符文平
在数学课堂教学中,学生经常会有错误产生,在学生眼里,错误意味着失败,意味着耻辱。很多学生把回答错误和耻辱联系在一起,不敢将自己的想法在课堂上大胆地表达出来,担心因为自己出错而受到同学的嘲笑,这在高段的教学中尤为常见。在老师眼里,学生出现错误时也常常谈错色变。当学生发言出现错误的答案时, 老师要么立刻快刀斩乱麻, 或以一个“错”字堵上学生嘴,再接二连三地换学生回答,直至满意为止;或以执牛耳者的姿势亲自加以纠正,把正确答案双手奉上。正因为如此,学生不敢在课堂上发言,失去了许多学习的机会。真实的课堂中学生哪能不犯错?出错是学生的权利,有了学生的错误,我们才会及时地找到教学症结所在。在教学中,教师应把学生的差错看成是难得的问题资源,并且加以运用,让枯燥的数学课堂焕发出应有的勃勃生机。
一、善待错误问题,营造和谐氛围
《数学课程标准》指出,“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我,建立自信心”。良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力,是克服困难和探索创新的力量源泉。来源于学生学习过程的错误资源最贴近学生,学生对来自于自身的错误本身就存在很强的好奇心,这比老师硬塞给他们几个问题要有用得多。所以只要合理利用“错误资源”,就能较好地促进学生情感的发展,对激发学生的学习兴趣、唤起学生的求知欲具有特殊的作用。如在教学《认识乘法》时,我给学生出了一道判断题:求几个数的和,用乘法计算比较简便。让学生判断对错,题目一出,大部分学生异口同声说对,显得胸有成竹。一部分学生拿不定主意,不表态,只有少数学生坚持说错。我意识到大部分学生对乘法的本质意义并未真正理解透彻。我没有马上表明态度,而是在黑板上写了两组加法算式:3+5+7+6+9、4+4+4+4+4,并问:这两个加法算式都能写成乘法算式吗?孩子们头摇得像拨浪鼓。我指名同学分析原因,他说:“第一个算式中加的数不一样,不能写成乘法算式;第二个算式中加的全是4,可以写成5×4。”在这位同学的启发和影响下,其他同学思路立刻开阔了,马上明白了这道判断题中没有说成是相同数的和,因此这个说法是错误的。我笑着对孩子们说:“有的时候,真理是掌握在少数人的手中,遇到问题时,要认真思考,不能着急下结论。”孩子们会心地笑了。试想当学生出现错误得到的却是老师的大声呵斥时,学生学习数学的积极性还能调动起来吗?心灵的伤害远远超过肉体的摧残。在教学中,我们应该站在“以人为本”的角度去进行教学。课堂上的错误回答不正是我们自己教学中的缺失吗?课堂上的错误是教学的巨大财富。当学生出现错误时,教师不应该轻易给学生的錯误解法判“死刑”,而要充分给予学生讲理的机会,在分析学生思维的过程中,挖掘错误背后的创新因素,适时、适度地给予点拨和鼓励,保护学生难得的创新火花。只有在和谐的氛围中善待、宽容、利用错误问题,才能为学生开辟出一片创新的新天地,达到激活创新思维的目的。
二、善待“错误”,显露思维
新的《数学课程标准》指出:“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我、建立信心。”良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力,是克服困难和探索创新的力量源泉。学生学习中产生的错误,是一种来源于学生学习活动本身、具有特殊教育作用的学习材料。“错误”作为一种教学资源,只要合理利用,就能较好地促进学生情感的发展,对激发学生的学习兴趣、唤起学生的求知欲具有特殊的作用。
当学生在课堂上出现错误或产生问题时,作为教师,首先要本着“以人为本”的主体教育观,尊重、理解、宽容出错的学生,不斥责、挖苦学生。教师要从学生的视角看待这些错误,让学生坦诚自己的想法,耐心倾听他们的表述,不轻易否定学生的答案,错了允许重答,答得不完整允许再想,不同的意见允许争论。在这样的课堂上,学生没有答错题被老师斥责的忧虑,更没有被同学耻笑的苦恼,他们在民主的气氛中学习,思维活跃,敢说、敢做、敢问,勇于大胆创新,以健康向上的情感态度投入学习,体会到学习的乐趣,而且师生关系也非常融洽。这样,学生在教师的正确引导及鼓励下,在错误面前敢于正视错误、挑战错误,增强战胜困难、学好数学的信心。
三、捕捉错误资源,激发探究欲望
叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提到:学生在课堂活动中的状态,包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等,都是教学过程中的生成性资源。课堂教学是一个动态生成的过程,学生的学习错误是学生思维的真实反映,蕴含着宝贵的亮点,让学生充分展示思维过程,探求其产生错误的内在因素,则能够针对性地展开教学,有利于学生的自主建构。如在教学《认识多边形》时有这么一个片断让我印象深刻:
