浅谈单层网壳的设计思路与计算分析

文／杨素敏 上海建科结构新技术工程有限公司 上海 200032

1、工程概况

某广场商业为七层混凝土框架结构，结构设计使用年限为50年，结构安全等级为二级，抗震设防类别为丙类。根据建筑方案，在六、七层屋面多处设置钢结构采光顶，本文仅针对设于七层屋面处的某采光顶进行结构分析计算，其中：主体结构七层屋面结构标高为36.900m，采光顶长边跨度38m，短边跨度34m，平面呈椭圆形，既有结构主体在采光井洞口周边设有混凝土框架柱、框架梁。

2、结构布置

单层网壳按网格可采用肋环型、Schwedle 型、三向网格型、Keiwitt 型等，其特征均为沿某种曲面有规律的布置大致相同的尺寸较小的单元或网格，从而组成空间杆系结构。网壳形式的选择与建筑平面的形式有很大关系，结合建筑平面及建筑对采光顶布置的要求，本采光顶采用三角形网格布置，杆件间均采用刚性节点，其中：网壳采用矩形钢管（300mmx100mm x 6mm）；水平环梁采用方钢管（方钢450mmx12mm）；沿水平环梁均匀地布置独立钢柱(圆管220mm x12mm )作为竖向支撑，受力于主体结构混凝土结构框架柱和框架梁。网壳整体呈椭圆抛物面，见图1，采光顶矢高为5m，矢跨比为1/6.8，满足矢跨比不宜小于1/7 的规范要求。

图1 网壳结构效果图

3、网壳结构荷载取值

本网壳构件承载力及稳定性全过程分析采用空间杆系单元计算软件Midas Gen 进行计算分析，刚性节点分析采用Midas 仿真分析软件midas Fea 建模及网格划分。本网壳主要考虑了以下荷载工况：

3.1 永久荷载

钢结构构件自重（软件自动计算，其中：刚性节点做法自重按20%杆件自重来考虑，故Midas 模型中自重系数取为-1.2）；屋面做法（8+8 夹胶钢化玻璃分隔与网壳网格一致，考虑其边框自重）取1.0kN/m2。

3.2 活荷载

非上人屋面按0.5kN/m2取值；依据建筑功能要求及检修要求，局部设置装饰吊挂荷载及检修吊挂活荷载。

3.3 雪荷载

经荷载规范查表，50年一遇的基本雪压为0.35kN/m2。另依据我国荷载规范中屋面积雪分布系数表中拱形屋面来取值，以求得雪荷载标准值。

3.4 风荷载

据规范查表，50年一遇基本风压为0.40 kN/m2，地面粗糙度为B 类。由于本建筑单体相对比较规则且四周无其他干扰建筑，风荷载高度变化系数、风振系数等按规范取值，体形系数按荷载规范中旋转壳顶取值，以求得风荷载标准值。

3.5 地震作用

本工程抗震设防类别为丙类，抗震设防烈度7 度，设计基本地震加速度为0.10g，设计地震分组为一组，Ⅱ类场地。计算采用振型分解反应谱法，取前30 个振型进行效应组合。据《空间网格结构技术规程》要求，矢跨比小于1/5 时，应进行水平地震作用和竖向地震作用验算。

3.6 温度荷载

据《建筑结构荷载规范》查得，月平均最高气温为37℃，月平均最低气温为-4℃。据当地经验，结构施工合拢温度取（20±5）℃，从而求出结构对最大温升工况的均匀温度作用标准值为+22℃，对结构最大温降工况的均匀温度作用标准值为-29℃。

4、计算结果分析

4.1 周期和振型计算

地震计算理论采用子空间迭代法求解自由振动方程[M]{X(t)}+[K]{X(t)}=0，解出网壳的自振频率和振型。单层网壳的规律有自振频率密集；应考虑水平振型和竖向振型，以此判定主振型方向，其依据是哪个方向的振型参与系数绝对值大，绝对值大的即为主振型；周期随跨度增加而增大，随着结构质量的加大，周期也在增大；支座刚度越大，基本周期越小等特点。本次结构计算取前30 阶振型进行效应组合，振型参与质量系数为0.995，结构前6 阶振型如下表1。

表1 周期和振型（前6 阶）

4.2 构件强度计算

构件强度问题就是构件的应力问题，破坏形式属于塑性破坏，不考虑几何非线性理论，不受初始缺陷的影响。经Midas gen 计算可知，网壳在各荷载工况组合包络值下，网壳杆件最大应力比为0.593，故各钢构件均满足规范要求，构件应力比较富余。

4.3 变形计算

经Midas gen 计算可知，在永久荷载与活荷载标准组合下，网壳杆件最大变形为11.184mm；网壳在重力荷载代表值与多遇竖向地震作用标准值下的最大变形为8.093mm。据规范要求，单层网壳屋盖结构短向跨度容许挠度值为1/400，即挠度限值为34000/400=85mm，故网壳变形均满足规范要求。

