初高中统计与概率的比较衔接研究

薛冬欣

【摘要】初高中数学课程的比较衔接研究一直受到教师们的关注.相关统计与概率课程作为基础教育课程安排的主线要素，贯穿义务教育和普通高中教育重要阶段，并以一条主干、开枝散叶的形式由易到难逐步展开，呈现出知识内容的连贯性及逻辑的一致性.日常生活中存在许多随机变换的事件，如何进行合理的分析、恰当地了解这些事件来解决问题，这是概率论的范畴.从当前的文献资料来看，研究最多的是初高中数学中教师在教学中所涉及的教师如何教、学生如何学等几类问题，但对统计与概率课程在初高中数学中的比较衔接问题研究得相对较少.本文对初高中统计与概率课程的比较衔接的研究十分有必要.

【关键词】统计;概率;教学衔接

1 引言

1.1 研究背景

数学作为一门抽象、严谨的学科，其相关内容、思想及蕴含的思维模式对其他学科有着重要的长期影响.那么教师在教学时，应该怎样合理地将初、高中统计衔接起来，使得学生从整体上把握、细节处突破就至关重要了.

1.2 研究问题

本文主要研究的几个问题：

（1）研究初、高中统计与概率教学内容、教学方法的不同，以及初、高中教师如何在这些方面进行衔接;

（2）研究职前教师对有关初、高中统计与概率教学比较与衔接的态度、所储备的知识以及掌握知识的现状;

（3）对初高中统计与概率课程标准、教材分析等方面进行比较分析，并且基于现状提出建议.

1.3 研究意义

随着大数据时代的到来，数据分析已经深入到现代生活的各个方面，数据统计分析充分体现了归纳推理的质量可控性，体现了判断和推理是逻辑推理的本质特征，开拓了数学研究与应用的领域.在数学上对于统计与概率的比较与衔接研究，首先，进一步使义务教育阶段及高中数学内容结构联系更加密切;其次，可以帮助学生在不同的学习阶段应用不同的统计知识，转换学习方式;最后，可以帮助教师与学生揭示统计与概率的联系与发展.

2 初、高中教材比较衔接研究

2.1 新课标下概率与统计教学比较研究

2.1.1 新课标下的教学目标研究

新课程标准要求熟练掌握数学六大核心素养，其中数据分析早已成为每个公民应具备的基本知识素养.在数学教学活动中，注重大力培养学生数据分析和获取相关知识的核心素养，有利于学生养成基于数据探究事物本质和变化规律的好习惯^[1]REF_Ref1526＼w＼h.在义务教育阶段，激发学生的学习兴趣，引导学生进一步了解数据分析方面的系统知识，收集的相关资料包括记录、调查和试验等得到的数据信息，还包括通过互联网、文本、声音、图像、视频等数字化技术得到的基础数据.相对于义务教育阶段的学生来说，高中教育阶段在统计与概率方向的教学目标，是要求学生可以从数据中获得有用的信息，形成知识，解决难题.比之于义务教育阶段来说，普通高中教育阶段要求教师指引学生在数据获取、数据分析、知识建构等方面有很大的飞跃.学生通过数据的判断和预测得到论断，并验证论断正确的过程中带来的趣味是其他数学所不能取代的.

2.1.2 新课标下的教学内容研究

以皮亚杰的认知发展学说和维果茨基的社会文化观作为教育理念的主要理论，考虑到义务教育阶段的学生和普通高中阶段的学生处于不同的年龄段，他们的认知能力和智力发展水平都不相同，因此，对不同阶段的学生要求不同.相对于初中阶段，高中阶段的学生早已学会用系统的逻辑性去解决好具体难题，认知思维发展迅速，更具有科学性.要求学生将数学与生活联系起来，与生活中部分事物产生联系，利用经验和数学知识解决实际问题.较之于初中生，高中学生几乎形成了完整全面的辩证思维方式，但还未达到完美的水平.他们概括能力的提升，可借助思维方法和能力从整体上分析各种主材料，将初中阶段的经验型辩证思维方法转化为理论型，愈加科学实用.

2.1.3 新课标下的教學方法研究

教学方法是为教学目标服务的，教学过程也对教学效果具有重要的影响.大多数初中数学教师考虑到初中生的思维及心理，常常会采取实验研究的方式授课，包括抛金属硬币、摸彩色圆球、投掷骰子、翻纸片等.在高中教育阶段，部分内容比初中理论剖析多，纵使很多课程涉及实验，可是实验过程需要的诸多前提条件受到了制约，诸如计算机模拟实验、灯泡的工作寿命计算等，加上高中生正面临着高考的重压，因此一线教师甚少采取实践教学方法，越来越多的采取讲授的授课模式，愈发注重结果的逻辑推论.总体上看，初中相关数据与概率的教学方法更利于激发学生的探索欲和求知欲，能够更好地帮助学生开展“主动学习”.高中相关统计与概率教学则更多的是在高考压力下的“应试教育” ^[2].

2.2 初中阶段新课标教材统计与分析

初中阶段的侧重点是概率的本质特征，需要学生逐步体会，并能在现实生活中应用和理解.九年义务教育是一步一步来的，这也充分体现在教材的编写上，学生在这个学段中对统计与概率的学习是由浅入深、逐渐增加难度的.初中一线教师在教学时要注意与学生的衔接配合，不要一味地回顾旧知识，也不要一味地安排反复再学习.

