从撕扯胶带到神奇的马赫锥

张思晨

密封纸箱，常需要用胶带进行固定，撕扯胶带时会听到“吱啦吱啦”的声音。殊不知，这个声音和超音速飞机飞行时产生的音爆是同一原理。這一生活现象背后蕴含着怎样的科学原理呢？

用手制造出的超音速

要弄清楚这个问题，我们需要先来分析一下撕扯胶带时胶带的受力情况。

首先，初始位置的胶带会受到分离点粘性力和人左右手拉力的作用。由于粘性力和右手拉力的夹角α较大，拉力的径向分力小于粘性力，胶带并不会立刻持续分离，而是形成一个转动的力矩，这个力矩和左手固定胶带时产生的力矩相平衡。

随着我们撕扯胶带，拉力方向和粘性力的夹角不断减小，当拉力的径向分力超过粘性力时，胶带就会被撕扯下来。当这一小段胶带被撕扯下来时，会在瞬间失去粘性力，在拉力的作用下以很大的加速度远离。

持续撕扯胶带，胶带就会一直重复上述分离过程。由此可见，撕扯胶带仿佛是轻而易举的事情，但每个瞬间它的受力情况都是不同的。

研究人员在高速摄像机下观察到，胶带“跳动”1毫米所用的时间只有短短几微秒（1微秒等于百万分之一秒），所以胶带沿着撕扯方向的移动速度可以达到600～900米/秒（空气中的音速在1个标准大气压和15摄氏度条件下为340米/秒），这已经到达了超音速的范围。

胶带的这种超音速运动会强烈挤压前进方向的空气，从而会制造一道冲击波（激波），以胶带为波面，向上持续扩散，进而形成冲击波超压，发出音爆。在若干微小的音爆被叠加后，就会形成日常撕扯胶带时所听到的刺耳的声音。

超音速背后的马赫锥

为了更清晰地反映胶带对于空气的压缩情况，在这里我们引入3个概念：马赫数、马赫锥和马赫波。

马赫数M=气流速度V和音速a的比值，即M=V/a。撕扯胶带时，V为600～900米/秒，a为340米/秒，可算出马赫数为1.7～2.6。超音速飞机的马赫数在1～5之间，也就是说，胶带沿着撕扯方向移动时对空气的压缩速度，超过了部分超音速飞机高速飞行时对空气的压缩速度。

当物体以超音速运动时，声波总是落后于物体，在其后面会形成一个圆锥面，所有声波都被局限在这个锥面内，这个锥面被称为马赫锥。简单来说，当物体（波源）的速度大于声波的速度时，便会形成马赫锥。

高速飞行的战机

马赫锥面是介质受扰动与未扰动的分界面，这种波被称为艏（shǒu）波，也称为马赫波。

超音速飞机飞行时，声波被限制在马赫锥里，只有当马赫锥扫过时，我们在地上才会听见音爆（飞行器在超声速飞行时产生的冲击波传到地面形成的爆炸声）。

我们身边里的马赫锥

我们在实际生活中常会见到马赫锥，例如当我们站在海边看着飞速驶过的快艇时，会发现在船后水面激起以船为顶部的“V”形波，由于水波传播速度较小，船速极易超过水波的传播速度，便能在水面上观察到艏波。

当光源的速度大于光向四周传播的速度时，理论上也会产生光子马赫锥。近年来，研究人员用超高速扫描照相机记录下光子马赫锥。光子马赫锥的发现有望发展出全新的成像模式，为下一代生物医学成像仪器的研发带来了巨大的希望。

快艇尾迹示意图

光子马赫锥

日常生活中不起眼的物品也许就包含着深刻的科学原理，对这些原理的应用可以创造出改变人类生活的高科技产品。我们要注重以科学的眼光观察生活，从生活中发现科学。

（责任编辑 / 张丽静   高琳   美术编辑 / 韦英章）