中考物理函数图像读图题解析

黄仲汉

[摘 要]函数图像问题的解答，需要有较好的数学功底。在中考中，不少学生在函数图像题上失分，为了有效帮助学生解答函数图像题，文章结合近年来的一些中考函数图像读图题进行分类解析。

[关键词]中考物理;函数图像;读图题

[中图分类号]    G633.7        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2022）11-0044-03

物理函数图像具有形象、直观且信息量大的特点，是形象描述物理状态、过程和规律的工具之一，是数学知识在物理学中应用的具体表现。物理函数图像题能有效训练学生思维的敏捷性和创新性。近年来，中考物理试卷中基本都有函数图像题，因此掌握物理函数图像题的分析解答方法是考生在中考中取得高分的条件之一。初中物理函数图像题，多数是一次函数问题，但基本不是简单的一次函数图像，往往是不同时间段的函数关系图组合在一起，或是不同情况下，同一时间段内两个函数图像的比较分析，这类题能有效考查学生的综合分析能力和运用知识解决问题的能力。在具体解题过程中，首先要厘清横纵坐标分别表示什么物理量，初步了解坐标中图像的物理意义;其次要善于抓住图像中的特殊点、线，甚至面来理解图像的深层物理意义;最后综合运用图像中的信息解题。下面通过几道中考题进行分类说明。

一、物体运动的[s-t]与[v-t]图像

初中物理中，速度、时间、路程的函数关系是[s=vt]，该知识点是与高中物理知识联系密切的知识之一，也是中考的常考知识点。为了有效考查学生对相关知识的理解掌握情况和运用能力，中考物理题往往会给出不同时间段的函数图像。

[例1]（2017·济宁）某物体从地面上某一点出发沿直线运动，其[s-t]图像如图1所示。对物体的运动情况进行分析，得出结论不正确的是（）。

A.物体在6 s内运动的路程为15 m

B.以地球为参照物，物体在中间2 s内静止

C.物体在前2 s内和后2 s内的速度相等

D.物体在6 s内的平均速度为2.5 m/s

分析：本题考查了学生阅读和理解[s-t]图像的能力以及速度计算的能力。

解：

A.由[s-t]图像可知，当[t=6 s]时，路程[s=15 m]，即物体在6 s内运动的路程为15 m，故A正确;

B.由[s-t]图像可知，在2～4 s内，物体运动的路程为零，其速度为0，则以地球为参照物，物体在中间2 s内静止，故B正确;

C.物體在前[2 s]内运动的路程为[5 m]，后[2 s]内运动的路程为[15 m-5 m=10 m]，即在相等时间内物体运动的路程不相等，根据[v=st]可知，物体在前[2 s]内和后[2 s]内的速度不相等，故C不正确;

D.由[s-t]图像可知，当[t=6 s]时，路程[s=15 m]，即物体在6 s内运动的路程为15 m，所以物体在[6 s]内的平均速度[v=st=15 m6 s=2.5] m/s，故D正确。

答案应选C。

[例2]（2021·四川泸州）甲、乙两位同学在同一考点参加800 m体育考试。[t=0]时同时起跑，[t4]时刻同时到达终点，其速度—时间图像如图2所示，下列描述正确的是（）。

A. 0～t1时间内甲、乙两同学都在做匀速直线运动

B. t1～t2时间内甲、乙两同学保持相对静止

C. 0～t3时间内甲同学的路程小于乙同学的路程

D. 刚到达终点时，甲、乙两同学速度相等

分析：本题考查了学生阅读和理解速度—时间图像的能力以及速度计算的能力。

解：

A. 由图像可知，0～t3时间内，甲、乙两同学的速度随时间逐渐增大，甲、乙两同学都做加速直线运动，故A错误;

B. [t1]～[t2]时间内，乙同学运动的速度大于甲同学运动的速度，他们是相对运动的，故B错误;

C. 0～t3时间内，甲同学运动的速度始终小于乙同学运动的速度，他们运动的路程[s=vt]，运动相同时间，速度小的甲运动的路程少，故C正确;

D. [t4]时刻甲、乙两同学同时到达终点，此时甲同学的速度大于乙同学的速度，故D错误。

答案选C。

二、物体受力随时间变化的[F-t]图像

函数图像是根据给定的函数，在坐标上标出坐标点，再平顺地连接这些坐标点而得到的图像。而在实际解题的过程中，有时也会根据题目所给的函数图像来分析判断相应物理量之间的变化关系。