我给学生出示一道题:如果要搭两个五边形,至少需要几根小棒?我让学生动手操作,找出答案。生1:要10根小棒,因为搭一个五边形要五根小棒,搭两个的话至少要10根小棒。(这个想法显然错了,但我没有马上否定)师:你能依据自己搭好的图形找出答案,这一点很好!但是题目中要求“至少”就是用的小棒根数最少,又要能搭出两个五边形,你的这个想法对吗?请再试试看。生2:要9根小棒,把两个五边形连在一起搭。这名学生话音刚落,大部分学生纷纷表示至少要用9根小棒。师:能用比9根还少的小棒来搭两个五边形吗?再试试看。孩子们又再次忙开了,同桌交流合作,找到了只需要用8根小棒就能搭出两个五边形。当我请同学把搭出来的图形画在黑板上时,其余同学不约而同鼓起了掌。这堂课给我很大的启示,因为学生的认知能力有限,教学中当我放手让学生操作时,他们只能依据五边形的边数来推断,我没有呵斥他们,而是因势利导,利用学生错误中的合理成分——联系旧知识解决新问题,引导学生进行主动探索,自己去发现新的数学奥秘。教学首先要以人为本,在尊重学生的同时,通过适时巧妙的引领,引发了学生的探究意识,激发了学生的求知欲望,让出错的学生不因错误而悔恨。
四、正视错误问题,完善认知能力
很多时候,为了追求教学流程的顺畅,在教学时有不少教师层层铺垫,处处设防,努力回避学生的错误,即使错误发生了,也视而不见,置之不理,一堂看似很成功的课却往往将学生的认知能力局限在一定的范围之内。英国心理学家贝恩布里奇说:“错误人皆有之,作为教师不利用是不可原谅的。”是的,“问渠哪得清如许,为有源头活水来”。我们不仅要宽容错误,更要挖掘利用好学生的错误资源,让学生的认知能力得到有效提高。如教学“画线段” 这一环节,我先让学生在自己的练习纸上尝试画一条线段。学生操作时,我巡视了一下,发现有好几个同学画错了,我挑择了几幅典型的作品进行展示,让学生观察。(选择的作品有:1. 没有标上端点的;2. 没有用直尺画,线条不直的;3. 只标一个端点的。)看到这些作品,一些学生哄堂大笑。我笑着问:“你们在笑什么?”同学们回答:“这些都不是线段,画错了。”我顺着他们的意思问道:“那你们能帮他们找找原因吗?”这时学生爭先恐后地谈起了各种错误的原因。生1:线段是直直的,要用直尺来画。生2:线段有两个端点必须标上。(错误的原因一个一个都被学生很快找出)。我又问到:“画线段应该注意哪些问题?怎样才能画出一条美观的线段呢?你们可以在小组内互相说一说。”同学们情绪高涨,思维活跃,不一会儿就概括出了画线段的方法。我按照学生总结出的画线段的方法在黑板上迅速画出一条标准的线段。这时,学生个个兴高采烈,跃跃欲试。我见时机成熟,让学生再一次画线段。通过我的巡视和学生的互相检查,第二次画线段没有一个学生出错。只有这样让学生在错误中吸取教训,从议错中找出原因,才能使学生在纠错中开启智慧,完善自己的认知能力。
五、将就“错误”,因势利导
《课标》指出:“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上获得不同的发展。”数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要,最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。而真实的课堂教学,学生不可能不出现错误,就因为有了这种或那种的错误,我们教师才要考虑如何利用好这些“错误”化弊为利,我们也可以经常针对学生的错误进行“将错就错”的训练,用“化错为正”的方法,引导学生从正、反不同角度修正错误。这不仅能使不同层次的学生发现错误,提高学习的积极性,而且可以扬长补短,拓宽学生的思维,训练学生思维的灵活性和创造性。
如我在教学应用题时,出示了一道练习:“铅笔有30支,比圆珠笔的3倍多6支,圆珠笔有多少支?”学生列出的算式有: ①3×30+6;②3×30-6;③(30+6)÷3;④(30-6)÷3;⑤30+3-6; ⑥30×3+6……解法很多,究竟谁对谁错?通过学生合作,结合线段图,很快“统一”了答案:①、④是正确的。这时,我“将错就错”,因势利导:如果是其他算式,你能改变原题中的条件,改编出应用题吗?学生的思维打开了,针对其他算式改编出了应用题。这样的“将错就错”,举一反三,既丰富了知识,又拓展了思路,学生求异思维的能力得到了提高。在数学教学过程中,教师如果从学生出现的错误做法出发,进行引导点拨,不仅能引出正确的想法,还可以“将错就错”,拓宽学生思维,同时也使我们的教学环节更加精彩、教学过程更加真实。
总之,学习本身就是一个不断尝试错误的过程。学生正是在不断地发生错误、纠正错误的过程中获得了丰富的知识,提高了学习的能力,增进了情感的体验。“不经历风雨,怎么能见彩虹?”学生的“错误问题”是宝贵的资源,因为有了“错误”,课堂才显生机和活力;因为有了“错误”,师生才有更广阔的探索空间;因为有了“错误”,我们的数学课堂才更加精彩。