探寻勾股定理的历史

焦倩玉

勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，几乎所有文明古国对此定理都有所研究。勾股定理在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，相传是古希腊毕达哥拉斯学派于公元前550年发现的，但当年的证明方法已经失传。

中国古代对勾股定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯学派早得多。中国古代的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话。翻译过来大意就是周公问商高：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下，天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？” 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形的一条直角边‘勾等于3，另一条直角边‘股等于4的时候，那么它的斜边‘弦就必定是5。这个原理是大禹治水的时候就总结出来的啊！”如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯学派发现勾股定理早了500多年。其中所说的“勾3、股4、弦5”，正是勾股定理的一个應用特例。所以现在数学界把它称为“勾股定理”是非常恰当的。

公元3世纪，三国时期吴国的数学家赵爽证明了勾股定理。赵爽的证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数，形数统一，代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。

勾股定理是人类文明发展的成果，感兴趣的同学可搜集其他小故事或者证明方法，和伙伴们分享交流哦。

（作者单位：江苏省南京市第一中学初中部）