[例3]（2018·广西贵港）如图3甲所示，是建设罗泊湾大桥时使用的起吊装置（图中未画出）的钢缆绳拉着实心圆柱体[A]在距江面某一高度处沿竖直方向匀速下降的情景。[A]在下降到江底之前，始终保持0.1 m/s的速度不变。如图3乙所示是[A]下降到江底之前钢缆绳对[A]的拉力[F]随时间[t]变化的图像（江水的密度为[ρ=1.0×103 kg/m3]，g取[10 N/kg]），则（）。

A. A从开始下降到江面的过程中，钢缆绳对A做的功为[5×104 J]

B. A下降过程中重力的功率为[5×103 W]

C. A的密度为[1.6×103 kg/m3]

D. 当A下降到水平江底时，卸下钢缆绳后，A对江底的压强为[5×103 Pa]

【考点】本题不仅考查了同一直线上的二力合成，还考查了重力、功、功率、浮力、压强、密度的综合计算。

解析：这是一道较难的力学综合题。学生不但要懂得功和功率的概念，还要会计算。对于本题，学生既要懂得合力的计算，还要懂得浮力、压强和密度的计算。

在实心圆柱体A下降的过程中，钢缆绳对A的拉力向上，A的运动方向向下，所以钢缆绳对A做负功，故A错误;A下降过程中，重力的功率[P=Gv=3×104 N×0.1 m/s=3×103 W]，所以B错误;[A]浸没水中后，所受浮力[F浮=3×104 N-1×104 N=2×104 N]，根据阿基米德原理可知[F浮=ρgV排]，所以[V=V排=F浮ρg=2×104N1.0×103 kg/m3×10 N/kg=2 m3]。[A]的质量[mA=G/g=3×104 N/10 N·kg-1=3×103 kg]，[ρA=mA/V=3×103 kg / 2 m3=1.5×103 kg / m3]，故C错误;从一接触水面到完全浸入水中，物体下落时间[t=30 s-20 s=10 s]，所以物体的高度[h=vt=0.1m/s×10 s=1 m]，所以物体的底面积[S=V/h=2 m3/1 m=2 m2]。当[A]下降到水平江底时，对水平江底的压力为[F=1×104 N]，所以[A]对水平江底的压强[p=F/S=1×104 N/2 m2=5×103 Pa]，因此D正确。

答案选D。

三、物体质量与体积关系的[m-V]图像

[例4]（2017·自贡）甲、乙两种物质的[m-V]图像如图4所示，分析图像可知（）。

A.若甲、乙的质量相等，则甲的体积较大

B.若甲、乙的体积相等，则甲的质量较小

C.两物质的密度之比为4∶1

D.两物质的密度之比为1∶4

【考点】本题考查了学生阅读和理解密度图像的能力以及密度计算的能力。

解析：由图像知，横轴代表物质体积，纵轴代表物质质量，取甲、乙两种物质的质量为m，比较甲、乙的体积;若假定甲、乙两种物质的体积为V，则可在图中得出甲、乙两种物质的质量，比较其大小。根据图像得到甲、乙两物质的质量与体积的比值大小关系，比较甲、乙两物质的密度关系。

当甲、乙的质量都是10 kg时，甲的体积为[2 m3]，乙的体积为8 m3，故A错误;

当甲、乙的体积都是4 m3时，甲的质量为[20 kg]，乙的质量为5 kg，故B错误;

由[ρ=m/V]得，甲物质的密度[ρ甲=m甲/V甲=10 kg/2 m3=5 kg/m3];乙物质的密度[ρ乙=m乙/V乙=10 kg/8 m3=1.25 kg/m3];[ρ甲/ρ乙=5/1.25=4/1]，故C正确，D错误。