4.4 整体稳定计算

单层网壳均应进行稳定性计算，其与强度问题不同，结构稳定问题以变形形态为依据，破坏呈脆性破坏，考虑变形对外力效应的影响且受初始缺陷影响。

本网壳结构整体稳定计算按弹性全过程分析，考虑结构的几何非线性影响，既考虑满跨均布荷载外，同时考虑半跨活荷载分布的情形。计算中初始几何缺陷分布采用结构的最低阶屈曲模态，缺陷最大计算值按网壳跨度的1/300 取值。经非线性屈曲分析，网壳全过程分析在满跨均布荷载情况下，最低阶屈曲模态对应的荷载系数（稳定系数）为10.38，即：在-292.5 处结构失稳。

5、刚性节点有限元分析

5.1 刚性节点选型

网壳结构的节点分内部节点和支座节点，起着连接汇交杆件、传递内力的作用，故节点设计是网壳设计的重要组成部分，节点构造的质量直接影响着网壳质量。据行业经验，刚性节点的用钢量为整个网壳杆件的20%左右，故合理的节点设计须受力合理、传力明确简洁、工作可靠安全、构造简单，从而节约钢材。本网壳刚性节点做法如图2、3、4。钢构件均采用Q345B 钢，刚性节点的板件宽厚比均大于10。

图2 环型刚性节点

图3 贯通刚性节点

图4 水平环梁节点

5.2 刚性节点有限元分析

节点有限元分析按弹性计算原则，采用von-Mises 屈服条件作为判断失效条件，利用Midas Fea 一致多尺度的方式进行节点建模和网格划分，然后将建立的节点仿真模型通过节点刚性连接导入Midas Gen 计算模型，此方式无边界条件及荷载的输入，优点是可避免不同尺度间模型信息交换导致计算结果的失真。环形刚性节点采用实体单元有限元分析，网格划分采用四面体；贯通刚性节点采用板单元有限元分析，网格尺寸划分均为2～3 倍的壁厚。

经计算，见图5、6、7、8、9、10，环型刚性节点未设内劲板和设内劲板的应力最大值分别为51N/mm2和41N/mm2；贯通刚性节点未设内劲板和设内劲板的应力最大值分别为116N/mm2和54N/mm2；水平环梁与网壳连接节点不设内劲板和设内劲板的应力最大值分别为291.35 N/mm2和246N/mm2，最大应力值均小于规范值，故节点安全。另对比可知，节点在合理截面前提下，内设劲板可使节点应力适当降低，节点更安全。

图5 环型刚性节点底部的应力值（未设内加劲板）

图6 环型刚性节点底部的应力值（设内加劲板）

图7 贯通刚性节点底部的应力值（未设内加劲板）

图8 贯通刚性节点底部的应力值（设内加劲板）

图9 水平环梁节点应力（设内加劲板）

图10 水平环梁节点应力（未设内加劲板）

6、支座节点计算

网壳的支座节点须具有足够的强度和刚度，在荷载作用下，不应先于杆件和其他节点而破坏，也不得产生不可忽略的变形。本网壳与底部设置的水平环梁共同形成自承重体系，通过在水平环梁下设的独立钢柱向主体混凝土结构传递网壳反力。在竖向荷载作用下，柱顶的水平位移主要由水平环梁的径向变形产生，当钢柱较短时，柱内力急剧增大。通过分析计算，在满足钢柱稳定的柱高范围内，综合考虑建筑对净空的需求,柱高取2.8m。

结语：

本文以单层网壳为例，简述了单层网壳结构的设计思路及利用Midas 进行有限元分析，结论如下：

（1）受力合理的网格及适当的矢跨比是强度、刚度、整体稳定性计算的前提。其对风荷载较为敏感，是网壳稳定的决定因素，应注意不同矢跨比的风分布的影响。对于不规则及受周围建筑影响明显的网壳须采用风洞实验或风压模拟数据进行补充计算。

（2）稳定性可能对安全起控制作用，故整体稳定性计算是保证结构不发生坍塌的重要理论分析手段之一。初始几何缺陷会显著降低结构的稳定承载力，会使分枝屈曲问题转化为极限屈曲问题，进行初始缺陷下的非线性屈曲分析，保证结构安全冗余度。

（3）刚性节点是整个设计及施工过程中重要一环，节点须能够满足限制杆件转动及承载力的刚度需求。在结构设计中，可适当采用铸钢节点，通过有限元法进行实际荷载工况下的计算分析，满足相关规范要求。

（4）支座节点应可靠传递竖向力，同时应满足网壳结构形式所必须的边缘条件，边缘约束构件应满足刚度要求，并应与网壳结构一起进行整体计算。支座在采用独立柱与主体结构连接时，须注意柱截面与高度的合理选择，满足承载力要求及具备释放上部网壳水平变形的能力。