2.3 教材呈现方式研究

初中数学的教学大纲虽然规定了统计与概率的教学内容，但是侧重点有些不平衡，教材的呈现形式也存在弊端，新课程标准的要求下，初中数学教材的内容有了较大的改版.以七年级下册统计部分的呈现手段为例，教材的编排上，先要求学生熟练掌握条形统计图、扇形统计图和折线统计图的使用与意义，运用它们解决一些生产生活中的实际问题，最后根据需求选择更加合适的统计图和统计表.这三种统计图各有各的特色和意义，学生要能够明确分清它们之间的区别，才能够合理地发挥统计图的作用.高中的教材呈现方式做出了较大改动，初中统计与概率知识相对来说较为分散，而高中较为集中.旧的高中教材中大纲的教学顺序是先学习概率再学习统计，而新课标的教材编写恰好相反，这样的安排符合思维逻辑，学生不会产生陌生感，能够激发学生的求知欲.

2.4 教材的内部联系

高中階段在初中阶段的基础上进行了更加深入的学习.譬如初中学生早已大体掌握了条形统计图、扇形统计图、折线统计图和频率分布直方图，高中则是在初中的基础之上延续学习直方图.高中阶段相对于初中阶段在难度、深度和跨度上都有所提升.初中阶段对统计与概率课程的学习是层层递进的，呈螺旋式上升的，所以教师在教授前要对之前学习的相关知识点进行复习，帮助学生建立新旧知识之间的联系^[3].

3 初、高中统计与概率的衔接

3.1 借助章引言，自然衔接知识

在教学中，章引言是非常重要的，在课程进行时，我们首先要留出时间研究章引言部分.统计章引言要以学生相关的现实生活实例为基础，逐渐引出概率、统计方面的内容.随着章引言提出有关应该怎样收集综合数据、提取数据信息、整理统计重要信息的问题，并进行推导，如“这种认识必然正确吗？”激发同学们的求知欲.

3.2 选择教学方法，改变教学理念

教学的方法以及方式的选择与教师的教学理念及教师的知识储备、教学经验、思维方式灵活程度等息息相关.对相同的教学内容而言，教师在对知识的把握和学情的了解相差较小时，教学理念的不相同会导致教师教学方法的选择不同，从而导致教学效果的区别.对于初、高中统计知识，教师在教学时应以学生的生活现实情况为基本背景，发现问题、提出问题，引出主要课题.初中首要以实验、探究为主，慢慢引导学生概括得出重难点知识，但归纳的方法更加直观，最后的结果以主观感受居多，对所涉及的原理不过多讨论.高中也以实验、探究居多，慢慢引导学生搜寻当中所蕴含的基本原理和背景知识.综上所述，在高中教授统计内容时，要以初中的重难点知识为前提，切莫在学生不清楚真正答案时就给出实际结果，要让学生自己剖析发现其中的奥妙 ^[4].

3.3 培养数据分析核心素养，善于总结反思

在数学课堂教学中，要引导学生及时地反思总结.反思总结可以帮助学生在学习相关知识时进行总结归纳，找出知识之间的联系与不同.例如，学生在学习高中概率部分知识的时候，可以先对该部分知识进行梳理，再与初中部分知识点进行联系与衔接.在学习完概率这一章时，立即构建整个高中概率知识的框架，并尝试建构初高中概率部分知识核心体系.这样一来，学生对知识点有更深刻的理解.但是，并不是每个学生一开始就会反思总结，一部分学生需要在教师的引导下进行，这就对教师提出更高的要求，要更有效地培养学生的数据分析核心素养.

此外，针对职前教师来说，我们需要应用所学知识进行有效的练习，在教学内容、教学方法、教学目标上有更好的展示.在步入课堂之后，针对不同的教学内容，结合教学目标、课程标准重新思考教学过程以及教学理论.针对在职教师，在做好本职工作以外，也要进行反思，深入研究教学方法，不断思考.

4 结语

统计与概率课程在初高中数学教学中占有重要地位，这部分知识的学习有利于提高学生的数学能力和逻辑思维，符合当今社会素质教育的理念.学生对于统计与概率这部分知识的掌握情况，影响着大数据时代社会的发展.初高中阶段数学课程都涉及统计与概率知识，但是在一定程度上存在差异，这就要求我们要系统地分析初高中数学教材统计与概率知识，找出差异所在.本文从初高中数学课程统计与概率知识的教学、教材等方面进行比较衔接研究，并给出促进初高中统计与概率课程的衔接方法，能够使刚升入高中的学生对这部分知识的理解有很好的过渡，有利于培养学生的数据分析观念.

参考文献：

[1]孙婷婷.“人教版”与“上教版”初中数学教材“统计与概率”部分的比较研究[D].贵州师范大学，2015.

[2]陈建花，沈有建，丁俊然.初高中统计与概率的教学衔接研究[J].数学通报，2015，54（06）：16-18+25.

[3]李玉卓.核心素养背景下高中数学教学策略探析[J].读写算，2020（22）：98-99.

[4]王功琪，杨芸碧.中学数学教材教法教学改革——基于教师资格考试《数学学科知识与教学能力》试题分析[J].安顺学院学报，2021，23（01）：119-122.