答案选C。

四、电阻与压力的关系图像

[例5]（2021·玉林）如图5甲所示，是某研究小组设计的一套测量物体重力的模拟装置，[OAB]为水平杠杆，[OB]长1 m，[O]为支点，OA∶AB = 1∶4，电源电压保持不变，电流表的量程为0～0.6 A，定值电阻[R0]的阻值为10 Ω，压力传感器[R]固定放置，[R]的阻值随其所受压力[F]变化的关系如图5乙所示。当平板空载时，闭合开关[S]，电流表的示数为0.2 A。（平板、压杆和杠杆的质量均忽略不计）求：

（1）电源电压;

（2）当电流表的示数为0.4 A时，物体的重力;

（3）在电路安全的前提下，缓慢增加平板上物体的重力，当电路消耗的功率分别为最大值和最小值时，压力传感器[R]消耗功率的比值;

（4）当平板上物体重为250 N时，电路不安全，若可移动[A]点使电路安全，则[A]点移动的方向和[A]点移动的最小距离。

分析：这是一道力电综合题，属于较难的题目，综合考查了动态电路分析、串联电路特点、欧姆定律的运用、压力传感器的原理、杠杆平衡条件等知识。

解：

（1）当平板空载时，电流表的示数为0.2 A，由图5乙可知，压力传感器的阻值为[R1=50 Ω]，根据串联电压规律有[U=U1+U2]，又由欧姆定律有：

[I=U/R]

可得电源电压为：

[U=I1（R0+R1）=0.2 A×（10 Ω+50 Ω）=12 V]

（2）当电流表的示数为0.4 A时，[R0]两端的电压为[U0=I2R0=0.4 A×10 Ω=4 V]

则R两端电压为[UR=U-U0=12 V-4 V=8 V]

此时R的电阻为[R=U/I=8 V/0.4 A=20 Ω ]

根据图5乙可知，当[R=20 Ω]时，[FB=30 N]，由二力平衡可知物体重力等于[A]处的压力。

根据杠杆平衡条件[F1×l1=F2×l2]得：

[G=FA=FB×OB/OA=30 N×5/1=150 N]

（3）为保护电路安全，电路中最大电流为[0.6 A]，此时电路中电功率最大，[R0]两端电压为：

[U′0=I3R0=0.6 A×10 Ω=6 V]

[R]两端电压为[U′R=U-U′0=12 V-6V=6 V]

压力传感器[R]消耗的功率为：

[P1=U′RI3=6 V×0.6 A=3.6 W]

当[B]处压力为0时，此时电路中电阻最大，电路中的电流最小，压力传感器消耗的功率最小，电路中的电流为：

[I4/（R0+R1）=U=12 V/（10 Ω+50 Ω）]

压力传感器[R]消耗的功率为：

[P2=I2R1=（0.2 A）2×50 Ω=2 W]

当电路消耗的功率分别为最大值和最小值时，压力传感器[R]消耗的功率的比值是：

[P1]∶[P2=3.6W/ 2W=] 9∶5

（4）为使电路安全，电路中最大电流为0.6 A，由（3）可知，此时压敏电阻的阻值为：

[R′=U′R/I3=6 V/0.6 A=10 Ω]

由图5乙可知，当压敏电阻为10 Ω时，[B]点最大压力为40 N，所以根据杠杆平衡条件可知，[A]点最大物重為：

[FAmax=FBmax×OB/OA=40 N×5/1=200 N]

现想要物重为250 N，又要使电路处于安全状态，则根据杠杆平衡条件有：

[OA′/OB=FBmax/F′A=40 N / 250 N=4 / 25]

[OB]长为1m，则[OA]为：

[OA′=1 m×4 / 25=0.16 m]

[OA=1 m×1/5=0.2 m]

移动的距离为：

[x=OA-OA′=0.2 m-0.16 m=0.04 m]，移动方向向右。

本题为力电综合计算题，考查了欧姆定律、串联电路的特点、力的相互性、杠杆平衡条件的应用，而利用好压力传感器的电阻与压力的关系图像是关键。

初中物理中的函数图像问题很多，考查的方式也是多种多样的，有的要求根据题目给出的已知条件得出函数关系，再由函数关系作出函数图像;有的是题目给出函数图像，让学生从中分析确定解题所需的条件，从而顺利解题。这些题目所涉及的物体可能是一个，也可能是两个。不管这些题目怎么变，只要掌握了题目的分析处理方法，就都能迎刃而解。

（责任编辑 易志毅）