水两种水源，其供水顺序依次为自来水、Ⅰ～Ⅲ类地表水，供水次序系数分别为0.67和0.33。同理计算出其他水源对不同用水户的供水次序系数及用水公平系数，见表3。

d.废水中COD质量浓度及污水排放系数。靖江市规划水平年生活、工业污水处理率为100%，污水排放系数分别为0.85和0.80，处理后污水中COD质量浓度为120 mg/L；根据靖江市农业生产现状，确定农业灌溉回归水中COD质量浓度为80 mg/L，污水排放系数为0.4，农业灌溉回归水直接入河。

e.用水户最小需水量。生活、工业、农业及生态用水最小需水量分别取实际需水量的95%、85%、75%和90%。

f.水功能区纳污能力。靖江市规划水平年COD纳污能力为22 960.5 t。

g.算法参数。设置粒子个数为1 000，最大迭代次数为1 000，惯性权重的最大和最小值分别为0.9 和0.4，R1=2.5，R2=2.0，R3=0.5，R4=2.0。

3.3.2水资源配置结果

运用改进的PSO算法对模型求解，基本方案和节水方案下的水资源配置结果分别见表4和表5。

3.4 结果分析

靖江市规划水平年基本方案和节水方案下经济效益目标、社会效益目标和生态环境效益目标值见表6。节水方案下供水净效益比基本方案低3.0亿元，但缺水量和COD排放量也分别比基本方案低1 290万 m3和1 062.7 t。两种方案下用水总量均不超靖江市2025年控制目标4.0亿 m3，且COD排放总量均控制在纳污能力限制范围22 960.5 t内，表明配置方案合理可行。

各方案下的用水户及子区缺水量分别见表7和表8，节水方案下靖江市总缺水量较小，表明节水水平的提高对缓解靖江市缺水情况产生了积极作用。

表3 供水次序系数及用水公平系数取值

表4 基本方案下水资源配置结果 单位：万m3

表5 节水方案下水资源配置结果 单位：万m3

表6 靖江市规划水平年不同方案下目标值

表7 不同方案下各用水户缺水量 单位：万m3

表8 不同方案下各水资源分区缺水量 单位：万m3

从用水户来看，两种方案下均为农业缺水量最大，这是由于在进行模型构建时，用水公平系数、供水净效益系数等参数的取值限制了各水源的供水次序，优先保证了生活、生态用水的满足程度。从水资源分区来看，西北片区和沿江西圩区由于农业需水较多，缺水状况较为严重；主城区由于人口众多，生活用水需求明显高于其他子区，而在模型构建时生活用水保证程度较高，故缺水程度较轻。

各方案下各子区COD排放情况见表9，节水方案下COD排放量小于基本方案，主城区由于人口较多、工业发展较为迅速，产生的生活污水和工业废水较多，故COD排放量最大。规划期间通过提高节水水平和控制污染物排放，能够有效改善区域水环境。

为促进靖江市经济社会可持续发展，建议在规划水平年实施分质供水，优化产业布局，推进高标准农田建设，大力发展循环经济，提高节水型器具普及率与再生水利用量，增强居民生活节水意识，不断促进水资源利用效率的提升；同时加强入河排污口整治与面源污染治理，提高中水回用比例，实施河道恢复及活水工程、生态修复工程等，对水环境进行全面治理，保证水资源的可持续利用。

表9 不同方案下各水资源分区COD排放量 单位：t

4 结 论

a.从分质供水的角度建立了区域水量水质联合配置多目标模型。模型以供水净效益最大、区域总缺水量最小、COD排放量最小为目标，满足水源可供水量约束、用水户需水量约束、水功能区纳污能力约束等约束条件。

b.对PSO算法2个学习因子和惯性权重进行改进，设计了求解区域水量水质联合配置模型的思路和算法流程，算法测试结果表明改进的PSO算法参数提高了其寻找最优解的精度。

c.对靖江市进行规划水平年水资源供需分析，运用PSO算法求解其在基本方案和节水方案下的水资源配置方案。两种方案下用水总量、COD排放量均在其限制范围内，配置结果能促进水资源高效分配和水环境持续改善；节水方案下供水净效益比基本方案低3.0亿元，缺水量和COD排放量分别比基本方案低1 290万m3、1 062.7 t，表明节水水平的提升能够在缓解区域缺水状况的同时有效减少COD排放量。基于配置结果提出靖江市水资源合理配置建议，可为其他地区水资源配置提供参考。